向列相液晶中的臨界功率

1、. . . . 摘要本文從理論上分析了非局域程度對(duì)向列相液晶中(1+ 2) 維空間光孤子的影響，得到了非線性系數(shù)以與特征長(zhǎng)度和預(yù)傾角的關(guān)系, 利用泰勒展開(kāi)法并得到了強(qiáng)非局域性的非線性薛定諤方程, 并對(duì)Snyder-Mitchell 模型作了解釋，最終得到了單孤子和臨界功率的精確解析解。關(guān)鍵詞: 空間光孤子, 非線性系數(shù), 非局域程度, 臨界功率AbstractIn this paper, we theoretically investigated the influence of nonlocality on (1+2)-dimensional spatial solitons in nema

2、tic liquid crystals (NLCs).We confirmed that the nonlinear index coefficient and the general characteristic length of the nonlinear nonlocality for the NLC are dependent on the pretilt angle of the NLC molecules.Then the Schrêdinger-type nonlinear equation in strong nonlocality was given and fr

3、om the equation the analytical expressions of the single soliton and the critical power were respectively obtained.Keywords: spatial soliton, nonlinear index coefficient, degree of nonlocality, critical power目 錄摘要1ABSTRACT1第一章 液晶、液晶中空間光孤子與研究現(xiàn)狀的簡(jiǎn)介3§1.1 液晶的簡(jiǎn)介3§1.2 液晶中空間光孤子的簡(jiǎn)介3§1.3 研究現(xiàn)狀4

4、§1.4 本論文的目的以與研究容5第二章 非局域程度對(duì)向列相液晶中空間光孤子的影響6§2.1 液晶的理論描述6§2.2 理論計(jì)算8§2.3 向列相液晶中的臨界功率11第三章 結(jié)論12 辭13參考文獻(xiàn)1415 / 15第一章 液晶、液晶中空間光孤子與研究現(xiàn)狀的簡(jiǎn)介1.1液晶的簡(jiǎn)介1888年，奧地利叫萊尼茨爾1的科學(xué)家，發(fā)現(xiàn)了一種奇怪的有機(jī)物，它有兩個(gè)熔點(diǎn)，把它的固態(tài)晶體加熱到145°C時(shí)，便熔成液體，只不過(guò)是渾濁的，但一切純凈物質(zhì)熔化時(shí)卻是透明的。繼續(xù)加熱到175°C時(shí)，這種渾濁的液體再次熔化變成透明的液體。他發(fā)現(xiàn)在冷卻過(guò)程中，一種藍(lán)色

5、短暫的出現(xiàn)在透明的液體變得渾濁時(shí)，而一種藍(lán)紫色則出現(xiàn)在渾濁的液體晶化之前的瞬間。后來(lái)，德國(guó)物理學(xué)家列曼把處于“中間地帶”的渾濁液體稱為液晶。液晶是固、液態(tài)之間的一種中間狀態(tài)，所以同時(shí)具有固體的各向異性和液體的短程有序性。液晶是一種有機(jī)化合物，在一定溫度或濃度的溶液中，既具有液體的流動(dòng)性、粘度、形變等機(jī)械性質(zhì)，又具有晶體的熱（熱效應(yīng)）、光（光學(xué)各向異性）、電（電光效應(yīng)）、磁（磁光效應(yīng)）等物理性質(zhì)。在這些性質(zhì)中，尤其是具有很強(qiáng)的光學(xué)非線性。人們以凝聚構(gòu)造的不同，將液晶分為晶體顆粒粘土狀的稱為近晶相液晶（smectic）、類似細(xì)火柴棒的稱為向列相液晶（nematic）、類似膽固醇狀的稱為膽甾相液晶（

6、cholesteric）這三種。 圖1-1 向列相 圖1-2 近晶相 圖1-3 膽甾相由于向列相液晶（Nematic Liquid Crystals）的長(zhǎng)棒狀分子傳列結(jié)構(gòu)能最好地說(shuō)明液晶兼具有液體流動(dòng)性和晶體各向異性的雙重特性，自從萊尼茨爾發(fā)現(xiàn)以來(lái)，大多數(shù)科學(xué)家把研究重點(diǎn)放在了向列相液晶上，因此它是最為常見(jiàn)，也是應(yīng)用最廣泛的一種。Peccianti 等2-5在實(shí)驗(yàn)和理論上都證明了向列相液晶中的空間光孤子就是強(qiáng)非局域空間光孤子, 向列相液晶中的空間光孤子具有潛在的應(yīng)用價(jià)值，因此成為許多科學(xué)家研究的對(duì)象。1.2液晶中空間光孤子的簡(jiǎn)介孤子（Soliton）又稱孤立波，是一種特殊形式的超短脈沖，或者說(shuō)

7、是一種在傳播過(guò)程中形狀、幅度和速度都維持不變的脈沖狀行波。有人把孤子定義為：孤子與其他同類孤立波相遇后，能維持其幅度、形狀和速度不變。光孤子（Soliton，Solitons in optical fibres）是指經(jīng)過(guò)長(zhǎng)距離傳輸而保持形狀不變的光脈沖?？臻g光孤子是孤子中非常重要的一種，所謂空間光孤子就是指光在介質(zhì)中傳播時(shí)，衍射效應(yīng)與介質(zhì)的非線性效應(yīng)達(dá)到平衡時(shí)的一種狀態(tài)。當(dāng)非線性效應(yīng)引起的光束的自聚焦與光的衍射效應(yīng)不能相互抵消但又相差不大時(shí)，光束束寬就會(huì)如圖1-4所示，作周期性的壓縮或展寬。圖1-4 強(qiáng)非局域介質(zhì)中高斯介質(zhì)的傳輸圖1-4中只有當(dāng)輸入功率P與臨界功率Pc相等時(shí)才會(huì)形成光孤子，圖中

8、所謂的強(qiáng)非局域是指光束所占的空間尺度（包括光束間的距離和光束的寬度）遠(yuǎn)小于介質(zhì)的非線性響應(yīng)函數(shù)的相關(guān)長(zhǎng)度。根據(jù)光束束寬與介質(zhì)非線性響應(yīng)函數(shù)相關(guān)長(zhǎng)度的相對(duì)尺度，我們通?？梢詫⒎蔷钟虺潭确殖伤拇箢?: 局域類、弱非局域類、一般性非局域類、強(qiáng)非局域類。非局域空間光孤子是空間光孤子中重要的一種，Peccianti 等在實(shí)驗(yàn)和理論上都證明了向列相液晶中的空間光孤子就是強(qiáng)非局域空間光孤子。1.3研究現(xiàn)狀1997年，Snyder-Mitchell7提出的強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)中空間光孤子的線性模型，將空間光孤子推入一個(gè)新的研究熱潮。他們的研究結(jié)果得到了光學(xué)專家元壤的高度評(píng)價(jià)8。2001年，G.Assanto和M

9、.Peccianti發(fā)現(xiàn)了向列相液晶中非相干空間光孤子，并對(duì)其進(jìn)行了闡述9。同時(shí)，他們也研究了由光孤子引發(fā)的波導(dǎo)中的孤子轉(zhuǎn)向。通過(guò)控制孤子產(chǎn)生光束的方向，來(lái)控制波導(dǎo)號(hào)光束的傳播方向。這種光控光轉(zhuǎn)向的方法在光網(wǎng)絡(luò)中的信號(hào)傳輸、解調(diào)等方面有很廣泛的前景。2002年，M.Peccianti等3用光強(qiáng)mW量級(jí)的光束的外加電壓的向列相液晶盒中產(chǎn)生了空間光孤子，并利用其形成的波導(dǎo)實(shí)現(xiàn)了全光開(kāi)關(guān)和邏輯門(mén)。他們發(fā)現(xiàn)與孤子波一樣偏正態(tài)的型號(hào)光可以沿著向列相液晶中空間光孤子形成的通道傳輸。2003年，G.Assanto和M.Peccianti等人在外加電壓的向列相液晶盒中觀察到，在低能量入射光照射下的空間光孤子的

10、形成。2004年，郭旗等人發(fā)現(xiàn)了強(qiáng)非局域空間光孤子在傳輸過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生很大的相移10。對(duì)強(qiáng)非局域孤子的理論研究做出了進(jìn)一步的貢獻(xiàn)。2005年M.Peccianti和G.Assanto等11理論上發(fā)現(xiàn)改變液晶盒上的偏壓，可以改變向列相液晶的非局域程度，在電壓高于閾值的情況下，電壓越低，非局域程度越強(qiáng)，電壓越高，非局域程度越弱，隨著電壓的升高，會(huì)最終變成局域的情況。2006年，胡巍、郭旗等12理論上得到了通過(guò)本壓控制液晶分子的預(yù)傾角可以改變液晶的非局域程度。在實(shí)驗(yàn)上，他們發(fā)現(xiàn)，在電壓變化的過(guò)程中，存在著一個(gè)臨界的非局域程度。當(dāng)非局域程度高于臨界非局域程度時(shí)，兩束反相的孤子會(huì)相互吸引，而當(dāng)非局域程度低

11、于臨界非局域程度時(shí)，兩束反相的孤子就會(huì)相互排斥。2011年，郭旗等人的唯像理論，發(fā)現(xiàn)在鉛玻璃中，孤子隨著本身功率或者抽運(yùn)光孤子功率幾十毫瓦的變化，就會(huì)出現(xiàn)的附加相移13。1.4本論文的目的以與研究容近些年來(lái)，孤子現(xiàn)象受到人們的普遍關(guān)注，空間光孤子是其中非常重要的一種，非局域空間光孤子又是空間光孤子中非常重要的一種。對(duì)向列相液晶中空間光孤子的性質(zhì)和行為的研究具有重要的意義。本文簡(jiǎn)單介紹了液晶、液晶中空間光孤子與向列相液晶的概念，重點(diǎn)闡述了非局域程度對(duì)向列相液晶中(1+2)維空間光孤子的影響。采用 Gauss 形式試探解的方法, 求出了單孤子和臨界功率的解析解。第2章 非局域程度對(duì)向列相液晶中空間

12、光孤子的影響2.1 液晶的理論描述本文中以預(yù)傾角11為任意角度的模型來(lái)描述向列相液晶中(1+2)維空間光孤子的傳輸, 在外加電壓較低時(shí)，向列相液晶是強(qiáng)非局域介質(zhì)，液晶盒如圖2-1所示，其構(gòu)造與坐標(biāo)系與文獻(xiàn)13-14中的一樣。光場(chǎng)的包絡(luò)A 沿z方向傳輸, 沿x方向偏振, 低頻電場(chǎng)加在 x方向上, 主要用來(lái)控制預(yù)傾角。使用慢變包絡(luò)近似, 光束的傳輸方程可以通過(guò)下列非線性薛定諤方程表示15：. （2-1）圖2-1 液晶樣品盒與液晶分子取向的示意圖同時(shí), 重取向角滿足14. （2-2）其中K為向列相液晶的平均彈性常數(shù)，為真空介電常數(shù), 液晶中的波矢滿足=/(n+nsin)。是沒(méi)有光場(chǎng)時(shí)，向列相液晶分子

13、的最大預(yù)傾角，是真空中的波矢，和分別表示光場(chǎng)和電場(chǎng)對(duì)液晶分子主軸的介電各項(xiàng)異性，方程（2-2）中忽略了，因傍軸近似理論,被證明是可以忽略的,沒(méi)有光場(chǎng)時(shí), 是有激光場(chǎng)時(shí)的預(yù)偏角，只與x有關(guān), 同時(shí)由于對(duì)稱關(guān)系, 所以方程(2-2) 又可以變換為 2K+Esin(2)=0， （2-3）對(duì)于近軸高斯光束，激光場(chǎng)引起的角度變化非常小,用微擾法將其展開(kāi),=(x)+(x)/，(<<1)。當(dāng)在中心點(diǎn)處時(shí), 光束的初始束寬遠(yuǎn)小于液晶盒的厚度 L,(x),所以就可以被忽略, 得到以下兩個(gè)方程13-14: 2i+ + = 0 ， （2-4）=0 ， （2-5）式中是液晶的特征長(zhǎng)度12,3,11, 其表

14、達(dá)式為. （2-6）方程(2-5)存在一特解, 求得此特解代入方程(2-4)中并與局域非線性薛定諤方程相對(duì)比, 可以得到非線性系數(shù)表達(dá)式。方程(2-6)和此表達(dá)式均含有和這兩個(gè)變量, 而與之間存在一定關(guān)系, 所以實(shí)際上我們可以直接用來(lái)表示以與。當(dāng)時(shí)，特征長(zhǎng)度,且當(dāng)>Freèdericks閾值時(shí)，而Freèdericks 閾值電場(chǎng)可表示為11：=，所以我們得到了：， （2-7） ， （2-8）= . （2-9） 從圖2-2(a) 中可以很明顯地看到, 特征長(zhǎng)度與非線性系數(shù)均是隨著預(yù)傾角的增大而減小的, 且隨著預(yù)傾角的逐漸增大特征長(zhǎng)度的變化越來(lái)越緩慢。實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了向列相液

15、晶是一種強(qiáng)非線性材料。圖2-2（a）與與的關(guān)系，（b）與與V的關(guān)系。圖2-2中虛線表示非線性系數(shù)，實(shí)線表示液晶的特征長(zhǎng)度，表示預(yù)傾角，表示偏壓。 方程(2-7)求出了偏壓對(duì)預(yù)傾角的影響, 再結(jié)合方程(2-8)和(2-9)，所以得到特征長(zhǎng)度以與非線性系數(shù)與偏壓的直接關(guān)系, 如圖2-2(b)所示。我們知道, 當(dāng)改變施加在液晶盒上的偏壓時(shí), 液晶分子的預(yù)傾角就會(huì)發(fā)生改變, 從而改變了液晶的非線性系數(shù)和特征長(zhǎng)度, 而特征長(zhǎng)度的改變實(shí)際上就意味著非局域程度的變化。所以,電壓的改變就直接影響了孤子的傳輸性質(zhì)以與孤子之間的相互作用。2.2理論計(jì)算將方程（2-4）和（2-5）進(jìn)行歸一化，引入合適的歸一化系數(shù)X

16、=x/，Y=y/，Z=z/(k)，/，其中，,為光束的初始束寬，可以把以上的方程化為無(wú)量綱的形式：， （2-10）. （2-11）式中，a=代表非局域程度,正比于非線性折射率，對(duì)于單孤子的傳輸, 可利用泰勒展開(kāi)法將展到二階。因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，得到：， （2-12） 式中為歸一化的響應(yīng)函數(shù),根據(jù)方程(11)可以得到:，且對(duì)于單孤子，結(jié)合方程（2-12），可以將方程（2-10）變?yōu)椋?. （2-13）由于<，所以,(2-13)式中的第四項(xiàng)即為波導(dǎo)項(xiàng), 此波導(dǎo)項(xiàng)近似正比于軸上光強(qiáng)，在Snyder-Mitchell 模型中的波導(dǎo)項(xiàng)正比于功率，而我們這兒的模型不同于Snyder-Mitchell

17、 模型。令=,則(2-13)式中的相位項(xiàng)可以被消去, 將所得到的簡(jiǎn)化方程在柱坐標(biāo)系下表示, 有:. （2-14）方程(2-14)中r的零次方和二次方系數(shù)分別為零, 就可以得到:， （2-15） 1+, （2-16）又因?yàn)椋? （2-17）所以得到了：. （2-18）此歸一化坐標(biāo)系下的臨界功率為： P=. （2-19）由方程(2-19)可知,當(dāng)非局域程度很強(qiáng)的時(shí)候, a<<1,P, 圖2-3中的虛線就是根據(jù)此結(jié)果所作,實(shí)線是方程(2-19)解析的結(jié)果, 圓圈是將方程(2-5)的特解代入方程(2-4)進(jìn)行模擬的結(jié)果。從圖2-3可以看到, 當(dāng)a<=0.2時(shí), 三個(gè)結(jié)果能夠很好符合,

18、 當(dāng) a>0.2后就逐漸分開(kāi)了, 說(shuō)明在非局域程度非常強(qiáng)的圍三者符合甚好. 而解析結(jié)果與模擬結(jié)果在很大圍都能夠很好地相符, 說(shuō)明此時(shí)我們所求得的結(jié)果適用于非局域程度稍弱的情況16。圖2-3 非局域程度與臨界功率的關(guān)系圖2-3中，圓圈是數(shù)值模擬所得的結(jié)果，實(shí)線是根據(jù)（2-19）式的解析解所作的曲線，虛線是的曲線。2.3向列相液晶中的臨界功率 以上是歸一化坐標(biāo)系下的臨界功率，若在液晶中此時(shí)的臨界功率P應(yīng)為:=. （2-20）圖2-4 預(yù)傾角與臨界功率的關(guān)系圖2-4中實(shí)線是解析結(jié)果，圓圈是根據(jù)方程（2-1）、（2-2）、（2-3）進(jìn)行數(shù)值模擬的結(jié)果，即為文獻(xiàn)16中的模擬結(jié)果。通過(guò)比較，兩個(gè)結(jié)果

19、符合很好，認(rèn)為預(yù)傾角為時(shí)的非線性效應(yīng)最大，這是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f(shuō)法。由圖2-2(a)發(fā)現(xiàn)，特征長(zhǎng)度和非線性系數(shù)都是隨著預(yù)傾角的變大而變小的，且隨著預(yù)傾角的逐漸變大特征長(zhǎng)度的變化越來(lái)越緩慢。預(yù)傾角越小時(shí)，非線性效應(yīng)越大，而不是在時(shí)非線性效應(yīng)最大。實(shí)際上，當(dāng)預(yù)傾角是時(shí)，孤子的臨界功率會(huì)達(dá)到最小值。圖2-4可知，當(dāng)預(yù)傾角越小時(shí)，逐漸增大的非局域程度會(huì)使臨界功率變大。正是由于非局域程度和非線性效應(yīng)的相互作用，導(dǎo)致在附近時(shí)，臨界功率達(dá)到最小值。第3章 結(jié)論本文主要研究了非局域程度對(duì)向列相液晶中空間光孤子的影響，由液晶的一些基本理論得到了電壓的改變能直接影響孤子的傳輸性質(zhì)以與孤子之間的相互作用。利用泰勒展開(kāi)法(

20、近似到二階) 得到了強(qiáng)非局域性的非線性薛定諤方程, 并對(duì)此模型作了定性的解釋, 計(jì)算出非局域程度稍弱時(shí)的單孤子和臨界功率的精確解析解。辭首先，非常感我的指導(dǎo)老師，師大學(xué)應(yīng)用物理系老師。我的這篇論文是在老師的指導(dǎo)和幫助下完成的。從我一開(kāi)始準(zhǔn)備論文，到全部的完成，老師都一直在幫助我，除了幫我找了很多與我的論文相關(guān)的別人寫(xiě)的論文給我借鑒以外，還在我寫(xiě)論文之初幫我理清了思路，加快我的理解和寫(xiě)論文的進(jìn)度。在我第一次把初稿交上去之后，老師還認(rèn)真地幫我改正，指出我論文里的毛病，還提醒我注意一些細(xì)節(jié)的問(wèn)題。在我寫(xiě)論文的過(guò)程中，給了我很多專業(yè)性的意見(jiàn)。她嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，精益求精的工作作風(fēng)值得我們?nèi)W(xué)習(xí)。感大學(xué)四

21、年來(lái)傳授我知識(shí)的老師們，感應(yīng)用物理系全體老師對(duì)我四年學(xué)習(xí)生活的幫助，感在這四年來(lái)的關(guān)心，感04班的同學(xué)們對(duì)我的幫助，感我的室友們，這是因?yàn)槟銈?，我才能輕松愉快地度過(guò)大學(xué)四年美好的時(shí)光。最后，感那些一直鼓勵(lì)和支持我的父母和朋友，你們。參考文獻(xiàn)1“History and Properties of Liquid Crystals”(Liquid crystals)2 Peccianti M, Brzdakiewicz K A, Assanto G Opt. Lett. 27 1460.(2002).3 Peccianti M,Conti C,Assanto G Appl. Phys. Lett. 81 3335. (2002).4Conti C, Peccianti M, Assanto G Phys. Rev. Lett. 91 073901. (2003).5Conti C, Peccianti M, Assanto G Phys. Rev. Lett. 92 113902. (2004).6W.Krolikowski,O.Bang,J.J.Rasmussen and J.Wyller,“Modulational instability in nonlocal nonlinear Kerrmedia”,Phy