平面向量基本定理ppt課件

1、1溫故知新溫故知新向量的加法向量的加法( (三角形法那么三角形法那么) )aba+baba+b向量的加法向量的加法( (平行四邊形法那么平行四邊形法那么) )向量的減法向量的減法( (三角形法那么三角形法那么aba-b2a1.對于aa（ 1）00aaaa（ 2） 當時 ，的 方 向 與 的 方 向 相 同 ；當時 ，的 方 向 與 的 方 向 相 反 。)(2)()(3)()aaaaaabab 設，為 實 數(shù) ， 那 么（ 1） （） =(2.運算律3)()()(aaababa )(特別地特別地:(0)a abba 向量與 共線，當且唯一一實，使個僅當有數(shù)向量共線定理4O心態(tài)行動5. .如圖，

2、光滑斜面上一個木塊遭到的重力為如圖，光滑斜面上一個木塊遭到的重力為G G，下滑力為，下滑力為F1F1，木塊對斜面的壓力為，木塊對斜面的壓力為F2F2，這三個力的，這三個力的方向分別如何？方向分別如何？三者有何相互關系？三者有何相互關系？G GF1F1F2F2問題提出問題提出 那么平面內(nèi)的任一向量能否用兩個不共線的向量來表示呢？61e2e OCABMN OCOMON 如圖111OMOAe 1122OCee 1122 +aee 即222ONOBe a 1 12 2思思考考：一一個個平平面面內(nèi)內(nèi)的的兩兩個個的的向向量量e e 、 e e 與與該該平平面面 內(nèi)內(nèi)的的任任不不共共一一向向量量 a a之之

3、線線間間的的關關系系. .71e2e OCABMNa OCOMON 如圖111OMOAe 1122OCee 1122 +aee 即222ONOBe 812,aee 平面內(nèi)的任意向量 是否都可以用的任兩個向量意表示呢？思索思索9思索思索 ：假設向量：假設向量a a與與e1e1或或e2e2共線，共線，a a還能用還能用1e11e12e22e2表示嗎？表示嗎？e1ae2aa=1e1+0e2a=0e1+2e2e2e110e1e2ae1e2ae1e2ae1e2a察看以下每組向量，察看以下每組向量，他發(fā)現(xiàn)了什么？他發(fā)現(xiàn)了什么？11e1e2aNMe1e2oaCOC=OM+ON= xe1+y e2平行四邊形做

4、法獨一，所以實數(shù)對平行四邊形做法獨一，所以實數(shù)對x,yx,y存在獨一存在獨一思索思索:平面內(nèi)平面內(nèi),向量的基底確定了，表示向量的基底確定了，表示 的實數(shù)的實數(shù)對對x,y 能否獨一？能否獨一？a12平面向量根本定理平面向量根本定理 假設 、是同一平面內(nèi)的兩個 的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 一對實數(shù) 、 使我們把 的向量 、 叫做表示這一平面內(nèi)一切向量的一組基底。1e2ea12有且只需2211eea不共線1e2e不共線131一組平面向量的基底有多少對？有無數(shù)對思索：E EF F F FA AN NB BaM MO OC CN NM MM MO OC CN NaE E14思索： (2)假設基

5、底選取不同，那么表示同一 向量的實數(shù) 、 能否一樣？ 21可以不同，也可以一樣O OC CF FM MN NaE E E EA AB BN NOC = 2OB + ON OC = 2OB + ON OC = 2OA + OEOC = 2OA + OEOC = OF + OE OC = OF + OE 15特別的，特別的， 那么有且只需那么有且只需 ：21= 012,0,eea 若不共線， 可使可使 =11e2e 2+.0 16對定理的了解:1)基底基底: 不共線的向量不共線的向量e1 e2。 同一平面可以有不同基底同一平面可以有不同基底2)平面內(nèi)的任一向量都可以沿兩個不共線平面內(nèi)的任一向量都可

6、以沿兩個不共線的方向分解成兩個向量的和的方式，分解的方向分解成兩個向量的和的方式，分解是獨一的；是獨一的；1712ee 若 與 是不共線的兩個向量，則下列各組向量中能夠作為平面基底的是( )2121752eebeea和212110653eebeea和21212332eebeea和D2120eeba和.A.B.C.D小試身手小試身手181212,3 .e eee 例1：已知向量（如圖），求作向量-2.5作法:1e2eOA2.OACB作 BC1e-2.51.O如圖，任取一點23e 1,2.5OAe 作OC則， 就是所求的向量2, 3 .OBe 192 :,.ABCDMABa ADba bMA MB

7、 MCMD 例如圖， 的兩條對角線相交于點且 ，用 、表示、和BACD ABCDACABADabDBABADab 解：在 中， M 122221 22221 2221 222ababMAACababMBDBabMCACMAabMDDBMB ab2021是任意兩個非零向量和已知ba如圖：aOA 作bOB BA的夾角、為向量我們稱baAOB同向、時向量當bao0.反向、時向量當bao180.;90.垂直、時向量當bao不共線、時向量當baoo1800.平面向量的夾角平面向量的夾角Oab1800其中BBB留意：找兩個向量的夾角時，這兩個向量的留意：找兩個向量的夾角時，這兩個向量的起點必需一樣！起點必

8、需一樣！ba記作：22的夾角嗎？與、與中找到你能在等邊ACBCBCABABCABC231.設設e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個向量，那么有是同一平面內(nèi)的兩個向量，那么有A.e1、e2一定平行一定平行 B.e1、e2的模相等的模相等C.同一平面內(nèi)的任一向量同一平面內(nèi)的任一向量a都有都有a=e1+e2(,R)D.假設假設e1、e2不共線，那么同一平面內(nèi)的任一向量不共線，那么同一平面內(nèi)的任一向量a都有都有a=e1+ue2(、uR)2.知向量知向量a=e1-2e2,b=2e1+e2,其中其中e1、e2不共線不共線,那么那么a+b與與c=6e1-2e2的關系的關系A.不共線不共線 B.共線共線 C.相等相等

9、 D.無法確定無法確定四、反響訓練四、反響訓練BD243.假設假設a,b不共線且不共線且a+b=0(,R)那么那么= ,= .4.知知a、b不共線不共線,且且c=1a+2b(1,2R),假設假設c與與b共線共線,那么那么1=_.5.知知10,20,e1、e2是一組基底是一組基底,且且a=1e1+2e2,那么那么a與與e1_, a與與e2 _(填共線或不填共線或不共線共線).000不共線不共線25 設 a、b是兩個不共線的向量，知AB = 2a + kb, CB = a + 3b,CD = 2a b,假設A、B、D三點共線，求k的值。拓展：拓展： A、B、D三點共線解：AB與BD共線，那么存在實數(shù)使得AB = BD.使得AB = BD.26;.k = 8 .由向量相等的條件得 =k = 42由于BD = CD CB =(2a b) (a +3b)= a 4b那么需 2a + kb = (a 4b ) 27此處可另解：k = 8 .2 - = 0k 4 = 0即