正余弦旋轉(zhuǎn)變壓器

1、正余弦旋轉(zhuǎn)變壓器課程名稱 新型特種電機 學生學院 自動化學院 專業(yè)班級 電機與電器 學 號 2111004002 學生姓名 梁國榮 指導教師 黃開勝 2011 年 8 月 1 日概述微特電機種類繁多，其中包括一類獨特的電機旋轉(zhuǎn)變壓器。本文將詳細敘述旋轉(zhuǎn)變壓器中的正余弦旋轉(zhuǎn)變壓器。旋轉(zhuǎn)變壓器（Resolver），是一種將轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角變換成與之呈某一函數(shù)關系的電信號的原件。當變壓器的一次側(cè)外施單相交流電壓勵磁時，其二次側(cè)的輸出電壓與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角呈嚴格的函數(shù)關系。正余弦旋轉(zhuǎn)變壓器的一、二次繞組間是可變的相對位置，而且正是利用它們之間的不同相對位置來改變它們之間的互感，以便在二次（轉(zhuǎn)子）繞組中獲得與旋轉(zhuǎn)成正、

2、余弦函數(shù)關系的端電壓。正余弦旋轉(zhuǎn)變壓器的空載運行如圖1所示， S1-S1作為勵磁繞組，S2-S2作為定子交軸繞組，兩者空間互相垂直且匝數(shù)、型式完全相同。R1-R1和R2-R2分別為轉(zhuǎn)子上的正弦輸出繞組和余弦輸出繞組，它們的結(jié)構(gòu)也完全相同。空載時，在定子勵磁繞組上施加單相交流電壓，其余繞組均開路。設勵磁繞組的軸線方向為直軸d軸，這時電機中產(chǎn)生直軸脈振磁通，它在勵磁繞組中產(chǎn)生的感應電動勢為。式中，為定子繞組有效匝數(shù)，為直軸脈振磁通的幅值。圖1正余弦旋轉(zhuǎn)變壓器原理示意圖若略去勵磁繞組的漏阻抗壓降，則，當交流電壓恒定時，直軸磁通的幅值為常數(shù)。將直軸磁通分解為與正弦輸出繞組軸向方向一致的和余弦輸出繞組的

3、軸向方向一致的。設轉(zhuǎn)子正弦繞組的軸線與交軸之間的夾角為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角，如圖1所示，則兩個磁通分量的幅值分別為和，他們在正、余弦輸出繞組中產(chǎn)生的感應電動勢分別為式中，為轉(zhuǎn)子繞組有效匝數(shù)；為轉(zhuǎn)子輸出繞組軸線與定子勵磁繞組軸線重合時直軸磁通在其中感應的電動勢。令旋轉(zhuǎn)變壓器的變比為 ，得。忽略勵磁繞組的漏阻抗電壓降，則空載時轉(zhuǎn)子輸出繞組電動勢等于電壓，于是上式可寫成 () 由上式可見，當輸入電源電壓不變時，轉(zhuǎn)子正、余弦繞組的空載輸出電壓分別與轉(zhuǎn)角呈嚴格的正、余弦關系。正弦繞組和余弦繞組因此而得名。正余弦旋轉(zhuǎn)變壓器的負載運行當正弦輸出繞組接有負載阻抗時，則正弦繞組中將有電流流通，該電流在正弦繞組中產(chǎn)生脈振磁通

4、，如圖2所示。磁通進一步可分解為直軸分量和交軸分量，即。對起去磁作用，這時定子勵磁繞組的電流將發(fā)生變化，以補償?shù)娜ゴ抛饔?。假設外施勵磁電壓恒定，并略去勵磁繞組的漏阻抗壓降，則直軸合成磁勢所產(chǎn)生的直軸磁通的幅值應與空載時一樣。但在交軸方向，的方向與勵磁繞組軸線成，不可能由勵磁繞組中的電流補償。將在轉(zhuǎn)子正弦繞組中感應電動勢。又。式中，為磁路磁導。由于正余弦旋轉(zhuǎn)變壓器的氣隙均勻，故與轉(zhuǎn)子位置無關，為一常數(shù)。將公式代入公式可得。式中，為轉(zhuǎn)子繞組的漏電抗，為一常數(shù)。也就是說，在正弦繞組中感應產(chǎn)生的電動勢也可看成是在繞組漏電抗上的電壓降。將上式表示為向量型式，則有。將代入可得。式中為轉(zhuǎn)子繞組漏阻抗圖2有負

5、載無補償正余弦旋轉(zhuǎn)變壓器負載時正弦繞組的合成電動勢由兩部分組成，一部分是直軸磁通感應的變壓器電動勢，另一部分為在正弦繞組中感應產(chǎn)生的電動勢，也就是負載電流在漏電抗上的電壓降，即 ()上式即為負載后正弦繞組的輸出電動勢與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角的關系式?？梢?，當帶了負載以后，分母中多了一個項，引起輸出電動勢畸變，導致輸出電動勢與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角之間不再是正弦函數(shù)關系。圖3所示為正余弦旋轉(zhuǎn)變壓器在空載和負載時正弦輸出繞組的感應電動勢與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角之間的關系曲線。圖3正余弦旋轉(zhuǎn)變壓器正弦輸出繞組的感應電動勢1空載；2負載用同樣的分析方法，可得余弦繞組的輸出電動勢與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角的關系為 ()綜上所述可知，正余弦旋轉(zhuǎn)變壓器負載后之所以

6、輸出特性曲線產(chǎn)生畸變，是由于轉(zhuǎn)子磁勢的交軸分量得不到補償所引起。因此，為了消除畸變，不僅轉(zhuǎn)子的直軸磁勢必須補償，轉(zhuǎn)子的交軸磁勢也必須完全予以補償。補償?shù)姆椒ㄓ袃煞N，即所謂的二次側(cè)補償和一次側(cè)補償。二次側(cè)補償?shù)恼嘞倚D(zhuǎn)變壓器為了消除，可采用在余弦輸出繞組上接負載阻抗，這樣，在余弦輸出繞組就有負載電流通過并產(chǎn)生磁通，只要負載阻抗的大小適當，即可使的交軸分量完全補償，從而消除正弦繞組輸出特性的畸變，這種方法稱為二次側(cè)補償。圖4所示為二次側(cè)補償?shù)恼嘞倚D(zhuǎn)變壓器。圖4 二次側(cè)補償?shù)恼嘞倚D(zhuǎn)變壓器當轉(zhuǎn)子正、余弦繞組分別接有阻抗和之后，電流和將產(chǎn)生相應的磁勢和，因為氣隙均勻，所以磁勢和磁通僅相差一比列

7、常數(shù)。將和各自分解為直軸分量和交軸分量為由圖4可知，使交軸合成磁勢為零即=。也就是。即得 ()也就是說，二次側(cè)完全補償（或稱對稱補償）的條件是轉(zhuǎn)子正、余繞組的負載阻抗相等。轉(zhuǎn)子磁場的直軸分量對起去磁作用，他們之間的關系應滿足變壓器的磁勢平衡規(guī)律。若略去磁化電流，則磁勢平衡關系式為即考慮到的關系，可得上式說明，當采用二次側(cè)完全補償時，正余弦旋轉(zhuǎn)變壓器的勵磁繞組輸入電流與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角無關。因此，當外施電壓恒定時，其輸入功率和輸入阻抗也都不隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角而改變。一次側(cè)補償?shù)恼嘞倚D(zhuǎn)變壓器在定子的交軸繞組中接入合適的阻抗，以達到消除交軸磁場對輸出電壓的影響。這種方法叫做一次側(cè)補償。圖5所示為一次側(cè)補償?shù)恼?/p>

8、弦旋轉(zhuǎn)變壓器。在圖5中，勵磁繞組外施單相交流電源，定子交軸繞組接入阻抗，轉(zhuǎn)子的正弦輸出繞組中仍接有負載阻抗，余弦輸出繞組開路。顯然，負載電流所產(chǎn)生的磁勢直軸分量作用在勵磁繞組的軸線上，其去磁作用可由勵磁繞組中電流的增加予以補償。磁勢的交軸分量正處于交軸繞組的軸線上，此時交軸繞組對交軸磁場而言就猶如一個經(jīng)阻抗而閉合的變壓器二次繞組，交軸磁場將在其中感應電動勢，并流過電流，形成此時，交軸合成磁通將由和共同激勵。欲使旋轉(zhuǎn)變壓器有良好的輸出特性，應使作用于交軸的合成磁勢盡可能得小，并最好使它等于零?？梢宰C明，在定子勵磁繞組與交軸繞組完全相同的條件下，當交軸繞組的負載阻抗等于勵磁電源內(nèi)阻抗即 ()時，可

9、實現(xiàn)對稱補償。若外加電源的容量很大，其內(nèi)阻抗可認為是零，則接到交軸繞組的負載阻抗也應為零，即將交軸繞組直接短路。圖5一次側(cè)補償?shù)恼嘞倚D(zhuǎn)變壓器若略去直軸磁化電流，則根據(jù)磁勢平衡有所以。左式說明，一次側(cè)補償正余弦旋轉(zhuǎn)變壓器的輸入電流與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角有關，因此輸入功率以及輸入阻抗均隨而變。對比二次側(cè)補償和一次側(cè)補償，當采用二次側(cè)補償時必須等于才能實現(xiàn)完全補償，對于正弦旋轉(zhuǎn)變壓器來說，如負載阻抗是一變值，則要求作為補償電路的余弦繞組負載阻抗隨之作相應變化，這在實際應用時頗為不變。當采用一次側(cè)補償時，補償回路的阻抗與負載無關，只要適當選取便可消去交軸磁場的影響，因此在實際應用時較為方便，易于實現(xiàn)。如果對輸出