立體幾何第二章空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系單元測(cè)試題(共12頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二章綜合素能檢測(cè)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1直線l1l2，在l1上取3個(gè)點(diǎn)，在l2上取2個(gè)點(diǎn)，由這5個(gè)點(diǎn)能確定平面的個(gè)數(shù)為()A5 B4 C9 D1答案D解析由經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面可知分別在兩平行直線上的5個(gè)點(diǎn)只能確定一個(gè)平面2教室內(nèi)有一直尺，無論怎樣放置，在地面總有這樣的直線，使得它與直尺所在直線()A平行B垂直C相交D異面答案B解析當(dāng)直尺垂直于地面時(shí)，A不對(duì)；當(dāng)直尺平行于地面

2、時(shí)，C不對(duì)；當(dāng)直尺位于地面上時(shí)，D不對(duì)3已知m、n是兩條不同直線，、是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是()A若、垂直于同一平面，則與平行B若m、n平行于同一平面，則m與n平行C若、不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線D若m、n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面答案D解析A項(xiàng)，、可能相交，故錯(cuò)誤；B項(xiàng)，直線m、n的位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或異面，故錯(cuò)誤；C項(xiàng)，若m，n，mn，則m，故錯(cuò)誤；D項(xiàng)，假設(shè)m、n垂直于同一平面，則必有mn，所以原命題正確，故D項(xiàng)正確4已知、是兩個(gè)平面，直線l，l，若以l；l；中兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論構(gòu)成三個(gè)命題，則其中正確的命題有()A；B；C；D；答案A解析因?yàn)?/p>

3、，所以在內(nèi)找到一條直線m，使m，又因?yàn)閘，所以lm.又因?yàn)閘，所以l，即；因?yàn)閘，所以過l可作一平面n，所以ln，又因?yàn)閘，所以n，又因?yàn)閚，所以，即.5如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90°，BC1AC，若過C1作C1H平面ABC，垂足為H，則點(diǎn)H一定在()A直線AC上B直線AB上C直線BC上DABC的內(nèi)部答案B解析BAC90°，BAAC又BC1AC，AC平面ABC1，平面ABC平面ABC1.平面ABC平面ABC1AB，C1在面ABC上的射影在直線AB上6設(shè)直線l平面，過平面外一點(diǎn)A與l，都成30°角的直線有()A1條B2條C3條D4條答案B解析如圖

4、，和成30°角的直線一定是以A為頂點(diǎn)的圓錐的母線所在直線，當(dāng)ABCACB30°且BCl時(shí)，直線AC，AB都滿足條件，故選B7(2016·浙江文)已知互相垂直的平面、交于直線l.若直線m、n滿足m，n，則()AmlBmnCnlDmn答案C解析選項(xiàng)A，只有當(dāng)m或m時(shí)，ml；選項(xiàng)B，只有當(dāng)m時(shí)，mn；選項(xiàng)C，由于l，nl；選項(xiàng)D，只有當(dāng)m或m時(shí)，mn，故選C8(2016·南安一中高一檢測(cè))如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC與MN所成的角為()A30°B45°C60°D90&

5、#176;答案C解析如圖，連接A1C1、BC1、A1BM、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，MNBC1.又A1CAC，A1C1B為異面直線AC與MN所成的角A1BC1為正三角形，A1C1B60°.故選C9等腰RtABC中，ABBC1，M為AC的中點(diǎn)，沿BM把它折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角CBMA的大小為()A30°B60°C90°D120°答案C解析如圖，由ABBC1，ABC90°知AC.M為AC的中點(diǎn)，MCAM，且CMBM，AMBM，CMA為二面角CBMA的平面角AC1，MCMA，MC2MA2AC2，CMA90°

6、;，故選C10點(diǎn)P在正方體側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且保持APBD1，則點(diǎn)P的軌跡為()A線段B1CBBB1的中點(diǎn)與CC1的中點(diǎn)連成的線段C線段BC1DBC的中點(diǎn)與B1C1的中點(diǎn)連成的線段答案A解析APBD1恒成立，要保證AP所在的平面始終垂直于BD1.ACBD1，AB1BD1，ACAB1A，BD1面AB1C，P點(diǎn)在線段B1C上運(yùn)動(dòng)11如圖，l，A，B，A、B到l的距離分別是a和b，AB與、所成的角分別是和，AB在、內(nèi)的射影長(zhǎng)分別是m和n，若ab，則()A，mnB，mnC，mnD，mn答案D解析由勾股定理得a2n2b2m2AB2.又ab，mn.由已知得sin，sin，而ab，sinsi

7、n，又，(0，)，.12如圖，在三棱柱ABCABC中，點(diǎn)E、F、H、K分別為AC、CB、AB、BC的中點(diǎn)，G為ABC的重心，從K、H、G、B中取一點(diǎn)作為P，使得該三棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，則點(diǎn)P為()AKBHCGDB答案C解析應(yīng)用驗(yàn)證法：選G點(diǎn)為P時(shí)，EFAB且EFAB，此時(shí)恰有AB和AB平行于平面PEF，故選C第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13直線l與平面所成角為30°，lA，m，Am，則m與l所成角的取值范圍是_.答案30°，90°解析直線l與平面所成的30°的角為m與l

8、所成角的最小值，當(dāng)m在內(nèi)適當(dāng)旋轉(zhuǎn)就可以得到lm，即m與l所成角的最大值為90°.14如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是棱AA1和AB上的點(diǎn)，若B1MN是直角，則C1MN等于_.答案90°解析因?yàn)镃1B1平面ABB1A1，MN平面ABB1A1，所以C1B1MN.又因?yàn)镸NMB1，MB1，C1B1平面C1MB1，MB1C1B1B1，所以MN平面C1MB1，所以MNC1M，所以C1MN90°.15如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_時(shí)，平面MBD平面PCD(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的

9、條件即可).答案DMPC(或BMPC)解析連接AC，則BDAC，由PA底面ABCD，可知BDPA，BD平面PAC，BDPC故當(dāng)DMPC(或BMPC)時(shí)，平面MBD平面PCD16如圖所示，已知矩形ABCD中，AB3，BCa，若PA平面AC，在滿足條件的E點(diǎn)有兩個(gè)時(shí)，a的取值范圍是_.答案a>6解析由題意知：PADE，又PEDE，PAPEP，所以DE平面PAE，DEAE.易證ABEECD設(shè)BEx，則，即.x2ax90，由>0，解得a>6.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)(2016·江蘇)如圖，在直三

10、棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1.求證：(1)直線DE平面A1C1F；(2)平面B1DE平面A1C1F.解析(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中， A1C1AC在ABC中， 因?yàn)镈、E 分別為AB、BC 的中點(diǎn)， 所以DEAC, 于是DEA1C1.又DE平面A1C1F, A1C1平面A1C1F，所以直線DE平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中， A1A平面A1B1C1.因?yàn)锳1C1平面A1B1C1, 所以A1AA1C1.又A1C1A1B1, A1A平面ABB1A1, A1B1平面ABB1A1, A1AA

11、1B1A1, 所以A1C1平面ABB1A1.因?yàn)锽1D平面ABB1A1，所以A1C1B1D又B1DA1F, A1C1平面A1C1F, A1F平面A1C1F, A1C1A1FA1, 所以B1D平面A1C1F.因?yàn)橹本€B1D平面B1DE, 所以平面B1DE平面A1C1F.18(本小題滿分12分)如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).(1)求證：ACBC1；(2)求證：AC1平面CDB1；(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值解析(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面三邊長(zhǎng)AC3，BC4，AB5，ACBC又C1CACAC平面BCC1B

12、1.BC1平面BCC1B，ACBC1.(2)設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連接DE，又四邊形BCC1B1為正方形D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，DEAC1.DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1.(3)DEAC1，CED為AC1與B1C所成的角在CED中，EDAC1，CDAB，CECB12，cosCED.異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為.19(本小題滿分12分)如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖的左視圖、俯視圖，在直觀圖中，N是BC的中點(diǎn)，M是BD的中點(diǎn)，左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.(1)求出該幾何體的體積；(

13、2)求證：AN平面CME；(3)求證：平面BDE平面BCD解析(1)由題意可知，四棱錐BACDE中，平面ABC平面ACDE，ABAC，AB平面ACDE.又ACABAE2，CD4，則四棱錐BACDE的體積為VSACDE·AB××24.(2)連接MN，則MNCDAECD，MNAE.又MNAECD，四邊形ANME為平行四邊形，ANEM.AN平面CME，EM平面CME，AN平面CME.(3)ACAB，N是BC的中點(diǎn)，ANBC又平面ABC平面BCDAN平面BCD由(2)知：ANEM，EM平面BCD又EM平面BDE，平面BDE平面BCD20(本小題滿分12分)一個(gè)正方體的平面

14、展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.(1)請(qǐng)按字母F、G、H標(biāo)記在正方體相應(yīng)地頂點(diǎn)處(不需要說明理由)；(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系并說明你的結(jié)論；(3)證明：直線DF平面BEG.解析(1)點(diǎn)F、G、H的位置如圖所示(2)平面BEC平面ACH.證明如下：因?yàn)锳BCDEFGH為正方體，所以BCFG，BCFG，又FGEH，F(xiàn)GEH，所以BCEH，BCEH，于是四邊形BCEH為平行四邊形，所以BECH，又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH，同理，BG平面ACH，又BEBGB，所以平面BEG平面ACH.(3)連接FH交EG于點(diǎn)O，連接BD因?yàn)锳BCDEFGH為正方體

15、，所以DH平面EFGH，因?yàn)镋G平面EFGH，所以DHEG，又EGFH，EGFHO，所以EG平面BFHD，又DF平面BFHD，所以DFEG，同理DFBG，又EGBGG，所以DF平面BEG.21(本小題滿分12分)(2016·浙江文)如圖，在三棱臺(tái)ABCDEF中，平面BCFE平面ABC，ACB90°，BEEFFC1，BC2，AC3.(1)求證：BF平面ACFD；(2)求直線BD與平面ACFD所成角的余弦值解析(1)延長(zhǎng)AD、BE、CF相交于一點(diǎn)K，如圖所示因?yàn)槠矫鍮CFE平面ABC，且ACBC，所以AC平面BCK，因此BFAC又因?yàn)镋FBC，BEEFFC1，BC2，所以BCK

16、為等邊三角形，且F為CK的中點(diǎn)，則BFCK.所以BF平面ACFD(2)因?yàn)锽F平面ACK，所以BDF是直線BD與平面ACFD所成的角在RtBFD中，BF，DF，BD，得cosBDF，所以直線BD與平面ACFD所成角的余弦值為.22(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB3，AD2，PA2，PD2，PAB60°.(1)求證：AD平面PAB；(2)求異面直線PC與AD所成的角的正切值；(3)求二面角PBDA的正切值解析(1)證明：在PAD中，PA2，AD2，PD2，PA2AD2PD2，ADPD在矩形ABCD中，ADABPAABA，AD平面PAB(2)BCAD，PCB是異面直線PC與AD所成的角在PAB中，由余弦定理得PB.由(1)知AD平面PAB，PB平面PAB，ADPB，BCPB，則PBC是直角三角形，故tanPCB.異面直線PC與AD所成的角的正切值