以形寫神形散神聚形神

1、以形寫神·形散神聚·形神兼?zhèn)湓囌劷鉀Q問題策略的多樣化與一般化之間的關(guān)系長超小學(xué) 顧正美【內(nèi)容摘要】新課程理念強(qiáng)調(diào)解決問題策略的多樣化，筆者認(rèn)為在教學(xué)時(shí)既要關(guān)注這一方面，也要注重培養(yǎng)學(xué)生對策略有效性的反思，重視溝通各種策略之間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握解決問題的一般方法，讓解題形神兼?zhèn)?，生動起來?！娟P(guān)鍵詞】多樣化  一般化 關(guān)系新課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)教材把原來獨(dú)立的“應(yīng)用題”改為了“解決問題”，不再把它劃分為一個(gè)獨(dú)立的領(lǐng)域，而是把它融入“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”等領(lǐng)域中，將它作為各領(lǐng)域解決相應(yīng)實(shí)際問題的有機(jī)部分，這就給學(xué)生提供了豐富的思維起點(diǎn)，增強(qiáng)了自主解題的意

2、識。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）（以下簡稱為新課標(biāo)）指出：要讓學(xué)生形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神，要最大限度地發(fā)揮應(yīng)用題的功能作用。在這樣的新理念指引下，筆者認(rèn)為可以結(jié)合散文中“形散而神不散”的特點(diǎn)來處理好“解決問題策略的多樣化與一般化之間的關(guān)系”。 所謂“形散”，在散文寫作中主要指取材廣泛自由，表現(xiàn)方法不拘一格，組織材料、結(jié)構(gòu)成篇也比較自由；在解決問題中，筆者認(rèn)為“形”即外化的各種表現(xiàn)形式，而“形散”則是指數(shù)學(xué)解題的眾多策略。所謂“神不散”，在散文寫作中主要是說其要表述的中心思想明確而集中；在解決問題中，筆者認(rèn)為“神”即數(shù)學(xué)解題的一般策略和

3、方法，它是在學(xué)生經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上自主建構(gòu)起來的數(shù)學(xué)解題模型；而“神不散”就是要求我們不僅要關(guān)注“解決問題策略”的多樣化，同時(shí)也要重視培養(yǎng)學(xué)生反思解題過程、提煉解題方法的習(xí)慣，以便掌握解決問題的一般方法，讓數(shù)學(xué)解題豐滿起來。一、以形寫神所謂沒有“形”，“神”則失去載體，要以形寫神。教者要做到在多樣化解題策略的基礎(chǔ)上，對策略進(jìn)行提煉和優(yōu)化，最終能形成一般化的方法，力求使學(xué)生在原有知識經(jīng)驗(yàn)水平上得到提高?！菊n例點(diǎn)擊】小數(shù)的大小比較教學(xué)片段出示問題：周末，班上的小紅花了3.59元買了本優(yōu)秀作文選，小明買了7.34元買了本我+數(shù)學(xué)=聰明。第二天到了學(xué)校，兩人爭論開了，都認(rèn)為自己買的書貴。同學(xué)們，你認(rèn)為誰說的對

4、呢？此題一出，教室里頓時(shí)炸開了鍋，紛紛舉手要求回答，以下是學(xué)生的“比較策略”：生1：我認(rèn)為我+數(shù)學(xué)=聰明貴，因?yàn)閮?yōu)秀作文選只要用5元錢就可以買到，因?yàn)?.59元<5元；而我+數(shù)學(xué)=聰明用5元是買不到的，因?yàn)?.34元>5元，所以我+數(shù)學(xué)=聰明貴。”生2：3.59元表示3元5角9分，7.34元表示7元3角4分，因?yàn)?元3角4分比3元5角9分多，所以我認(rèn)為我+數(shù)學(xué)=聰明貴?！鄙?：我們可以把元轉(zhuǎn)化成分，那么3.59元就是359分，7.34元就是734分，359<734，所以我+數(shù)學(xué)=聰明貴?！鄙?：我也認(rèn)為是我+數(shù)學(xué)=聰明貴，因?yàn)椤?.59的整數(shù)部分3”小于“7.34的整數(shù)部分7

5、”，所以3.597.34。從孩子們稚嫩的語言表述中可以找到“轉(zhuǎn)化”的策略，“取中間量”的策略，“理論聯(lián)系實(shí)際”的策略（買得到與買不到）這些策略可謂精彩紛呈，很好地體現(xiàn)了“多元化”。教者也因此樂此不疲，每當(dāng)學(xué)生提出一種方法后，就去引導(dǎo)學(xué)生討論方法的正確性，使他們明白同一個(gè)問題可以用不同的方法來解決。后續(xù)的鞏固練習(xí)是比較“8.684與8.682”的大小，教者發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生遲遲不動筆，問其原因，他們認(rèn)為“人民幣只有三級單位，元、角、分，現(xiàn)在兩個(gè)小數(shù)都出現(xiàn)了四個(gè)數(shù)字，無法給第四位數(shù)加上單位了，所以無法比較了?！苯陶哌@才意識，學(xué)生的比較策略僅停留在帶單位的具體數(shù)量上，原因是教師沒有及時(shí)地對解決問題的方法進(jìn)

6、行提煉與優(yōu)化，沒有形成最一般、最有效的比較方法，這就說明沒有提煉的課堂是淺顯的課堂。  由此筆者覺得在得到多樣化的解題策略之后，除了要驗(yàn)證策略的正確性之外，還應(yīng)該出示不同類型的實(shí)例讓學(xué)生就各種策略的有效性進(jìn)行辨析。就上面的課例而言，教者舉了一個(gè)“整數(shù)部分不相同的”的實(shí)例，筆者認(rèn)為還需要舉出“整數(shù)部分相同，十分位不同；整數(shù)部分、十分位相同，百分位不同”的實(shí)例，并通過比較類似“8.684與8.682”這樣不帶具體單位數(shù)的大小，讓學(xué)生認(rèn)識到前三種方法的局限性，然后在此基礎(chǔ)上對方法4進(jìn)行總結(jié)、完善，最后得出“小數(shù)大小比較的一般方法”，與老教材相比，新課程教材不再出示固定的法則、公理、公式，但

7、這不等于不要規(guī)范化、模式化、一般化的法則、公理、公式。筆者認(rèn)為我們在教學(xué)時(shí)不能把視角僅僅停留在關(guān)注“解決問題”的多樣化過程上，更要重視培養(yǎng)學(xué)生反思解題過程及方法的習(xí)慣，以便形成合理的、優(yōu)化的解題思路，掌握解決問題的一般方法。二、形散神聚藝術(shù)創(chuàng)作講求“形神合一”，因?yàn)槿狈Α吧瘛保靶巍睍恿头较?。正是因?yàn)橛辛讼鄬侠淼摹⒐潭ǖ乃季S模式和數(shù)學(xué)模型，才會在不斷的變式和轉(zhuǎn)化過程中始終圍繞著一定的方式、方法呈現(xiàn)出多種多樣的策略，使得數(shù)學(xué)解題變得更為豐富！15厘米25厘米20厘米5厘米5厘米5厘米【課例點(diǎn)擊】三上長方形、正方形周長的練習(xí)教學(xué)片段出示習(xí)題：求出右圖的周長。以下是學(xué)生的幾種有代表性的解法

8、：生1：這幅圖形的一周一共有8條線段，它的周長就等于這8條線段的和。算式是：20+25+20+5+5+15+5+5=100（厘米）。生2：我也是這么想的，但算式不一樣，我看到有2個(gè)20和4個(gè)5，所以算式是：20×2+25+15+5×4=100（厘米）師：這兩位同學(xué)都認(rèn)為“求圖形的周長就是把圍成圖形一周的長度加起來”，有哪些同學(xué)想的和他們一樣？看來大家對“周長的意義”理解地很到位。有沒有同學(xué)方法和他們不一樣的？15厘米25厘米20厘米5厘米5厘米5厘米生3：我覺得可以把“15厘米”的線段向上進(jìn)行平移，這個(gè)圖形就轉(zhuǎn)化為一個(gè)長方形，那么這個(gè)圖形的周長就等于長方形周長再加上2個(gè)5厘

9、米就可以了，算式是：（20+25）×2+5×2=100（厘米）。15厘米25厘米20厘米5厘米5厘米5厘米師：大家覺得這種方法怎么樣？好在哪里呢？（生答略）這位同學(xué)能想到把一個(gè)不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成長方形來計(jì)算，十分巧妙，也方便了很多。生4：我把圖形這樣劃分成3個(gè)小長方形，把三個(gè)長方形的周長相加，添加的輔助線被加了4次，所以最后再減去4根輔助線就可以了。算式是（20+5）×2×2+（15+15）×24×15=100(厘米)。綜觀學(xué)生的解法，他們都是緊緊圍繞著“長方形周長的特征”在進(jìn)行思維嘗試的。生1的解法是“求圖形周長”的最一般化方法，后

10、面三位學(xué)生的方法都是在此基礎(chǔ)上衍生出來的，雖然發(fā)生了變化，但其求周長（封閉圖形一周的長度）的本質(zhì)并未改變。正是因?yàn)閷W(xué)生牢牢把握住了長方形周長的特征，在面對不斷變化著的不規(guī)則圖形時(shí)，他們不再毫無目的的瞎忙乎，而是能有的放矢的進(jìn)行辨析和轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)解題亦是如此，在多樣的解題策略后面必然有一種較為固定的解題模型在起主導(dǎo)作用。通過對這道題多元化思考方式的演繹，學(xué)生能感悟到：解決問題時(shí)可以把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算，也就是可以把復(fù)雜的、未知的變成簡單的、已知的，這樣會方便、快捷許多。有了這樣的認(rèn)識，學(xué)生在解決類似的“求下面圖形的周長”的問題時(shí)，便能運(yùn)用快捷的策略、技巧來解決了。12分米3分米2

11、0分米12分米3分米20分米三、形神兼?zhèn)湫紊窦鎮(zhèn)涫撬囆g(shù)創(chuàng)作最高境界的體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，我們既要充分展示學(xué)生的思維過程，又要注重對多樣化解題方法共性的提煉和優(yōu)化，找到最合理的解題方法，做到讓解決問題變得生動起來。筆者曾讓學(xué)生試解一道趣味題（三上）：放假了，晶晶到姥姥家玩。在姥姥家的院子里，晶晶看到了一些雞、豬和小羊。晶晶好奇地問姥姥一共有多少只雞、豬和羊，姥姥神秘地說：“羊腿一共有20只，是雞腿的2倍，是豬腿的5倍。你算算，雞、豬、羊各有多少？”學(xué)生們四人合作饒有興趣的進(jìn)行了嘗試，以下是他們反饋的解題成果組一：我們組是用線段圖的辦法來解決的，每只羊有4條腿，20條羊腿可分為5份，就是5只羊

12、。羊的腿數(shù)是雞腿數(shù)的2倍，就是雞腿數(shù)是羊腿的一半10條腿，即2份半。每只雞有2條腿，可知1只羊（1份）=2只雞，2只半羊（2份半）=5只雞。羊的腿數(shù)是豬腿數(shù)的5倍，豬腿即為1份4條腿，就是1只豬。（見下圖）組二：我們組用圖來表示，頭用一個(gè)圓來表示，腿用線段表示。每只羊有4條腿，有20條羊腿就有5個(gè)羊頭，所以羊有5只。雞的腿數(shù)是羊腿的一半，有10條，每只雞有2條腿，有10條雞腿就有5個(gè)雞頭，所以雞有5只。羊腿數(shù)是豬腿數(shù)的5倍，豬腿就相當(dāng)于一只羊的腿數(shù)，有4條，而一只豬就有4條腿，所以豬只有1只（見下圖）。羊：雞：豬：組三：我們組用口算就能算出：羊20÷4=5（只）雞20÷2=10（條）腿 10÷2=5 （只）豬20÷5=4 （條）腿 4÷4=1 （只）筆者并不滿足于學(xué)生們能用自己的方法解決這道題目，而是進(jìn)一步引導(dǎo)他們?nèi)ふ曳椒ㄖg的共性，學(xué)生對“共性”的描述如下：這幾種方法都充分利用了動物自身的腿數(shù)來解決問題；都利用了動物腿數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系來解決問題。學(xué)生的提煉，經(jīng)歷了由形到式逐步抽象的過程，既幫助自己理清了解題思路，又理性地反思自己的解題過程，尋找合適自己思維層次的最佳方法，這樣的解