高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)列專(zhuān)題——等差數(shù)列等比數(shù)列綜合二

1、等差數(shù)列等比數(shù)列綜合（二）1能夠用有特殊與一般的數(shù)學(xué)思想處理數(shù)數(shù)列問(wèn)題。2數(shù)列常與不等式結(jié)合，如比較大小、不等式恒成立、求參數(shù)范圍等，需熟練應(yīng)用不等式知識(shí)解決數(shù)列中的相關(guān)問(wèn)題 難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源1用函數(shù)的觀點(diǎn)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列(1)對(duì)于等差數(shù)列，由ana1(n1)ddn(a1d)，當(dāng)d0時(shí)，an是關(guān)于n的一次函數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(n，an)是位于直線上的若干個(gè)離散的點(diǎn)當(dāng)d>0時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)的數(shù)列是遞增數(shù)列；同理，d0時(shí)，函數(shù)是常函數(shù)，對(duì)應(yīng)的數(shù)列是常數(shù)列；d<0時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)的數(shù)列是遞減數(shù)列若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則Snpn2qn (p、qR)當(dāng)p0時(shí)，an為常數(shù)列；

2、當(dāng)p0時(shí)，可用二次函數(shù)的方法解決等差數(shù)列問(wèn)題(2)對(duì)于等比數(shù)列：ana1qn1.可用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)理解當(dāng)a1>0，q>1或a1<0,0<q<1時(shí)，等比數(shù)列是遞增數(shù)列；當(dāng)a1>0,0<q<1或a1<0,q>1時(shí)，等比數(shù)列an是遞減數(shù)列當(dāng)q1時(shí)，是一個(gè)常數(shù)列當(dāng)q<0時(shí)，無(wú)法判斷數(shù)列的單調(diào)性，它是一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列2解答數(shù)列綜合問(wèn)題的注意事項(xiàng)(1)要重視審題、精心聯(lián)想、溝通聯(lián)系；(2)將等差、等比數(shù)列與函數(shù)、不等式、方程、應(yīng)用性問(wèn)題等聯(lián)系起來(lái).方法與技巧1深刻理解等差(比)數(shù)列的性質(zhì)，熟悉它們的推導(dǎo)過(guò)程是解題的關(guān)鍵兩類(lèi)數(shù)列性質(zhì)既有相似之處

3、,又有區(qū)別，要在應(yīng)用中加強(qiáng)記憶同時(shí)，用好性質(zhì)也會(huì)降低解題的運(yùn)算量，從而減少差錯(cuò)2在等差數(shù)列與等比數(shù)列中，經(jīng)常要根據(jù)條件列方程(組)求解，在解方程組時(shí)，仔細(xì)體會(huì)兩種情形中解方程組的方法的不同之處3數(shù)列的滲透力很強(qiáng)，它和函數(shù)、方程、三角形、不等式等知識(shí)相互聯(lián)系，優(yōu)化組合，無(wú)形中加大了綜合的力度解決此類(lèi)題目，必須對(duì)蘊(yùn)藏在數(shù)列概念和方法中的數(shù)學(xué)思想有所了解，深刻領(lǐng)悟它在解題中的重大作用，常用的數(shù)學(xué)思想方法有：“函數(shù)與方程”、“數(shù)形結(jié)合”、“分類(lèi)討論”、“等價(jià)轉(zhuǎn)換”等1在等比數(shù)列中，且，則的最小值為 2若數(shù)列成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的取值范圍是 3若等差數(shù)列與等比數(shù)列中，若，則的大小關(guān)系為 4等差數(shù)列

4、中，已知，則的取值范圍是 .5已知等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比為2，等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差為，把 中的各項(xiàng)按照如下規(guī)則依次插入到的每相鄰兩項(xiàng)之間，構(gòu)成新數(shù)列： ，即在和兩項(xiàng)之間依次插入中個(gè)項(xiàng)，則 6定義在某區(qū)間上的函數(shù)滿足對(duì)該區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)總有不等式成立，則稱(chēng)函數(shù)為該區(qū)間上的上凸函數(shù). 類(lèi)比上述定義，對(duì)于數(shù)列，如果對(duì)任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱(chēng)數(shù)列為上凸數(shù)列. 現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個(gè)條件：（1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且；（2）對(duì)正整數(shù)，都有，其中. 則數(shù)列中的第五項(xiàng)的取值范圍為 .7已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，若 對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 8設(shè)等比數(shù)列的公比，表示數(shù)列的前n項(xiàng)的和，表示數(shù)列的

5、前n項(xiàng)的乘積，表示的前n項(xiàng)中除去第k項(xiàng)后剩余的n-1項(xiàng)的乘積，即，則數(shù)列的前n項(xiàng)的和是 (用和q表示) 【例1】數(shù)列是公比大于的等比數(shù)列，.（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列.設(shè)第個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和是.求關(guān)于的多項(xiàng)式，使得對(duì)任意恒成立；（3） 對(duì)于（2）中的數(shù)列，這個(gè)數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)，（其中正整數(shù)，成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由. 【例3】已知定義在上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件：，當(dāng)時(shí)，且存在非零常數(shù)使恒成立（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件是（3）已知，且（），數(shù)列的前項(xiàng)

6、是，對(duì)于給定常數(shù)，若的值是一個(gè)與無(wú)關(guān)的量，求的值高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u 【例4】已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列滿足，且存在正整數(shù),使得（1）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前36項(xiàng)的和；（2） 求數(shù)列的通項(xiàng)；（3）若數(shù)列滿足，且其前n項(xiàng)積為，試問(wèn)n為何值時(shí)，取得最大值？1已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，則 2設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若，成等差數(shù)列，則 3已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則的值為 4已知函數(shù)f(x)a·bx的圖象過(guò)點(diǎn)A，B(3,1)，若記anlog2f(n)(nN*)，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則Sn的最小值是_5在等差數(shù)列an中，滿足3a47a7，且a1&

7、gt;0，Sn是數(shù)列an前n項(xiàng)的和，若Sn取得最大值，則n_.6有限數(shù)列an中，Sn為an的前n項(xiàng)和，若把稱(chēng)為數(shù)列an的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個(gè)共2 011項(xiàng)的數(shù)列：a1，a2，a3，a2 011，若其“優(yōu)化和”為2 012，則有2 012項(xiàng)的數(shù)列：1，a1，a2，a3，a2 011的優(yōu)化和為_(kāi)7數(shù)列是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，則下列關(guān)系正確的是 ；的大小不確定8設(shè)曲線yxn1(nN*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則x1·x2··xn等于 9數(shù)列1,12,124，12222n1，的前n項(xiàng)和Sn1020，那么n的最小值是 10已知等差數(shù)列中，公差，中的部分項(xiàng)組成的數(shù)列恰好為等比數(shù)列，其中，求的值11已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an滿足a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bnanlogan，Snb1b2bn，求使Snn·2n1>50成立的最小正整數(shù)n的值12 已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，數(shù)列