導(dǎo)線網(wǎng)間接平差

1、導(dǎo)線網(wǎng)間接平差案例導(dǎo)入如圖3-8的敷設(shè)在已知點(diǎn)A、B、C間的單節(jié)點(diǎn)導(dǎo)線網(wǎng)，網(wǎng)中觀測(cè)了10個(gè)角度和7個(gè)邊長(zhǎng)，起算數(shù)據(jù)和觀測(cè)值見(jiàn)表3-10、3.3-2。已知測(cè)角中誤差，邊長(zhǎng)丈量中誤差，試按間接平差法求各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)平差值及其點(diǎn)位中誤差。圖3-8表3-10點(diǎn) 名坐 標(biāo) /m方 位 角11 768.7148 419.24210 878.3028 415.11411 101.9498 017.572表3-11角號(hào)角度觀測(cè)值角名角度觀測(cè)值邊名邊長(zhǎng)觀測(cè)值/m邊名邊長(zhǎng)觀測(cè)值/m° ° 186 43 166123 09 051221.6506151.4802182 22 437131 27

2、462195.8437187.7513188 59 578165 40 293229.3564115 23 379165 59 584189.7815176 33 4310113 08 37598.163在導(dǎo)線網(wǎng)中，有兩類觀測(cè)值，即邊長(zhǎng)觀測(cè)值和角度觀測(cè)值，所以導(dǎo)線網(wǎng)也是一種邊角同測(cè)網(wǎng)網(wǎng)，下面以導(dǎo)線網(wǎng)為例，說(shuō)明邊角同測(cè)網(wǎng)的間接平差方法。知識(shí)準(zhǔn)備：1函數(shù)模型導(dǎo)線網(wǎng)中角度觀測(cè)的誤差方程，其組成與測(cè)角網(wǎng)坐標(biāo)平差的誤差方程相同，邊長(zhǎng)觀測(cè)的誤差方程，其組成與測(cè)邊網(wǎng)的誤差方程相同。如圖3-8中的觀測(cè)角3、8按照 (3-36) (3-37)可列出誤差方程為 (3-38) (3-39)邊長(zhǎng)S1和S2的誤差方程可

3、按照 (3-40)可列出： (3-41) (3-42)2隨機(jī)模型確定邊、角兩類觀測(cè)的隨機(jī)模型，主要是為了給定兩類觀測(cè)值的權(quán)比問(wèn)題。導(dǎo)線網(wǎng)中各邊長(zhǎng)觀測(cè)、角度觀測(cè)相互之間都是獨(dú)立的，因此隨機(jī)模型 (3-43)中的權(quán)陣是對(duì)角陣。設(shè)網(wǎng)中有n1個(gè)角度觀測(cè),和n1個(gè)邊長(zhǎng)觀測(cè)，n1+ n2= n，則權(quán)陣為 (3-44) 由（3.3-8）式可知，確定權(quán)陣P，必須已知先驗(yàn)方差D，D也是對(duì)角陣： 單位權(quán)方差唯一，但可任意選取。 若D已知，則定權(quán)公式為 (3-45)式中。定權(quán)時(shí)一般令即以測(cè)角中誤差為導(dǎo)線網(wǎng)平差中的單位權(quán)觀測(cè)值中誤差，由此即得 (3-46)為了確定邊、角觀測(cè)的權(quán)比，必須知道和，一般在平差前是無(wú)法精確知

4、道的，所以采用按經(jīng)驗(yàn)定權(quán)的方法，亦即和采用廠方給定的測(cè)角、測(cè)距儀器的標(biāo)準(zhǔn)精度或者經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。案例解答：解：本題n=17，即有17個(gè)誤差方程，其中有10個(gè)角度誤差方程，7個(gè)邊長(zhǎng)誤差方程。必要觀測(cè)數(shù)t=2×5=10。現(xiàn)選取待定點(diǎn)的坐標(biāo)平差值為參數(shù)，即（1）計(jì)算待定點(diǎn)近似坐標(biāo)各點(diǎn)近似坐標(biāo)按坐標(biāo)增量計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表3-14，節(jié)點(diǎn)G的近似值計(jì)算過(guò)程從略，其結(jié)果為。（2）計(jì)算各邊坐標(biāo)方位角改正數(shù)方程的系數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表3-12。（3）確定角和邊的權(quán)=10，則角度觀測(cè)值的權(quán)為 各導(dǎo)線邊的權(quán)為 各觀測(cè)值的權(quán)寫(xiě)在表3-13的P列中。（4）計(jì)算角度和邊長(zhǎng)誤差方程系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，結(jié)果見(jiàn)表3-13。表中每一行表示一個(gè)

5、誤差方程。V列為角度和邊長(zhǎng)改正數(shù)，在解出坐標(biāo)改正數(shù)后給出。（5）法方程的組成和解算由表3-13取得誤差方程的系數(shù)項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)，組成法方程的系數(shù)項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)，可得到法方程為： 表3-12點(diǎn)名（角號(hào)）（）觀測(cè)角i° 坐標(biāo)方位角0° 觀測(cè)邊長(zhǎng)S(m)近似坐標(biāo)近似邊長(zhǎng)S0(m)cossinS-S0(mm)a(mm)()b(mm)()X0(m)Y0(m)A274 23 34A(1)86 43 1611 768.7148 419.242181 06 50221.650221.65000-0.9998-0.01940-0.01810.9304D(2)182 22 4311 547.10589

6、8 414.93317183 29 33195.843195.843000-0.9981-0.06090-0.06421.0513E(3)188 59 5711 351.626618 403.00283192 29 30229.356229.35333-0.9763-0.21632.68-0.19480.8780G(4)115 23 37(192 30 25)11 127.700048 353.39367(11 127.716)(8 353.334)B8 10 27 B(5)176 33 4310 878.3028 415.1144 44 10189.781189.781000.99660.0

7、82600.0897-1.0831F(6)123 09 0511 067.435008430.78358307 53 1598.16398.143960.6141-0.789219.04-1.6585-1.2909G(7)131 27 46(307 53 40)11 127.718188 353.31156(11 127.716)(8 353.334)C107 41 27C(8)165 40 2911 101.9498 017.57293 21 56151.480151.480-0.05870.998301.35930.0799H(9)165 59 5811 093.056188 168.79

8、07479 21 54187.751187.769850.18460.9828-18.851.0796-0.2027G(10)113 08 37(79 21 47)11 127.705968 353.31670(11 127.716)(8 353.334)表3-13PV角10.0181-0.93040114.5286°4330.52-0.08231.98170.0642-1.05130111.31182°2254.330.0642-1.0513-0.25901.92930.1948-0.8780-55.4818.44189°0005.440.1948-0.8780

9、-1.6585-1.29091.46372.168921.661-1.19115°2335.85-0.08971.08310114.97176°3358.06-1.5688-2.37401.65851.2909-25.3419.62123°0914.671.65851.29091.0796-0.2027-2.7381-1.0882-20.6017.53131°2753.58-1.3593-0.079901-9.87165°4019.192.4389-0.1228-1.07960.20277.401-11.35165°5946.610-

10、1.07960.20271.2744-1.0807-1.401-6.00113°0831.0邊1-0.9998-0.019400.45-3.91221.646120.99810.0609-0.9981-0.060900.51-3.19195.839730.97630.2166-0.9763-0.21662.680.44-2.62229.353440.99660.082600.53-3.25189.77785-0.61420.78910.6142-0.789119.041.02-5.7398.15736-0.05870.998300.663.36151.48347-0.1846-0.9

11、8280.18460.9828-18.850.533.17187.75420.0042-0.01550.0089-0.0398-0.00440.01350.00700.00380.0165-0.0140111547.1168414.93311351.62668403.00311067.4358430.78411093.0568168.79111127.7168353.334111547.11028414.917511351.63558402.963211067.43068430.797511093.06308168.794811127.73258353.3200系數(shù)陣=的逆陣為：由算得參數(shù)改正數(shù)，結(jié)果列在表3-13的行。（6