電子雙縫衍射的計算機模擬

1、第27卷第11期大學物理Vol .27No .112008年11月COLLEGE PHYSI CS Nov .2008 收稿日期:2007-12-17;修回日期:2008-06-19基金項目:中國礦業(yè)大學大學生科研訓練計劃資助項目作者簡介:李端明(1987,男,安徽淮北人,中國礦業(yè)大學理學院2005級應用物理學專業(yè)本科生.大學生園地電子雙縫衍射的計算機模擬李端明,劉海順,胡苗苗,王懷軍(中國礦業(yè)大學理學院,江蘇徐州221008摘要:根據電子雙縫衍射強度分布函數(shù),利用V isual Basic 編程,實現(xiàn)了電子雙縫衍射的計算機模擬.該模擬不僅生動再現(xiàn)了電子衍射圖像,而且通過控制電子產生的速度,能

2、讓電子逐個打到屏上,能加深電子是概率波的認識.程序語言簡單易學,利于進一步開發(fā).關鍵詞:電子雙縫衍射;強度分布函數(shù);計算機模擬;V isual Basic中圖分類號:O 413.1文獻標識碼:A 文章編號:101020712(200811200532031924年,法國物理學家德布羅意(L.V.de B r o 2glie 提出了物質波的概念,并指出可以用晶體對電子的衍射實驗加以證明.1927年,美國物理學家戴維孫(C .J.Daviss on 和革末(L.A.Ger mer 做了電子束在晶體表面的衍射實驗,觀察到了電子的衍射現(xiàn)象.同年,英國物理學家湯姆孫(G .P .Thom s on 做了

3、電子束穿過多晶薄膜的衍射實驗,也得到了衍射圖像.1961年,約恩孫(C .Jonss on 通過電子的單縫、雙縫等衍射實驗,得到電子的單縫、雙縫等衍射圖像,更加直接說明了電子具有波動性.電子衍射實驗是證明實物粒子具有波動性的重要實驗,而且電子逐個穿過雙縫的衍射實驗還可以說明電子波是概率波.但教學用的電子衍射儀器具有一定的局限性,難以讓電子逐個打到屏上,有的學校甚至不具備實驗條件.隨著計算機的普及,在實驗教學中可以利用編程方法對實驗進行模擬.本文提出一種基于V isual Basic 環(huán)境的電子雙縫衍射的計算機模擬方法,不僅可以再現(xiàn)電子衍射實驗,而且能隨意控制穿過雙縫的電子數(shù),從而形象地說明電子

4、波是概率波.用V isual Basic 編寫的電子雙縫衍射模擬程序可以生成可執(zhí)行文件,運行十分方便,解決了電子衍射儀器的局限性,既直觀,又節(jié)省了實驗儀器;同時,V isual Basic 語言簡單易學,有利于學生自己編制程序進行練習與進一步開發(fā).1電子雙縫衍射原理設質量為m 的電子經電場加速后具有速度v ,根據德布羅意的物質波理論,電子的動量p 和波長的關系為=h p=hm v(1當v c (c 為光速時,電子波的波長為=h2m e U(2式中U 為加速電壓.按照波動理論,電子穿過雙縫,應產生衍射現(xiàn)象.圖1是電子雙縫衍射原理圖.圖1電子雙縫衍射原理圖電子的雙縫衍射強度分布函數(shù)1為I (x =

5、I 0sin 2a sin asin 2cos 2a +bsin (3式(3中,I 0而為x =0處的衍射強度,為衍射角,a為縫寬,b 為雙縫間距.當x D 時(D 為縫與屏的間距下式成立:sin =x D(454大學物理第27卷把式(4代入式(3得I (x =I 0sin 2a D xa Dx 2cos 2a +bDx (5由式(5知,衍射強度最大值在x =0處,且I max =I 0.令K =I (x I 0=sin 2a D xa D x 2cos 2a +bDx (6則K 為x 處相對于I 0的衍射強度,顯然K 0,1.2電子雙縫衍射模擬程序2.1設計思想及程序根據電子衍射的強度分布函

6、數(shù),產生一組隨機點(x,y ,通過條件判斷,決定輸出哪些點.本文采用蒙特卡羅方法中的舍選法2,具體做法如下.隨機產生觀測屏上一坐標點,再產生一個在01上服從均勻分布的隨機數(shù)L .比較K (見式(6與L 的值,若K >L ,則輸出該點,否則舍棄該點,然后重復此過程.本程序利用V isual Basic 程序設計語言編寫,程序界面如圖2所示. 圖2電子雙縫衍射模擬程序界面具體程序如下:Private Sub Commandl Cligk OD i m IA s Long,J A s Long,N A s Long,T A s I n 2teger 定義變量D i m x A s Single

7、,y A s Single,kl A s single,k2A s Single,k3A s Single,k4A s Single,kA s Single,L A s Single,r A s Single,U A s Single,a A s Single,b A s SingleConst h A s Single =6.63E -34,p i A s Single =3.14,m A s Single =9.1E-31,e A s Single =1.6E-19,D A s Single =0.5定義常量a =Val (Textl .Text 縫寬b =Val (Text2.Text

8、雙縫間距U =Val (Text3.Text 加速電壓N =Val (Text4.Text 電子個數(shù)T =Val (Text5.Text 延時參數(shù)r =h /Sqr (23m 3e 3U 計算電子波長Picturel .Scale (-0.0000001,0.0000001-(0.0000001,0定義坐標系Picturel .Cls清除上次生成的圖像For I =1T o N 利用for N 個電子x =0.00000023Rnd -0.0000001y =Rnd 30.0000001I f x <>0Thenkl =(p i 3a 3x /(r 3D k2=(p i 3(a +

9、b 3x /(r 3D k3=Sin (kl k4=Cos (k2k =(k323(k42/(kl 2End I f L =RndI f k >L Then 判斷是否滿足輸出條件Picturel .PSet (x,y ,RG B (255,255,255在圖片框中輸出電子End I fFor J =0To T 3100000延時Next J Next I End Sub 2.2相關數(shù)據說明本程序中,普朗克常量h =6.63×10-34J s ,電子質量m =9.1×10-31kg ,電子電量e =1.6×10-19C ,=3.14.為方便起見,縫與屏的距離D

10、 設置為定值,D =0.5m .根據程序中定義的坐標系,經過計算、調試發(fā)現(xiàn),輸入的參數(shù)取下列值為宜:縫寬a 的取值范圍為0.00005,0.0005,雙縫間距b 的取值范圍為0.001,0.004,加速電壓U 的取值范圍為100,500,延時參數(shù)T 的取值范圍為0,20,電子個數(shù)為10000以上可以看到衍射條紋.3電子雙縫衍射圖像運行上述程序,在各文本框中輸入不同的參數(shù),會得到不同的衍射圖像.圖3是a =0.00001m ,b =0.002m ,U =200V ,電子數(shù)分別取200、2000、20000、200000時的衍射圖像(有些“電子”不符合輸出條件,故實際輸出的“電子”小于輸入的電子個

11、第11期李端明,等:電子雙縫衍射的計算機模擬55圖3電子數(shù)不同時的衍射圖像數(shù).通過圖可以看出,當電子數(shù)較少時,看到的只是無規(guī)則的點;當電子個數(shù)很多時,才能看到衍射條紋.這說明電子波是概率波.在延時參數(shù)輸入框中輸入相應的參數(shù),可以隨意調整圖像生成的速度,能清楚地看到電子一個一個打到屏上,并逐漸形成條紋的情形.通過此模擬程序,可以加深對電子的波粒二象性的認識,并進一步理解概率波的概念.圖4為a,b,U取上述數(shù)值時的電子雙縫衍射相對強度分布曲線.通過圖3(c或(d與圖4比較可知,此程序形成的衍射圖像與理論符合得很好 .圖4電子雙縫衍射相對強度曲線4結語利用V isual Basic程序設計語言巧妙地

12、完成了電子雙縫衍射的計算機模擬.模擬過程形象、直觀,模擬結果與理論一致,取得了很好的模擬效果.參考文獻:1周佩瑤,王萊.路徑積分理論對電子衍射態(tài)的分析J.南開大學學報(自然科學版,2001,34(1:117119.2馬文淦.計算物理學M.合肥:中國科學技術大學出版社,2001:19123.Co m puter si m ul a ti on of double-slit electron d i ffracti onL IDuan2m ing,L IU Hai2shun,HU M iao2m iao,WANG Huai2jun(School of Sciences,China Universi

13、ty of M ining and Technol ogy,Xuzhou,J iangsu221008,ChinaAbstract:Based on the intensity distributing functi on,we si m ulate the double-slit electr on diffracti on by using the visual Basic p r ogra m.The electr on diffracti on pattern is vividly reconstructed in the si m ulati on,and electr ons can appear on the screen one by one by contr olling the generati on s peed of electr on.This si m ulati on hel p s one t o understand the p r obability p r operty of electr on wave.Th