【三維設(shè)計(jì)】(江蘇專(zhuān)版)2013高中數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題第二部分專(zhuān)題4配套專(zhuān)題檢測(cè)

1、1【三維設(shè)計(jì)】(江蘇專(zhuān)版)2013高中數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題 第二部分 專(zhuān)題4配套專(zhuān)題檢測(cè)1.對(duì)任意實(shí)數(shù)m過(guò)函數(shù)f(x) =x2+m灶 1 圖象上的點(diǎn)(2 ,f(2)的切線恒過(guò)一定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi).解析：因?yàn)閒(x) = 2x+m故f (2) = 4+m于是過(guò)點(diǎn)(2 ,f(2)的切線方程是y (5 + 2nj = (4 +n)(x-2),即y=(門(mén)卄 4)x 3,因此切線恒過(guò)點(diǎn)(0， 3).答案：(0， 3)2.對(duì)于滿足 0WpW4的所有實(shí)數(shù)p,使不等式x2+px4x+p 3 成立的x的取值范圍是2=x 4x+ 30,=x2 10.答案：(a, 1)U(3,+s)2 23.設(shè)F1是橢圓x+= 1

2、的左焦點(diǎn)，弦AB過(guò)橢圓的右焦點(diǎn) 尸2,則厶F1AB面積的最大值為_(kāi).解析：如圖所示，由橢圓方程可知，a= 3,b= 2,c= 1.設(shè)A(X1,1yj,B(X2,y2)，則SARAB=y1y?| = |y1y2|.設(shè)直線AB的方程為x=my1,代入橢圓方程，化簡(jiǎn)得2 2(2m+ 3)y+ 4my-4= 0.|y1y2| =7y1+y22-4yy=哼呼4逅1 22 m+仃一 nt 1SAF1AB=3;.12t+1解析：設(shè)f(p) =p(x 1) +x2 4x+ 3,f(p)為關(guān)于p的一次函數(shù)，要使f(p)0 對(duì)p解得x3 或x 1.由根與系數(shù)的關(guān)系，得0,4恒成立，則y2f(t)min=f(1)

3、= 3.2 f(t) = 2t+ -在 1,+a)上是增函數(shù),(SF1AB)max=字,此時(shí)t= 1,即卩m= 0.3答案：4._ 函數(shù)f(x) =ax-a+ 1 存在零點(diǎn)xo,且xo (0,2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 _解析：f(0) f(2)0，得a1.答案：(a, 1)u(1,+s)15.設(shè)函數(shù)f(x) =x-,對(duì)任意x 1,+a),f(mx+mf(x)0 恒成立，則實(shí)數(shù)m的x取值范圍是_.1m解析：因?yàn)閷?duì)任意x 1,+a),f(mR +mf(x) = 2mx- -0 恒成立，顯然 m0.rmx 2 2 2 2 2所以當(dāng)n0 對(duì)任意x1 ,+)恒成立，即 2mx1 1 m0，解得m1,即

4、卩m0 時(shí)，有 2nnx2 1 m0 對(duì)任意x 1 ,+)恒成立，m無(wú)解，綜上所述m1,則雙曲線2 2-飛汁-2=1的離心率e的取值范圍是解析:a+12a-=1 + +彳)，因?yàn)?1 是減函數(shù)，所以當(dāng)a1 時(shí)，01,所以 2e25，即 2e0),則方程化為t2t+k= 0, (*)作出函數(shù)t= |x2 1|的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可知當(dāng)t= 0 或t1 時(shí)，原方程有兩個(gè)不等的根，當(dāng) 0t1 時(shí)，原方程有 4 個(gè)根，當(dāng)t= 1 時(shí)，原方程有 3 個(gè)根.1當(dāng)k= 2 時(shí)，方程(*)有一個(gè)正根t= 2，相應(yīng)的原方程的解有2 個(gè)；1 12當(dāng)k= 4 時(shí)，方程(*)有兩個(gè)相等正根t= 2，相應(yīng)的原方程的解

5、有4 個(gè)；3當(dāng)k= 0 時(shí)，此時(shí)方程(*)有兩個(gè)不等根t= 0 或t= 1，故此時(shí)原方程有 5 個(gè)根；一 14當(dāng) 0k；時(shí)，方程(*)有兩個(gè)不等正根，且此時(shí)方程(*)有兩正根且均小于 1,故相應(yīng)42的滿足方程 IX 1| =t的解有 8 個(gè).答案：9.設(shè)f(x),g(x)分別是定義在 R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0,且g( 3) = 0，則不等式f(x)g(x)0 的解集是 _解析：設(shè)F(x) =f(x)g(x)，由f(x)，g(x)分別是定義在數(shù)和偶函數(shù)，得F(x)為奇函數(shù).又當(dāng)x0，所以x0 時(shí)，F(xiàn)(x)為增函數(shù).因?yàn)槠婧瘮?shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上的單調(diào)性相同，所以因?yàn)镕( 3) =f( 3)

6、g( 3) = 0=F(3)，如上圖，是一個(gè)符合題意的圖象，觀察知不等式F(x)0 的解集是(， 3)U(0,3)答案：(一R，3)U(0,3)._ . ._ x10._ 設(shè)f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x) +g(x) = e + 1，則f(x) =_解析：由f(x) +g(x) = ex+1 得f( x) +g( x) = ex+ 1.相加得f(x) = 2(ex+ ex+ 2).答案：xxe + e + 2211.某公司生產(chǎn)某種消防安全產(chǎn)品，年產(chǎn)量為x臺(tái)(0 x0 時(shí)，F(xiàn)(x)也為增函數(shù).所以x .x+g x= e + 1，xxg x= e +1.5(1)求利潤(rùn)函數(shù)P(x)；

7、(2) 求該公司生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？(3) 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，對(duì)于函數(shù)f(x)，我們把函數(shù)f(x+ 1) -f(x)稱(chēng)為函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)，記作Mf(x).對(duì)于(1)求得的利潤(rùn)函數(shù)P(x),求邊際函數(shù)Mpx),并利用邊際函數(shù)Mpx)的性 質(zhì)解釋公司生產(chǎn)利潤(rùn)情況.(本題所指的函數(shù)性質(zhì)主要包括：函數(shù)的單調(diào)性、最值、零點(diǎn)等)解：由題意得C(0) = 4 000，所以b= 4 000 ,所以C(x) = 500 x+ 4 000 ,故P(x) =R(x) C(x) = 3 000 x 20 x3 4-500 x-4 000 =- 20 x2+ 2 500 x-4 000 (0wx

8、100,xN).(2) 由(1)知P(x) = - 20 x-罟2+ 74 125(0wx 100,x N),所以當(dāng)x= 62 或x= 63 時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)F(x)max=P(62) =P(63) = 74 120.所以該公司生產(chǎn) 62 臺(tái)或 63 臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，禾 U 潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是74 120 萬(wàn)元.(3) 由(1)的結(jié)論及題中定義知MFx) =F(x+ 1) -F(x) =- 40 x+ 2 480(0wxw99,xN).邊際函數(shù)為減函數(shù)，說(shuō)明隨著產(chǎn)量的增加，每生產(chǎn)一臺(tái)產(chǎn)品的利潤(rùn)與生產(chǎn)前一臺(tái)產(chǎn)品的利潤(rùn)相比在減少.當(dāng)x= 0 時(shí)，邊際函數(shù)取得最大值2 480,說(shuō)明生產(chǎn)一臺(tái)產(chǎn)品與不生產(chǎn)時(shí)的利潤(rùn)差最大；當(dāng)x= 62 時(shí)，邊際函數(shù)為零，說(shuō)明生產(chǎn)62 臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到最大.卄亠、1x+ 1 112.右x (0 ,+)，求證：ln 0 可知t1,xx1131令f(t) =t-1 - lnt，則有f() = 1-,當(dāng)t (1 , + )時(shí),fz(t)0 ,所以函數(shù)f(t)在區(qū)間(1 , + )上是增函數(shù)，則有f(t)f(1) =0,即t- 1lnt,11