《圓的面積》教學設計焦同琴

1、教學設計（教案）(修改)基本信息學 科數(shù)學年 級六年級教學形式演示法教 師焦同琴單 位輝縣市實驗學校課題名稱圓的面積學情分析一、對教學內容的分析1、教學主要內容：義務教育課程標準實驗均教科書（人教版）數(shù)學六年級上冊，第四單元圓的面積第一課時。教材第67、68頁例1。主要內容是通過學生動手操作、自主探索、推導出圓的面積公式和應用圓的面積公式解決實際問題。2、教材編寫的特點：圓的面積是學生認識了圓的特征、學會計算圓周長的計算以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。由于以前所學圖形的面積計算都是直線圖形面積的計算，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學生還是第一次接觸到。所以教材直接

2、提出：用轉化的思想來求圓的面積。讓學生完全自主地探索如何把圓珠筆轉化成學過的圖形有很大的難度，教材給出了明確提示，讓學生操作中自主、發(fā)現(xiàn)圓的面積和拼成的圖形的關系，并推導出圓的面積計算公式。因此本課的教學運用轉化思想，聯(lián)系已學知識把新知識納入已有知識中研究、分析、歸納完成新知識的建構過程。二、對學習者的分析小學對幾何圖形的認識很大程度屬于直觀幾何的學習階段，而幾何本身比較抽象的。本節(jié)內容學生從認識直線圖形發(fā)展到認識曲線圖形，又是一次飛躍，但從學生思維角度看，六年級學生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學段中的學生已經有了許多機會接觸到數(shù)與計算、空間圖形等較豐富的數(shù)學內容，已經具備了初步的歸納、

3、類比和推理的數(shù)學活動經驗，并具有了轉化的數(shù)學思想。所以在教學應注意聯(lián)系現(xiàn)實生活，組織學生利用學具開展探索性的數(shù)學活動，注重知識發(fā)現(xiàn)和探索過程，使學生從中獲得數(shù)學學習的積極情感，體驗和感受數(shù)學的力量。同時在學習活動中，要使學生學會自主學習和小組合作，培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的能力。教學目標課程目標：知識與技能：1、理解圓的面積公式的推導過程，掌握圓的面積公式，并能正確的計算圓的面積2、培養(yǎng)學生觀察、操作、分析、歸納的能力，以及邏輯推理能力3、培養(yǎng)學生靈活運用公式解決實際問題的能力過程與方法：1、引導學生學會利用已有知識，運用數(shù)學思想方法，動手實踐，推導、歸納出圓珠筆的面積計算公式。2、滲透極限、轉化

4、、以直代曲等數(shù)學思想方法，發(fā)展學生的空間觀念情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學生認真觀察、深入思考的良好思維品質，體驗自主發(fā)現(xiàn)新知的快樂，培養(yǎng)學生數(shù)學的興趣。教學過程一、復習導入 同學們，前面我們學習了一些有關圓的知識，大家一起來回憶一下。 在黑板上畫出同樣的（2個）圓，回顧圓的各部分的名稱與關系。 怎樣根據(jù)直徑求周長？C=d 怎樣根據(jù)半徑求周長？C=2r 反過來呢？d=C/，r=c/2 大家覺得關于圓的知識我們就這么研究完了，夠了嗎？完整嗎？ 不夠，我們還得學習圓的面積。 板書：課題圓的面積 二、講授新課 1. 什么是圓的面積呢？ 引導學生說說面積。（長方形，正方形的面積） 學生講完后，用媒體出示圓

5、所占平面的大小叫做圓的面積。 2猜想：影響圓的面積的因素。 A（指著看似一樣大的圓，但沒標數(shù)據(jù)）。請大家比一比這兩個圓的面積一樣大嗎？ （一樣大?。?B（在圓內標上數(shù)據(jù)，一個r=5cm，一個r=8cm。）還一樣大嗎？你猜猜哪個大，請說說自己的猜想理由。 我們在畫圓的過程中，發(fā)現(xiàn)圓規(guī)的兩腳距離越大，畫的圓就越大。圓的大小、應該與這個距離有關，這個距離就是半徑。 那么剛才同學的猜想都非常合理，但是我們怎樣來計算圓的面積呢？請大家看大屏幕。 我們回顧一下，咱們學過的這么圖形的面積計算是怎樣推導出來的。（多媒體演示） 師：同學們，你們想一想，當我們還不會計算平行四邊形的面積的時候，是利用什么方法推導出

6、了平行四邊形的面積計算公式呢？ 預設： 引導學生明確：我們是用“割補法”將平行四邊形轉化成長方形的方法推導出了平行四邊形的面積計算公式。 師：同學們再想想，我們又是怎樣推導出三角形的面積計算公式的呢？ 師：對了，我們將平行四邊形、三角形“轉化”成其它圖形的方法來推導出它們的面積計算公式。 師：那么，怎樣才能把圓形轉化為我們已學過的其它圖形呢？ 請大家看屏幕（利用課件演示），老師先給大家一點提示。 師：（教師配合課件演示作適當說明）如果我們把一個圓形平均分成16份（如圖三），其中的每一份（如圖四，課件閃爍其中1份）都是這個樣子的。同學們，你們覺得它像一個什么圖形呢？ 師：是的，其中的每一份都是一

7、個近似三角形。請同學們再想一想，這個近似三角形這一條邊（教師指示）跟圓形有什么關系呢？ 預設： 引導學生觀察，明確這個近似三角形的兩條邊其實都是圓的半徑。 師：如果我們用這些近似三角形重新拼組，就可以將這個圓形“轉化”成其它圖形了。同學們，老師為你們每個小組都準備了一個已經等分好了的圓形，請你們動手拼一拼，把這個圓形“轉化”成我們已學過的其它圖形，開始吧！ 預設： 學生利用這種近似三角形拼組圖形會有一定的難度，教師要加強巡視和有針對性的指導，既鼓勵學生拼出自己想象中的圖形，又要引導他們拼出最簡單、最容易計算面積的圖形。一般情況下，學生會拼出如下幾種圖形（如圖五、圖六、圖七）。 3探究聯(lián)系。 師

8、：同學們，“轉化”完了嗎？好，請大家來展示一下你們“轉化”后的圖形。 預設： 分組逐個展示，并將其中“轉化”成長方形的一組的作品貼在黑板上。如果有小組轉化成了不規(guī)則的圖形，教師應及時引導他們轉化為我們已學過的平面圖形。 師：好，各個小組都不錯?，F(xiàn)在請同學們思考一個問題：你們把一個圓形“轉化”成了現(xiàn)在的圖形之后，它們的面積有沒有改變？請小組內討論。 師：誰來告訴大家，它們的面積有沒有改變？ 師：是的，沒有改變，就是說：這個近似的長方形的面積圓的面積。 師：雖然我們現(xiàn)在拼成的是一個近似的長方形，但是如果把圓等分成32份、64份、128份、256份一直這樣下去分成很多很多份，拼成的圖形就變?yōu)檎嬲拈L

9、方形（課件演示，如圖八）。 4推導公式。 師：現(xiàn)在我們就來看這個長方形。同學們，如果圓的半徑為r，你們知道這個長方形的長和寬分別是多少嗎？現(xiàn)在請小組為單位進行討論討論。 師：好，同學們，誰能首先告訴老師，這個長方形的寬是多少？ 預設： 根據(jù)學生的回答，教師演示課件，同時閃爍圓的半徑和長方形的寬，并標示字母r，如圖九。 師：那這個長方形的長是多少呢？（教師邊演示課件邊說明）這個長方形是由兩個半圓展開后拼成的，請大家看屏幕，這個紅色的半圓展開后，其中這條黃色的線段就是長方形的長（如圖十），請同學們仔細觀察（課件繼續(xù)演示如圖十一，半圓展開后再還原，再展開，），這個長方形的長究竟與圓的什么有關？究竟是

10、多少呢？ 預設： 教師引導學生明白：這個長方形的長與圓的周長有關，并且是圓的周長的一半（如果學生有困難的話，教師利用課件演示，如圖十二）。并且讓學生通過計算得出長方形的長就是r。 師：現(xiàn)在我們已經知道了這個長方形的長和寬（如圖十三），它的面積應該是多少？那圓的面積呢？ 預設： 老師根據(jù)學生的回答進行相關的板書。 師：你們真了不起，學會了“轉化”的方法推導出圓的面積計算公式?，F(xiàn)在請大家讀一讀，記一記，寫一寫圓的面積計算公式。 師：同學們，從這個公式我們可以看出，要求圓的面積，必須先知道什么？ 三、運用公式，解決問題 1教學例1。 例1：圓形花壇的直徑是20m，它的面積是多少平方米？ 請大家動筆算

11、一算這個圓形花壇的面積吧！ 預設： 教師應加強巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時指導，并提醒學生注意公式、單位使用是否正確。 2完成做一做。 師：真不錯！現(xiàn)在請同學們翻開數(shù)學課本第69頁，請大家獨立完成做一做的第1題。 （集體訂正）。 四、課堂小結 師：同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？ 板書設計 圓的面積 長方形的面積=長×寬 圓的面積=周長的一半×半徑 S= r×r 作業(yè)或預習教材第70頁第2、3題。 1、公園草地上有一個自動旋轉噴灌裝置的射程是，它能噴灌的面積是多少？ 2、小剛量得一棵樹干的周長是，這棵樹干的橫截面的面

12、積是多少？自我評價圓是小學階段學習的最后一個平面圖形，學生認識直線圖形，到認識曲線圖形，不論是學習內容的本身，還是研究問題的方法，都有所變化，是學習上的一次飛躍。 通過對圓的研究，使學生認識到研究曲線圖形的基本方法，同時滲透了曲線圖形與直線圖形的關系。這樣不僅擴展了學生的知識面，而且從空間觀念來說，進入了一個新的領域。因此，通過對圓有關知識學習，不僅加深學生對周圍事物的理解，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，也為以后學習圓柱，圓錐打下基礎。一、感受圓的周長與面積的不同本課開始，我先讓學生比較圓的周長與圓的面積有什么不同，接著結合回憶平行四邊形的探究方法，引導學生發(fā)現(xiàn)“轉化”是探究新的數(shù)學知識、解決數(shù)學問題的

13、好方法，為下面探究圓的面積計算的方法奠定基礎。二、學具演示，激發(fā)探究通過以前推導平行四邊形面積計算的方法，探究圓的面積。探究之前，我問學生：如何計算圓的面積?學生有點不知所措?，F(xiàn)在回想起來，我不應該以上來就問如何計算圓的面積，而應該先讓學生猜測圓的面積可能與什么有關，當學生猜測出圓的面積可能與圓的半徑有關系時，這樣的引入可能更有利于學生解答出我的問題。接下來我讓學生把自己手中的小圖片分成若干小扇形，從8等份、16等份再到32等份，學生把扇形拼起來，從一個不規(guī)則圖形，到近似的一個長方形。再讓學生在這個長方形中找到圓的周長，找到圓的半徑。最后得到長方形的長就等于圓的周長的一半，而它的寬就是圓的半徑

14、，最終推導出圓的面積公式。（遺憾的是學生自己制作的學具操作起來很不方便，既耽誤時間，又不規(guī)范，如果能統(tǒng)一配置學具那會更利于操作。）學生思維在交流中碰撞，在碰撞中發(fā)散，在想象中得以提升。思維的能動性和創(chuàng)造性得到充分激發(fā)，探索能力、分析問題和解決問題的能力得到了提高。但值得反思的是，我總是抱著一節(jié)課應該解決一個知識點的想法，所以為了趕時間，我總是更多的關注舉手發(fā)言的優(yōu)等生，而很少注意學困生，沒給他們留有足夠思考時間，這是我今后課堂教學應該特別注意的地方。三、分層練習，體驗運用價值結合課本中的例題，我設計了基礎練習、提高練習兩個層次，從兩個不同的層面對學生的學習情況進行檢測。第一，基礎練習鞏固計算公式的運用，強調規(guī)范的書寫格式；第二，提高練習收集了身邊的實際內容，讓這節(jié)課所學的內容聯(lián)系生活，得到靈活運用。在每一道練習題的設置上，都有不同的目的性，我注重了每個練習的指導側重點。但在整個練習過程中我沒能做到充分發(fā)揮主導作用，體現(xiàn)學生的主體地位，引導學生自覺地參與解決問題的過程中來。今后教學中應關注學生的參與程度，知識的掌握程度，促進學生主動發(fā)展，提高課堂教學效果。在這一節(jié)課中，我總覺得操作學具時間短，我有