江蘇省蘇州市相城區(qū)2013年中考數(shù)學4月模擬試卷（解析版） 蘇科版

1、 2013年江蘇省蘇州市相城區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（4月份）一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，以下各題都有四個選項，其中只有一個是正確的，選出正確答案，并在答題卡上將該項涂黑）1（3分）（2013相城區(qū)模擬）如果a與2的和為0，那么a是（）A2BCD2考點：相反數(shù)分析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0解答解答：解：a與2的和為0，a=2故選D點評：本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題2（3分）（2013相城區(qū)模擬）太陽半徑約696000000米，將696000000用科學記數(shù)法表示為（）A9.6×108B0.696×108C6.96×108D696&#

2、215;108考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將696000000用科學記數(shù)法表示為：6.96×108故選：C點評：此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）（2007遂寧）已知數(shù)據(jù)：2，3，2，3，5，x的眾數(shù)是2，則x的值是（）A3B2C2.5

3、D3考點：眾數(shù)分析：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)解答：解：根據(jù)題意，此題中有唯一的眾數(shù)2，所以x=2故選B點評：本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)的意義，因為眾數(shù)可以不唯一，所以要認真審題，理解題意4（3分）（2013相城區(qū)模擬）解方程1，去分母，得（）A1x3=3xB6x3=3xC6x+3=3xD1x+3=3x考點：解一元一次方程專題：計算題分析：去分母的方法是方程左右兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)，注意分數(shù)線的括號的作用，并注意不能漏乘解答：解：方程兩邊同時乘以6得6x3=3x故選B點評：解方程的過程就是一個方程變形的過程，變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，變形的目的是變化成x=a的形式在去分母的過程中注

4、意分數(shù)線起到括號的作用，并注意不能漏乘沒有分母的項5（3分）（2013相城區(qū)模擬）下列各式中，計算結(jié)果是x2+7x18的是（）A（x1）（x+18）B（x+2）（x+9）C（x3）（x+6）D（x2）（x+9）考點：多項式乘多項式分析：根據(jù)多項式乘多項式的法則，對各選項計算后利用排除法求解解答：解：A、原式=x2+17x18；B、原式=x2+11x+18；C、原式=x2+3x18；D、原式=x2+7x18故選D點評：本題主要考查多項式相乘的法則，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵6（3分）（2010大田縣）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ACAB，AD=CD，cosDCA=，BC=10，則AB的值

5、是（）A3B6C8D9考點：解直角三角形；梯形專題：計算題；壓軸題分析：要求AB邊長，須求ACB的余弦值由題中已知易證ACB=DCA，得ACB的余弦值，從而求解解答：解：在梯形ABCD中，ADBC，AD=CD，DAC=DCA=ACBcosDCA=，ACAB，BC=10，cosACB=，AC=8，AB=6故選B點評：考查綜合應用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)進行邏輯推理能力和運算能力7（3分）（2007濰坊）小強、小亮、小文三位同學玩投硬幣游戲三人同時各投出一枚均勻硬幣，若出現(xiàn)三個正面向上或三個反面向上，則小強贏；若出現(xiàn)2個正面向上一個反面向上，則小亮贏；若出現(xiàn)一個正面向上2個反面向上，則小文贏下

6、面說法正確的是（）A小強贏的概率最小B小文贏的概率最小C小亮贏的概率最小D三人贏的概率都相等考點：游戲公平性專題：應用題分析：根據(jù)所有出現(xiàn)的可能，分別計算每個人能贏的概率，即可解答解答：解：設有A、B、C三枚硬幣，共有以下幾種情況：（用1表示正，0表示反）1，1，1；0，0，0；1，1，0；1，0，0；1，0，1；0，1，1；0，1，0；0，0，1于是P（小強贏）=P（小亮贏）=P（小文贏）=所以是小強贏的概率最小故選A點評：本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8（3分）（2010大慶）如圖

7、，等邊三角形ABC的邊長為3，D、E分別是AB、AC上的點，且AD=AE=2，將ADE沿直線DE折疊，點A的落點記為A，則四邊形ADAE的面積S1與ABC的面積S2之間的關(guān)系是（）ABCD考點：翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的性質(zhì)專題：壓軸題分析：先根據(jù)已知可得到ADEABC，從而可得到其相似比與面積比，再根據(jù)翻折變換（折疊問題）的性質(zhì)，從而不難求得四邊形ADAE的面積S1與ABC的面積S2的面積的比解答：解：=，A=A，ADEABC，相似比是2：3，面積的比是4：9ADE沿直線DE折疊，點A的落點記為A，四邊形ADAE的面積S1=2×ADE的面積，設ADE的面積是4a，則ABC的

8、面積是9a，四邊形ADAE的面積是8a，四邊形ADAE的面積S1與ABC的面積S2之間的關(guān)系是=故選D點評：本題主要考查了翻折變換（折疊問題）和相似三角形的性質(zhì)與判定的理解及運用9（3分）（2013相城區(qū)模擬）關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+3，下列說法中正確的是（）A它的開口方向是向上B當x1時，y隨x的增大而增大C它的頂點坐標是（2，3）D當x=0時，y有最小值是3考點：二次函數(shù)的性質(zhì)專題：探究型分析：分別根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線的頂點坐標公式及拋物線的增減性對各選項進行逐一分析解答：解：A、二次函數(shù)y=2x2+3中，x=20，此拋物線開口向下，故本選項錯誤；B、拋物線的對稱軸x=0，

9、當x1時函數(shù)圖象在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C、拋物線的頂點坐標為（0，3），故本選項錯誤；D、拋物線開口向下，此函數(shù)有最大值，故本選項錯誤故選B點評：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，即二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標是（，），對稱軸直線x=，當a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，x時，y隨x的增大而增大10（3分）（2013相城區(qū)模擬）在正方形ABCD中，點E為BC邊的中點，點B與點B關(guān)于AE對稱，BB與AE交于點F，連接AB，DB，F(xiàn)C下列結(jié)論：AB=AD；FCB為等腰直角三角形；ADB=75°；CBD=135°其中正確的

10、是（）ABCD考點：正方形的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)專題：幾何綜合題；壓軸題分析：根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，可知ABF與ABF關(guān)于AE對稱，即得AB=AD；連接EB，根據(jù)E為BC的中點和線段垂直平分線的性質(zhì)，求出BBC為直角三角形；假設ADB=75°成立，則可計算出ABB=60°，推知ABB為等邊三角形，BB=AB=BC，與BBBC矛盾；根據(jù)ABB=ABB，ABD=ADB，結(jié)合周角定義，求出DBC的度數(shù)解答：解：點B與點B關(guān)于AE對稱，ABF與ABF關(guān)于AE對稱，AB=AB，AB=AD，AB=AD故本選項正確；如圖，連接EB則BE=BE=EC，F(xiàn)BE=FBE，EBC=ECB則FBE+

11、EBC=FBE+ECB=90°，即BBC為直角三角形FE為BCB的中位線，BC=2FE，BEFABF，=，即=，故FB=2FEBC=FBFCB為等腰直角三角形故本選項正確假設ADB=75°成立，則ABD=75°，ABB=ABB=360°75°75°90°=60°，ABB為等邊三角形，故BB=AB=BC，與BBBC矛盾，故本選項錯誤設ABB=ABB=x度，ABD=ADB=y度，則在四邊形ABBD中，2x+2y+90°=360°，即x+y=135度又FBC=90°，DBC=360°

12、;135°90°=135°故本選項正確故選B點評：此題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及反證法等知識，綜合性很強，值得關(guān)注二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卡相對應的位置上）11（3分）（2013相城區(qū)模擬）計算：sin60°=考點：特殊角的三角函數(shù)值分析：根據(jù)我們記憶的特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案解答：解：sin60°=故答案為：點評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，注意一些特殊角的三角函數(shù)值是需要我們熟練記憶的內(nèi)容12（3分）（2013相城區(qū)模擬）化簡：的結(jié)果是

13、a1考點：分式的加減法專題：計算題分析：題目是同分母分式加減法運算，分母不變，分子相加減，然后若分子分母能分解因式，先分解因式，然后約分解答：解：原式=故答案為a1點評：分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減13（3分）（2013新余模擬）函數(shù)的自變量x的取值范圍是x2考點：函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件專題：計算題分析：本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)解答：解：根據(jù)題意得：42x0，解得x2點評：函數(shù)自變量的范圍一般從

14、三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)14（3分）（2013相城區(qū)模擬）用半徑為12cm，圓心角為150°的扇形做一個圓錐模型的側(cè)面，則此圓錐底面圓的半徑為5cm考點：圓錐的計算分析：求得圓錐的弧長，除以2即為圓錐的底面半徑解答：解：圓錐的弧長為：=10cm；圓錐底面圓的半徑為：10÷2=5cm點評：用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長15（3分）（2013相城區(qū)模擬）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，C點落在C處，D點落在D處若EFC=119

15、6;，則BFC=58°考點：角的計算；翻折變換（折疊問題）分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得EFC=EFC=119°，又根據(jù)EFB=180°EFC，然后用EFCEFB即可得出EFC的度數(shù)解答：解：由折疊的性質(zhì)可得：EFC=EFC=119°，又EFB=180°EFC=180°119°=61°，EFC=EFCEFB=119°61°=58°故答案為：58°點評：本題考查角的計算及折疊的性質(zhì)，同時考查了三角形的幾何基本知識，解題時應分別對每一個圖形進行仔細分析，難度不大16（3分）（2013相

16、城區(qū)模擬）如圖，在ABCD中，AEBC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x3=0的根，則ABCD的周長是4+2考點：解一元二次方程-因式分解法；平行四邊形的性質(zhì)專題：計算題分析：先解方程求得a，再根據(jù)勾股定理求得AB，從而計算出ABCD的周長即可解答：解：a是一元二次方程x2+2x3=0的根，（x1）（x+3）=0，即x=1或3，AE=EB=EC=a，a=1，在RtABE中，AB=a=，ABCD的周長=4a+2a=4+2故答案為：4+2點評：本題考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四邊形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握17（3分）（2013相城區(qū)模擬）如圖，有兩只大小不等

17、的圓柱形無蓋空水杯（壁厚忽略不計），將小水杯放在大水杯中，并將底部固定在大水杯的底部，現(xiàn)沿著大水杯杯壁勻速向杯中注水，直至將大水杯注滿，大水杯中水的高度y（厘米）與注水時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中字母a的值為80考點：一次函數(shù)的應用分析：不難發(fā)現(xiàn)，從60到a秒是向小杯中注入水的時間，然后根據(jù)a秒后注入水的升高速度與整個過程的注入水的平均升高速度相等列出方程求解即可解答：解：a秒后小杯注滿水，根據(jù)水在大杯中的平均升高速度相等得，=，解得a=80故答案為：80點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，理解注水過程，根據(jù)注入水在大水杯中的升高速度相同列出方程是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點18（3分

18、）（2013相城區(qū)模擬）如圖，直線l與圓O相交于A，B兩點，與y軸交于點P若點A的坐標為（1，3），PB=3PA，則直線l的解析式為y=x+2考點：圓的綜合題專題：計算題分析：作A作ADx軸于D，BEy軸于E，AD與BE相交于C，連結(jié)OA、OB，易得OD=EC=1，AD=3，由ACPE得到PA：PB=CE：BE=1：3，則BE=3，再利用勾股定理計算出OA，則可得到OB的長，然后在RtOBE中利用勾股定理計算出OE，從而確定B點坐標，再運用待定系數(shù)法確定直線l的解析式解答：解：作A作ADx軸于D，BEy軸于E，AD與BE相交于C，連結(jié)OA、OB，如圖，A點坐標為（1，3），OD=1，AD=3，

19、EC=1，ACPE，PA：PB=CE：BE，而PB=3PA，BE=3CE=3，在RtOAD中，OA=，OB=OA=，在RtOBE中，OE=1，B點坐標為（3，1），設直線AB的解析式為y=kx+b，把A（1，3）和B（3，1）代入得，解得，直線l的解析式為y=x+2故答案為y=x+2點評：本題考查了圓的綜合題：圓的半徑都相等；熟練運用平行線分線段成比例定理和勾股定理進行幾何計算；會用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式三、解答題：（本大題共11小題，共76分把解答過程寫在答題卡相應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）19（5分）（2013相城區(qū)模擬）計算：考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；

20、特殊角的三角函數(shù)值分析：首先計算絕對值，乘方、開方運算，計算特殊角的三角函數(shù)值，然后進行加減運算即可求解解答：解：原式=2+2+14×=3點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算20（5分）（2013相城區(qū)模擬）先化簡，再求值：，其中a=考點：分式的化簡求值分析：先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再把分子因式分解，然后約分，最后把a的值代入化簡即可解答：解：（1）=，當a=時，原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，用到的知識點是因式分解、約分、分母有理化，在計算式要注意結(jié)果

21、的符號21（5分）（2013相城區(qū)模擬）解不等式：考點：解一元一次不等式專題：探究型分析：先去分母，再去括號，移項，再合并同類項，化系數(shù)為1即可解答：解：去分母得，x22（x1）2，去括號得，x22x+22，移項得，x2x2+22，合并同類項得，x2，化系數(shù)為1得，x2點評：本題考查的是解一元一次不等式，去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數(shù)為1是解一元一次不等式的基本步驟，要根據(jù)各不等式的特點靈活應用22（5分）（2013相城區(qū)模擬）解分式方程：考點：解分式方程專題：計算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x（x1

22、）7=x+1，整理得：x22x8=0，即（x4）（x+2）=0，解得：x1=2，x2=4，經(jīng)檢驗都為分式方程的解點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根23（6分）（2013相城區(qū)模擬）如圖，點B、F、C、E存同一直線上，AC、DF相交于點G，ABBE，垂足為B，DEBE，垂足為E，且AB=DE，BF=CE（1）求證：ABCDEF；（2）若A=65°，求AGF的度數(shù)考點：全等三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）由條件先得出BC=EF和B=E，再根據(jù)邊角邊就可以判斷ABCDEF；（2）由全等的性質(zhì)就可以得出ACB=D

23、FE，再利用外交與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出結(jié)論解答：（1）證明：BF=CE，BF+CF=CE+CF，即BC=EFABBE，DEBE，B=E=90°在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；（2）ABCDEF，ACB=DFEA=65°，ACB=25°，DFE=25°AGF=ACB=DFE，AGF=50點評：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，三角形的外交與內(nèi)角的關(guān)系的運用，解答本題時證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵24（6分）（2009沈陽）吸煙有害健康你知道嗎，被動吸煙也大大危害著人類的健康為此，聯(lián)合國規(guī)定每年的5月31日為世界無煙日為配合今年的“世界無

24、煙日”宣傳活動，小明和同學們在學校所在地區(qū)展開了以“我支持的戒煙方式”為主題的問卷調(diào)查活動，征求市民的意見，并將調(diào)查結(jié)果分析整理后，制成下列統(tǒng)計圖：（1）求小明和同學們一共隨機調(diào)查了多少人？（2）根據(jù)以上信息，請你把統(tǒng)計圖補充完整；（3）如果該地區(qū)有2萬人，那么請你根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估計該地區(qū)大約有多少人支持“強制戒煙”這種戒煙方式？考點：扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖專題：閱讀型；圖表型分析：（1）結(jié)合兩個統(tǒng)計圖可以看出：替代品戒煙20占總體的10%，用除法即可計算總數(shù)；（2）根據(jù)總數(shù)以及藥物戒煙所占的百分比計算其人數(shù)，再進一步計算警示戒煙的人數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；根據(jù)各部分的人數(shù)以及總

25、人數(shù)計算其百分比，補全扇形統(tǒng)計圖（3）用樣本估計總體：20000×45%即可求解解答：解：（1）20÷10%=200（人）所以，此小組一共隨機調(diào)查了200人（2）藥物戒煙的人數(shù)=200×15%=30人，警示戒煙的人數(shù)=200902030=60人，占的比例=60÷200=30%，強制戒煙占的比例=90÷200=45%，如圖：（3）20000×45%=9000（人），所以，該地區(qū)大約有9000人支持強制戒煙點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每

26、個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小注意：已知部分求全體，用除法；已知全體求部分用乘法25（8分）（2013相城區(qū)模擬）從蘇州供電公司獲悉，于2012年7月1日開始我市執(zhí)行階梯電價居民月用電量分為三個檔次，第一檔為230度及以內(nèi)，第二檔為231度至400度，第三檔為高于400度部分第一檔維持現(xiàn)行電價標準，即每度按0.53元收取；第二檔每度加價0.05元，即每個月用電量超出230度不超過400度部分，按照每度0.58元收??；第三檔每度加價0.3元，即超出400度部分，按照每度0.83元收取請完成下列問題：（1）如果該地區(qū)某戶居民2012年8月用電310度，則該居民8月應付電費為

27、168.3元（2）實行階梯電價后，如果月用電量用x（度）表示，月支出電費用y（元）表示，小紅、小明、小麗三人繪制了如下大致圖象，你認為正確的是小麗（3）小明同學家2012年11、12兩月共用電460度，且11月份用電量少于12月份，他通過計算發(fā)現(xiàn)：他這兩個月的電費比調(diào)整前多出了2.5元你能求出他家11、12兩月用電量分別是多少嗎？考點：二元一次方程組的應用；函數(shù)的圖象分析：（1）根據(jù)用電數(shù)量按照第二檔的收費標準由總價=單價×數(shù)量就可以求出結(jié)論；（2）根據(jù)分段函數(shù)的圖象特征和變化規(guī)律可以直接得出結(jié)論；（3）設小明家11、12兩月用電量分別為m、n度由題意分情況討論建立方程組求出其解即可

28、解答：解：（1）由題意，得8月應付電費為：230×0.53+0.58（310230）=168.3元故答案為：168.3；（2）由題意可以得出支出電費用y與用電量用x（度）之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象為分段函數(shù)，并且當每月的用電量超過400度，電費的增加就快可以得出小麗的答案為正確的故答案為：小麗；（3）設小明家11、12兩月用電量分別為m、n度，由題意得m230，n230，當230n400時，得，解得：，當n400時，解得：n=380與n400矛盾，故舍去答：小明家11、12兩月用電量分別為180度，280度點評：本題考查了單價×數(shù)量=總價的運用，根據(jù)函數(shù)的解析式確定函數(shù)的大致圖

29、象的運用，分類討論思想的運用，列二元 一次方程組解實際問題的運用，在解答時分類討論是難點26（8分）（2013相城區(qū)模擬）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（b0）的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點P，點P在第一象限，PAx軸于點A，PBy軸于點B一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、D，且SPAC=1，tanACP=（1）求點D的坐標；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式：（3）根據(jù)圖象寫出當x0時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍考點：反比例函數(shù)綜合題分析：（1）由一次函數(shù)y=kx+b可知，D點坐標為（0，b），即OD=b，結(jié)合tanACP=，SPAC=1，求出b的值，D點的坐標即可求

30、出；（2）在RtODC，tanOCD=tanACP=，再求出P點坐標，于是可以求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）由兩函數(shù)的圖象直接寫出x的取值范圍即可解答：解：（1）由一次函數(shù)y=kx+b可知，D點坐標為（0，b），即OD=b=，OB=bPAx軸于點A，PBy軸于點B，四邊形OAPB為矩形PA=0B=b在RtPAC中，tanACP=，AC=b，SPAC=1，b=2，即D點坐標為（0，2）；（2）在RtODC，tanOCD=tanACP=，OC=2OD=4，OA=6，P點的坐標為（6，1），一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別為y=x2、y=；（3）由圖象可知，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點為

31、P（6，1），當0x6時一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值點評：本題是一道反比例函數(shù)的綜合試題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和求一次函數(shù)的解析式，由圖象特征確定自變量的取值范圍27（9分）（2013相城區(qū)模擬）如圖，在RtABC中，C=90°，BD平分ABC，DEBD交AB于E，O是BDE的外接圓，交BC于點F（1）求證：AC是O的切線；（2）連結(jié)EF，若BC=9，CA=12，求的值；（3）若F是弧BD的中點，過F作FGBE于G求證：GF=BD考點：圓的綜合題分析：（1）先根據(jù)DEBD交AB于E，O是BDE的外接圓，得出BE是O的直徑，點O是BE的中點，連結(jié)OD，根據(jù)C=90&#

32、176;，得出DBC+BDC=90°，再根據(jù)ABD=DBC，ABD=ODB，得出ODB+BDC=90°，ODC=90°，即可證出AC是O的切線；（2）設O的半徑為r，先求出AB=15，再根據(jù)A=A，ADC=C=90°，證出ADOACB，得出=，BE=，根據(jù)BE是O的直徑，得出BFE=90°，則BEFBAC，從而證出=；（3）連結(jié)OF，交BD于H，先證出BH=BD，BHO=90°，在證出FGO=BHO=90°，最后根據(jù)OF=BO，F(xiàn)OG=BOH，證出FOGBOH，即可得出答案解答：解：（1）DEBD交AB于E，O是BDE的外接

33、圓，BE是O的直徑，點O是BE的中點，連結(jié)OD，C=90°，DBC+BDC=90°，BD平分ABC，ABD=DBC，OB=OD，ABD=ODB，ODB+BDC=90°，ODC=90°，OD是O的半徑，AC是O的切線；（2）設O的半徑為r，在RtABC中，AB2=BC2+CA2=92+122=225，AB=15，A=A，ADC=C=90°，ADOACB，=，=，r=，即BE=，BE是O的直徑，BFE=90°，BEFBAC，=，；（3）連結(jié)OF，交BD于H，F(xiàn)是弧BD的中點，OF是O的半徑，BH=BD，BHO=90°，F(xiàn)GBE，

34、FGO=BHO=90°，又OF=BO，F(xiàn)OG=BOH，在FOG和BOH中，F(xiàn)OGBOH（AAS），GF=BH=BD點評：本題考查了圓的綜合，用到的知識點是圓的有關(guān)性質(zhì)、切線的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出輔助線28（9分）（2013相城區(qū)模擬）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，交y軸于點C，過點C作CDy軸交該拋物線于點D，且AB=2，CD=4（1）該拋物線的對稱軸為直線x=2，B點坐標為（3，0），CO=3；（2）若P為線段OC上的一個動點，四邊形PBQD是平行四邊形，連接PQ試探究：是否存在這樣的點P，使得PQ2=PB2+

35、PD2？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由當PQ長度最小時，求出此時點Q的坐標考點：二次函數(shù)綜合題專題：代數(shù)幾何綜合題分析：（1）根據(jù)拋物線的對稱性，利用CD的長度求出對稱軸，再根據(jù)AB的長度結(jié)合對稱軸求出點B的坐標；根據(jù)對稱軸求出b的值，再把點B的坐標代入拋物線解析式求出c的值，即可得到CO的長；（2）根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得PB=DQ，再利用勾股定理逆定理判斷出PDQ=90°，然后根據(jù)平行四邊形的鄰角互補求出DPB=90°，再判斷出PBO和DPC相似，根據(jù)相似三角形的列式表示出OP，整理后根據(jù)方程解的情況確定點P不存在；連接BD交PQ于點M，根據(jù)平行四

36、邊形的對角線互相平分可得M為BD、PQ的中點，根據(jù)垂線段最短可得P為OC的中點時，MP最小，PQ也最小，再根據(jù)梯形的中位線定理求出PM的長度，然后得到PQ的長度，最后寫出點Q的坐標即可解答：解：（1）點C在y軸上，CD=4，拋物線的對稱軸為直線x=2，AB=2，點B的橫坐標為2+=3，點B的坐標為（3，0）；對稱軸為直線x=2，b=4，點B（3，0）在拋物線上，94×3+c=0，解得c=3，CO=3；（2）不存在這樣的點P，使得PQ2=PB2+PD2理由如下：四邊形PBQD是平行四邊形，PB=DQ，若PQ2=PB2+PD2，則PQ2=DQ2+PD2，PDQ=90°，四邊形PBQD是平行四邊，ABDQ，BPD=1