高三一輪復習數列專題——等差數列等比數列綜合二

1、等差數列等比數列綜合（二）1能夠用有特殊與一般的數學思想處理數數列問題。2數列常與不等式結合，如比較大小、不等式恒成立、求參數范圍等，需熟練應用不等式知識解決數列中的相關問題 難點正本疑點清源1用函數的觀點理解等差數列、等比數列(1)對于等差數列，由ana1(n1)ddn(a1d)，當d0時，an是關于n的一次函數，對應的點(n，an)是位于直線上的若干個離散的點當d>0時，函數是增函數，對應的數列是遞增數列；同理，d0時，函數是常函數，對應的數列是常數列；d<0時，函數是減函數，對應的數列是遞減數列若等差數列的前n項和為Sn，則Snpn2qn (p、qR)當p0時，an為常數列；

2、當p0時，可用二次函數的方法解決等差數列問題(2)對于等比數列：ana1qn1.可用指數函數的性質來理解當a1>0，q>1或a1<0,0<q<1時，等比數列是遞增數列；當a1>0,0<q<1或a1<0,q>1時，等比數列an是遞減數列當q1時，是一個常數列當q<0時，無法判斷數列的單調性，它是一個擺動數列2解答數列綜合問題的注意事項(1)要重視審題、精心聯(lián)想、溝通聯(lián)系；(2)將等差、等比數列與函數、不等式、方程、應用性問題等聯(lián)系起來.方法與技巧1深刻理解等差(比)數列的性質，熟悉它們的推導過程是解題的關鍵兩類數列性質既有相似之處

3、,又有區(qū)別，要在應用中加強記憶同時，用好性質也會降低解題的運算量，從而減少差錯2在等差數列與等比數列中，經常要根據條件列方程(組)求解，在解方程組時，仔細體會兩種情形中解方程組的方法的不同之處3數列的滲透力很強，它和函數、方程、三角形、不等式等知識相互聯(lián)系，優(yōu)化組合，無形中加大了綜合的力度解決此類題目，必須對蘊藏在數列概念和方法中的數學思想有所了解，深刻領悟它在解題中的重大作用，常用的數學思想方法有：“函數與方程”、“數形結合”、“分類討論”、“等價轉換”等1在等比數列中，且，則的最小值為 2若數列成等差數列，成等比數列，則的取值范圍是 3若等差數列與等比數列中，若，則的大小關系為 4等差數列

4、中，已知，則的取值范圍是 .5已知等比數列的首項是，公比為2，等差數列的首項是，公差為，把 中的各項按照如下規(guī)則依次插入到的每相鄰兩項之間，構成新數列： ，即在和兩項之間依次插入中個項，則 6定義在某區(qū)間上的函數滿足對該區(qū)間上的任意兩個數總有不等式成立，則稱函數為該區(qū)間上的上凸函數. 類比上述定義，對于數列，如果對任意正整數，總有不等式：成立，則稱數列為上凸數列. 現(xiàn)有數列滿足如下兩個條件：（1）數列為上凸數列，且；（2）對正整數，都有，其中. 則數列中的第五項的取值范圍為 .7已知等差數列的首項為，公差為，若 對恒成立，則實數的取值范圍是 8設等比數列的公比，表示數列的前n項的和，表示數列的

5、前n項的乘積，表示的前n項中除去第k項后剩余的n-1項的乘積，即，則數列的前n項的和是 (用和q表示) 【例1】數列是公比大于的等比數列，.（1） 求數列的通項公式；（2） 在與之間插入個數，使這個數組成公差為的等差數列.設第個等差數列的前項和是.求關于的多項式，使得對任意恒成立；（3） 對于（2）中的數列，這個數列中是否存在不同的三項，（其中正整數，成等差數列）成等比數列？若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由. 【例3】已知定義在上的函數和數列滿足下列條件：，當時，且存在非零常數使恒成立（1）若數列是等差數列，求的值；（2）求證：數列為等比數列的充要條件是（3）已知，且（），數列的前項

6、是，對于給定常數，若的值是一個與無關的量，求的值高考資源網w。w-w*k&s%5￥u 【例4】已知各項均為正整數的數列滿足，且存在正整數,使得（1）當時，求數列的前36項的和；（2） 求數列的通項；（3）若數列滿足，且其前n項積為，試問n為何值時，取得最大值？1已知等比數列為遞增數列，且，則 2設等比數列的公比為，前項和為，若，成等差數列，則 3已知等比數列中，各項都是正數，且成等差數列，則的值為 4已知函數f(x)a·bx的圖象過點A，B(3,1)，若記anlog2f(n)(nN*)，Sn是數列an的前n項和，則Sn的最小值是_5在等差數列an中，滿足3a47a7，且a1&

7、gt;0，Sn是數列an前n項的和，若Sn取得最大值，則n_.6有限數列an中，Sn為an的前n項和，若把稱為數列an的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個共2 011項的數列：a1，a2，a3，a2 011，若其“優(yōu)化和”為2 012，則有2 012項的數列：1，a1，a2，a3，a2 011的優(yōu)化和為_7數列是各項都是正數的等比數列，是等差數列，且，則下列關系正確的是 ；的大小不確定8設曲線yxn1(nN*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，則x1·x2··xn等于 9數列1,12,124，12222n1，的前n項和Sn1020，那么n的最小值是 10已知等差數列中，公差，中的部分項組成的數列恰好為等比數列，其中，求的值11已知單調遞增的等比數列an滿足a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中項(1)求數列an的通項公式；(2)若bnanlogan，Snb1b2bn，求使Snn·2n1>50成立的最小正整數n的值12 已知等比數列的首項，公比，數列