多結(jié)論與答案不唯問題

1、專題訓(xùn)練八：多結(jié)論與答案不惟一問題班級(jí)： 姓名： 得分：一、填空題（每小題3分，共48分）1. （2002年陜西）王老師在課堂上給出了一個(gè)二元方程x+ y= xy,讓同學(xué)們找出它的解,=0 =2甲寫出的解是丿'乙寫出的解是丿'你找出的與甲、乙不相同的一組解是 .y = 0.y = 2;2. 已知直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，請(qǐng)寫出過(guò)點(diǎn) P的一次函數(shù)的解=-2和丿試寫y = 4析式（至少三個(gè)）.3. 一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組的解是出符合要求的方程組4. （2002年重慶市）給出下列四個(gè)命題： 以 3、2、5為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形； 函數(shù)v=

2、的自變量x的取值范圍是 x>-；J2x+12 若ab> 0，則直線y= ax+ b必過(guò)二、三象限； 相切兩圓的連心線必過(guò)切點(diǎn).其中，正確命題的序號(hào)是 .5. （2002年哈爾濱）將兩邊長(zhǎng)分別為 4 cm和6 cm的矩形以其一邊所在直線為軸線旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱體的表面積為 cm2.6. （2002年遼寧省）圓內(nèi)兩條弦 AB和CD相交于點(diǎn)P, AB長(zhǎng)為7, AB把CD分成兩部分的線段的長(zhǎng)為 2和6,那么AP =.7. 要做兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)分別為4、5、6,另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2,欲使這兩個(gè)三角形相似，三角形框架的另兩條邊長(zhǎng)可以是8. （2001

3、年黃岡市）已知圓O是厶ABC的外接圓，OD丄BC于D，且/ BOD = 42°，則/ BAC =.9. （1999年南京市）在O O1中，圓心角/ AOB的度數(shù)100°，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是.10. （2000年廈門市）OO1和O O2相交于點(diǎn)B和C, A是O O1上另一點(diǎn)，AT是O O1的切線，直線AB與AC分別交O O2于點(diǎn)D和E.設(shè)點(diǎn)M是切線AT上的一點(diǎn)，且與A不重合.若/ ADE = 70°,則/ MAD =.11. （1996年云南省）一弓形弦長(zhǎng)為4 6 cm，弓形所在圓的半徑為 7 cm，那么弓形的高為.12 . （2000年安徽省）以O(shè)為圓心

4、的兩個(gè)同心圓的半徑分別為9 cm和5 cm,O O'與這兩個(gè)圓都相切，則O O'的半徑是 .13 . （2000年山西?。┤舭霃綖?和4的兩圓相交，且公共弦長(zhǎng)為6，則它們的圓心距 d14 . （2001年甘肅省）等邊三角形 ABC的邊長(zhǎng)是4,以AB邊所在的直線為 x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .15. （2000年武漢市）若正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別在直角三角形三條邊上，直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為 3 cm和4 cm，則此正方形的邊長(zhǎng)為 .16. （2002年廣西?。┤鐖D1 , AD是Rt ABC的斜邊BC上的高，AB = AC.O O過(guò)A、 D兩點(diǎn)，

5、并分別交 AB、AC于E、F，連結(jié)EF交AD于G,分別連結(jié) ED、DF .（1）填空：直接寫出圖中至少三對(duì)相似三角形，它們是 ;（2）填空：直接寫出圖中所有的全等三角形，它們是 .圖1二、多項(xiàng)選擇題（每小題4分，共12分）17. （2001年上海市）如果OO O2的半徑分別為4、5,那么下列敘述中，正確的是（） A 當(dāng)O1O2= 1時(shí)，O O1與O O2內(nèi)切B 當(dāng)O1O2= 5時(shí)，O O1與O O2有兩個(gè)公共點(diǎn)C.當(dāng)O1O2> 6時(shí)，O O1與O O2必有公共點(diǎn)D 當(dāng)O1°2> 1時(shí)，O O1與O。2至少有兩條公切線18. 已知二次函數(shù) y= ax2 + bx+ c的圖象

6、如圖2所示，那么下列判斷正確的有（）A . abc> 0B. b2-4ac> 0C. 2a + b> 0D. 4a-2b+ cv 0819. 如圖3，點(diǎn)A是半徑為cm的O O上的一點(diǎn)，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn) P, Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),n分別以3 cm/秒，1 cm/秒的速度沿圓周做順時(shí)針和逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，那么下列結(jié)論正確的是（）圖3A .當(dāng)P, Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到1秒時(shí)，弦長(zhǎng)PQ= 8 .2 cm71B 當(dāng)點(diǎn)P第一次回到出發(fā)點(diǎn) A時(shí)，所用時(shí)間為16秒3C.當(dāng)P, Q兩點(diǎn)從開始運(yùn)動(dòng)到第一次成為最大弦時(shí)，所用的時(shí)間為2秒D .當(dāng)P，Q兩點(diǎn)從開始運(yùn)動(dòng)到第一次成為最大弦時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作O O的切線與PQ的延長(zhǎng)

7、線交點(diǎn)M，則MA的長(zhǎng)為cm.三、解答題(20, 21每小題6分，2225每小題7分，共40分)20. (2002年吉林省)將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺放成如圖的樣子，假設(shè)圖中所有的點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)，請(qǐng)回答：(1)圖4中共有多少個(gè)三角形？把它們一一寫出來(lái)；(2)圖中有相似三角形嗎？如果有，就把它們一一寫出來(lái)(不包括全等).21. (2002年海南省)關(guān)于x的一元二次方程 ax2 + bx+ c= 0(a 0).(1) 當(dāng)a、c異號(hào)時(shí)，試證明該方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) 當(dāng)a、c同號(hào)時(shí)，該方程要有實(shí)數(shù)根，還須滿足什么條件？請(qǐng)你找出一個(gè)a、c同號(hào)且有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，然后解這個(gè)方

8、程.22. (2002年廈門市)如圖5,已知直線y= -x+ 2與x軸、y軸分別交于點(diǎn) A和點(diǎn)B,另 一直線y = kx+ b(kz 0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1, 0)，且把 AOB分成兩部分，圖5(1)若厶AOB被分成的兩部分面積相等，求k和b的值；若 AOB被分成的兩部分的面積比為 1 : 5，求k和b的值.23. 如圖6，已知Rt ABC與Rt DEF不相似，其中/ C、/ F為直角，能否分別將這 兩個(gè)三角形分割成這兩個(gè)三角形，使 ABC所分成的每個(gè)三角形與厶 DEF所分成的每個(gè)三 角形分別對(duì)應(yīng)相似？能的話，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出一種分割方案.圖624. (2002年江西省)如圖7,已知 ABC內(nèi)接于O O,

9、AE切O O于點(diǎn)A, BC / AE,、1."y =2x2丄 2x + y =2"y =2xx2 +xy + y2 =285124.(4)5. 20二或 30二 6. 3 或 4 7.、3 或25& 42° 或 138°9. 50° 或 130°10. 70° 或 110°11 . 2 cm 或 12 cm12. 2 cm 或 7 cm 13. 4+ . 7 或 4- y 714. (0, 2 .3)或(0 , -2 .一 3)15.咚cm或60 cm737圖7(1)求證： ABC是等腰三角形；設(shè)AB =

10、10 cm , BC= 8 cm，點(diǎn)P是射線AE上的點(diǎn)，若以 A、P、C為頂點(diǎn)的三角形 與厶ABC相似，問這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？并求 AP的長(zhǎng).25. 已知拋物線 y= ax2 + bx+ c與x軸相交于兩點(diǎn) A(xi, 0)和B(X2, 0)(禺vX2),與y軸 OC OC相交于點(diǎn)C,坐標(biāo)原點(diǎn) O到A、B、C三點(diǎn)的距離 OA、OB、OC滿足=2,直線OB OA2 2y=-x+ 1與雙曲線y=-均過(guò)拋物線的頂點(diǎn)，試確定拋物線y= ax2 + bx+ c的解析式.x參考答案2. y= 3x, y= 2x+ 1 , y= -x+ 4 等16. (1) AEGDFG、 AFGDEG、 BDEADF、 CD

11、F ADE、 BDEAEG、 CDFEDG、 BADBCA、(2) ABD ACD、 BDE ADF、 CDFADE二、17. A、B、D 18. A、B、C 19. A、B、C、D三、20. (1)圖中共有七個(gè)三角形： ABC、 ABD、 ABE、 ADE、 ADC、 AEC、 AFG ; (2)AADEBAE、 BAECDA、 ADECDA、 ABCGAF21. (1)/ a、c異號(hào). acv0.-4ac> 0.又 b2>0, = b2-4ac>0. 當(dāng)a、c異號(hào)時(shí)，方程ax2 + bx+ c= 0(a0)必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)當(dāng)a、c同號(hào)時(shí)，該方程要有實(shí)數(shù)根，還

12、需滿足b2-4ac>0.(下略)22. (1)b = 2, k= -2.1設(shè)y= kx+ b與OB交于M(0, h),分厶AOB的面積為1 : 5,得 &omc = Shab ,61 11則 1 x 1 x h= x 1 x 2X 2,2 6222二 h=,M(0,).332經(jīng)過(guò)點(diǎn)M作直線 MN / OA，交AB于N(a,)3，貝V SOMC = SCAN ,2 4.42-N(a,)在直線 y= -x+ 2 上， a=，N(,).3 33 32 4 2 y= kx+ b 經(jīng)過(guò) M(0,)、C(1, 0)，或 N(,3 3 3卜C(1, 0)，解得AB7k1b132或23k =2b

13、2 = 223. 本題分割方案不唯一，如圖(a),在Rt ABC中作/ ACG = Z D，在Rt DEF中作/ DFH =Z A,從而有 ACGFDH、 BCGA FEH ;如圖(b)，在 Rt ABC 中作 / ACG '= / E,在 Rt DFE 中作/ DFH '= / B，從而有厶 ACG '" FEH '、 BCG 'FDH '.圖24. (1)略(2)射線AE上滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè).過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交AE于點(diǎn)P1, / ACP1 = Z BAC.又/ PiAC =Z ABC, APiCs BCA.又 AC= AB,.

14、APiC BCA .這時(shí)，APi= BC= 8 cm.過(guò)點(diǎn)C作O O的切線交AE于點(diǎn)P2, 則 ap2= cp2./ACP2=Z CAP2=Z BCA =Z CBA, APzCsA BAC.AP2 _ AC AC - BC .圖圖(b)AP2=竺2 102BC25-2y = -x 125.由2y = -；解得丿X2=2即直線y= -x+ 1與雙曲線y=-交于點(diǎn)x(1)若拋物線以(2, -1)為頂點(diǎn)，則拋物線開口必須向上，對(duì)稱軸為匕OC 與OB(2,-1)、(-1, 2)所以有ob > °A>。，故穩(wěn)占/當(dāng)腭)<0，線不可能以(2, -1)為頂點(diǎn).x= 2如圖(a卜圖(b),OC= 2矛盾，即拋物OA(2)若拋物線以(-1, 2)為頂點(diǎn)，則拋物線開口必須向下,且由-A = -1和坐"=2,2a4a可得 b= 2a, c= a+ 2.所以拋物線為 y= ax2 + 2ax+ a + 2.圖(c)這時(shí)，若A、B都在原點(diǎn)的左側(cè),則C點(diǎn)必在y軸負(fù)半軸上,cv 0,可得 a v- 2,Xi+ X2= -2 , Xi X2 =OC - °C = 2, 得 OC(OA- OB)= 2OB OA . OB OA-(a + 2)(- xi + x2