楊氏模量的測定

1、南昌大學(xué)物理實驗報告課程名稱： 大學(xué)物理實驗 實驗名稱： 楊氏模量的測量 學(xué)院： 信息工程學(xué)院 專業(yè)班級： 學(xué)生姓名： 學(xué)號： 實驗地點： 基礎(chǔ)實驗大樓 座位號： 實驗時間： 1、 實驗?zāi)康模海?） 學(xué)會測量楊氏模量的一種方法，掌握“光杠桿鏡”測量微小長度變化的原理。（2） 學(xué)會用“對稱測量”消除系統(tǒng)誤差。（3） 學(xué)會如何以實際情況對各個測量量進(jìn)行誤差估算。（4） 練習(xí)用逐差法，作圖法處理數(shù)據(jù)。二、實驗儀器彈性模量測定儀（包括：細(xì)鋼絲、光杠桿、望遠(yuǎn)鏡、標(biāo)尺、砝碼）；鋼卷尺、螺旋測微器、游標(biāo)卡尺。三、實驗原理（1）楊氏彈性模量定義式任何固體在外力作用下都要發(fā)生形變，最簡單的形變就是物體受外力拉伸

2、（或壓縮）時發(fā)生的伸長（或縮短）形變。設(shè)金屬絲的長度為L，截面積為S，一端固定，一端在伸長方向上受力為F，伸長為L。根據(jù)胡克定律，在物體的彈性限度內(nèi)，物體的應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即則有： 式中的比例系數(shù)E稱為楊氏彈性模量（簡稱彈性模量）。 實驗證明：彈性模量E與外力F、物體長度L以及截面積的大小均無關(guān)，而只取決定于物體的材料本身的性質(zhì)。它是表征固體性質(zhì)的一個物理量。對于直徑為D的圓柱形鋼絲，其彈性模量為：根據(jù)上式，測出等號右邊各量，楊氏模量便可求得。式中的F、D、L三個量都可用一般方法測得。唯有是一個微小的變化量，用一般量具難以測準(zhǔn)。故而本實驗采用光杠桿法進(jìn)行間接測量。（2）光杠桿放大原理 光杠桿

3、測量系統(tǒng)由光杠桿反射鏡、傾角調(diào)節(jié)架、標(biāo)尺、望遠(yuǎn)鏡和調(diào)節(jié)反射鏡組成。實驗時，將光杠桿兩個前足尖放在彈性模量測定儀的固定平臺上，后足尖放在待測金屬絲的測量端面上。當(dāng)金屬絲受力后，產(chǎn)生微小伸長，后足尖便隨著測量端面一起作微小移動，并使得光杠桿繞前足尖轉(zhuǎn)動一個微小角度，從而帶動光杠桿反射鏡轉(zhuǎn)動相應(yīng)的微小角度，這樣標(biāo)尺的像在光杠桿反射鏡和調(diào)節(jié)反射鏡之間反射，便把這一微小角位移放大成較大的線位移。如右圖所示,當(dāng)鋼絲的長度發(fā)生變化時，光杠桿鏡面的豎直度必然要發(fā)生改變。那么改變后的鏡面和改變前的鏡面必然有一個角度差，用來表示這個角度差。從下圖我們可以看出： ，式中b為光杠桿前后足距離，稱為光杠桿常數(shù)。設(shè)開始時

4、在望遠(yuǎn)鏡中讀到的標(biāo)尺讀數(shù)為，偏轉(zhuǎn)后讀到的標(biāo)尺讀數(shù)為，則放大后的鋼絲伸長量為，由圖中幾何關(guān)系有：,由上式得到：代入計算式，即可得下式：這就是本實驗所依據(jù)的公式。四、實驗步驟（1）調(diào)整測量系統(tǒng)1、目測調(diào)整首先調(diào)整望遠(yuǎn)鏡，使其與光杠桿等高，然后左右平移望遠(yuǎn)鏡與調(diào)節(jié)平面鏡，直到憑目測從望遠(yuǎn)鏡上方觀察到光杠桿反射鏡中出現(xiàn)調(diào)節(jié)平面鏡的像，再適當(dāng)轉(zhuǎn)動調(diào)節(jié)平面鏡直到出現(xiàn)標(biāo)尺的像。2、調(diào)焦找尺首先調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡目鏡旋輪，使“十”字叉絲清晰成像；然后調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距，直到標(biāo)尺像和“十”字叉絲無視差。3、細(xì)調(diào)光路水平觀察望遠(yuǎn)鏡水平叉絲所對應(yīng)的標(biāo)尺讀數(shù)和光杠桿在標(biāo)尺上的實際位置是否一致，若明顯不同，則說明入射光線與反射

5、光線未沿水平面?zhèn)鞑?，可以適當(dāng)調(diào)節(jié)平面鏡的俯仰，直到望遠(yuǎn)鏡讀出的數(shù)恰好為其實際位置為止。調(diào)節(jié)過程中還應(yīng)該兼顧標(biāo)尺像上下清晰度一致，若清晰度不同，則可以適當(dāng)調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡俯仰螺釘。（2）測量數(shù)據(jù)1、首先測量不放砝碼時刻度尺的讀數(shù)，然后逐漸增加砝碼，讀取對應(yīng)受力下刻度尺的讀數(shù)。 由于物體受力后和撤銷外力后不是馬上能恢復(fù)原狀，而會產(chǎn)生彈性滯后效應(yīng)，所以為了減小該效應(yīng)帶來的誤差，應(yīng)該在增加拉力和減小拉力過程中各測一次對應(yīng)拉力下標(biāo)尺讀書，然后取兩次結(jié)果的平均值。2、根據(jù)量程及相對不確定度大小，用鋼卷尺測量L和H，千分尺測量D，游標(biāo)卡尺測量b?？紤]到鋼絲直徑因為鋼絲截面不均勻而產(chǎn)生誤差，應(yīng)該在鋼絲的不同位置測量

6、多組D在取平均值。（3）數(shù)據(jù)處理 由于在測量時采取了等間距測量，適合用逐差法處理，故采用逐差法對視伸長求平均值，并估算不確定度。其中L、H、b只測量一次，由于實驗條件的限制，其不確定度不能簡單地由量具儀器規(guī)定的誤差限決定，而應(yīng)該根據(jù)實際情況估算儀器誤差限。i、測量鋼絲長度L時，由于鋼絲上下端裝有緊固夾頭，米尺很難測準(zhǔn)，故誤差限應(yīng)該取0.1 cm；ii、測量鏡尺間距H時，難以保證米尺水平，不彎曲和兩端對準(zhǔn)，若該距離為1.01.5m，則誤差限應(yīng)該取0.5cm；iii、用卡尺測量光杠桿前后足距b時，不能完全保證是垂直距離，該誤差限可定為0.02mm。五、數(shù)據(jù)記錄與處理（1）計算鋼絲彈性模量鋼絲長度L

7、=37.60cm，平面鏡到標(biāo)尺的距離D=91.6cm，光杠桿前后足間距b=4.468cm鋼絲直徑D測量結(jié)果:鋼絲伸縮量的記錄表：數(shù)據(jù)處理計算楊氏模量的平均值及相對誤差和不確定度六、實驗討論（1）誤差分析實驗過程中讀數(shù)時的人為原因產(chǎn)生誤差，用望遠(yuǎn)鏡讀取反光鏡中的刻度時，桌面的震動產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。以及增放砝碼過程中，砝碼未穩(wěn)定造成受力不穩(wěn)定導(dǎo)致讀數(shù)誤差。（2）改進(jìn)意見在實驗中通過親身經(jīng)歷，我總結(jié)出本實驗中可以做出改進(jìn)的幾個方面：1、測量鋼絲長度L的改進(jìn)。在測量鋼絲長度L時，由于鋼絲上下端裝有緊固夾頭，同時鋼絲處于豎直拉長狀態(tài)，這給測量帶來很大不便。一來由于緊固夾頭的阻礙，很難將鋼卷尺貼近鋼絲，而必須將鋼卷尺放置在距離鋼絲有一定距離的位置進(jìn)行測量，這樣由于人眼讀數(shù)的視差，必然會減低讀數(shù)準(zhǔn)確度；2、測量鏡尺間距H的改進(jìn)。在測量鏡尺間距H時，由于距離較遠(yuǎn)，很難保證鋼卷尺水平放置、不彎曲而且兩端對齊，顯然這樣帶來的誤差將會相當(dāng)大。為了減少該誤差，可以參考光學(xué)實驗中測量光學(xué)元件間距時采用帶刻度的光具座的方法，將望遠(yuǎn)鏡、鋼絲固定裝置置于一個帶有刻度的導(dǎo)軌上，從而簡化測量和提高精度。3、測量光杠桿前后足間距b的改進(jìn)。在測量光杠桿前后足間距b時，不能保證完全是垂直距離，同時由于光杠桿的尺寸和形狀問題，也會使得游標(biāo)卡尺不能很好