電子雙縫衍射的計(jì)算機(jī)模擬

1、第27卷第11期大學(xué)物理Vol .27No .112008年11月COLLEGE PHYSI CS Nov .2008 收稿日期:2007-12-17;修回日期:2008-06-19基金項(xiàng)目:中國(guó)礦業(yè)大學(xué)大學(xué)生科研訓(xùn)練計(jì)劃資助項(xiàng)目作者簡(jiǎn)介:李端明(1987,男,安徽淮北人,中國(guó)礦業(yè)大學(xué)理學(xué)院2005級(jí)應(yīng)用物理學(xué)專業(yè)本科生.大學(xué)生園地電子雙縫衍射的計(jì)算機(jī)模擬李端明,劉海順,胡苗苗,王懷軍(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)理學(xué)院,江蘇徐州221008摘要:根據(jù)電子雙縫衍射強(qiáng)度分布函數(shù),利用V isual Basic 編程,實(shí)現(xiàn)了電子雙縫衍射的計(jì)算機(jī)模擬.該模擬不僅生動(dòng)再現(xiàn)了電子衍射圖像,而且通過(guò)控制電子產(chǎn)生的速度,能

2、讓電子逐個(gè)打到屏上,能加深電子是概率波的認(rèn)識(shí).程序語(yǔ)言簡(jiǎn)單易學(xué),利于進(jìn)一步開(kāi)發(fā).關(guān)鍵詞:電子雙縫衍射;強(qiáng)度分布函數(shù);計(jì)算機(jī)模擬;V isual Basic中圖分類號(hào):O 413.1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):101020712(200811200532031924年,法國(guó)物理學(xué)家德布羅意(L.V.de B r o 2glie 提出了物質(zhì)波的概念,并指出可以用晶體對(duì)電子的衍射實(shí)驗(yàn)加以證明.1927年,美國(guó)物理學(xué)家戴維孫(C .J.Daviss on 和革末(L.A.Ger mer 做了電子束在晶體表面的衍射實(shí)驗(yàn),觀察到了電子的衍射現(xiàn)象.同年,英國(guó)物理學(xué)家湯姆孫(G .P .Thom s on 做了

3、電子束穿過(guò)多晶薄膜的衍射實(shí)驗(yàn),也得到了衍射圖像.1961年,約恩孫(C .Jonss on 通過(guò)電子的單縫、雙縫等衍射實(shí)驗(yàn),得到電子的單縫、雙縫等衍射圖像,更加直接說(shuō)明了電子具有波動(dòng)性.電子衍射實(shí)驗(yàn)是證明實(shí)物粒子具有波動(dòng)性的重要實(shí)驗(yàn),而且電子逐個(gè)穿過(guò)雙縫的衍射實(shí)驗(yàn)還可以說(shuō)明電子波是概率波.但教學(xué)用的電子衍射儀器具有一定的局限性,難以讓電子逐個(gè)打到屏上,有的學(xué)校甚至不具備實(shí)驗(yàn)條件.隨著計(jì)算機(jī)的普及,在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中可以利用編程方法對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬.本文提出一種基于V isual Basic 環(huán)境的電子雙縫衍射的計(jì)算機(jī)模擬方法,不僅可以再現(xiàn)電子衍射實(shí)驗(yàn),而且能隨意控制穿過(guò)雙縫的電子數(shù),從而形象地說(shuō)明電子

4、波是概率波.用V isual Basic 編寫(xiě)的電子雙縫衍射模擬程序可以生成可執(zhí)行文件,運(yùn)行十分方便,解決了電子衍射儀器的局限性,既直觀,又節(jié)省了實(shí)驗(yàn)儀器;同時(shí),V isual Basic 語(yǔ)言簡(jiǎn)單易學(xué),有利于學(xué)生自己編制程序進(jìn)行練習(xí)與進(jìn)一步開(kāi)發(fā).1電子雙縫衍射原理設(shè)質(zhì)量為m 的電子經(jīng)電場(chǎng)加速后具有速度v ,根據(jù)德布羅意的物質(zhì)波理論,電子的動(dòng)量p 和波長(zhǎng)的關(guān)系為=h p=hm v(1當(dāng)v c (c 為光速時(shí),電子波的波長(zhǎng)為=h2m e U(2式中U 為加速電壓.按照波動(dòng)理論,電子穿過(guò)雙縫,應(yīng)產(chǎn)生衍射現(xiàn)象.圖1是電子雙縫衍射原理圖.圖1電子雙縫衍射原理圖電子的雙縫衍射強(qiáng)度分布函數(shù)1為I (x =

5、I 0sin 2a sin asin 2cos 2a +bsin (3式(3中,I 0而為x =0處的衍射強(qiáng)度,為衍射角,a為縫寬,b 為雙縫間距.當(dāng)x D 時(shí)(D 為縫與屏的間距下式成立:sin =x D(454大學(xué)物理第27卷把式(4代入式(3得I (x =I 0sin 2a D xa Dx 2cos 2a +bDx (5由式(5知,衍射強(qiáng)度最大值在x =0處,且I max =I 0.令K =I (x I 0=sin 2a D xa D x 2cos 2a +bDx (6則K 為x 處相對(duì)于I 0的衍射強(qiáng)度,顯然K 0,1.2電子雙縫衍射模擬程序2.1設(shè)計(jì)思想及程序根據(jù)電子衍射的強(qiáng)度分布函

6、數(shù),產(chǎn)生一組隨機(jī)點(diǎn)(x,y ,通過(guò)條件判斷,決定輸出哪些點(diǎn).本文采用蒙特卡羅方法中的舍選法2,具體做法如下.隨機(jī)產(chǎn)生觀測(cè)屏上一坐標(biāo)點(diǎn),再產(chǎn)生一個(gè)在01上服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)L .比較K (見(jiàn)式(6與L 的值,若K >L ,則輸出該點(diǎn),否則舍棄該點(diǎn),然后重復(fù)此過(guò)程.本程序利用V isual Basic 程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言編寫(xiě),程序界面如圖2所示. 圖2電子雙縫衍射模擬程序界面具體程序如下:Private Sub Commandl Cligk OD i m IA s Long,J A s Long,N A s Long,T A s I n 2teger 定義變量D i m x A s Single

7、,y A s Single,kl A s single,k2A s Single,k3A s Single,k4A s Single,kA s Single,L A s Single,r A s Single,U A s Single,a A s Single,b A s SingleConst h A s Single =6.63E -34,p i A s Single =3.14,m A s Single =9.1E-31,e A s Single =1.6E-19,D A s Single =0.5定義常量a =Val (Textl .Text 縫寬b =Val (Text2.Text

8、雙縫間距U =Val (Text3.Text 加速電壓N =Val (Text4.Text 電子個(gè)數(shù)T =Val (Text5.Text 延時(shí)參數(shù)r =h /Sqr (23m 3e 3U 計(jì)算電子波長(zhǎng)Picturel .Scale (-0.0000001,0.0000001-(0.0000001,0定義坐標(biāo)系Picturel .Cls清除上次生成的圖像For I =1T o N 利用for N 個(gè)電子x =0.00000023Rnd -0.0000001y =Rnd 30.0000001I f x <>0Thenkl =(p i 3a 3x /(r 3D k2=(p i 3(a +

9、b 3x /(r 3D k3=Sin (kl k4=Cos (k2k =(k323(k42/(kl 2End I f L =RndI f k >L Then 判斷是否滿足輸出條件Picturel .PSet (x,y ,RG B (255,255,255在圖片框中輸出電子End I fFor J =0To T 3100000延時(shí)Next J Next I End Sub 2.2相關(guān)數(shù)據(jù)說(shuō)明本程序中,普朗克常量h =6.63×10-34J s ,電子質(zhì)量m =9.1×10-31kg ,電子電量e =1.6×10-19C ,=3.14.為方便起見(jiàn),縫與屏的距離D

10、 設(shè)置為定值,D =0.5m .根據(jù)程序中定義的坐標(biāo)系,經(jīng)過(guò)計(jì)算、調(diào)試發(fā)現(xiàn),輸入的參數(shù)取下列值為宜:縫寬a 的取值范圍為0.00005,0.0005,雙縫間距b 的取值范圍為0.001,0.004,加速電壓U 的取值范圍為100,500,延時(shí)參數(shù)T 的取值范圍為0,20,電子個(gè)數(shù)為10000以上可以看到衍射條紋.3電子雙縫衍射圖像運(yùn)行上述程序,在各文本框中輸入不同的參數(shù),會(huì)得到不同的衍射圖像.圖3是a =0.00001m ,b =0.002m ,U =200V ,電子數(shù)分別取200、2000、20000、200000時(shí)的衍射圖像(有些“電子”不符合輸出條件,故實(shí)際輸出的“電子”小于輸入的電子個(gè)

11、第11期李端明,等:電子雙縫衍射的計(jì)算機(jī)模擬55圖3電子數(shù)不同時(shí)的衍射圖像數(shù).通過(guò)圖可以看出,當(dāng)電子數(shù)較少時(shí),看到的只是無(wú)規(guī)則的點(diǎn);當(dāng)電子個(gè)數(shù)很多時(shí),才能看到衍射條紋.這說(shuō)明電子波是概率波.在延時(shí)參數(shù)輸入框中輸入相應(yīng)的參數(shù),可以隨意調(diào)整圖像生成的速度,能清楚地看到電子一個(gè)一個(gè)打到屏上,并逐漸形成條紋的情形.通過(guò)此模擬程序,可以加深對(duì)電子的波粒二象性的認(rèn)識(shí),并進(jìn)一步理解概率波的概念.圖4為a,b,U取上述數(shù)值時(shí)的電子雙縫衍射相對(duì)強(qiáng)度分布曲線.通過(guò)圖3(c或(d與圖4比較可知,此程序形成的衍射圖像與理論符合得很好 .圖4電子雙縫衍射相對(duì)強(qiáng)度曲線4結(jié)語(yǔ)利用V isual Basic程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言巧妙地

12、完成了電子雙縫衍射的計(jì)算機(jī)模擬.模擬過(guò)程形象、直觀,模擬結(jié)果與理論一致,取得了很好的模擬效果.參考文獻(xiàn):1周佩瑤,王萊.路徑積分理論對(duì)電子衍射態(tài)的分析J.南開(kāi)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版,2001,34(1:117119.2馬文淦.計(jì)算物理學(xué)M.合肥:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,2001:19123.Co m puter si m ul a ti on of double-slit electron d i ffracti onL IDuan2m ing,L IU Hai2shun,HU M iao2m iao,WANG Huai2jun(School of Sciences,China Universi

13、ty of M ining and Technol ogy,Xuzhou,J iangsu221008,ChinaAbstract:Based on the intensity distributing functi on,we si m ulate the double-slit electr on diffracti on by using the visual Basic p r ogra m.The electr on diffracti on pattern is vividly reconstructed in the si m ulati on,and electr ons can appear on the screen one by one by contr olling the generati on s peed of electr on.This si m ulati on hel p s one t o understand the p r obability p r operty of electr on wave.Th