第1講曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1、課標(biāo)版課標(biāo)版 物理物理第1講曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解一、曲線運(yùn)動(dòng)一、曲線運(yùn)動(dòng)1.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)質(zhì)點(diǎn)在曲線運(yùn)動(dòng)中的速度方向時(shí)刻在改變,所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng),但變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng)。2.速度方向質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)(或某時(shí)刻)的速度方向沿曲線在這一點(diǎn)的 方向。3.質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)的條件(1)從動(dòng)力學(xué)角度看:物體所受合外力方向跟物體的速度方向 ,物體就做曲線運(yùn)動(dòng)。(2)從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看:物體加速度方向與速度方向 ,物體就做曲線運(yùn)動(dòng)。教材研讀教材研讀切線切線不在同一條直線上不在同一條直線上不在同一條直線上不在同一條直線上自測(cè)自測(cè)1 (多選)下列說(shuō)法正確的是( )A.物體在恒力作用下能做曲線運(yùn)動(dòng)也能做直線運(yùn)動(dòng)B

2、.物體在變力作用下一定是做曲線運(yùn)動(dòng)C.物體做曲線運(yùn)動(dòng),沿垂直速度方向的合力一定不為零D.物體做變速率曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),其所受合外力的方向一定改變答案 AC 物體是否做曲線運(yùn)動(dòng),取決于物體所受合外力方向與物體運(yùn)動(dòng)方向是否共線,只要兩者不共線,無(wú)論物體所受合外力是恒力還是變力,物體都做曲線運(yùn)動(dòng),若兩者共線,做直線運(yùn)動(dòng),則選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;由于垂直速度方向的力改變速度的方向,沿速度方向的力改變速度的大小可知,C正確;做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的速率時(shí)刻在變化,但其所受合外力不變,則選項(xiàng)D錯(cuò)誤。二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)運(yùn)動(dòng),參與的這幾個(gè)運(yùn)動(dòng)都是分運(yùn)動(dòng),物體的 運(yùn)

3、動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)。2.運(yùn)動(dòng)的合成(1)同一條直線上的兩分運(yùn)動(dòng)合成時(shí),同向相加,反向相減。(2)不在同一條直線上的兩分運(yùn)動(dòng)的合成,按照 法則進(jìn)行。3.運(yùn)動(dòng)的分解(1)運(yùn)動(dòng)的分解是運(yùn)動(dòng)的合成的逆運(yùn)算。(2)分解原則:根據(jù)運(yùn)動(dòng)的 分解或正交分解。實(shí)際實(shí)際矢量運(yùn)算矢量運(yùn)算實(shí)際效果實(shí)際效果等時(shí)性各分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間均與合運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等 等效性各分運(yùn)動(dòng)疊加起來(lái)的效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同同體性各分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)必須描述同一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng),各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行,不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響4.合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)自測(cè)自測(cè)2 (2015陜西第一次質(zhì)檢,16)質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)做曲線運(yùn)動(dòng)

4、。在x方向的速度圖像和y方向的位移圖像如圖所示,下列說(shuō)法正確的是( )A.質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為6 NB.2 s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6 m/sC.質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向垂直D.質(zhì)點(diǎn)初速度為5 m/s答案 D由v-t圖像知質(zhì)點(diǎn)在x方向上做初速度為3 m/s的勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度a=1.5 m/s2,由s-t圖像知,質(zhì)點(diǎn)在y方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度為4 m/s,質(zhì)點(diǎn)所受合外力為F=ma=21.5 N=3 N,A項(xiàng)錯(cuò)誤;2 s末質(zhì)點(diǎn)沿x方向的速度大小為6 m/s,則2 s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為v2= m/s= m/s,故B項(xiàng)錯(cuò);質(zhì)點(diǎn)初速度方向與合外力方向夾角的正切值tan =,故C項(xiàng)錯(cuò);質(zhì)點(diǎn)初速度為v=

5、 m/s=5 m/s,D正確。22645200yxvv432200 xyvv2234自測(cè)自測(cè)3某研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn):如圖所示,在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水,水中放一個(gè)紅蠟做成的小圓柱體R。將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合,在R從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v0=3 cm/s勻速上浮的同時(shí),玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。同學(xué)們測(cè)出某時(shí)刻R的坐標(biāo)為(4 cm,6 cm),此時(shí)R的速度大小為 cm/s。R在上升過(guò)程中運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖是 。(R視為質(zhì)點(diǎn))解析由分運(yùn)動(dòng)的位移公式有:y=v0t,x=at2,又知某時(shí)刻R的坐標(biāo)為(4,6),則t=s=2 s,a=2 cm/

6、s2,vx=at=22 cm/s=4 cm/s,合速度v=5 cm/sR的初速度與合外力方向垂直,做類平拋運(yùn)動(dòng),合外力(加速度)方向沿x軸正方向,故軌跡向x軸正方向彎曲,D項(xiàng)正確。1263220 xvv答案 5 D考點(diǎn)一曲線運(yùn)動(dòng)的理解考點(diǎn)一曲線運(yùn)動(dòng)的理解(條件、軌跡條件、軌跡)1.合力方向與速度方向的關(guān)系物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),合力的方向與速度方向一定不在同一條直線上,這是判斷物體是否做曲線運(yùn)動(dòng)的依據(jù)。2.合力方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合力方向和速度方向之間,速度方向與軌跡相切,合力方向指向曲線的“凹”側(cè)。3.速率變化情況判斷(1)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí),物體的速率增大

7、。(2)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí),物體的速率減小。(3)當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí),物體的速率不變。考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破典例典例1一物體在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示,下列判斷正確的是( )A.若物體在x軸方向上始終勻速,則在y軸方向上先加速后減速B.若物體在x軸方向上始終勻速,則在y軸方向上始終勻速C.若物體在y軸方向上始終勻速,則在x軸方向上先減速后加速D.若物體在y軸方向上始終勻速,則在x軸方向上先加速后減速答案 D 解法一物體運(yùn)動(dòng)軌跡上各點(diǎn)的切線方向?yàn)槲矬w的合速度方向,若物體在x軸方向上始終勻速,根據(jù)合速度方向的變化(由軌跡圖可知物體的合速度方向與x軸正方向的夾角先減小后增大)

8、,結(jié)合下面圖甲可知:物體在y軸方向上的速度應(yīng)先減小再增大,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;同理,若物體在y軸方向上始終勻速,根據(jù)合速度方向的變化,結(jié)合下面圖乙可知:物體在x方向上的速度先增加后減小,選項(xiàng)C錯(cuò)誤、D正確。解法二 若物體在x軸方向上始終勻速,則在x軸方向上物體受合力為零,物體受力與y軸平行,再根據(jù)合外力指向軌跡的凹側(cè),可知在軌跡OA段受合外力指向y軸負(fù)方向,如圖丙所示,物體受合外力與物體實(shí)際速度在y軸方向的分矢量(vy)方向相反,所以在軌跡OA段物體在y軸方向上減速,同理可知物體在軌跡AB段在y軸方向上加速,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;同樣的方法可知:若物體在y軸方向上始終勻速,則在x軸方向上應(yīng)先加速后減速,

9、選項(xiàng)C錯(cuò)誤、D正確。(1)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體,所受合外力一定指向曲線的凹側(cè),曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡不會(huì)出現(xiàn)急折,只能平滑變化,軌跡總在力與速度的夾角中,若已知物體的運(yùn)動(dòng)軌跡,可判斷出合外力的大致方向;若已知合外力方向和速度方向,可知道物體運(yùn)動(dòng)軌跡的大致情況。(2)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體其合外力可沿切線方向與垂直切線方向分解,其中沿切線方向的分力只改變速度的大小,而垂直切線方向的分力只改變速度的方向。1-1 (2015江蘇南京階段檢測(cè))(多選)一小球在光滑水平面上以某速度做勻速直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)途中受到與水平面平行的恒定風(fēng)力作用,則小球的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是( )答案 ABC當(dāng)風(fēng)向與速度v0同向時(shí),A項(xiàng)正確。當(dāng)風(fēng)向與速度

10、v0方向成銳角時(shí),B項(xiàng)正確。當(dāng)風(fēng)向與速度v0方向成鈍角時(shí),C項(xiàng)正確?？键c(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成及性質(zhì)分析考點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成及性質(zhì)分析1.運(yùn)動(dòng)類型與分類運(yùn)動(dòng):0:0,:0,:0,FFFFFFFF合合合合合合合合勻速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)為恒力且與速度共線非勻變速直線運(yùn)動(dòng)為變力且與速度共線勻變速曲線運(yùn)動(dòng)為恒力且與速度不共線曲線運(yùn)動(dòng)非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)為變力且與速度不共線2.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)與軌跡(1)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)為一勻速直線運(yùn)動(dòng),因?yàn)閍合=0。(2)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)與一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)為一勻變速運(yùn)動(dòng),因?yàn)閍合=恒量。若二者共線,則為勻變速直線運(yùn)動(dòng),如豎直上拋運(yùn)動(dòng);若二者不共線,則為勻變速曲線運(yùn)

11、動(dòng),如平拋運(yùn)動(dòng)。(3)兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)為一勻變速運(yùn)動(dòng),因?yàn)閍合=恒量。若合初速度與合加速度共線,則為勻變速直線運(yùn)動(dòng);若合初速度與合加速度不共線,則為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。典例典例2 (2015廣東理綜,14,4分)如圖所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動(dòng),帆船以速度v朝正北方向航行。以帆板為參照物( )A.帆船朝正東方向航行,速度大小為vB.帆船朝正西方向航行,速度大小為vC.帆船朝南偏東45方向航行,速度大小為 vD.帆船朝北偏東45方向航行,速度大小為 v22答案 D以帆板為參照物時(shí),帆船相對(duì)于帆板同時(shí)具有向正北的速度v與向正東的速度v,故由平行四邊形定則可知,帆船相對(duì)于帆板的速度

12、大小為v,方向?yàn)楸逼珫|45,D正確。2本題為“相對(duì)運(yùn)動(dòng)”和“運(yùn)動(dòng)的合成與分解”知識(shí)的綜合考查,解答此類問(wèn)題要注意以下幾點(diǎn):(1)理解好參考系的概念,參考系是假定為不動(dòng)的物體;(2)應(yīng)用“運(yùn)動(dòng)的合成與分解”的思想,先研究分運(yùn)動(dòng),再研究合運(yùn)動(dòng)。2-1 (2015甘肅河西五市第一次聯(lián)考)把一個(gè)質(zhì)量為0.5 kg的小球,以20 m/s的初速度豎直向上拋出,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球始終受到水平方向大小恒為F=10 N的風(fēng)力的作用,g=10 m/s2,求:(1)小球上升的最大高度H。(2)小球在空中滯留的時(shí)間。(3)小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)之間的水平距離(設(shè)地面水平)。答案 (1)20 m (2)4 s (3)160 m

13、解析 (1)小球同時(shí)進(jìn)行兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng),豎直方向?yàn)樨Q直上拋運(yùn)動(dòng),水平方向?yàn)閯蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)對(duì)豎直上拋分運(yùn)動(dòng)有=2gH20v解得H=20 m(2)設(shè)單程的時(shí)間為t,由v0=gt,得t=2 s則小球在空中滯留的時(shí)間為2t=4 s(3)水平方向的分運(yùn)動(dòng)為初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng),則加速度為a=20 m/s2則所求水平距離s=160 m0vgFm2(2 )2at3.三種情景(1)過(guò)河時(shí)間最短:船頭正對(duì)河岸時(shí),過(guò)河時(shí)間最短,t短=(d為河寬)。(2)過(guò)河路徑最短v2v1時(shí),合速度不可能垂直于河岸,無(wú)法垂直渡河。確定方法如下:如圖所示,以v2矢量末端為圓心,以v1矢量的大小為半徑畫(huà)圓弧,從v2矢量的始端向

14、圓弧作切線,則合速度沿此切線方向航程最短。1dv21vv考點(diǎn)三小船過(guò)河模型考點(diǎn)三小船過(guò)河模型1.船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。2.三種速度:v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實(shí)際速度)。由圖可知:cos =,最短航程:x短=d。注意 (1)船的劃行方向與船頭指向一致(v1的方向),是分速度方向,而船的航行方向是實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向,也就是合速度的方向。(2)小船過(guò)河的最短時(shí)間與水流速度無(wú)關(guān)。12vvcosd21vv典例典例3一條寬度為l的河流,已知船在靜水中的速度為v船,水流速度為v水。那么:(1)怎樣渡河時(shí)間最短?(2)若v船v水,怎樣渡河位移最小?(3)若

15、v船v水,怎樣渡河船漂下的距離最短?答案見(jiàn)解析解析 (1)如圖甲所示,設(shè)船頭斜向上游與河岸成任意角,這時(shí)船速在垂直于河岸方向的速度分量為v1=v船 sin ,渡河所需的時(shí)間為t=。1lvsinlv船可以看出:l、v船一定時(shí),t隨sin 增大而減小;當(dāng)=90時(shí),sin =1(最大)。所以可得,船頭與河岸垂直時(shí)渡河時(shí)間最短,即tmin=。(2)如圖乙所示,渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于l,必須使船的合速度v合的方向與河岸垂直。這時(shí)船頭應(yīng)指向河的上游,并與河岸成一定的角度。根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有v船cos -v水=0,得lv船cos =因?yàn)?cos v水時(shí),船才有可能垂直河岸橫渡。(3)如

16、果水流速度大于船在靜水中的航行速度,則不論船的航向如何,總是被水沖向下游。怎樣才能使漂下的距離最短呢?如圖丙所示,設(shè)v船與河岸成角。合速度v合與河岸成角?？梢钥闯?角越大,船漂下的距離x越短。那么,在什么條件下角最大呢?以v水的末端為圓心、v船大小為半徑畫(huà)圓,當(dāng)v合與圓相切時(shí),角最大,此時(shí)cos =船漂下的最短距離為xmin=(v水-v船cos ),此時(shí)渡河的最短位移大小為vv水船vv船水sinlv船s=。cosllvv水船3-1 (2015江蘇鹽城期中,6)(多選)如圖所示,小船自A點(diǎn)渡河,航行方向與上游河岸夾角為時(shí),到達(dá)正對(duì)岸B點(diǎn)?，F(xiàn)在水流速度變大,仍要使船到達(dá)正對(duì)岸B點(diǎn),下列可行的辦法是

17、( )A.航行方向不變,船速變大B.航行方向不變,船速變小C.船速不變,減小船與上游河岸的夾角D.船速不變,增大船與上游河岸的夾角答案 AC設(shè)船速為v1,水速為v2。把船速沿河岸與垂直于河岸正交分解,則當(dāng)v1 cos =v2時(shí),就能保證船到達(dá)正對(duì)岸,由此可見(jiàn),當(dāng)水流速度v2變大時(shí),若不變,可增大v1,若v1不變,可減小,均可使船到達(dá)正對(duì)岸,故A、C正確?？键c(diǎn)四關(guān)聯(lián)速度考點(diǎn)四關(guān)聯(lián)速度1.“關(guān)聯(lián)速度”特點(diǎn)用繩、桿相牽連的兩物體,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,兩物體的速度通常不同,由于繩或桿的形變可以忽略,所以物體沿繩或桿方向的分速度大小相等。2.常用的解題思路和步驟先確定合運(yùn)動(dòng)的方向(物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向即繩或桿兩

18、端點(diǎn)的速度),然后根據(jù)合運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的實(shí)際效果(一方面使繩或桿伸縮的效果;另一方面使繩或桿轉(zhuǎn)動(dòng)的效果)確定兩個(gè)分速度的方向(沿繩或桿方向的分速度和垂直與繩或桿方向的分速度,繩或桿兩端沿繩或桿方向的分速度大小相同)。據(jù)此可得本類問(wèn)題的基本解答步驟:(1)確定繩或桿兩端點(diǎn)的速度合速度;(2)將合速度按實(shí)際效果進(jìn)行分解(在分析用繩或桿相連的兩個(gè)物體的速度關(guān)系時(shí),均是將物體的速度沿繩或桿和垂直于繩或桿的方向進(jìn)行分解);(3)根據(jù)“繩或桿兩端沿繩或桿方向的分速度相等”列方程求解。3.“關(guān)聯(lián)速度”常見(jiàn)情景示例情景圖示(注:A沿斜面下滑)分解圖示定量結(jié)論vB=vA cos vA cos =v0vA cos =vB cos vB sin =vA cos 典例典例4人用繩子通過(guò)定滑輪拉物體A,A穿在光滑的豎直桿上,當(dāng)以速度v0勻速地拉繩使物體A到達(dá)如圖所示位置時(shí),繩與豎直桿的夾角為,則物體A實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度是( )A.v0 sin B. C.v0 cos D. 0sinv0cosv答案 D由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知,物體A參與這樣的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng),一個(gè)是沿著與它相連接的繩子的運(yùn)動(dòng),另一個(gè)是垂直于繩子斜向上的運(yùn)動(dòng)。而物體