必修四121《任意角的三角函數(shù)的定義（第二課時）》課件

1、任意角的三角函數(shù)的定義任意角的三角函數(shù)的定義三角函數(shù)線及其應用三角函數(shù)線及其應用-2 2-一、復習回顧問題 1： 什么叫單位圓？以原點為圓心，單位長為半徑作的圓問題2：三個三角函數(shù)是怎樣定義的？問題3：我們在定義三個比值為角的三角函數(shù)值得時候經歷了那兩個關鍵的步驟？-3 3-提出問題，閱讀教材，自主學習問題4： 在初中，我們知道銳角三角函數(shù)可以看成線段的比，那么，任意角的三角函數(shù)是否也可以看成是線段的比呢？問題5：在三角函數(shù)定義中，是否可以在角的終邊上取一個特殊點使得三角函數(shù)值的表達式更為簡單？問題6有向線段，有向線段的數(shù)量，有向線段長度的概念如何。問題7如何作正弦線、余弦線、正切線。設計說明

2、：提出問題引導學生看課本自學，提高自學效率。-4 4-知識探究（一）：知識探究（一）：正弦線和余弦線正弦線和余弦線 思考思考1 1：如圖，設角如圖，設角為第一象限角，其為第一象限角，其終邊與單位圓的交點為終邊與單位圓的交點為P P（x x，y y），則），則 ， 都是正數(shù)，你能分都是正數(shù)，你能分別用一條線段表示角別用一條線段表示角的正弦值和余弦的正弦值和余弦值嗎？值嗎？sinycosxP P（x x，y y）O Ox xy yM|sinMPy|cosOMx-5 5-思考思考2 2：若角若角為第三象限角，其終邊為第三象限角，其終邊與單位圓的交點為與單位圓的交點為P P（x x，y y），則），則

3、 ， 都是負數(shù)，此時都是負數(shù)，此時角角的正弦值和余弦值分別用哪條線的正弦值和余弦值分別用哪條線段表示？段表示？sinycosx|sinMPy|cosOMxP P（x x，y y）O Ox xy yM M-6 6-思考思考3 3：為了簡化上述表示，我們設想為了簡化上述表示，我們設想將線段的兩個端點規(guī)定一個為始點，另將線段的兩個端點規(guī)定一個為始點，另一個為終點，使得線段具有方向性，帶一個為終點，使得線段具有方向性，帶有正負值符號有正負值符號. .根據(jù)實際需要，應如何根據(jù)實際需要，應如何規(guī)定線段的正方向和負方向？規(guī)定線段的正方向和負方向？規(guī)定：線段從始點到終點與坐標軸同向規(guī)定：線段從始點到終點與坐標

4、軸同向時為正方向，反向時為負方向時為正方向，反向時為負方向. . -7 7-思考思考4 4：規(guī)定了始點和終點，帶有方向的線規(guī)定了始點和終點，帶有方向的線段，叫做段，叫做有向線段有向線段. .由上分析可知，當角由上分析可知，當角為第一、三象限角時，為第一、三象限角時，sinsin、coscos可分可分別用有向線段別用有向線段MPMP、OMOM表示，即表示，即MP= sinMP= sin，OM=cosOM=cos，那么當角，那么當角為第二、四象限角為第二、四象限角時，你能檢驗這個表示正確嗎？時，你能檢驗這個表示正確嗎？ P P（x x，y y）O Ox xy yM MP P（x x，y y）O O

5、x xy yM M-8 8-思考思考5 5：設角設角的終邊與單位圓的交點的終邊與單位圓的交點為為P P，過點，過點P P作作x x軸的垂線，垂足為軸的垂線，垂足為M M，稱，稱有向線段有向線段MPMP，OMOM分別為角分別為角的的正弦線正弦線和和余弦線余弦線. .當角當角的終邊在坐標軸上時，的終邊在坐標軸上時，角角的正弦線和余弦線的含義如何？的正弦線和余弦線的含義如何？P PO Ox xy yM MO Ox xy yP PP P-9 9-思考思考6 6：設設為銳角，你能根據(jù)正弦線和為銳角，你能根據(jù)正弦線和余弦線說明余弦線說明sinsincoscos1 1嗎？嗎？P PO Ox xy yMMPM

6、POMOMOP=1OP=1-1010-知識探究（二）：知識探究（二）：正切線正切線 A AT T思考思考1 1：如圖，設角如圖，設角為第一象限角，其為第一象限角，其終邊與單位圓的交點為終邊與單位圓的交點為P P（x x，y y），則），則 是正數(shù)，用哪條有向線段表示是正數(shù)，用哪條有向線段表示角角的正切值最合適？的正切值最合適？tanyxP PO Ox xy yM MtanyATx-1111-AT T思考思考2 2：若角若角為第四象限角，其終邊為第四象限角，其終邊與單位圓的交點為與單位圓的交點為P P（x x，y y），則），則 是負數(shù)，此時用哪條有向線段表示角是負數(shù)，此時用哪條有向線段表示角的

7、正切值最合適？的正切值最合適？tanyxP PO Ox xy yM MtanyATx-1212-A AT TA AT TP PO Ox xy yM M思考思考3 3：若角若角為第二象限角，其終邊為第二象限角，其終邊與單位圓的交點為與單位圓的交點為P P（x x，y y），則），則 是負數(shù)，此時用哪條有向線段表示角是負數(shù)，此時用哪條有向線段表示角的正切值最合適？的正切值最合適？tanyxtanyATx-1313-tanyx思考思考4 4：若角若角為第三象限角，其終邊為第三象限角，其終邊與單位圓的交點為與單位圓的交點為P P（x x，y y），則），則 是正數(shù)，此時用哪條有向線段表示角是正數(shù)，此時

8、用哪條有向線段表示角的正切值最合適？的正切值最合適？P PO Ox xy yM MA AT TA AT TtanyATx-1414-思考思考5 5：根據(jù)上述分析，你能描述正切線的幾何特根據(jù)上述分析，你能描述正切線的幾何特征嗎？征嗎？過點過點A A（1 1，0 0）作單位圓的切線，與角）作單位圓的切線，與角的終邊或其反向延長線相交于點的終邊或其反向延長線相交于點T T，則，則AT=tanAT=tan. .A AT TO Ox xy yP PA AT TO Ox xy yP P-1515-思考思考6 6：當角當角的終邊在坐標軸上時，角的終邊在坐標軸上時，角的正切線的含義如何？的正切線的含義如何？s

9、i ntan444pppO Ox xy yP PP P當角當角的終邊在的終邊在x x軸上時，角軸上時，角的正切線的正切線是一個點；當角是一個點；當角的終邊在的終邊在y y軸上時，角軸上時，角的正切線不存在的正切線不存在. .-1616-思考思考7 7：觀察下列不等式：觀察下列不等式：你有什么一般猜想？你有什么一般猜想？ sintan666pppsi ntan444pppsintan333ppp-1717-思考思考8 8：對于不等式對于不等式（其中（其中為銳角），你能用數(shù)形結合為銳角），你能用數(shù)形結合思想證明嗎？思想證明嗎？si ntanaaaP PO Ox xy yM MA AT T-1818-典例精析、應用新知-1919-典例精析、應用新知-2020-典例精析、應用新知-2121-典例精析、應用新知變式訓練：根據(jù)單位圓中的正弦線，你能發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)值有怎樣的變化規(guī)律。-2222-典例精析、應用新知變式訓練：已知角的正弦線和余弦線分別是方向一正一反,長度相等的有向線段,則的終邊在 （ ）A 第一象限角平分線上 B第