2022年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)07《二次函數(shù)與冪函數(shù)》（教師版）

1、課時作業(yè)7二次函數(shù)與冪函數(shù)一、選擇題1冪函數(shù)yf(x)經(jīng)過點(3，)，則f(x)是(D)A偶函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)B偶函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)C奇函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)D非奇非偶函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)解析：設(shè)冪函數(shù)的解析式為yx，將(3，)代入解析式得3，解得，yx0.5，其是非奇非偶函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)2函數(shù)f(x)2x2mx3，當(dāng)x2，)時，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x(，2時，f(x)是減函數(shù)，則f(1)的值為(B)A3 B13 C7 D5解析：函數(shù)f(x)2x2mx3圖象的對稱軸為x，由函數(shù)f(x)的增減區(qū)間可知2，所以m8，即f(x)2x28x3，所以f(1)

2、28313.3已知點(m,8)在冪函數(shù)f(x)(m1)xn的圖象上，設(shè)af（），bf(ln)，cf（），則a，b，c的大小關(guān)系為(A)Aacb Babc Cbca Dbac解析：點(m,8)在冪函數(shù)f(x)(m1)xn的圖象上，解得f(x)x3，且f(x)在(，)上單調(diào)遞增，又1ln，ac4ac；2ab1；abc0；5a0，即b24ac，正確對稱軸為x1，即1,2ab0，錯誤結(jié)合圖象，當(dāng)x1時，y0，即abc0，錯誤由對稱軸為x1知，b2a.又函數(shù)圖象開口向下，所以a0，所以5a2a，即5a0的解集為(D)Ax|2x2，或x2Cx|0x4，或x0.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，不等式f(2x)0的解

3、集為x|2x2，或2x2x|x4，故選D.7設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1，若對于x1,3，f(x)m4恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為(D)A(，0 B.0,) C(，0)(0,) D.(-,)解析：由題意，f(x)m4對于x1,3恒成立即m(x2x1)5對于x1,3恒成立當(dāng)x1,3時，x2x11,7，不等式f(x)m4等價于m.當(dāng)x3時，取最小值，若要不等式m對于x1,3恒成立，則必須滿足m，因此，實數(shù)m的取值范圍為(-,)，故選D.二、填空題8已知函數(shù)f(x)x2m是定義在區(qū)間3m，m2m上的奇函數(shù)，則f(m)1.解析：由題意得m2m3m，即m22m30，m3或m1.當(dāng)m3時，f(x)x1，3m

4、，m2m為6,6，f(x)在x0處無意義，故舍去當(dāng)m1時，f(x)x3，3m，m2m為2,2，滿足題意，f(m)f(1)(1)31.9已知二次函數(shù)yx22kx32k，則頂點位置最高時函數(shù)的解析式為yx22x5.解析：由題意可知yx22kx32k(xk)2k22k3，所以該函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(k，k22k3)設(shè)頂點的縱坐標(biāo)為yk22k3(k1)24，所以當(dāng)k1時，頂點位置最高，此時函數(shù)的解析式為yx22x5.10)已知函數(shù)f(x)x2bx1滿足f(x)f(x1)，若存在實數(shù)t，使得對任意實數(shù)x1，m，都有f(xt)x成立，則實數(shù)m的最大值為3.解析：函數(shù)f(x)x2bx1滿足f(x)f(x1)，則

5、f(x)圖象的對稱軸為x，則，解得b1，f(x)x2x1，由f(xt)x得(xt)2(xt)1x，即(xt1)2t(t0)，1tx1t，由題意可得1t1，解得1t0，令y1t(+)2，可得1y3，m3，可得m的最大值為3.三、解答題11已知函數(shù)f(x)x22ax2，x5,5(1)當(dāng)a1時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)解：(1)當(dāng)a1時，f(x)x22x2(x1)21，x5,5，所以當(dāng)x1時，f(x)取得最小值1；當(dāng)x5時，f(x)取得最大值37.(2)函數(shù)f(x)(xa)22a2的圖象的對稱軸為直線xa，因為yf(x)在區(qū)間5,

6、5上是單調(diào)函數(shù)，所以a5或a5，即a5或a5.故實數(shù)a的取值范圍是(，55，)12已知函數(shù)f(x)x24xa3，aR.(1)若函數(shù)f(x)在(，)上至少有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)在a，a1上的最大值為3，求a的值解：(1)由164(a3)0，得a1.故實數(shù)a的取值范圍是(，1(2)f(x)(x2)2a1.當(dāng)a12，即a2，即2時，f(x)maxf(a1)a2a3，解得a，a(舍去)綜上，a0或a.13已知函數(shù)f(x)(m2m1)是冪函數(shù)，對任意的x1，x2(0，)，且x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)0，若a，bR，且ab0，ab0，滿足題意；當(dāng)m1時，指數(shù)為

7、4(1)9(1)5140，ab，又ab0，不妨設(shè)bb0，f(a)f(b)0，f(b)f(b)，f(a)f(b)，f(a)f(b)0，故選A.14設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若對任意xR，不等式f(x)f(x)恒成立，求的最大值解：f(x)ax2bxc，f(x)2axb，對任意xR，不等式f(x)f(x)恒成立，ax2bxc2axb，化簡可得ax2(b2a)xcb0，(b2a)24a(cb)b24a24ac0且a0，即b24ac4a2，4ac4a20，ca0，10.令t1，則t0，當(dāng)t0時，2，當(dāng)且僅當(dāng)t時取等號當(dāng)t0時，0，綜上，當(dāng)t時，max2.15已知a0，函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)ax恰有2個互異的實數(shù)解，則a的取值范圍是(4,8)解析：當(dāng)x0時，由x22axaax，得ax2ax；當(dāng)x0時，由x22ax2aax，得2ax2ax.令g(x)作出直線ya，y2a，函數(shù)g(x)的圖象如圖所示，g(x)的最大值為，由圖象可知，若f(x)ax恰有2個互異的實數(shù)解，則a2a，得4a0，可得x0時，x22ax2aax，即x2ax2a0，可得a.由a0，可得x2.可設(shè)函數(shù)h(x)，其中x(2，)對g(x)求異，可得