高三氣體計(jì)算

1、 高三氣體計(jì)算題分析 類型一：關(guān)于壓強(qiáng)的計(jì)算1. 活塞封閉：對(duì)活塞進(jìn)行受力分析求壓強(qiáng)：2. 液柱封閉：選取液柱法求壓強(qiáng)3. 有加速度：用牛二列方程。結(jié)論：同種液體在同一水平液面壓強(qiáng)相等 液柱下方比上方壓強(qiáng)大類型二：三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用、計(jì)算例1一只熱水瓶原來(lái)盛滿了沸水?，F(xiàn)將熱水全部倒出，蓋緊瓶塞（不漏氣），這時(shí)瓶?jī)?nèi)空氣溫度為90。過(guò)了一段時(shí)間，溫度降低為50（不考慮瓶?jī)?nèi)殘留水份及水蒸氣的影響）。設(shè)大氣壓強(qiáng)為P0=1.0×105Pa，問(wèn)： （1）此時(shí)瓶?jī)?nèi)壓強(qiáng)多大？（2）設(shè)熱水瓶口的橫截面積為10cm2，瓶塞與熱水瓶間的最大靜摩擦力大小為f =7N。至少要用多大的力才能將瓶塞拔出？解：（1

2、）依題意，有，T0=273+90=363K，T1=273+50=323K；根據(jù)查理定律，有代入數(shù)據(jù)，解得（2）瓶塞內(nèi)外壓強(qiáng)差為P=1.1×104Pa。 F=P·S=11N設(shè)至少用力F才能將瓶塞拔出，則根據(jù)力的平衡：F=F+f解得F=18N例22015課標(biāo)如圖,一固定的豎直汽缸由一大一小兩個(gè)同軸圓筒組成,兩圓筒中各有一個(gè)活塞。已知大活塞的質(zhì)量為m1=2.50 kg,橫截面積為S1=80.0 cm2;小活塞的質(zhì)量為m2=1.50 kg,橫截面積為S2=40.0 cm2;兩活塞用剛性輕桿連接,間距保持為l=40.0 cm;汽缸外大氣的壓強(qiáng)為p=1.00×105 Pa,溫

3、度為T(mén)=303 K。初始時(shí)大活塞與大圓筒底部相距l(xiāng)/2,兩活塞間封閉氣體的溫度為T(mén)1=495 K?，F(xiàn)汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降,活塞緩慢下移。忽略兩活塞與汽缸壁之間的摩擦,重力加速度大小g取10 m/s2。求(1)在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間,缸內(nèi)封閉氣體的溫度;(2)缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時(shí),缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)。解：（1）設(shè)初始時(shí)氣體體積為V1，在大活塞與大圓筒底部剛接觸時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的體積為V2，溫度為T(mén)2由題給條件得 在活塞緩慢下移的過(guò)程中，用pl表示缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)，由力的平衡條件得 故缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不變。由蓋呂薩克定律有 聯(lián)立式并代入題給數(shù)據(jù)得 T2=330K （2）在大

4、活塞與大圓筒底部剛接觸時(shí)，被封閉氣體的壓強(qiáng)為p1在此后與汽缸外大氣達(dá)到熱平衡的過(guò)程中，被封閉氣體的體積不變。設(shè)達(dá)到熱平衡時(shí)被封閉氣體的壓強(qiáng)為p，由查理定律，有 聯(lián)立式并代入題給數(shù)據(jù)得p=1.01×105Pa 例32015海南如圖,一底面積為S、內(nèi)壁光滑的圓柱形容器豎直放置在水平地面上,開(kāi)口向上,內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為m的相同活塞A和B;在A與B之間、B與容器底面之間分別封有一定量的同樣的理想氣體,平衡時(shí)體積均為V。已知容器內(nèi)氣體溫度始終不變,重力加速度大小為g,外界大氣壓強(qiáng)為p0。現(xiàn)假設(shè)活塞B發(fā)生緩慢漏氣,致使B最終與容器底面接觸。求活塞A移動(dòng)的距離。解:初始狀態(tài)下容器中上下兩部分氣體的壓

5、強(qiáng)分別設(shè)為pA0、pB0,則對(duì)活塞A、B由平衡條件可得:p0S+mg=pA0SpA0S+mg=pB0S最終狀態(tài)下兩部分氣體融合在一起,壓強(qiáng)設(shè)為p,體積設(shè)為V',對(duì)活塞A由平衡條件有p0S+mg=pS對(duì)兩部分氣體由理想氣體狀態(tài)方程可得pA0V+pB0V=pV'設(shè)活塞A移動(dòng)的距離為h,則有V'=2V+hS聯(lián)立以上五式可得h= 例4.(2015·全國(guó)卷)如圖所示，一粗細(xì)均勻的U形管豎直放置，A側(cè)上端封閉，B側(cè)上端與大氣相通，下端開(kāi)口處開(kāi)關(guān)K關(guān)閉；A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度l10.0 cm，B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h(yuǎn)3.0 cm?，F(xiàn)將開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，從U形管中放出部分水銀，當(dāng)兩側(cè)水銀面

6、的高度差為h110.0 cm時(shí)將開(kāi)關(guān)K關(guān)閉。已知大氣壓強(qiáng)p075.0 cmHg。(1)求放出部分水銀后A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度；(2)此后再向B側(cè)注入水銀，使A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度，求注入的水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度。解析：(1)以 cmHg為壓強(qiáng)單位。設(shè)A側(cè)空氣柱長(zhǎng)度l10.0 cm時(shí)的壓強(qiáng)為p；當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h110.0 cm時(shí)，空氣柱的長(zhǎng)度為l1，壓強(qiáng)為p1。由玻意耳定律得plp1l1 由力學(xué)平衡條件得pp0h 打開(kāi)開(kāi)關(guān)K放出水銀的過(guò)程中，B側(cè)水銀面處的壓強(qiáng)始終為p0，而A側(cè)水銀面處的壓強(qiáng)隨空氣柱長(zhǎng)度的增加逐漸減小，B、A兩側(cè)水銀面的高度差也隨之減小，直至B側(cè)水銀面低于A側(cè)水銀面h1為止。

7、由力學(xué)平衡條件有p1p0h1 聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得l112.0 cm(2)當(dāng)A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度時(shí)，設(shè)A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度為l2，壓強(qiáng)為p2。由玻意耳定律得plp2l2 由力學(xué)平衡條件有p2p0 聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得l210.4 cm設(shè)注入的水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度為h，依題意得h2(l1l2)h1聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得h13.2 cm11cm11cm4cm例5如圖所示，U形管兩臂粗細(xì)不等，開(kāi)口向上，右端封閉的粗管橫截面積是開(kāi)口的細(xì)管的三倍，管中裝入水銀，大氣壓為76cmHg。左端開(kāi)口管中水銀面到管口距離為11cm，且水銀面比封閉管內(nèi)高4cm，封閉管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)為11cm?，F(xiàn)在開(kāi)口端用小

8、活塞封住，并緩慢推動(dòng)活塞，使兩管液面相平，推動(dòng)過(guò)程中兩管的氣體溫度始終不變，試求：粗管中氣體的最終壓強(qiáng)；活塞推動(dòng)的距離。解析:設(shè)左管橫截面積為S，則右管橫截面積為3S，以右管封閉氣體為研究對(duì)象初狀態(tài)p180 cmHg，V111×3S33S，兩管液面相平時(shí)，Sh13Sh2，h1h24 cm，解得h21 cm，此時(shí)右端封閉管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)l10 cm， V210×3S30S氣體做等溫變化有p1V1p2V2 即80×33Sp2×30S 解得p288cmHg 以左管被活塞封閉氣體為研究對(duì)象p176 cmHg， V111S， p2p288 cmHg氣體做等溫變化有p1

9、V1p2V2 解得V29.5S 活塞推動(dòng)的距離為L(zhǎng)11 cm3 cm9.5 cm4.5cm例6.2015·山東理綜扣在水平桌面上的熱杯蓋有時(shí)會(huì)發(fā)生被頂起的現(xiàn)象。如圖，截面積為S的熱杯蓋扣在水平桌面上，開(kāi)始時(shí)內(nèi)部封閉氣體的溫度為300 K，壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)p0。當(dāng)封閉氣體溫度上升至303 K時(shí)，杯蓋恰好被整體頂起，放出少許氣體后又落回桌面，其內(nèi)部氣體壓強(qiáng)立刻減為p0，溫度仍為303 K。再經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，內(nèi)部氣體溫度恢復(fù)到300 K。整個(gè)過(guò)程中封閉氣體均可視為理想氣體。求：(1)當(dāng)溫度上升到303 K且尚未放氣時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)；(2)當(dāng)溫度恢復(fù)到300 K時(shí)，豎直向上提起杯蓋所需的最小力

10、。【解析】（1）以開(kāi)始封閉的氣體為研究對(duì)象，由題意可知，初狀態(tài)溫度T0=300K,壓強(qiáng)為P0，末狀態(tài)溫度T1=303K，壓強(qiáng)設(shè)為P1，由查理定律得 代入數(shù)據(jù)得 （2）設(shè)杯蓋的質(zhì)量為m，剛好被頂起時(shí)，由平衡條件得 放出少許氣體后，以杯蓋內(nèi)的剩余氣體為研究對(duì)象，由題意可知，初狀態(tài)溫度=303K，壓強(qiáng)=，末狀態(tài)溫度=300K，壓強(qiáng)設(shè)為，由查理定律得 設(shè)提起杯蓋所需的最小力為F，由平衡條件得Fmin +S=S+mg 聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得 20.0 cm4.00 cm20.0 cm活塞空氣水銀5.00 cm例7（2016 全國(guó)）一U形玻璃管豎直放置，左端開(kāi)口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞。初始時(shí)，管

11、內(nèi)汞柱及空氣柱長(zhǎng)度如圖所示。用力向下緩慢推活塞，直至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時(shí)為止。求此時(shí)右側(cè)管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)和活塞向下移動(dòng)的距離。已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動(dòng)的過(guò)程中，沒(méi)有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強(qiáng)p0=75.0 cmHg。環(huán)境溫度不變。解：設(shè)初始時(shí)，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為p1，長(zhǎng)度為l1；左管中空氣柱的壓強(qiáng)為p2=p0，長(zhǎng)度為l2?；钊幌峦苃后，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為p1'，長(zhǎng)度為l1'；左管中空氣柱的壓強(qiáng)為p2'，長(zhǎng)度為l2'。以cmHg為壓強(qiáng)單位。由題給條件得P1=P0+(20.05.00)cmHg 由玻意耳定律得： 聯(lián)立得p1'=144 c

12、mHg 依題意有： 由玻意耳定律得： 聯(lián)立式和題給條件得：h=9.42 cm 例8如圖所示，有一圓柱形氣缸，上部有固定擋板，氣缸內(nèi)壁的高度是2L，一個(gè)很薄且質(zhì)量不計(jì)的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，開(kāi)始時(shí)活塞處在離底部L高處，外界大氣壓強(qiáng)為1.0×105 Pa，溫度為27 ，現(xiàn)對(duì)氣體加熱，求：當(dāng)加熱到427 時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)。解析設(shè)氣缸橫截面積為S，活塞恰上升到氣缸上部擋板處時(shí)，氣體溫度為T(mén)2，氣體做等壓變化，則對(duì)于封閉氣體，初狀態(tài)：T1(27273)K，V1LS，p1p0；末狀態(tài)：V22LS，p2p0。由，解得：T2600 K，即t2327 設(shè)當(dāng)加熱到427 時(shí)氣體的壓強(qiáng)變?yōu)閜3，在

13、此之前活塞已上升到氣缸上部擋板處，氣體做等容變化，則對(duì)于封閉氣體，初狀態(tài)：T2600 K，V22LS，p21.0×105 Pa；末狀態(tài)：T3700 K，V32LS。由，代入數(shù)據(jù)得：p31.17×105 Pa例92014·全國(guó)卷如圖，兩氣缸A、B粗細(xì)均勻、等高且內(nèi)壁光滑，其下部由體積可忽略的細(xì)管連通；A的直徑是B的2倍，A上端封閉，B上端與大氣連通；兩氣缸除A頂部導(dǎo)熱外，其余部分均絕熱。兩氣缸中各有一厚度可忽略的絕熱輕活塞a、b，活塞下方充有氮?dú)?，活塞a上方充有氧氣。當(dāng)大氣壓為p0、外界和氣缸內(nèi)氣體溫度均為7 且平衡時(shí)，活塞a離氣缸頂?shù)木嚯x是氣缸高度的 ，活塞b在氣

14、缸正中間。(1)現(xiàn)通過(guò)電阻絲緩慢加熱氮?dú)?，?dāng)活塞b恰好升至頂部時(shí)，求氮?dú)獾臏囟龋?(2)繼續(xù)緩慢加熱，使活塞a上升。當(dāng)活塞a上升的距離是氣缸高度的時(shí)，求氧氣的壓強(qiáng)。解析(1)活塞b升至頂部的過(guò)程中，活塞a、b下方的氮?dú)饨?jīng)歷等壓過(guò)程，且活塞a不動(dòng)，設(shè)氣缸A的容積為V0，氮?dú)獬跏紶顟B(tài)的體積為V1，溫度為T(mén)1，末態(tài)體積V2，溫度為T(mén)2，按題意，氣缸B的容積為，由題意可得氮?dú)獬跏紶顟B(tài)的體積：V1V0×V0末態(tài)體積：V2V0V0由蓋呂薩克定律得由式及所給的數(shù)據(jù)可得：T2320 K(2)活塞b升至頂部后，由于繼續(xù)緩慢加熱，活塞a開(kāi)始向上移動(dòng)，直至活塞上升的距離是氣缸高度的時(shí)，活塞a上方的氧氣經(jīng)歷

15、等溫過(guò)程，設(shè)氧氣初始狀態(tài)的體積為V1，壓強(qiáng)為p1；末態(tài)體積為V2，壓強(qiáng)為p2，由所給數(shù)據(jù)及玻意耳定律可得V1V0，p1p0，V2V0 p1V1p2V2由式可得：p2p0類型三 氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用：例10.如圖所示，粗細(xì)均勻的U形管豎直放置，左端封閉，右端開(kāi)口，左端用水銀封閉著長(zhǎng)L10 cm的理想氣體，當(dāng)溫度為27°C時(shí)，兩管水銀面的高度差h2 cm，設(shè)外界大氣壓為1.0×105 Pa(即75 cmHg)，為了使左、右兩管中的水銀面相平，(1)若對(duì)封閉氣體緩慢加熱，溫度需升高到多少？(2)若溫度保持27°C不變，需從右管的開(kāi)口端再緩慢注入多少高度的水銀柱？解:(1)

16、由題意知，p173 cmHg，V110 cm·S，T1300 K；p275 cmHg，V211 cm·S；根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：得，T2，代入數(shù)據(jù)得T2339 K，t266°C(2)p375 cmHg，T3T1300 K，V3L3·S；根據(jù)玻意耳定律：p1V1p3V3代入數(shù)據(jù)得L39.73 cm，即右管水銀柱上升了0.27 cm，所需注入的水銀柱長(zhǎng)為H(22×0.27) cm2.54 cm. 例11如圖所示,在固定的氣缸A和B中分別用活塞封閉有一定質(zhì)量的理想氣體,活塞面積之比SA:SB=1:2.兩活塞用穿過(guò)B的底部的剛性細(xì)桿相連,可沿水平方向無(wú)

17、摩擦滑動(dòng),兩個(gè)氣缸都不漏氣,初始時(shí)A、B中氣體的體積皆為V0，溫度皆為T(mén)0=300K。A中氣體壓強(qiáng)PA=1.5P0,P0是氣缸外的大氣壓強(qiáng).現(xiàn)對(duì)A加熱,使其中氣體的壓強(qiáng)升到PA=2.0P0，同時(shí)保持B中氣體的溫度不變，求此時(shí)A中氣體溫度TA。解：初始時(shí)活塞平衡，有：PASA+PBSB=P0（SA+SB） 已知SB=2SA，PA=1.5p0代入上式解得：PB=0.75 p0末狀態(tài)活塞平衡，有：PASA+PBSB=P0（SA+SB） 解得：PB=0.5P0B中氣體初、末態(tài)溫度相等，初狀態(tài)：PB=0.75 p0，VB=V0 末狀態(tài)：PB=0.5 P0，VB=？由PB VB=PBVB，可求得

18、VB=1.5 V0設(shè)A中氣體末態(tài)的體積為VA，因?yàn)閮苫钊苿?dòng)的距離相等，故有： 解得：VA=1.25V0由氣態(tài)方程： 解得： TA=500K例12（變質(zhì)量問(wèn)題）鋼筒內(nèi)裝有3kg氣體，當(dāng)溫度為23，壓強(qiáng)為4atm，如果用掉1kg氣體后溫度升高到27，求筒內(nèi)氣體壓強(qiáng)？解析：以2kg氣體為研究對(duì)象，設(shè)鋼筒容積為V，初狀態(tài)時(shí)，P1=4atm V1=2V/3 T1=250K 末態(tài)時(shí)，V2=V, T2=300K P2=?例13（2016 全國(guó)）一氧氣瓶的容積為0.08 m3，開(kāi)始時(shí)瓶中氧氣的壓強(qiáng)為20個(gè)大氣壓某實(shí)驗(yàn)室每天消耗1個(gè)大氣壓的氧氣0.36 m3當(dāng)氧氣瓶中的壓強(qiáng)降低到2個(gè)大氣壓時(shí)，需重新充氣若氧氣

19、的溫度保持不變，求這瓶氧氣重新充氣前可供該實(shí)驗(yàn)室使用多少天解：設(shè)氧氣開(kāi)始時(shí)的壓強(qiáng)為p1,體積為V1，壓強(qiáng)變?yōu)閜2（兩個(gè)大氣壓）時(shí)，體積為V2，根據(jù)玻意耳定律得p1V1=p2V2 重新充氣前，用去的氧氣在p2壓強(qiáng)下的體積為V3=V2-V1設(shè)用去的氧氣在p0（1個(gè)大氣壓）壓強(qiáng)下的體積為V0，則有p2V3=p0V0 設(shè)實(shí)驗(yàn)室每天用去的氧氣在p0下的體積為V，則氧氣可用的天數(shù)為N=V0/V聯(lián)立式，并代入數(shù)據(jù)得N=4（天） 類型四：氣體實(shí)驗(yàn)定律的圖象例14（(2014·福建理綜)如圖為一定質(zhì)量理想氣體的壓強(qiáng)p與體積V的關(guān)系圖象，它由狀態(tài)A經(jīng)等容過(guò)程到狀態(tài)B，再經(jīng)等壓過(guò)程到狀態(tài)C。設(shè)A、B、C狀

20、態(tài)對(duì)應(yīng)的溫度分別為T(mén)A、TB、TC，則下列關(guān)系式中正確的是 (C)ATA<TB，TB<TC BTA>TB，TBTCCTA>TB，TB<TC DTATB，TB>TC例15（(2014·上海高考)在“用DIS研究在溫度不變時(shí)，一定質(zhì)量的氣體壓強(qiáng)與體積的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)將注射器活塞置于刻度為10 mL處，然后將注射器連接壓強(qiáng)傳感器并開(kāi)始實(shí)驗(yàn)，氣體體積V每增加1 mL測(cè)一次壓強(qiáng)p，最后得到p和V的乘積逐漸增大。(1)由此可推斷，該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可能為圖_。(2)圖線彎曲的可能原因是在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中 ()A注射器中有異物B連接軟管中存在氣體C注射器內(nèi)氣體溫度

21、升高D注射器內(nèi)氣體溫度降低解析：根據(jù)C可得VCT，說(shuō)明只有在溫度不變時(shí)，氣體的體積V與壓強(qiáng)的倒數(shù)才成正比。在體積增大，壓強(qiáng)減小的過(guò)程中，溫度要升高，所以V­圖象斜率要變大。故該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可能為圖甲。圖線彎曲的可能原因是在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，注射器內(nèi)氣體溫度升高。答案：(1)甲(2)C練習(xí)題:1如圖所示，一定質(zhì)量的氣體放在體積為V0的導(dǎo)熱容器中，一體積不計(jì)的光滑活塞C將容器分成A、B兩室，B室的體積是A室的兩倍，A室連接一“U”形細(xì)管，細(xì)管兩邊水銀柱高度差為76 cm.B室連接有一閥門(mén)K，可與大氣相通(外界大氣壓等于76 cmHg，細(xì)管內(nèi)氣體體積忽略不計(jì))現(xiàn)將閥門(mén)K打開(kāi)， (1)求最終A室

22、內(nèi)氣體的體積；(2)A室內(nèi)氣體壓強(qiáng)如何變化？從微觀上解釋壓強(qiáng)變化的原因；(3)A室內(nèi)氣體吸熱還是放熱，解釋其原因解析(1)A室氣體等溫變化pA02×76 cmHg，VA0，pA76 cmHg，最終體積設(shè)為VA，由玻意耳定律得pA0VA0pAVA 解得VA(2)減小A室內(nèi)氣體等溫變化，氣體分子平均動(dòng)能不變，氣體膨脹，體積增大，分子密集程度減小，氣體壓強(qiáng)減小(3)吸熱容器導(dǎo)熱，A室內(nèi)氣體溫度不變，內(nèi)能不變，由熱力學(xué)第一定律知，體積增大，氣體對(duì)外做功，則A室內(nèi)氣體吸收熱量2. 如圖為均勻薄壁U形管，左管上端封閉，右管開(kāi)口且足夠長(zhǎng)，管的截面積為S，內(nèi)裝有密度為的液體右管內(nèi)有一質(zhì)量為m的活塞擱

23、在固定卡口上，卡口與左管上端等高，活塞與管壁間無(wú)摩擦且不漏氣溫度為T(mén)0時(shí)，左、右管內(nèi)液面等高，兩管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，壓強(qiáng)均為大氣壓強(qiáng)p0，重力加速度為g.現(xiàn)使左右兩管溫度同時(shí)緩慢升高，在活塞離開(kāi)卡口上升前，左右兩管液面保持不動(dòng)，試求：(1)右管活塞剛離開(kāi)卡口上升時(shí)，右管封閉氣體的壓強(qiáng)p1；(2)溫度升高到T1為多少時(shí)，右管活塞開(kāi)始離開(kāi)卡口上升；(3)溫度升高到T2為多少時(shí)，兩管液面高度差為L(zhǎng).解析(1)活塞剛離開(kāi)卡口時(shí)，對(duì)活塞受力分析有 mgp0Sp1S，得p1p0(2)兩側(cè)氣體體積不變，由查理定律，右管內(nèi)氣體，得T1T0(1)(3)左管內(nèi)氣體，V2L2S，L2LL p2p0gL應(yīng)用理想氣體

24、狀態(tài)方程得T2(p0gL)甲乙ML1L2S3.一圓柱形氣缸，質(zhì)量為M，總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，內(nèi)有一厚度不計(jì)的活塞，質(zhì)量為m、截面積為S，活塞與氣缸壁間摩擦不計(jì)，但不漏氣，溫度為t0 ，如果用繩子系住活塞將氣缸懸掛起來(lái)，如圖甲所示，氣缸內(nèi)氣體柱的高為L(zhǎng)1，如果用繩子系住氣缸底，將氣缸倒過(guò)來(lái)懸掛起來(lái)，如圖乙所示，氣缸內(nèi)氣體柱的高為L(zhǎng)2，設(shè)兩種情況下氣缸都處于豎直狀態(tài)，求：（1）圖乙狀態(tài)時(shí)溫度升高到多少時(shí)，活塞將從氣缸中落出。（2）當(dāng)時(shí)的大氣壓強(qiáng)。解：（1） ， 得 t - 273 （2）p1 p0 - ， p2p0 - ， p1L1S p2L2S 所以（p0 - ）L1S （p0 - ）L2S，可解得p 0

25、 4. 用活塞氣筒向一個(gè)容積為V的容器內(nèi)打氣，每次能把體積為V0、壓強(qiáng)為P0的空氣打入容器內(nèi)。若容器內(nèi)原有空氣的壓強(qiáng)為P0，打氣過(guò)程中溫度不變，則打了n次后容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為 P0（1+nV0/V）5如圖所示，兩端開(kāi)口的氣缸水平固定，A、B是兩個(gè)厚度不計(jì)的活塞，可在氣缸內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)，面積分別為S120 cm2，S210 cm2，它們之間用一根細(xì)桿連接，B通過(guò)水平細(xì)繩繞過(guò)光滑的定滑輪與質(zhì)量為M2 kg 的重物C連接，靜止時(shí)氣缸中的氣體溫度T1600 K，氣缸兩部分的氣柱長(zhǎng)均為L(zhǎng)，已知大氣壓強(qiáng)p01×105 Pa，取g10 m/s2，缸內(nèi)氣體可看作理想氣體； (1)活塞靜止時(shí)，求氣缸內(nèi)氣

26、體的壓強(qiáng)；(2)若降低氣缸內(nèi)氣體的溫度，當(dāng)活塞A緩慢向右移動(dòng)時(shí)，求氣缸內(nèi)氣體的溫度。解析：(1)設(shè)靜止時(shí)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p1，活塞受力平衡p1S1p0S2p0S1p1S2Mg代入數(shù)據(jù)解得p11.2×105 Pa(2)由活塞受力平衡可知缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)沒(méi)有變化，設(shè)開(kāi)始溫度為T(mén)1變化后溫度為T(mén)2，由蓋呂薩克定律得代入數(shù)據(jù)解得T2500 K高三氣體計(jì)算題分析 （講稿）類型一：關(guān)于壓強(qiáng)的計(jì)算4. 活塞封閉：對(duì)活塞進(jìn)行受力分析求壓強(qiáng)：5. 液柱封閉：選取液柱法求壓強(qiáng)6. 有加速度：用牛二列方程。結(jié)論：同種液體在同一水平液面壓強(qiáng)相等 液柱下方比上方壓強(qiáng)大類型二：三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用、計(jì)算例1一只熱水瓶

27、原來(lái)盛滿了沸水?，F(xiàn)將熱水全部倒出，蓋緊瓶塞（不漏氣），這時(shí)瓶?jī)?nèi)空氣溫度為90。過(guò)了一段時(shí)間，溫度降低為50（不考慮瓶?jī)?nèi)殘留水份及水蒸氣的影響）。設(shè)大氣壓強(qiáng)為P0=1.0×105Pa，問(wèn)： （1）此時(shí)瓶?jī)?nèi)壓強(qiáng)多大？（2）設(shè)熱水瓶口的橫截面積為10cm2，瓶塞與熱水瓶間的最大靜摩擦力大小為f =7N。至少要用多大的力才能將瓶塞拔出？例22015課標(biāo)如圖,一固定的豎直汽缸由一大一小兩個(gè)同軸圓筒組成,兩圓筒中各有一個(gè)活塞。已知大活塞的質(zhì)量為m1=2.50 kg,橫截面積為S1=80.0 cm2;小活塞的質(zhì)量為m2=1.50 kg,橫截面積為S2=40.0 cm2;兩活塞用剛性輕桿連接,間距保

28、持為l=40.0 cm;汽缸外大氣的壓強(qiáng)為p=1.00×105 Pa,溫度為T(mén)=303 K。初始時(shí)大活塞與大圓筒底部相距l(xiāng)/2,兩活塞間封閉氣體的溫度為T(mén)1=495 K?，F(xiàn)汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降,活塞緩慢下移。忽略兩活塞與汽缸壁之間的摩擦,重力加速度大小g取10 m/s2。求(1)在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間,缸內(nèi)封閉氣體的溫度;(2)缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時(shí),缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)。例32015海南如圖,一底面積為S、內(nèi)壁光滑的圓柱形容器豎直放置在水平地面上,開(kāi)口向上,內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為m的相同活塞A和B;在A與B之間、B與容器底面之間分別封有一定量的同樣的理想氣體,平衡

29、時(shí)體積均為V。已知容器內(nèi)氣體溫度始終不變,重力加速度大小為g,外界大氣壓強(qiáng)為p0。現(xiàn)假設(shè)活塞B發(fā)生緩慢漏氣,致使B最終與容器底面接觸。求活塞A移動(dòng)的距離。解:例4.(2015·全國(guó)卷)如圖所示，一粗細(xì)均勻的U形管豎直放置，A側(cè)上端封閉，B側(cè)上端與大氣相通，下端開(kāi)口處開(kāi)關(guān)K關(guān)閉；A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度l10.0 cm，B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h(yuǎn)3.0 cm?，F(xiàn)將開(kāi)關(guān)K打開(kāi)，從U形管中放出部分水銀，當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h110.0 cm時(shí)將開(kāi)關(guān)K關(guān)閉。已知大氣壓強(qiáng)p075.0 cmHg。(1)求放出部分水銀后A側(cè)空氣柱的長(zhǎng)度；(2)此后再向B側(cè)注入水銀，使A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度，求注入的

30、水銀在管內(nèi)的長(zhǎng)度。11cm11cm4cm例5如圖所示，U形管兩臂粗細(xì)不等，開(kāi)口向上，右端封閉的粗管橫截面積是開(kāi)口的細(xì)管的三倍，管中裝入水銀，大氣壓為76cmHg。左端開(kāi)口管中水銀面到管口距離為11cm，且水銀面比封閉管內(nèi)高4cm，封閉管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)為11cm。現(xiàn)在開(kāi)口端用小活塞封住，并緩慢推動(dòng)活塞，使兩管液面相平，推動(dòng)過(guò)程中兩管的氣體溫度始終不變，試求：粗管中氣體的最終壓強(qiáng)；活塞推動(dòng)的距離。解析:例6.2015·山東理綜扣在水平桌面上的熱杯蓋有時(shí)會(huì)發(fā)生被頂起的現(xiàn)象。如圖，截面積為S的熱杯蓋扣在水平桌面上，開(kāi)始時(shí)內(nèi)部封閉氣體的溫度為300 K，壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)p0。當(dāng)封閉氣體溫度上升至30

31、3 K時(shí)，杯蓋恰好被整體頂起，放出少許氣體后又落回桌面，其內(nèi)部氣體壓強(qiáng)立刻減為p0，溫度仍為303 K。再經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，內(nèi)部氣體溫度恢復(fù)到300 K。整個(gè)過(guò)程中封閉氣體均可視為理想氣體。求：(1)當(dāng)溫度上升到303 K且尚未放氣時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)；(2)當(dāng)溫度恢復(fù)到300 K時(shí)，豎直向上提起杯蓋所需的最小力。20.0 cm4.00 cm20.0 cm活塞空氣水銀5.00 cm例7（2016 全國(guó)）一U形玻璃管豎直放置，左端開(kāi)口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞。初始時(shí)，管內(nèi)汞柱及空氣柱長(zhǎng)度如圖所示。用力向下緩慢推活塞，直至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時(shí)為止。求此時(shí)右側(cè)管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)和活塞向下移動(dòng)的距

32、離。已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動(dòng)的過(guò)程中，沒(méi)有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強(qiáng)p0=75.0 cmHg。環(huán)境溫度不變。解： 例8如圖所示，有一圓柱形氣缸，上部有固定擋板，氣缸內(nèi)壁的高度是2L，一個(gè)很薄且質(zhì)量不計(jì)的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，開(kāi)始時(shí)活塞處在離底部L高處，外界大氣壓強(qiáng)為1.0×105 Pa，溫度為27 ，現(xiàn)對(duì)氣體加熱，求：當(dāng)加熱到427 時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)。解：例92014·全國(guó)卷如圖，兩氣缸A、B粗細(xì)均勻、等高且內(nèi)壁光滑，其下部由體積可忽略的細(xì)管連通；A的直徑是B的2倍，A上端封閉，B上端與大氣連通；兩氣缸除A頂部導(dǎo)熱外，其余部分均絕熱。兩氣缸中各有一厚

33、度可忽略的絕熱輕活塞a、b，活塞下方充有氮?dú)?，活塞a上方充有氧氣。當(dāng)大氣壓為p0、外界和氣缸內(nèi)氣體溫度均為7 且平衡時(shí)，活塞a離氣缸頂?shù)木嚯x是氣缸高度的 ，活塞b在氣缸正中間。(1)現(xiàn)通過(guò)電阻絲緩慢加熱氮?dú)?，?dāng)活塞b恰好升至頂部時(shí)，求氮?dú)獾臏囟龋?(2)繼續(xù)緩慢加熱，使活塞a上升。當(dāng)活塞a上升的距離是氣缸高度的時(shí)，求氧氣的壓強(qiáng)。解：類型三 氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用：例10.如圖所示，粗細(xì)均勻的U形管豎直放置，左端封閉，右端開(kāi)口，左端用水銀封閉著長(zhǎng)L10 cm的理想氣體，當(dāng)溫度為27°C時(shí)，兩管水銀面的高度差h2 cm，設(shè)外界大氣壓為1.0×105 Pa(即75 cmHg)，為了使

34、左、右兩管中的水銀面相平，(1)若對(duì)封閉氣體緩慢加熱，溫度需升高到多少？(2)若溫度保持27°C不變，需從右管的開(kāi)口端再緩慢注入多少高度的水銀柱？ 例11如圖所示,在固定的氣缸A和B中分別用活塞封閉有一定質(zhì)量的理想氣體,活塞面積之比SA:SB=1:2.兩活塞用穿過(guò)B的底部的剛性細(xì)桿相連,可沿水平方向無(wú)摩擦滑動(dòng),兩個(gè)氣缸都不漏氣,初始時(shí)A、B中氣體的體積皆為V0，溫度皆為T(mén)0=300K。A中氣體壓強(qiáng)PA=1.5P0,P0是氣缸外的大氣壓強(qiáng).現(xiàn)對(duì)A加熱,使其中氣體的壓強(qiáng)升到PA=2.0P0，同時(shí)保持B中氣體的溫度不變，求此時(shí)A中氣體溫度TA。解：例12（變質(zhì)量問(wèn)題）鋼筒內(nèi)裝有3kg氣體，

35、當(dāng)溫度為23，壓強(qiáng)為4atm，如果用掉1kg氣體后溫度升高到27，求筒內(nèi)氣體壓強(qiáng)？解析：例13（2016 全國(guó)）一氧氣瓶的容積為0.08 m3，開(kāi)始時(shí)瓶中氧氣的壓強(qiáng)為20個(gè)大氣壓某實(shí)驗(yàn)室每天消耗1個(gè)大氣壓的氧氣0.36 m3當(dāng)氧氣瓶中的壓強(qiáng)降低到2個(gè)大氣壓時(shí)，需重新充氣若氧氣的溫度保持不變，求這瓶氧氣重新充氣前可供該實(shí)驗(yàn)室使用多少天類型四：氣體實(shí)驗(yàn)定律的圖象例14（(2014·福建理綜)如圖為一定質(zhì)量理想氣體的壓強(qiáng)p與體積V的關(guān)系圖象，它由狀態(tài)A經(jīng)等容過(guò)程到狀態(tài)B，再經(jīng)等壓過(guò)程到狀態(tài)C。設(shè)A、B、C狀態(tài)對(duì)應(yīng)的溫度分別為T(mén)A、TB、TC，則下列關(guān)系式中正確的是 ( )ATA<TB，TB<TC BTA>TB，TBTCCTA>TB，TB<TC DTATB，TB>TC例15（(2014·上海高考)在“用DIS研究在溫度不變時(shí)，一定質(zhì)量的氣體壓強(qiáng)與體積的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)