人教版-八年級上冊-第十二章軸對稱(全章)(共29頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上人教版 第12章 軸對稱 考點一：關于“軸對稱圖形”與“軸對稱”的認識【知識要點】軸對稱圖形：如果_個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠_，那么這個圖形叫軸對稱圖形，這條直線叫做_。軸對稱：對于_個圖形，如果沿著一條直線對折后，它們能完全重合，那么稱這兩個圖形成_，這條直線就是對稱軸。兩個圖形中的對應點叫做_【例題解析】1、在26個大寫英文字母中，是軸對稱圖形的有 。2、在三角形、等腰三角形、梯形、直角梯形、等腰梯形、平行四邊形中，是軸對稱圖形的有 。其中的對稱軸最多，有條 。3、下列幾何圖形中，線段角直角三角形半圓，其中一定是軸對稱圖形的有（）A1個B2個C3

2、個D4個4、圖9-19中，軸對稱圖形的個數(shù)是（ ） A4個 B3個 C2個 D1個5、正三角形有 條對稱軸，正四邊形有 條對稱軸，正n邊形有_條對稱軸?？键c二：垂直平分線的性質定理及判定定理【知識要點】（一） 性質定理：線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。ABOP幾何語言：【例題分析】1（2012黃岡） 如圖，在ABC中，AB=AC，A=36°，AB的垂直平分線交AC于點E，垂足為點D，連接BE，則EBC的度數(shù)為_2如圖所示，BAC=105°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC求PAQ的度數(shù)3（2012常州）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，對角線AC的中點為O

3、，過點O作AC的垂線分別與AD、BC相交于點E、F，連接AF求證：AE=AF4（2010婁底）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E為CD的中點，連接AE、BE，BEAE，延長AE交BC的延長線于點F求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD（二） 判定定理：【知識要點】到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。ABOP幾何語言：引申垂直平分線的判定要滿足的條件：1、 直線過線段的中點2、 直線垂直于已知線段【例題分析】1 如圖，ABC中，AB=AC，PB=PC，連AP并延長交BC于D，求證：AD垂直平分BC2如圖，AD是ABC的角平分線，DE、DF分別是ABD和ACD的高，求證：

4、AD垂直平分EF考點三：作軸對稱圖形（一） 作軸對稱圖形【例題分析】1（2012涼山州）如圖，梯形ABCD是直角梯形（1）直接寫出點A、B、C、D的坐標；（2）畫出直角梯形ABCD關于y軸的對稱圖形，使它與梯形ABCD構成一個等腰梯形（3）將（2）中的等腰梯形向上平移四個單位長度，畫出平移后的圖形（不要求寫作法）（二） 利用軸對稱求最短距離【例題分析】1（2011濟寧）去冬今春，濟寧市遭遇了200年不遇的大旱，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了解決抗旱問題，要在某河道建一座水泵站，分別向河的同一側張村A和李村B送水經實地勘查后，工程人員設計圖紙時，以河道上的大橋O為坐標原點，以河道所在的直線為x軸建立直角坐標系（如圖

5、）兩村的坐標分別為A（2，3），B（12，7）（1）若從節(jié)約經費考慮，水泵站建在距離大橋多遠的地方可使所用輸水管道最短？（2）水泵站建在距離大橋多遠的地方，可使它到張村、李村的距離相等？考點四：關于坐標軸對稱【知識要點】點P(x，y)關于x軸對稱的點坐標為 點P(x，y)關于y軸對稱的點坐標為 引申：關于坐標軸夾角平分線對稱點P（x，y）關于第一、三象限坐標軸夾角平分線y=x對稱的點的坐標是（y，x）點P（x，y）關于第二、四象限坐標軸夾角平分線y= -x對稱的點的坐標是（-y，-x）【例題分析】1知點A（a，3）與B（，b）關于x軸對稱，則a+b=_2P（2，3）關于直線y=1的對稱點的坐標

6、是_3知M（5，2）與關于直線y=x對稱，則N點的坐標為_【配套練習】一選擇題1（2012麗水）如圖是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如圖所示的位置，經白球撞擊后沿箭頭方向運動，經桌邊反彈最后進入球洞的序號是（）ABCD第1題 第2題 第7題2（2006巴中）如圖，是一個經過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出，該球最后落入1號袋，經過反射的次數(shù)是（）A4次B5次C6次D7次3（2012沈陽）在平面直角坐標系中，點P（1，2）關于x軸的對稱點的坐標為（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）4（2012

7、深圳）已知點P（a1，2a3）關于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是（）Aa1B1aCa1Da5（2007懷化）已知點P（2，3）關于y軸的對稱點為Q（a，b），則a+b的值是（）A1B1C5D56（2012孝感）如圖，ABC在平面直角坐標系中第二象限內，頂點A的坐標是（2，3），先把ABC向右平移4個單位得到A1B1C1，再作A1B1C1關于x軸對稱圖形A2B2C2，則頂點A2的坐標是（）A（3，2）B（2，3）C（1，2）D（3，1）7（2011臺灣）坐標平面上有一個軸對稱圖形，、兩點在此圖形上且互為對稱點若此圖形上有一點C（2，9），則C的對稱點坐標為何（）A. （2，1） B.

8、C. D. （8，9）二填空題8如圖，在一個規(guī)格為6×12（即6×12個小正方形）的球臺上，有兩個小球A，B若擊打小球A，經過球臺邊的反彈后，恰好擊中小球B，那么小球A擊出時，應瞄準球臺邊上的點_（P1至P4點） 第8題 第9題9（2012江西） 如圖，已知正五邊形ABCDE，請用無刻度的直尺，準確地畫出它的一條對稱軸（保留作圖痕跡）_10如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的ABC，請你找出格紙中所有與ABC成軸對稱且以格占為頂點的三角形，這樣的三角形共有_個，請在下面所給的格紙中一一畫出（所給的六個格紙未必全用）11（2007欽州）動手折一折：將一

9、張正方形紙片按下列圖示對折3次得到圖，在AC邊上取點D，使AD=AB，沿虛線BD剪開，展開ABD所在部分得到一個多邊形，則這個多邊形的一個內角的度數(shù)是_度12小強拿了一張正方形的紙如圖（1），沿虛線對折一次得圖（2），再對折一次得圖（3），然后用剪刀沿圖（3）中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個角，再打開后的形狀應是_27如圖所示，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，ABD的周長為13cm，則ABC的周長為_cm三解答題（共3小題）13（2012涼山州）在學習軸對稱的時候，老師讓同學們思考課本中的探究題如圖（1），要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣泵站修在管道的什么

10、地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？聰明的小華通過獨立思考，很快得出了解決這個問題的正確辦法他把管道l看成一條直線（圖（2），問題就轉化為，要在直線l上找一點P，使AP與BP的和最小他的做法是這樣的：作點B關于直線l的對稱點B連接AB交直線l于點P，則點P為所求請你參考小華的做法解決下列問題如圖在ABC中，點D、E分別是AB、AC邊的中點，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點P，使PDE得周長最?。?）在圖中作出點P（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請直接寫出PDE周長的最小值：_14如圖，甲、乙兩個單位分別位于一條封閉式街道的兩旁，現(xiàn)準備合作

11、修建一座過街天橋問：（1）橋建在何處才能使由甲到乙的路線最短？（注：橋必須與街道垂直）（2）橋建在何處才能使甲、乙到橋的距離相等？15如圖，某市區(qū)南北走向的解放路AB，龍?zhí)堵稢D與東西走向的人民路交會于B，C兩點，現(xiàn)想建造一加油站P，使得加油站到三條公路的距離相等請你用所學的知識確定P點的位置（用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）16附加題：如圖，在四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是CD的中點，且AEBC，AFCD（1）求證：AB=AD；（2）請你探究EAF，BAE，DAF之間有什么數(shù)量關系？并證明你的結論17（2011株洲）如圖，ABC中，AB=AC，A=36°，AC

12、的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC（1）求ECD的度數(shù)；（2）若CE=5，求BC長18（2008廣安）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，E為CD中點，連接AE并延長AE交BC的延長線于點F（1）求證：CF=AD；（2）若AD=2，AB=8，當BC為多少時，點B在線段AF的垂直平分線上，為什么？19（2006益陽）如圖，平面上的四邊形ABCD是一只“風箏”的骨架，其中AB=AD，CB=CD（1）九年級王云同學觀察了這個“風箏”的骨架后，他認為四邊形ABCD的兩條對角線ACBD，垂足為E，并且BE=ED，你同意王云同學的判斷嗎？請充分說明理由；（2）設對角線AC=a，BD=b，請用含a，b

13、的式子表示四邊形ABCD的面積20（2003河南）如圖所示，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC，D為BC邊上的中點，CEAD于點E，BFAC交CE的延長線于點F，求證：AB垂直平分DF考點五：等腰三角形的性質【知識要點】1 有兩條邊相等2 “等邊對等角”3 “三線合一”等腰三角形底邊上的中線、高、角平分線互相重合。4 是軸對稱圖形（底邊上的高或中線、角分線所在的直線是它的對稱軸）【例題分析】1（2009內江）如圖，已知AB=AC，AD=AE求證：BD=CE2（2007宜賓）已知；如圖，在ABC中，AB=BC，ABC=90度F為AB延長線上一點，點E在BC上，BE=BF，連接A

14、E、EF和CF（1）求證：AE=CF；（2）若CAE=30°，求EFC的度數(shù)3（2006余姚市）如圖，已知D、E是等腰ABC底邊BC上兩點，且BD=CE求證：ADE=AED4（2006廣東）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，ABC的平分線BG，交AD于點E，EFAB，垂足為F求證：EF=ED5（2002徐州）已知等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長分為9cm和15cm兩部分，求這個等腰三角形的底邊長和腰長考點六：等腰三角形的判定【知識要點】1、 證兩邊等2、 證兩角等等角對等邊【例題分析】6（2004十堰）如圖，已知ABC中，AB=AC，D、E分別是AB和

15、BC上的點，連接DE并延長與AC的延長線交于點F，若DE=EF，求證：BD=CF7（2002婁底）如圖所示：點D、E在ABC的AC邊上，已知AD=CE，A=C，求證：ABD=CBE8（2012牡丹江）如圖，ABC中AB=AC，P為底邊BC上一點，PEAB，PFAC，CHAB，垂足分別為E、F、H易證PE+PF=CH證明過程如下：如圖，連接APPEAB，PFAC，CHAB，SABP=ABPE，SACP=ACPF，SABC=ABCH又SABP+SACP=SABC，ABPE+ACPF=ABCHAB=AC，PE+PF=CH（1）如圖，P為BC延長線上的點時，其它條件不變，PE、PF、CH又有怎樣的數(shù)量

16、關系？請寫出你的猜想，并加以證明：（2）填空：若A=30°，ABC的面積為49，點P在直線BC上，且P到直線AC的距離為PF，當PF=3時，則AB邊上的高CH=_點P到AB邊的距離PE=_9（2008內江）如圖，在ABC中，點E在AB上，點D在BC上，BD=BE，BAD=BCE，AD與CE相交于點F，試判斷AFC的形狀，并說明理由10（2006南充）已知：如圖，OA平分BAC，1=2求證：ABC是等腰三角形11如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點O，過點O作EFBC，交AB于E、交AC于F（1）請寫出圖中的一個等腰三角形，并說明理由；（2）若AB=8，AC=6，求AEF的周

17、長12（2008烏魯木齊）在一次數(shù)學課上，王老師在黑板上畫出圖，如圖，并寫下了四個等式：AB=DC，BE=CE，B=C，BAE=CDE要求同學從這四個等式中選出兩個作為條件，推出AED是等腰三角形請你試著完成王老師提出的要求，并說明理由（寫出一種即可）13如圖，ABC中，ACB=90°，CDAB于D，AE平分CAB交CD于F，交BC于E，請判斷CF與CE相等嗎？為什么？14（2006萊蕪）兩個全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E，A，C三點在一條直線上，連接BD，取BD的中點M，連接ME，MC試判斷EMC的形狀，并說明理由15（20

18、02河南）如圖所示，在RtABC中，AB=AC，A=90°，點D為BC上任一點，DFAB于F，DEAC于E，M為BC的中點，試判斷MEF是什么形狀的三角形，并證明你的結論16如圖，ABC中，AB=AC，B、C的平分線交于O點，過O點作EFBC交AB、AC于E、F試回答：（1）圖中等腰三角形是_猜想：EF與BE、CF之間的關系是_理由：（2）如圖，若ABAC，圖中等腰三角形是_在第（1）問中EF與BE、CF間的關系還存在嗎？（3）如圖，若ABC中B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點作OEBC交AB于E，交AC于F這時圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF關系又如何？說明你

19、的理由考點七：等邊三角形的性質【知識要點】1 三邊相等2 三角相等，每一個角都等于60°；3 每條邊上的中線、高、角平分線都互相重合；4 是軸對稱圖形，有三條對稱軸?！纠}分析】1（2012涼山州）如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中+的度數(shù)是（）A180°B220°C240°D300° 第1題 第2題 第3題2（2012深圳）如圖，已知：MON=30°，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3在射線OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，若OA1=1，則A6B6A7的邊長為（

20、）A6B12C32D643（2005濟寧）如圖，木工師傅從邊長為90cm的正三角形木板上鋸出一正六邊形木塊，那么正六邊形木板的邊長為（）A34cmB32cmC30cmD28cm4（2009麗水）如圖，圖是一塊邊長為1，周長記為P1的等邊三角形紙板，沿圖的底邊剪去一塊邊長為的等邊三角形紙板后得到圖，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的等邊三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉等邊三角形紙板邊長的）后，得圖，記第n（n3）塊紙板的周長為Pn，則PnPn1=_5（2010衡陽）已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點D，BC的延長線上取一點E，使CE=CD求證：BD=DE6（2008日照）如圖，C為線

21、段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ（1）求證：ACDBCE；（2）求證：DPCEQC；（3）求證：PCQ為等邊三角形。變式一：（2008日照）如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ以下五個結論：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60度恒成立的結論有_（把你認為正確的序號都填上），并證明變式二：如圖1，已知線段AB，點P是AB上的動點（

22、P不與A，B重合），分別以AP、PB為邊向線段AB的同一側作正APC和正PBD（1）求證：APDCPB；（2）連接AD、BC，相交于點Q，設AQC=，那么的大小是否會隨點P的移動面變化？請說明理由；（3）如圖2，若點P固定，將PBD繞點P按順時針方向旋轉（旋轉角小于180°），此時的大小是否發(fā)生變化？（只需直接寫出你的猜想，不必證明）考點八：等邊三角形的判定【判定方法】1、證三邊等；2、證三角等；3、證有兩個角是60°；4、證有一個角是60°的等腰三角形?！镜湫屠}】1如圖，E是等邊ABC中AC邊上的點，1=2，BE=CD，則ADE的形狀是（）A等腰三角形B等邊三

23、角形C不等邊三角形D不能確定形狀 1題 2題2如圖，D，E，F(xiàn)分別是等邊ABC各邊上的點，且AD=BE=CF，則DEF的形狀是（）A等邊三角形B腰和底邊不相等的等腰三角形C直角三角形D不等邊三角形3下列三角形：有兩個角等于60°；有一個角等于60°的等腰三角形；三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形其中是等邊三角形的有（）ABCD4若一個三角形的兩個角的平分線分別垂直對邊，則這個三角形是（）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形5下列條件中，不能得到等邊三角形的是（）A有兩個內角是60°的三角形B有

24、兩邊相等且是軸對稱的三角形C有一個角是60°且是軸對稱的三角形D三邊都相等的三角形6在下列結論中：（1）有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形；（2）有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形；（3）有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形；（4）三個外角都相等的三角形是等邊三角形其中正確的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個7已知：如下圖，ABC是等邊三角形，D為AC上任一點ABD=ACE，BD=CE，求證：ADE是等邊三角形8如圖，已知ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點，AEEC，BD=EC。（1）說明BCD與CAE全等的理由；（2）請判斷ADE的形狀，并

25、說明理由9如圖1，點B是線段AD上一點，ABC和BDE分別是等邊三角形，連接AE和CD（1）求證：AE=CD；（2）如圖2，點P、Q分別是AE、CD的中點，試判斷PBQ的形狀，并證明考點九：含有30°角的直角三角形的性質【知識要點】性質：30°所對的直角邊等于斜邊的一半。ACB幾何語言： 【典型例題】1（2007天津）如圖，ABC中，C=90°，ABC=60°，BD平分ABC，若AD=6，則CD= 2如圖，在ABC中，已知AB=AC=2a，ABC=15°，CD是腰AB上的高，求CD的長3（2004呼和浩特）如圖，在ABC中，BA=BC，B=12

26、0°，AB的垂直平分線MN交AC于D，求證：AD=DC4如圖，ABC中，AB=AC，BAC=120°，ADAC交BC于點D，求證：BC=3AD5已知：直角三角形的一個銳角等于另一個銳角的2倍，這個角的平分線把對邊分成兩條線段，求證：其中一條是另一條的2倍6如圖，上午8時，一艘輪船向正北方向行駛，每小時航行15海里， 11輪船到達B處，從A處7點P在西偏北75°處,從B處測得點P在北偏西30°處，求從B處到小島P的距離B處望小島，變式練習：如圖，某輪船沿正北方向航行，在點A處測得燈塔C在北偏西30°處輪船以每小時20海里的速度航行，2小時到達點B

27、后，測得燈塔C在輪船北偏西75°處當該輪船繼續(xù)  航行到達燈塔C的正東方向時，求此時輪船與燈塔C之間的距離（結果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)： 7.如圖所示，在等邊ABC中，D、E分別是BC,AB上一點且BD=AE，CNAD于NCE交AD于M，試判斷MN與CM的數(shù)量關系，并證明你的結論。ABCEDNM考點十：軸對稱的綜合應用一選擇題（共7小題）1（2012麗水）如圖是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如圖所示的位置，經白球撞擊后沿箭頭方向運動，經桌邊反彈最后進入球洞的序號是（）ABCD第1題 第2題 第7題2（2006巴中）如圖，是一個經過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分