平方差公式 (3)

1、第一章 整式乘除5 平方差公式一教材依據(jù)本教材是北師大版七年級(jí)下冊(cè)第一章整式乘除第五節(jié)第一課時(shí)內(nèi)容平方差公式。二設(shè)計(jì)思路（一）指導(dǎo)思想與設(shè)計(jì)理念根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，要使：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，于是本節(jié)課的設(shè)計(jì)充分考慮到本階段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，努力遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，通過(guò)重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)和知識(shí)基礎(chǔ)上經(jīng)歷觀察，分析總結(jié)歸納這一過(guò)程，并在教學(xué)活動(dòng)中充分體現(xiàn)教師是學(xué)習(xí)的組織者引導(dǎo)者合作者，而學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體這一教學(xué)理念。讓學(xué)生在合作交流中認(rèn)識(shí)自我，建立信心。（二）教材分析平方差公式是在學(xué)生在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式基礎(chǔ)上一次經(jīng)驗(yàn)

2、總結(jié)，在教材編排中是知識(shí)歸納的一次深入，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例，它是后繼學(xué)習(xí)因式分解、分式化簡(jiǎn)的基礎(chǔ)，同時(shí)也為學(xué)習(xí)完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法。因此，平方差公式作為初中階段的第一個(gè)公式，在教學(xué)中具有很重要地位。（三）學(xué)情分析：到此節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)掌握了整式乘法的有關(guān)內(nèi)容，掌握了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，這為學(xué)習(xí)平方差公式做好了知識(shí)基礎(chǔ)。并在前面相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了歸納、比較、交流等一些活動(dòng)，同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力，這都為本節(jié)課的活動(dòng)做好了基礎(chǔ)。三教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：1. 經(jīng)歷探

3、索平方差公式的過(guò)程，會(huì)推導(dǎo)平方差公式。2掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征。3會(huì)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。過(guò)程與方法目標(biāo)：1.通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中建立平方差公式模型，感受數(shù)學(xué)公式的意義和作用.2.在平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想能力和有條理的表達(dá)能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀： 在探究學(xué)習(xí)中體會(huì)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.四教學(xué)重點(diǎn) 平方差公式的推導(dǎo)和簡(jiǎn)單應(yīng)用。 五教學(xué)難點(diǎn)利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式進(jìn)行計(jì)算。六教學(xué)準(zhǔn)備多媒體七教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧提問(wèn)：1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法的計(jì)算法則是什么？（設(shè)計(jì)意圖：平方差公式可以直接利用多項(xiàng)式乘

4、以多項(xiàng)式法則得出，在復(fù)習(xí)上節(jié)課知識(shí)的基礎(chǔ)上，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好知識(shí)準(zhǔn)備.）第二環(huán)節(jié) 探究規(guī)律、發(fā)現(xiàn)結(jié)論2.利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算下列各題，（1） （x+2）（x2）= ；（2） （1+3a）（13a）= ； （3）（x+5y）（x5y）= ；（4）（2y+z）（2yz）= ；問(wèn)題一：觀察上式結(jié)構(gòu)有什么特征？等式左邊的兩個(gè)二項(xiàng)式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘，且兩括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)相等，第二項(xiàng)相反。問(wèn)題二：觀察計(jì)算結(jié)果看有什么特征？你能用語(yǔ)言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？等式右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差問(wèn)題三：你能自己再舉一些類似的多項(xiàng)式相乘的情形，并計(jì)算驗(yàn)證自己的猜想嗎？（學(xué)生舉例，并驗(yàn)證，教師指導(dǎo)）問(wèn)題四：你能用

5、具有一般性的字母表達(dá)式表示這一規(guī)律嗎？ 用a和b表示這兩個(gè)數(shù)則：結(jié)論：得到平方差公式： (a+b)(ab)a2b2兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.（設(shè)計(jì)意圖：以問(wèn)題串的設(shè)計(jì)形式，層層深入，通過(guò)學(xué)生的試算，觀察，發(fā)現(xiàn)，總結(jié)，歸納，得出平方差公式，并知道具有什么特征的多項(xiàng)式相乘才能用平方差公式。）第三環(huán)節(jié) 典例分析、鞏固提高1.判斷下面計(jì)算是否正確 （1）= （ ） （2）（3xy）（3x+y）=9x2y2 （ ） （3）（m+n）（mn）=m2n2 （ ）如果能用平方差公式計(jì)算，請(qǐng)指出式中的a與b分別是什么,例1 利用平方差公式計(jì)算，式中的a與b分別是什么,：（1） （5+6x）（56x）

6、； （2）（x2y）（x+2y）（3） （m+n）（mn）練習(xí)利用平方差公式計(jì)算： （1） （a+2）（a2）； （2）（3a+2b）（3a2b）例2 利用平方差公式計(jì)算：（1） ； （2）（ab+8）（ab8） 練習(xí)利用平方差公式計(jì)算：（1）； （2）（mn+3）（mn3）（設(shè)計(jì)意圖:例題與練習(xí)穿插進(jìn)行，且例題由易到難，由簡(jiǎn)到繁，由基本到變式，由低級(jí)到高級(jí)的發(fā)展順序，使得學(xué)生在有限時(shí)間里掌握所學(xué)的知識(shí)。并理解平方差公式中a,b的含義，它們可以是數(shù)，也可以是式）第四環(huán)節(jié) 觀察思考、拓展延伸想一想（ab）（ab）=？你是怎樣做的？練一練計(jì)算 1、（5mn）（5mn） 2、（a+b）（ab）（a2

7、+b2）（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)是學(xué)生進(jìn)一步理解平方差公式的特征，以便正確運(yùn)用公式。）第五環(huán)節(jié) 隨堂練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容： 利用平方差公式計(jì)算：（1） （x1）（1x）（2） （0.3x+2y）（0.3x2y） （3）（設(shè)計(jì)意圖：對(duì)本結(jié)知識(shí)進(jìn)一步鞏固）第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)、布置作業(yè) 活動(dòng)內(nèi)容： 1.平方差公式：（a+b）（ab）=a2b2 公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積右邊是兩數(shù)的平方差.2 應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)： 1）注意平方差公式的適用范圍 2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式 3）注意計(jì)算過(guò)程中的符號(hào)和括號(hào)作業(yè)布置：習(xí)題1.9.知識(shí)技能第1題評(píng)價(jià)與反思：本節(jié)課應(yīng)給學(xué)生充足的時(shí)間交流討論，讓學(xué)生自己當(dāng)老師，教師適當(dāng)點(diǎn)撥，推導(dǎo)平方差公式，總結(jié)平方差公式的特點(diǎn)。使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷觀察，實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生類比的思想方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)一些探究