導線網間接平差

1、導線網間接平差案例導入如圖3-8的敷設在已知點A、B、C間的單節(jié)點導線網，網中觀測了10個角度和7個邊長，起算數據和觀測值見表3-10、3.3-2。已知測角中誤差，邊長丈量中誤差，試按間接平差法求各導線點的坐標平差值及其點位中誤差。圖3-8表3-10點 名坐 標 /m方 位 角11 768.7148 419.24210 878.3028 415.11411 101.9498 017.572表3-11角號角度觀測值角名角度觀測值邊名邊長觀測值/m邊名邊長觀測值/m° ° 186 43 166123 09 051221.6506151.4802182 22 437131 27

2、462195.8437187.7513188 59 578165 40 293229.3564115 23 379165 59 584189.7815176 33 4310113 08 37598.163在導線網中，有兩類觀測值，即邊長觀測值和角度觀測值，所以導線網也是一種邊角同測網網，下面以導線網為例，說明邊角同測網的間接平差方法。知識準備：1函數模型導線網中角度觀測的誤差方程，其組成與測角網坐標平差的誤差方程相同，邊長觀測的誤差方程，其組成與測邊網的誤差方程相同。如圖3-8中的觀測角3、8按照 (3-36) (3-37)可列出誤差方程為 (3-38) (3-39)邊長S1和S2的誤差方程可

3、按照 (3-40)可列出： (3-41) (3-42)2隨機模型確定邊、角兩類觀測的隨機模型，主要是為了給定兩類觀測值的權比問題。導線網中各邊長觀測、角度觀測相互之間都是獨立的，因此隨機模型 (3-43)中的權陣是對角陣。設網中有n1個角度觀測,和n1個邊長觀測，n1+ n2= n，則權陣為 (3-44) 由（3.3-8）式可知，確定權陣P，必須已知先驗方差D，D也是對角陣： 單位權方差唯一，但可任意選取。 若D已知，則定權公式為 (3-45)式中。定權時一般令即以測角中誤差為導線網平差中的單位權觀測值中誤差，由此即得 (3-46)為了確定邊、角觀測的權比，必須知道和，一般在平差前是無法精確知

4、道的，所以采用按經驗定權的方法，亦即和采用廠方給定的測角、測距儀器的標準精度或者經驗數據。案例解答：解：本題n=17，即有17個誤差方程，其中有10個角度誤差方程，7個邊長誤差方程。必要觀測數t=2×5=10?，F選取待定點的坐標平差值為參數，即（1）計算待定點近似坐標各點近似坐標按坐標增量計算，結果見表3-14，節(jié)點G的近似值計算過程從略，其結果為。（2）計算各邊坐標方位角改正數方程的系數，結果見表3-12。（3）確定角和邊的權=10，則角度觀測值的權為 各導線邊的權為 各觀測值的權寫在表3-13的P列中。（4）計算角度和邊長誤差方程系數和常數項，結果見表3-13。表中每一行表示一個

5、誤差方程。V列為角度和邊長改正數，在解出坐標改正數后給出。（5）法方程的組成和解算由表3-13取得誤差方程的系數項、常數項，組成法方程的系數項、常數項，可得到法方程為： 表3-12點名（角號）（）觀測角i° 坐標方位角0° 觀測邊長S(m)近似坐標近似邊長S0(m)cossinS-S0(mm)a(mm)()b(mm)()X0(m)Y0(m)A274 23 34A(1)86 43 1611 768.7148 419.242181 06 50221.650221.65000-0.9998-0.01940-0.01810.9304D(2)182 22 4311 547.10589

6、8 414.93317183 29 33195.843195.843000-0.9981-0.06090-0.06421.0513E(3)188 59 5711 351.626618 403.00283192 29 30229.356229.35333-0.9763-0.21632.68-0.19480.8780G(4)115 23 37(192 30 25)11 127.700048 353.39367(11 127.716)(8 353.334)B8 10 27 B(5)176 33 4310 878.3028 415.1144 44 10189.781189.781000.99660.0

7、82600.0897-1.0831F(6)123 09 0511 067.435008430.78358307 53 1598.16398.143960.6141-0.789219.04-1.6585-1.2909G(7)131 27 46(307 53 40)11 127.718188 353.31156(11 127.716)(8 353.334)C107 41 27C(8)165 40 2911 101.9498 017.57293 21 56151.480151.480-0.05870.998301.35930.0799H(9)165 59 5811 093.056188 168.79

8、07479 21 54187.751187.769850.18460.9828-18.851.0796-0.2027G(10)113 08 37(79 21 47)11 127.705968 353.31670(11 127.716)(8 353.334)表3-13PV角10.0181-0.93040114.5286°4330.52-0.08231.98170.0642-1.05130111.31182°2254.330.0642-1.0513-0.25901.92930.1948-0.8780-55.4818.44189°0005.440.1948-0.8780

9、-1.6585-1.29091.46372.168921.661-1.19115°2335.85-0.08971.08310114.97176°3358.06-1.5688-2.37401.65851.2909-25.3419.62123°0914.671.65851.29091.0796-0.2027-2.7381-1.0882-20.6017.53131°2753.58-1.3593-0.079901-9.87165°4019.192.4389-0.1228-1.07960.20277.401-11.35165°5946.610-

10、1.07960.20271.2744-1.0807-1.401-6.00113°0831.0邊1-0.9998-0.019400.45-3.91221.646120.99810.0609-0.9981-0.060900.51-3.19195.839730.97630.2166-0.9763-0.21662.680.44-2.62229.353440.99660.082600.53-3.25189.77785-0.61420.78910.6142-0.789119.041.02-5.7398.15736-0.05870.998300.663.36151.48347-0.1846-0.9

11、8280.18460.9828-18.850.533.17187.75420.0042-0.01550.0089-0.0398-0.00440.01350.00700.00380.0165-0.0140111547.1168414.93311351.62668403.00311067.4358430.78411093.0568168.79111127.7168353.334111547.11028414.917511351.63558402.963211067.43068430.797511093.06308168.794811127.73258353.3200系數陣=的逆陣為：由算得參數改正數，結果列在表3-13的行。（6