福建省莆田市第十八中學九年級數(shù)學奧賽班試題 人教新課標版

1、莆田十八中九年級奧賽班數(shù)學選拔試題（時間：120分鐘；滿分：150分）一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）1 函數(shù)y圖象的大致形狀是（） 第3題圖甲2 老王家到單位的路程是3 500米，老王每天早上730離家步行去上班，在810（含810至820）之間到達單位如果設老王步行的速度為x米/分，則老王步行的速度范圍是（）（A）70x87.5 （B）x70或x87.5 （C）x70 （D）x87.53如圖是公園的路線圖，O1，O2，O兩兩相切，點A，B，O分別是切點，甲乙二人 騎自行車，同時從點A出發(fā)，以相同的速度，甲按照“圓”形線行駛，乙行駛“8字型”線 路行駛?cè)舨豢紤]其他因素，結果先

2、回到出發(fā)點的人是（ ）（A）甲（B）乙（C）甲乙同時（D）無法判定4如圖，兩塊完全重合的正方形紙片，如果上面的一塊繞正方形的中心O做0º90º的旋轉(zhuǎn)，那么旋轉(zhuǎn)時露出的ABC的面積（S）隨著旋轉(zhuǎn)角度（）的變化而變化，下面表示S與關系的圖象大致是（ ）5、一圓錐型的冰淇淋紙筒，其底面直徑為6cm，母線長為5cm，圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積是 （ ） A、 B、 C、 D、6、下列圖像不是函數(shù)圖象的是（ ） 7、在ABC中，A=30°，AB=4，BC=，則B的度數(shù)為（）A、30°B、90°C、30°或60°D、30

3、6;或90°8 拋物線yx2xp（p0）的圖象與x軸一個交點的橫坐標是p，那么該拋物線的頂點坐標是（）A）（0，2）（B）（，）（C）（，）（D）（，）二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）說明：將下列各題的最簡結果填到題后的橫線上9已知二次函數(shù)yax2bxc（a0）的部分圖象如圖所示，它的頂點的橫坐標為1，由圖象可知關于x的方程ax2bxc0的兩根為x11，x2_Oxy1（第11題）10觀察下列圖形，若將一個正方形平均分成n2個小正方形，則一條直線最多可穿過_個小正方形（第12題） 第16題圖11 若a是一個完全平方數(shù)，則比a大的最小完全平方數(shù)是_12、函數(shù)中，自變量的

4、取值范圍是 。13、一寬為1cm的刻度尺在半徑為5cm的圓上移動，當刻度尺的一邊與圓相切，另一邊與圓有兩個交點時，其中一個交點對應的讀數(shù)恰好為“8”（單位：cm），則另一個交點對應的讀數(shù)為 。14、如圖，點O是EPF的平分線上一點，O和EPF的兩邊分別交于點A、B和C、D，根據(jù)上述條件，可以推出 （要求：填寫一個你認為正確的結論即可，不再標注其他字母，不寫推理過程）15、閱讀理解：符號 稱為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為：=ad-bc， 例如 =3×64×5=18-20=-2,請根據(jù)閱讀理解化簡下面的二階行列式： = .16、若= 0，則 .三、證明、解答題（共40解答時寫

5、出必要的文字說明及演算過程）17（7分）已知：如圖，在ABCD中，點E在AD上，BE，CE分別是ABC，BCD的角平分線AEBCD（第19題）求證：BC2AB18（7分）19、（7分）探究下表中的奧秘，并完成填空：一元二次方程兩個根二次三項式因式分解x2-2x+1=0x1=1 ， x2=1x2-2x+1=（x-1）（x-1）x2-3x+2=0x1=1 ， x2=2x2-3x+2=（x-1）（x-2）3x2+x-2=0x1=， x2=-13x2+x-2=2（x-）（x+1）2x2+5x+2=0x1=-， x2=-22x2+5x+2=2（x+）（x+2）4x2+13x+3=0x1= ， x2= 4

6、x2+13x+3=4（x+ ）（x+ ）將你發(fā)現(xiàn)的結論一般化，并寫出來20（10分）如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)yxk的圖象的一個交點，AC垂直x軸于點C，AD垂直y軸于點D，且矩形OCAD的面積為2（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）求這兩個函數(shù)圖象的另一個交點B的坐標；（3）求AOB的面積S（點O為坐標原點）21（9分）如圖，某海軍基地位于A處，其正南方向200海里處有一個重要目標B，在B的正東方向200海里處有一重要目標C小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭；小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補給船同時從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速

7、直線航行，欲將一批物品送達軍艦（1）小島D和小島F相距多少海里？（2）已知軍艦的速度是補給船速度的2倍，軍艦在由B到C航行的途中與補給船相遇于E處，那么相遇時補給船航行了多少海里（結果精確到0.1海里，2.45）？ABCDEF（第23題）北東四、綜合題（共54分解答時寫出必要的文字說明及演算過程）DECBOA圖2422（ 8分）如圖18，四邊形內(nèi)接于O，是O的直徑，垂足為，平分（1）求證：是O的切線；（2）若，求的長23（12分）天水市某蔬菜基地有120噸新鮮蔬菜，計劃用A，B兩種貨運車運往外地銷售，已知A種車能裝載5噸，B種車能裝載6噸（1）若有A，B兩種車共22輛，在滿載情況下，能將這些蔬

8、菜全部運完，那么A，B兩種車各有多少輛？（2）若A種車每輛每趟運費為1500元，B種車每輛每趟運費為1700元，要在車輛滿載、且總運費不超過34500元的情況下，將蔬菜全部運完應怎樣選擇最佳配車方案？24（10分）如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點C，使DCBD，連結AC交O于點F（1）AB與AC的大小有什么關系？為什么？（2）按角的大小分類，請你判斷ABC屬于哪一類三角形，并說明理由25（12分）已知正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象有一個交點的橫坐標是2（1）求兩個函數(shù)圖象的交點坐標；（2）若點，是反比例函數(shù)圖像上的兩點，且，試比較的大小26（12分）在直角坐標系中，A的半徑為4，圓心A的坐標為（2，0），A與x軸交于E、F兩點，與y軸交于C、D兩點，過點C作A的切線BC，交x軸于點B（1）求直線CB的解析式；（2）若拋物線y=ax2+bx+c的頂點在直線BC上，與x 軸的交點恰為點E、F，求該拋物線的解析式；（3）試判斷點C是否在拋物線上？ 附加題：（如果你的全卷得分不足150分，則本題的得分將計入總分，但計入總分后全卷不得超過150分）1（5分）解方程x（x1）=2有學生給出如下解法： x（x1）=2=1×2=（1）×（2）， 或或或解上面第一、四方程組，無解；解第二