單元質(zhì)量評估(一)

1、圓學(xué)子夢想 鑄金字品牌溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。單元質(zhì)量評估(一)第一章(120分鐘 150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.(2012·山東高考)已知全集U=0,1,2,3,4,集合A=1,2,3,B=2,4,則(A)B為()A.1,2,4B.2,3,4C.0,2,4D.0,2,3,42.如圖可作為函數(shù)y=f(x)的圖象的是()3.已知集合P=x|x2=1,集合Q=x|ax=1,若QP,那么a的值是()A.1

2、B.-1C.1或-1D.0,1或-14.方程x2-px+6=0的解集為M,方程x2+6x-q=0的解集為N,且MN=2,那么p+q=()A.21B.8C.6D.75.(2012·安徽高考)下列函數(shù)中,不滿足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x6.(2013·衡水高一檢測)下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為()(1)y=(x+3)(x-5)x+3,y=x-5.(2)y=x+1x-1,y=(x+1)(x-1).(3)y=x,y=x2.(4)y=x,y=3x3.(5)y=(2x-5)2,y=2x-5.A.

3、(1),(2)B.(2),(3)C.(3),(5)D.(4)7.下面4個結(jié)論:偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交;奇函數(shù)的圖象一定通過原點;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0(xR),上述正確說法的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.48.已知A=0,1,B=-1,0,1,f是從A到B映射的對應(yīng)關(guān)系,則滿足f(0)>f(1)的映射有()A.3個B.4個C.5個D.6個9.若函數(shù)y=f(x)的定義域是-2,4,則函數(shù)g(x)=f(x)+f(-x)的定義域是()A.-4,4B.-2,2C.-4,-2D.2,410.若f(x)=2x+6,x1,2,x+7,x-1,1,

4、 則f(x)的最大值,最小值分別為()A.10,6B.10,8C.8,6D.8,811.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),下列說法:f(0)=0;若f(x)在0,+)上有最小值為-1,則f(x)在(-,0上有最大值為1;若f(x)在1,+)上為增函數(shù),則f(x)在(-,-1上為減函數(shù);若x>0時,f(x)=x2-2x,則x<0時,f(x)=-x2-2x.其中正確說法的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個12.f(x)滿足對任意的實數(shù)a,b都有f(a+b)=f(a)·f(b)且f(1)=2,則f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(2 014)f(2

5、 013)=()A.1 006B.2 014C.2 012D.1 007二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中的橫線上)13.(2012·廣東高考)函數(shù)y=x+1x的定義域為.14.若函數(shù)f(x)=x+1,x0,f(x+2),x<0,則f(-3)=.15.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+2ax+1在區(qū)間-3,2上的最大值為4,則a的值為.16.若函數(shù)f(x)同時滿足對于定義域上的任意x,恒有f(x)+f(-x)=0;對于定義域上的任意x1,x2,當x1x2時,恒有f(x1)-f(x2)x1-x2<0,則稱函數(shù)f(x)為“理想函數(shù)”.給出下列三

6、個函數(shù)中:(1)f(x)=1x.(2)f(x)=x2.(3)f(x)=-x2,x0,x2,x<0.能被稱為“理想函數(shù)”的有(填相應(yīng)的序號).三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)已知A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0,且(AB),AC=,求a的值.18.(12分)已知函數(shù)f(x-1)=x2-4x,求函數(shù)f(x),f(2x+1)的解析式.19.(12分)某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁,為了緩解交通壓力,特修一條專用鐵路,用一列火車作為交通車,已知該車每次拖4節(jié)車廂,一天

7、能來回16次,如果每次拖7節(jié)車廂,則每天能來回10次.(1)若每天來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù),求此一次函數(shù)解析式.(2)在(1)的條件下,每節(jié)車廂能載乘客110人.問這列火車每天來回多少次才能使運營人數(shù)最多?并求出每天最多運營人數(shù).20.(12分)已知函數(shù)f(x)=2x+1x+1,(1)判斷函數(shù)在區(qū)間1,+)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.(2)求該函數(shù)在區(qū)間1,4上的最大值與最小值.21.(12分)(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),對任意x,yR,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(0)的值.(2)求證:f(x)為奇函數(shù).(3)若函數(shù)f(x)是R上的

8、增函數(shù),已知f(1)=1,且f(2a)>f(a-1)+2,求a的取值范圍.22.(12分)(能力挑戰(zhàn)題)已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式.(2)若f(x)在區(qū)間2a,a+1上不單調(diào),求實數(shù)a的取值范圍.(3)在區(qū)間-1,1上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方,試確定實數(shù)m的取值范圍.答案解析1. 【解題指南】先求集合A關(guān)于全集U的補集,再求它與集合B的并集即可.【解析】選C.(A)B=0,42,4=0,2,4.2.【解析】選D.只有選項D中對定義域內(nèi)任意x都有唯一的y值與之對應(yīng).3.【解析】選D.P=-1,1,QP,所

9、以(1)當Q=時,a=0.(2)當Q時,Q=1a,1a=1或1a=-1,解之得a=±1.【變式備選】(2012·上海高考改編)若集合A=x|2x+1>0,B=x|-2<x-1<2,則AB=.【解題指南】本題考查集合的交集運算知識,此類題的易錯點是臨界點的大小比較.【解析】集合A=x|2x+1>0=x|x>-12,集合B=x|-2<x-1<2=x|-1<x<3,所以AB=x|-12<x<3.答案:x|-12<x<34.【解析】選A.因為MN=2,所以2是這兩個方程的解,分別代入兩個方程得p=5,q=

10、16,從而p+q=21.5.【解題指南】將選項中的函數(shù)逐個代入f(2x)=2f(x)去驗證.【解析】選C.f(x)=kx與f(x)=k|x|均滿足:f(2x)=2f(x),故A,B,D滿足條件.6.【解析】選D.(1)中的y=(x+3)(x-5)x+3與y=x-5定義域不同.(2)中兩個函數(shù)的定義域不同.(3)中第1個函數(shù)的定義域、值域都為R,而第2個函數(shù)的定義域是R,但值域是y|y0.(5)中兩個函數(shù)的定義域不同,值域也不同.(4)中顯然是同一函數(shù).7.【解析】選A.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,但不一定與y軸相交.反例:y=x0,故錯.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,但不一定經(jīng)過原點,反例:y=x-

11、1,故錯.正確.若y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),由定義可得f(x)=0,但未必xR,反例:f(x)=1-x2+x2-1,其定義域為-1,1,故錯.8.【解析】選A.當f(0)=1時,f(1)的值為0或-1都能滿足f(0)>f(1);當f(0)=0時,只有f(1)=-1滿足f(0)>f(1);當f(0)=-1時,沒有f(1)的值滿足f(0)>f(1),故有3個.9.【解析】選B.由-2x4,-2-x4,得-2x2.【拓展提升】復(fù)合函數(shù)的定義域的求解策略若已知f(x)的定義域為a,b,其復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域由不等式ag(x)b解出即可;若已知f(g(x)的定義域為a,

12、b,求f(x)的定義域,相當于當xa,b時,求g(x)的值域(即f(x)的定義域).10.【解析】選A.f(x)=2x+6,x1,2的最大值為10,最小值為8;f(x)=x+7,x-1,1的最大值為8,最小值為6,所以f(x)的最大值為10,最小值為6.11.【解析】選C.f(0)=0正確;也正確;不正確,奇函數(shù)在對稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性;正確.12.【解析】選B.因為對任意的實數(shù)a,b都有f(a+b)=f(a)·f(b)且f(1)=2,由f(2)=f(1)·f(1),得f(2)f(1)=f(1)=2,由f(4)=f(3)·f(1),得f(4)f(3)=f(1)

13、=2,由f(2014)=f(2013)·f(1),得f(2 014)f(2 013)=f(1)=2,f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+f(2 014)f(2 013)=1007×2=2014.13.【解題指南】求函數(shù)的定義域就是求使解析式有意義的自變量的取值集合,本小題涉及分式,要注意分母不能等于0,偶次根式被開方數(shù)是非負數(shù).【解析】由x+10,x0得函數(shù)的定義域為x|x-1,且x0.答案:x|x-1,且x014.【解析】f(-3)=f(-3+2)=f(-1)=f(-1+2)=f(1)=1+1=2.答案:215.【解析】f(x)的對稱軸為x=-1,當a&

14、gt;0時,f(x)max=f(2)=4,解得a=38;當a<0時,f(x)max=f(-1)=4,解得a=-3.答案:-3或38【誤區(qū)警示】本題易忽視分類討論,簡單認為a>0,而導(dǎo)致錯誤.16.【解析】要求函數(shù)f(x)為奇函數(shù),要求函數(shù)f(x)為減函數(shù),(1)是奇函數(shù)但不是減函數(shù),(2)是偶函數(shù)而且也不是減函數(shù),只有(3)既是奇函數(shù)又是減函數(shù).答案:(3)17.【解析】B=x|x2-5x+6=0=3,2,C=x|x2+2x-8=0=-4,2,由AC=知,-4A,2A,(AB)知,3A.9-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2.當a=5時,A=x|x2-5x+6=0=B,與A

15、C=矛盾.當a=-2時,經(jīng)檢驗,符合題意.18.【解析】已知f(x-1)=x2-4x,令x-1=t,則x=t+1,代入上式得,f(t)=(t+1)2-4(t+1)=t2-2t-3,即f(x)=x2-2x-3(xR).因此f(2x+1)=(2x+1)2-2(2x+1)-3=4x2-4.【一題多解】f(x-1)=(x-1)2-2(x-1)-3,f(x)=x2-2x-3(xR),因此,f(2x+1)=(2x+1)2-2(2x+1)-3=4x2-4.19.【解析】(1)設(shè)每天來回y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意y=kx+b,當x=4時,y=16,當x=7時,y=10,得到16=4k+b,10=7k+b.解

16、得:k=-2,b=24,y=-2x+24.(2)設(shè)每天來回y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意知,每天掛車廂最多時,運營人數(shù)最多,設(shè)每天運營S節(jié)車廂,則S=xy=x(-2x+24)=-2x2+24x=-2(x-6)2+72,所以當x=6時,Smax=72,此時y=12,則每日最多運營人數(shù)為110×72=7 920(人).答:這列火車每天來回12次,才能使運營人數(shù)最多,每天最多運營人數(shù)為7 920人.20.【解析】(1)函數(shù)f(x)在1,+)上是增函數(shù).任取x1,x21,+),且x1<x2,f(x1)-f(x2)=2x1+1x1+1-2x2+1x2+1=x1-x2(x1+1)(x2+1)

17、,x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函數(shù)f(x)在1,+)上是增函數(shù).(2)由(1)知函數(shù)f(x)在1,4上是增函數(shù),最大值f(4)=95,最小值f(1)=32.【拓展提升】定義法證明函數(shù)單調(diào)性時常用變形技巧(1)因式分解:當原函數(shù)是多項式函數(shù)時,作差后的變形通常進行因式分解.(2)通分:當原函數(shù)是分式函數(shù)時,作差后往往進行通分,然后對分子進行因式分解.(3)配方:當原函數(shù)是二次函數(shù)時,作差后可考慮配方,便于判斷符號.21.【解析】(1)令x=y=0,則f(0)=f(0)+f(0)f(0)=0.(2)令y=-x,則f(0)=f(x)+f(-x)f(-x)=-f(x),所以f(x)為R上的奇函數(shù).(3)令x=y=1,則f(1+1)=f(2)=f(1)+f(1)=2,f(2a)>f(a-1)+2f(2a)>f(a-1)+f(2)f(2a)>f(a+1).又因為f(x)是R上的增函數(shù),所以2a>a+1a>