五年級(jí)奧數(shù)-組合圖形的面積(二)

1、主講：劉文峰主講：劉文峰專題簡(jiǎn)析：專題簡(jiǎn)析：在組合圖形中，三角形的面積出現(xiàn)的機(jī)在組合圖形中，三角形的面積出現(xiàn)的機(jī)會(huì)很多，解題時(shí)我們還可以記住下面三會(huì)很多，解題時(shí)我們還可以記住下面三點(diǎn)：點(diǎn)：1，兩個(gè)三角形等底、等高，其面積相等；，兩個(gè)三角形等底、等高，其面積相等；2，兩個(gè)三角形底相等，高成倍數(shù)關(guān)系，兩個(gè)三角形底相等，高成倍數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系；面積也成倍數(shù)關(guān)系；3，兩個(gè)三角形高相等，底成倍數(shù)關(guān)系，兩個(gè)三角形高相等，底成倍數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系。面積也成倍數(shù)關(guān)系。例例1 、如圖，如圖，ABCD是直角梯形，是直角梯形，求陰影部分的面積和。求陰影部分的面積和。（單位：厘米）（單位：厘米）分析與解

2、答：按照一般解法，首先要求出梯形的面積，然后減去空白部分的面積即得所求面積。其實(shí)，只要連接AC，顯然三角形AEC與三角形DEC同底等高其面積相等，這樣，我們把兩個(gè)陰影部分合成了一個(gè)三角形ABC。面積是：632=9平方厘米。 練練 習(xí)習(xí) 一一1，1，求下圖中陰影部分的面積。 2，求圖中陰影部分的面積。（單位：厘米） 3，下圖的長(zhǎng)方形是一塊草坪，中間有兩條寬1米的走道，求植草的面積。例例2 、下圖中，邊長(zhǎng)為下圖中，邊長(zhǎng)為10和和15的的兩個(gè)正方體并放在一起，求三角形兩個(gè)正方體并放在一起，求三角形ABC（陰影部分）的面積。（陰影部分）的面積。 分析分析 與解答：與解答：三角形三角形ADC的面積是：的

3、面積是：10152=75，而三角形而三角形ABC的高是三角形的高是三角形BCD高的高的1510=1.5倍，倍，它們都以它們都以BC為邊為底，所以，三角形為邊為底，所以，三角形ABC的面積是三角形的面積是三角形BCD的的1.5倍。倍。陰影部分的面積是：陰影部分的面積是：7.5（11.5）1.5=45。 練練 習(xí)習(xí) 二二1，下圖中，三角形ABC的面積是36平方厘米，三角形ABE與三角形AEC的面積相等，如果AB=9厘米，F(xiàn)B=FE，求三角形AFE的面積。 2，圖中兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是10厘米和6厘米，求陰影部分的面積。 3，圖中三角形ABC的面積是36平方厘米，AC長(zhǎng)8厘米，DE長(zhǎng)3厘米，求陰影

4、部分的面積（ADFC不是正方形）。例3、兩條對(duì)角線把梯形ABCD分割成四個(gè)三角形。已知兩個(gè)三角形的面積（如圖所示），求另兩個(gè)三角形的面積各是多少？（單位：平方厘米）分析 ：1，因?yàn)槿切蜛BD與三角形ACD等底等高，所以面積相等。因此，三角形ABO的面積和三角形DOC的面積相等，也是6平方厘米。2，因?yàn)槿切蜝OC的面積是三角形DOC面積的2倍，所以BO的長(zhǎng)度是OD的2倍，即三角形ABO的面積也是三角形AOD的2倍。所以，三角形AOD的面積是62=3平方厘米。 練練 習(xí)習(xí) 三三1，如下圖，圖中BO=2DO，陰影部分的面積是4平方厘米，求梯形ABCD的面積是多少平方厘米？2，下圖的梯形ABCD中

5、，下底是上底的2倍，E是AB的中點(diǎn)。那么梯形ABCD的面積是三角形BDE面積的多少倍？3，下圖梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面積比三角形AOD的面積大多少平方厘米？例4 、在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，陰影部分的面積是20平方厘米，求三角形ABC的面積。分析分析 ： （1）因?yàn)椋┮驗(yàn)镃E=3AE，所以，三角形，所以，三角形ADC的面積是三角形的面積是三角形ADE面積的面積的4倍，倍，是是20（13）=80平方厘為；平方厘為；（2）又因?yàn)椋┯忠驗(yàn)镈C=2BD，所以，三角，所以，三角形形ABD的面積是三角形的面積是三角形ADC面積的面積

6、的一半，是一半，是802=40平方厘米。因此，平方厘米。因此，三角形三角形ABC的面積是的面積是8040=120平平方厘主。方厘主。 練練 習(xí)習(xí) 四四1，1，把下圖三角形的底邊BC四等分，在下面括號(hào)里填上“”、“”或“=”。甲的面積（ ）乙的面積。2，如圖，在三角形ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E、F是AC的三等分點(diǎn)。已知三角形的面積是108平方厘米，求三角形CDE的面積。3，下圖中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，三角形ABC的BC邊上的高是4厘米，陰影面積是多少平方厘米？例5 、邊長(zhǎng)是9厘米的正三角形的面積是邊長(zhǎng)為3厘米的正三角形面積的多少倍？分析：題中的已知條件不能計(jì)算出兩種三角形的面積，我們可以用邊長(zhǎng)是3厘米的正三角形拼一個(gè)邊長(zhǎng)是9厘米的正三角形，從而看出它們之間的倍數(shù)關(guān)系。從下圖中可以看出：邊長(zhǎng)9厘米的正三角形是邊長(zhǎng)3厘米的正三角形面積的9倍。 練練 習(xí)習(xí) 五五1，邊長(zhǎng)是，邊長(zhǎng)是8厘米的正三角形的面積是邊長(zhǎng)為厘米的正三角形的面積是邊長(zhǎng)為2厘米的厘米的正三角形面積的多少倍？正三角形面積的多少倍？2，一個(gè)梯形與一個(gè)三角形等高，梯形下底的長(zhǎng)是上，一個(gè)梯形與一個(gè)三角形等高，梯形下底的長(zhǎng)是上底的底的2倍，梯形上底的長(zhǎng)又是三角形底長(zhǎng)的倍，梯形上底的長(zhǎng)又是三角形底長(zhǎng)的2倍。這倍。這個(gè)梯形的面積是三角形面積的多少倍？個(gè)梯形的面積是三角形面積的多少倍？3，有兩種