吉林省松原市油田高中2011屆高三數(shù)學第一次模擬 文

1、吉林油田高中2011屆第一次模擬考試數(shù)學（文）試卷 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第卷(共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設全集U = R，集合M = x | x0，N = x | x2x；則下列關系中正確的是A MN M B MN = M C MN = R D（CU M）N = 2已知命題p：函數(shù)y = 2x - 2-x 在R上為減函數(shù)；命題q：函數(shù)y = 2x + 2-x在R上為增函數(shù)；則下列命題中是真命題的是 A p q B p q C （p） q D （p） q3命題：“xR，x2 +

2、x0”的否定是A xR，x2 + x0 B x0R，x02 + x00 C x0R，x02 + x00 D x0R，x02 + x004已知：函數(shù)f（x）= ；則滿足f（x）= 的x的值為A 2 B C 3 D 5設是第四象限角，且tan = - ，則sin等于A B - C D - 6已知：定義域為R的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當x0時，f（x）= x3 +1；則x0時，f（x）的解析式為 A f（x）= x3 +1 B f（x）= x3 -1 C f（x）= -x3 +1 D f（x）= -x3 -17ABC中，A = ，邊BC = ，sup6() sup6()= 3，且邊AB AC，則邊AB

3、的長為A 2 B 3 C 4 D 68函數(shù)y = sin（2 x + ）+ cos（2 x + ）的最小正周期和最大值分別為A ，1 B ， C 2 ，1 D 2 ，9曲線y = ln x（x0）的一條切線為y = 2x + m，則m的值為A ln2-1 B 1-ln2 C 1+ln2 D -1-ln210已知等差數(shù)列an的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列。則a2的值為A -4 B 4 C -6 D 611數(shù)列an的前n項和Sn = n2 + n + 1；bn = (-1)n an（nN*）；則數(shù)列bn的前50項和為A 49 B 50 C 99 D 10012設G為ABC的重心，且(si

4、nA)sup6()+(sinB)sup6()+(sinC)sup6()=sup6()，則B的大小為為A 450 B 600 C 300 D 150第卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答。第2224題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上。13函數(shù)f（x）= x + （x1）的最小值為 14已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其前n項和為Sn ，若a10，S20 = 0，則使an 0成立的n的最大值是 15ABC中，A = ，BC = ，向量sup6()=（- ，cosB），sup6

5、()=（1，tanB），且sup6()sup6()，則邊AC的長為 16已知函數(shù)f（x）= ()x lnx，abc0，且滿足f（a）f（b）f（c） 0，若實數(shù)d是函數(shù)y = f（x）的一個零點，那么下列四個判斷： da ； db ； dc ； dc ；其中有可能成立的判斷的序號為 三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）= sin2x - sin2x ；（1）求 f（ ）的值；（2）當 x 0， 時，求函數(shù)f（x）的最大值。18（本小題滿分12分）已知：x，y滿足約束條件；（1）求z = x + 2 y的最大值；（

6、2）求x2 + y2 的最大值與最小值。19（本小題滿分12分）通過研究學生的學習行為，心理學家發(fā)現(xiàn)，學生的接受能力依賴于教師引入概念和描述問題所用的時間。講座開始時，學生的興趣激增；中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散。分析結果和實驗表明，用f（x）表示學生的接受能力，x表示引入概念和描述問題所用的時間（單位：分鐘），可有以下的公式： f（x）= （1）開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？能維持多長時間？（2）一道數(shù)學難題，需要55的接受能力以及13分鐘，教師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這道難題？20（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（

7、x）= x2 + alnx（a為常數(shù)，aR），g（x）= f（x）- x3；（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；（2）當a = 1 時，判斷函數(shù)g（x）的零點的個數(shù)，并說明理由。21（本小題滿分12分）設數(shù)列an的前n項和為Sn ，an與Sn 滿足an+Sn =2（nN*）；（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）令bn = Sn +Sn+1 （nN*）；求使數(shù)列bn為等比數(shù)列的所有實數(shù)的值。請考生在第2224三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講已知O的弦AB長為4，將線段AB延長到點P，使BP = 2；過點P作直線PC切O于點C；（1）求線

8、段PC的長；（2）作O的弦CD交AB于點Q（CQDQ），且Q為AB中點，又CD = 5，求線段CQ的長。ABPCOQD23（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程： 已知圓C的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）；（1）把圓C的參數(shù)方程化成直角坐標系中的普通方程；（2）以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，把（1）中的圓C的普通方程化成極坐標方程；設圓C和極軸正半軸的交點為A，寫出過點A且垂直于極軸的直線的極坐標方程。24 （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)f（x）= | x - a | + | x + 2 |（a為常數(shù)，且aR）；（1）當a = 1時，解不等式f（

9、x） 5；（2）當a1時，求函數(shù)f（x）的值域。數(shù)學（文）試卷參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。CDDCB BAADC BA 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。133 1410 15 16三、解答題：本大題共6小題，共70分。17（本小題滿分12分）解：（1）f（）=sin-sin2=-=0。（4分）（2）因為f（x）=sin2x-sin2x=f（x）=sin2x+cos2x-=sin（2x+）-。所以當x0，時，2x+，所以：sin（2x+）1，所以f（x）的最大值為。（12分）ABPCOQD（本小題滿分12分）解：（1）令n=1，有2 a1=2得

10、a1=1，由an+1+Sn+1=2，an+Sn=2，得：2an+1-an=0（nN*），所以=，所以 an是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，所以an= ；（6分）（2）由（1）知Sn=2 - ，所以bn= Sn+Sn+1=2+2-（+2）（nN*），b1=，b2=，b3=，因為 bn為等比數(shù)列，所以b22= b1b3，解得= -1或= -2，當= -1時，bn= - ， bn為等比數(shù)列，當=-2時，bn= -2， bn為等比數(shù)列；綜上，使數(shù)列 bn為等比數(shù)列的實數(shù)的值為-1或-2；（12分）A22（本小題滿分10分）解：（1）由切割線定理：PC2=PAPB=（2+4）2=12。所以PC=2。（4分）（2）由相交弦定理：CQQD=AQQB，所以CQ（5-CQ）=4，得：CQ2-5CQ+4=0，解得：CQ=5（舍去）或CQ=1，所以CQ的長為1。（10分） 23（本小題滿分10分）解：（1）由sin2+cos2=1及2 cos=x-2，2sin=y得圓C的普通方程為（x-2）2+y2=4 。（4分）（2）由得：（cos-2）2+2sin2=4，得圓C的極坐標方程為=4cos；因為圓C與極軸正半軸交點為（4，0），所以所求直線的極坐標方程為cos=4 。（10分）24（本小題滿分10分）解：（1）當a=1時，f（x）= |x-1|+|x+2|。