空間向量的數(shù)量積

1、空間向量的數(shù)量積運(yùn)算空間向量的數(shù)量積運(yùn)算合肥七中 左華問(wèn)題1：如何求空間中兩條異面直線(xiàn)所成的角？復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入ab復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入問(wèn)題問(wèn)題1：空間向量：空間向量 的數(shù)量積如何定義？的數(shù)量積如何定義？baba,baba,cos其中其中 表示向量表示向量 的夾角的夾角ba,ba,二、二、. .空間向量的數(shù)量積性質(zhì)空間向量的數(shù)量積性質(zhì) |,cos)4)30)2,cos) 1222bababaaaaaaababaeaaea注意：注意：性質(zhì)性質(zhì)2 2）是證明）是證明兩向量垂直兩向量垂直的依據(jù)；的依據(jù)；性質(zhì)性質(zhì)3 3）是）是求向量的長(zhǎng)度（模）求向量的長(zhǎng)度（模）的依據(jù)；的依據(jù)；（）性質(zhì)是（）性質(zhì)是求兩個(gè)向

2、量夾角求兩個(gè)向量夾角的依據(jù)；的依據(jù)；對(duì)于非零向量對(duì)于非零向量 ，有：，有：,a b 例1：正方體ABCD-A1B1C1D1求異面直線(xiàn)B1C與AD1所成的角D C B A1B1 C1A D1變式變式1：試求直線(xiàn)試求直線(xiàn)B1C與BD1所成的角D C B A1B1 C1A D1解析：此時(shí)如果利用平移直線(xiàn)的方法，不太容易作出兩異面直線(xiàn)所成角，我們可以考慮使用其他方法，比如我們可以利用剛學(xué)習(xí)的空間向量通過(guò)求空間中兩條異面直線(xiàn)所在的向量的夾角，從而求出兩條異面直線(xiàn)所成的角方法總結(jié)：根據(jù)空間中兩個(gè)向量數(shù)量積的定義可以得到空間中兩個(gè)向量ba,的夾角的余弦值為|,cosbababa從而可以把立體幾何中兩條直線(xiàn)所

3、成角轉(zhuǎn)化為兩個(gè)向量的夾角來(lái)求解。變式變式2：證明：證明：BD1平面AB1CD C B A1B1 C1A D1問(wèn)題2：如何求空間中某條線(xiàn)段的長(zhǎng)度？例2：邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中求線(xiàn)段A1C的長(zhǎng)D C B A1B1 C1A D1變式變式1：在在平行六面體 中AB=4AD=3， ， ，DCBAABCD5AA90BAD60ADAABA AAADAB,CA （1）用 表示（2）求 的長(zhǎng)CA 根據(jù)向量的性質(zhì)aaa |可以先把空間中某條線(xiàn)段所構(gòu)成的向量先表示成基向量的線(xiàn)性和再利用上面的性質(zhì)公式就可以求出線(xiàn)段的長(zhǎng) 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)課堂小結(jié)課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 可以利用空間向