高考數(shù)學一輪復習 導數(shù)與單調(diào)性知識梳理1 蘇教版

1、導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性一、上節(jié)回顧：【臨沂高新實驗中學】8將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則是 二、0811年江蘇數(shù)學命題研究及12年走勢分析2011年江蘇省高考說明中，導數(shù)及其應用屬于必做題部分，其中導數(shù)的概念是A級要求，導數(shù)的幾何意義，導數(shù)的運算，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，以及導數(shù)在實際問題中的應用是B級要求.導數(shù)與函數(shù)、數(shù)列、三角、不等式、解析幾何等知識有著密切的聯(lián)系，導數(shù)作為工具在研究函數(shù)的性質(zhì)及在實際生活中有著廣泛的應用, 導數(shù)是高中數(shù)學中與高等數(shù)學聯(lián)系最密切的知識之一,所以備受高考命題老師的重視.2008年14題考查 導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性的綜合運用2009年03題考查 導數(shù)

2、研究函數(shù)單調(diào)性2010年14題考查 導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)2011年12題考查 指數(shù)函數(shù)、導數(shù)的幾何意義導數(shù) 導數(shù)作為新增內(nèi)容應為考查的重點內(nèi)容。利用導數(shù)刻劃函數(shù),或已知函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)范圍等，2008年江蘇考了一道“導數(shù)應用題”，理科加試考了“導數(shù)與定積分混合型”題,2009年未考大題。那么2011年仍應重視導數(shù)題的考查,以中檔題為主。小題中兩年都考了三次函數(shù),應該更加關注指、對數(shù)函數(shù),三角函數(shù)的導數(shù)及相關的超越函數(shù).三、知識點梳理：函數(shù)單調(diào)性：函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果0，則為增函數(shù)；如果0，則為減函數(shù).常數(shù)的判定方法；如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有=0，則為常數(shù).注：是f（x）遞增

3、的充分條件，但不是必要條件，如在上并不是都有，有一個點例外即x=0時f（x） = 0，同樣是f（x）遞減的充分非必要條件.一般地，如果f（x）在某區(qū)間內(nèi)有限個點處為零，在其余各點均為正（或負），那么f（x）在該區(qū)間上仍舊是單調(diào)增加（或單調(diào)減少）的.經(jīng)典體驗：1.【07廣東12】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 . 2.函數(shù)上的最小值是 . 3.函數(shù)在區(qū)間0，上的最大值是 . 經(jīng)典講練：例：1.【2010·拉薩中學月考】函數(shù)在定義域（）內(nèi)可導，其圖象如圖所示，記的導函數(shù)為，則不等式的解集為_. 2.【靖江六校2011一調(diào)】7.已知函數(shù)在定義域上可導，的圖像如圖，記的導函數(shù)，則不等式的解集是 _.3

4、.【聊城一中·文科】10定義在R上的函數(shù)滿為的導函數(shù)，已知函數(shù)的圖象如右圖所示.若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是 .例：2（2001年天津卷）是上的偶函數(shù)。（I）求的值；（II）證明在上是增函數(shù)。變式練習1.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）證明：若，則對任意 ，有.變式練習2求下列函數(shù)的最值.1.；2.，例:3【2010黃岡中學】若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k 的取值范圍是 .變式練習1【溫州十校聯(lián)合·理】22已知函數(shù)上是增函數(shù).（I）求實數(shù)a的取值范圍；所以變式練習2【2010·南京模擬】若函數(shù)在上遞增，則實數(shù)a的取值范圍為 .變式練習3【2007年江蘇13】已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則 32變式練習4【2007江西9】設在內(nèi)單調(diào)遞增，則是的 。必要不充分條件例4【興化市戴南高級中學09模】19已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值；（2）設，求在上的最大值；(3)試證明：對，不等式恒成立變式練習【楚州中學1011高二期末】20已知