山西省運(yùn)城市2013屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末調(diào)研考試 理 新人教A版

1、山西省運(yùn)城市2013屆高三上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。答案一律寫在答題卡上）一、選擇題（本大題共12小題；每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意的）1設(shè)集合=（ ）A（2，3） B C （2，5） D（3，5）2若復(fù)數(shù) 為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A 6B13C D 3等差數(shù)列的n項(xiàng)的和為，且，則a1=（ ）A2012 B 2012 C2011 D2011 4為調(diào)查高中三年級(jí)男生的身高情況，選取了5000人作為樣本，右圖是此次調(diào)查中的某一項(xiàng)流程圖，若輸出的結(jié)果是3800，則身高在170cm以下的頻率為（）

2、A0.24 B0.38 C0.62D0.765在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（ ）A 36 B36C 84 D 846已知函數(shù) 的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象（）A 向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 C 向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度7一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A B 26 C 6+8 D6+2 8設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在一點(diǎn)P，F(xiàn)1PF2=90°且，則雙曲線的離心率為（）A B C D 9已知函數(shù)，則的圖象大致為 （ ）10已知正方體ABCDA1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，頂點(diǎn)A、B、C、D在半球的底

3、面內(nèi)，頂點(diǎn)A1、B1、C1、D1在半球球面上，則此半球的體積是 （ ）A B C D 11拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，經(jīng)過F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線于C點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上方，AK，垂足為K，若且|AF|=4，則AKF的面積是（ ）A 4 B 3 C4 D 812已知函數(shù)（ ） A337 B338 C 1677 D2013 第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為 。14設(shè)式中變量x、y滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（5，2）處取到最大值，則a的取值范圍是 。15如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E為DC的中點(diǎn)，AE與BD相交于F

4、，則·的值是 。16在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知A=，a=2，則ABC的面積為 。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)令（1）證明：數(shù)列 是等比數(shù)列，并求出數(shù)列 的通項(xiàng)公式bn；（2）令·bn，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。18（本小題滿分12分）某校為全面推進(jìn)新課程改革，在高一年級(jí)開設(shè)了研究性學(xué)習(xí)課程，某班學(xué)生在一次研究活動(dòng)課程中，一個(gè)小組進(jìn)行一種驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，已知該種實(shí)驗(yàn)每次實(shí)驗(yàn)成功的概率為。（）求該小組做了5次這種實(shí)驗(yàn)至少有2次成功的概率；（）如果在若干次實(shí)驗(yàn)中累計(jì)有兩次成功就停

5、止實(shí)驗(yàn)，否則將繼續(xù)下次實(shí)驗(yàn)，但實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)不超過5次，求該小組所做實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望。19（本小題滿分12分） 如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°。（）求證：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值；（）設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得AM平面BEF，并證明你的結(jié)論。20（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)第xOy中，已知橢圓C的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓C上的一點(diǎn)。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線L與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為M（1，），點(diǎn)A關(guān)于x軸的

6、對(duì)稱點(diǎn)A。求AB A的外接圓方程。21（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)a=b= 時(shí)，求的最大值；（2）令，其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a=0，b=1時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)m的值。請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，答時(shí)用2B鉛筆在答題卡把所選題目的題號(hào)涂黑。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線，切點(diǎn)為A、M為PA的中點(diǎn)過M引圓的一條割線交圓于B、C兩點(diǎn)且BMP=100°，BPC=40°，試求MPB的大小。23（本小題滿分10分）極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角，圓C的極坐標(biāo)方程為（）寫出直線的參數(shù)方程，并把圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)與圓C相交于