【圖文】保距變換和仿射變換_第1頁
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定理4 仿射變換將一個仿射標架 將一個仿射標架 定理 仿射變換 將一個仿射標架變成仿射 標架 且任一點 且任一點P的 坐標等于(P=P的坐 標架,且任一點 的坐標等于 的 反之,具有此性質(zhì)的空間的點變換是仿射變換 具有此性質(zhì)的空間的點變換是仿射變換。 標。反之 具有此性質(zhì)的空間的點變換是仿射變換。 定理5 定理 空間的任何一個仿射變換可分解為一個 正交變換與一個沿三個互相垂直方向伸縮的乘積。 正交變換與一個沿三個互相垂直方向伸縮的乘積。 定理6 設(shè)仿射變換由公式 由公式(5.7給出 則按 給出,則 按 定理 設(shè)仿射變換 由公式 給出 同一比值(|A|的絕對值 改變?nèi)我饪臻g區(qū)域的體積。 的絕對值改變?nèi)我饪臻g區(qū)域的體積 同一比值 的絕對值 改變?nèi)我饪臻g區(qū)域的體積。 其證明思路與定理3.3的證明一樣 的證明一樣,只要將三角形的 其證明思路與定理 的證明一樣 只要將三角形的 面積改成平行六面體的體積。 面積改成平行六面體的體積。

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