實(shí)數(shù)大小比較的常用方法

1、.實(shí)數(shù)的大小比較的常用方法一、法則法比較實(shí)數(shù)大小的法則是：正數(shù)都大于零，零大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的反而小。例1 比較與5 的大小。析解：由于 |,| 5| 5，且5 ，所以5 。說明：利用法則比較實(shí)數(shù)的大小是最基本的方法，對于兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較， 可將它轉(zhuǎn)化成正數(shù)進(jìn)行比較。二、平方法用平方法比較實(shí)數(shù)大小的依據(jù)是：對任意正實(shí)數(shù)a、 b 有： a2b2a b 。例2 比較37 與 73 的大小。析解：由于 (3 7 )263, (7 3) 2147 ，而 63147，所以 3 7 73 。說明：本題也可以把外面的因數(shù)移到根號內(nèi)，通過比較被開方數(shù)大小來比較原數(shù)的大小，目的是把含有根號

2、的無理數(shù)的大小比較實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化成有理數(shù)進(jìn)行比較。三、數(shù)形結(jié)合方法用數(shù)形結(jié)合法比較實(shí)數(shù)大小的理論依據(jù)是： 在同一數(shù)軸上， 右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。例 3 若有理數(shù) a、b、c 對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖1 所示，試比較 a、 a、b、 b、c、c 的大小。析解：如圖 2，利用相反數(shù)及對稱性，先在數(shù)軸上把數(shù)a、 a、 b、 b、c、 c 表示的點(diǎn)畫出來，容易得到結(jié)論： c b a a b c.四、作差法：差值比較法的基本思路是設(shè)a， b 為任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，先求出a 與 b 的差，再根據(jù).當(dāng) ab0 時(shí)，得到 ab。當(dāng) ab0 時(shí)，得到 ab。當(dāng) ab0，得到 a=b。例 1：（ 1）比較

3、與的大小。（2）比較 1與 1的大小。解 0， 。解 （1）（ 1） =0 ， 11。例 2、比較的大小。解析：因?yàn)?，所以。五、作商法aaaa b.1a b;1a b;1比較實(shí)數(shù)的大小的依據(jù)是： 對任意正數(shù) a、b 有： bbb來比較a 與 b 的大小。例 1：比較與的大小。解：÷=12008111120082221例 2比較 20082221 與 20083331 的大小。m20081111 , n20082221析解：設(shè)2008222120083331 ，a 2008111，則 a22008222 , a 32008333 ,ma1 , na21 ,a21a31m a 1 a31

4、 a 4a3a 1na21 a 21a42a2,1a3a2a2a(a1) 20,a3a2a2 ,a4a 3a1a 42a1,ma4a3a11,na 42a 21mn,.2008111120082221 .即 2008222 1 2008333 1例 3：比較 2009 與 2008 的大小20102009解： 2009÷ 2008= 2009× 2009= 4036081120102009201020084036080所以 2009 200820102009六、倒數(shù)法倒數(shù)法的基本思路是設(shè)a，b 為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)， 先分別求出 a 與 b 的倒數(shù)，再根據(jù)當(dāng)時(shí)， a b。來比較

5、 a 與 b 的大小。例 1：比較與的大小。解=+，=+又+例 2、已知 a1,b 2, 試比較a與b的大小3a2a12解： 2a1 = 2a + 1 =2+ 1因?yàn)?a1，所以 2+ 1 3aaaaa3a 2 = 3b + 2 =3+ 2 因?yàn)?b2，所以 3+ 2 3bb bbb因?yàn)?2a1 3a2所以abab2a13a2例 3、設(shè)，則 a、b、c 的大小關(guān)系是（）。A、 a>b>c B、 a>c>b C、c>b>a D、b>c>a解析：當(dāng)幾個(gè)式子中的被開方數(shù)的差相等且式子中的運(yùn)算符號相同時(shí)，可選用倒數(shù)法。首先，因?yàn)?，所以，則 b>c。

6、又因?yàn)?，所以，則 a>b。由此可得： a>b>c。故選 A。.七、平方法平方法的基本是思路是先將要比較的兩個(gè)數(shù)分別平方，再根據(jù) a0，b0 時(shí)，可由得到 a b 來比較大小，這種方法常用于比較無理數(shù)的大小。例 5：比較與的大小解：，=8+2。又8+28+2。八、估算法估算法的基本是思路是設(shè)a，b 為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)， 先估算出 a，b 兩數(shù)或兩數(shù)中某部分的取值范圍，再進(jìn)行比較。例 4：比較與的大小解： 34 31 九比較被開方數(shù)法?；臼撬悸肥?，當(dāng) a0，b0，若要比較形如 a的大小，可先把根號外的因數(shù)a 與 c平方后移入根號內(nèi)，再根據(jù)被開方數(shù)的大小進(jìn)行比較。例6：比較2與3的

7、大小解：2=，3=。又2827， 23。十、特殊值法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，有時(shí)取特殊值會更簡單。例 1：當(dāng)時(shí)，的大小順序是 _。解：（特殊值法）取=，則：=，=2。2，。.例 2、已知 x<y<0，設(shè)，則 M、N、P、Q的大小關(guān)系是（）。A、 M<Q<P<N 、BM<P<Q<N 、CQ<N<P<M 、DN<Q<P<M解析：根據(jù)條件，不妨設(shè)，則 M=4，N=1，。不難得到： N<Q<P<M。因此，應(yīng)選 D。例 3、已知 a1,b 2, 則a_b( 填、或 =)2a3a12分析：為填空題，可用賦值法

8、。取a=2，b=3 代入， 2 3所以填入“ ?”。511例 4 設(shè) a20， b ( 3) 2，c，d，則 a、 b、 c、 d 按由小到大的順序排列正確的是（）A.c adb B.b dac C.a cdb D.b c a d分析可以分別求出 a、b、 c、 d 的具體值，從而可以比較大小.解因?yàn)?a20 1， b( 3) 29，c，d 2，而129，所以 c a d b. 故應(yīng)選 A.除以上七種方法外， 還有利用數(shù)軸上的點(diǎn)， 右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大； 以及絕對值比較法等比較實(shí)數(shù)大小的方法。 對于不同的問題要靈活用簡便合理的方法來解題。 能快速地取得令人滿意的結(jié)果。十一、 中間值法（還是判不了，就把中人找）如果 a<c，c<b，那么 a<b。若通過放縮能夠確定兩個(gè)實(shí)數(shù)中的一個(gè)比某個(gè)數(shù)小，而另一個(gè)恰好比該數(shù)大時(shí)，可選用此法。例 1、比較的大小。解析：因?yàn)?，所以。所以，即?/p>