楊氏模量的測(cè)定

1、南昌大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱(chēng)： 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)： 楊氏模量的測(cè)量 學(xué)院： 信息工程學(xué)院 專(zhuān)業(yè)班級(jí)： 學(xué)生姓名： 學(xué)號(hào)： 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)： 基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)大樓 座位號(hào)： 實(shí)驗(yàn)時(shí)間： 1、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模海?） 學(xué)會(huì)測(cè)量楊氏模量的一種方法，掌握“光杠桿鏡”測(cè)量微小長(zhǎng)度變化的原理。（2） 學(xué)會(huì)用“對(duì)稱(chēng)測(cè)量”消除系統(tǒng)誤差。（3） 學(xué)會(huì)如何以實(shí)際情況對(duì)各個(gè)測(cè)量量進(jìn)行誤差估算。（4） 練習(xí)用逐差法，作圖法處理數(shù)據(jù)。二、實(shí)驗(yàn)儀器彈性模量測(cè)定儀（包括：細(xì)鋼絲、光杠桿、望遠(yuǎn)鏡、標(biāo)尺、砝碼）；鋼卷尺、螺旋測(cè)微器、游標(biāo)卡尺。三、實(shí)驗(yàn)原理（1）楊氏彈性模量定義式任何固體在外力作用下都要發(fā)生形變，最簡(jiǎn)單的形變就是物體受外力拉伸

2、（或壓縮）時(shí)發(fā)生的伸長(zhǎng)（或縮短）形變。設(shè)金屬絲的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，截面積為S，一端固定，一端在伸長(zhǎng)方向上受力為F，伸長(zhǎng)為L(zhǎng)。根據(jù)胡克定律，在物體的彈性限度內(nèi)，物體的應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即則有： 式中的比例系數(shù)E稱(chēng)為楊氏彈性模量（簡(jiǎn)稱(chēng)彈性模量）。 實(shí)驗(yàn)證明：彈性模量E與外力F、物體長(zhǎng)度L以及截面積的大小均無(wú)關(guān)，而只取決定于物體的材料本身的性質(zhì)。它是表征固體性質(zhì)的一個(gè)物理量。對(duì)于直徑為D的圓柱形鋼絲，其彈性模量為：根據(jù)上式，測(cè)出等號(hào)右邊各量，楊氏模量便可求得。式中的F、D、L三個(gè)量都可用一般方法測(cè)得。唯有是一個(gè)微小的變化量，用一般量具難以測(cè)準(zhǔn)。故而本實(shí)驗(yàn)采用光杠桿法進(jìn)行間接測(cè)量。（2）光杠桿放大原理 光杠桿

3、測(cè)量系統(tǒng)由光杠桿反射鏡、傾角調(diào)節(jié)架、標(biāo)尺、望遠(yuǎn)鏡和調(diào)節(jié)反射鏡組成。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將光杠桿兩個(gè)前足尖放在彈性模量測(cè)定儀的固定平臺(tái)上，后足尖放在待測(cè)金屬絲的測(cè)量端面上。當(dāng)金屬絲受力后，產(chǎn)生微小伸長(zhǎng)，后足尖便隨著測(cè)量端面一起作微小移動(dòng)，并使得光杠桿繞前足尖轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)微小角度，從而帶動(dòng)光杠桿反射鏡轉(zhuǎn)動(dòng)相應(yīng)的微小角度，這樣標(biāo)尺的像在光杠桿反射鏡和調(diào)節(jié)反射鏡之間反射，便把這一微小角位移放大成較大的線位移。如右圖所示,當(dāng)鋼絲的長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí)，光杠桿鏡面的豎直度必然要發(fā)生改變。那么改變后的鏡面和改變前的鏡面必然有一個(gè)角度差，用來(lái)表示這個(gè)角度差。從下圖我們可以看出： ，式中b為光杠桿前后足距離，稱(chēng)為光杠桿常數(shù)。設(shè)開(kāi)始時(shí)

4、在望遠(yuǎn)鏡中讀到的標(biāo)尺讀數(shù)為，偏轉(zhuǎn)后讀到的標(biāo)尺讀數(shù)為，則放大后的鋼絲伸長(zhǎng)量為，由圖中幾何關(guān)系有：,由上式得到：代入計(jì)算式，即可得下式：這就是本實(shí)驗(yàn)所依據(jù)的公式。四、實(shí)驗(yàn)步驟（1）調(diào)整測(cè)量系統(tǒng)1、目測(cè)調(diào)整首先調(diào)整望遠(yuǎn)鏡，使其與光杠桿等高，然后左右平移望遠(yuǎn)鏡與調(diào)節(jié)平面鏡，直到憑目測(cè)從望遠(yuǎn)鏡上方觀察到光杠桿反射鏡中出現(xiàn)調(diào)節(jié)平面鏡的像，再適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)節(jié)平面鏡直到出現(xiàn)標(biāo)尺的像。2、調(diào)焦找尺首先調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡目鏡旋輪，使“十”字叉絲清晰成像；然后調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡物鏡焦距，直到標(biāo)尺像和“十”字叉絲無(wú)視差。3、細(xì)調(diào)光路水平觀察望遠(yuǎn)鏡水平叉絲所對(duì)應(yīng)的標(biāo)尺讀數(shù)和光杠桿在標(biāo)尺上的實(shí)際位置是否一致，若明顯不同，則說(shuō)明入射光線與反射

5、光線未沿水平面?zhèn)鞑?，可以適當(dāng)調(diào)節(jié)平面鏡的俯仰，直到望遠(yuǎn)鏡讀出的數(shù)恰好為其實(shí)際位置為止。調(diào)節(jié)過(guò)程中還應(yīng)該兼顧標(biāo)尺像上下清晰度一致，若清晰度不同，則可以適當(dāng)調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡俯仰螺釘。（2）測(cè)量數(shù)據(jù)1、首先測(cè)量不放砝碼時(shí)刻度尺的讀數(shù)，然后逐漸增加砝碼，讀取對(duì)應(yīng)受力下刻度尺的讀數(shù)。 由于物體受力后和撤銷(xiāo)外力后不是馬上能恢復(fù)原狀，而會(huì)產(chǎn)生彈性滯后效應(yīng)，所以為了減小該效應(yīng)帶來(lái)的誤差，應(yīng)該在增加拉力和減小拉力過(guò)程中各測(cè)一次對(duì)應(yīng)拉力下標(biāo)尺讀書(shū)，然后取兩次結(jié)果的平均值。2、根據(jù)量程及相對(duì)不確定度大小，用鋼卷尺測(cè)量L和H，千分尺測(cè)量D，游標(biāo)卡尺測(cè)量b。考慮到鋼絲直徑因?yàn)殇摻z截面不均勻而產(chǎn)生誤差，應(yīng)該在鋼絲的不同位置測(cè)量

6、多組D在取平均值。（3）數(shù)據(jù)處理 由于在測(cè)量時(shí)采取了等間距測(cè)量，適合用逐差法處理，故采用逐差法對(duì)視伸長(zhǎng)求平均值，并估算不確定度。其中L、H、b只測(cè)量一次，由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，其不確定度不能簡(jiǎn)單地由量具儀器規(guī)定的誤差限決定，而應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況估算儀器誤差限。i、測(cè)量鋼絲長(zhǎng)度L時(shí)，由于鋼絲上下端裝有緊固夾頭，米尺很難測(cè)準(zhǔn)，故誤差限應(yīng)該取0.1 cm；ii、測(cè)量鏡尺間距H時(shí)，難以保證米尺水平，不彎曲和兩端對(duì)準(zhǔn)，若該距離為1.01.5m，則誤差限應(yīng)該取0.5cm；iii、用卡尺測(cè)量光杠桿前后足距b時(shí)，不能完全保證是垂直距離，該誤差限可定為0.02mm。五、數(shù)據(jù)記錄與處理（1）計(jì)算鋼絲彈性模量鋼絲長(zhǎng)度L

7、=37.60cm，平面鏡到標(biāo)尺的距離D=91.6cm，光杠桿前后足間距b=4.468cm鋼絲直徑D測(cè)量結(jié)果:鋼絲伸縮量的記錄表：數(shù)據(jù)處理計(jì)算楊氏模量的平均值及相對(duì)誤差和不確定度六、實(shí)驗(yàn)討論（1）誤差分析實(shí)驗(yàn)過(guò)程中讀數(shù)時(shí)的人為原因產(chǎn)生誤差，用望遠(yuǎn)鏡讀取反光鏡中的刻度時(shí)，桌面的震動(dòng)產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。以及增放砝碼過(guò)程中，砝碼未穩(wěn)定造成受力不穩(wěn)定導(dǎo)致讀數(shù)誤差。（2）改進(jìn)意見(jiàn)在實(shí)驗(yàn)中通過(guò)親身經(jīng)歷，我總結(jié)出本實(shí)驗(yàn)中可以做出改進(jìn)的幾個(gè)方面：1、測(cè)量鋼絲長(zhǎng)度L的改進(jìn)。在測(cè)量鋼絲長(zhǎng)度L時(shí)，由于鋼絲上下端裝有緊固夾頭，同時(shí)鋼絲處于豎直拉長(zhǎng)狀態(tài)，這給測(cè)量帶來(lái)很大不便。一來(lái)由于緊固夾頭的阻礙，很難將鋼卷尺貼近鋼絲，而必須將鋼卷尺放置在距離鋼絲有一定距離的位置進(jìn)行測(cè)量，這樣由于人眼讀數(shù)的視差，必然會(huì)減低讀數(shù)準(zhǔn)確度；2、測(cè)量鏡尺間距H的改進(jìn)。在測(cè)量鏡尺間距H時(shí)，由于距離較遠(yuǎn)，很難保證鋼卷尺水平放置、不彎曲而且兩端對(duì)齊，顯然這樣帶來(lái)的誤差將會(huì)相當(dāng)大。為了減少該誤差，可以參考光學(xué)實(shí)驗(yàn)中測(cè)量光學(xué)元件間距時(shí)采用帶刻度的光具座的方法，將望遠(yuǎn)鏡、鋼絲固定裝置置于一個(gè)帶有刻度的導(dǎo)軌上，從而簡(jiǎn)化測(cè)量和提高精度。3、測(cè)量光杠桿前后足間距b的改進(jìn)。在測(cè)量光杠桿前后足間距b時(shí)，不能保證完全是垂直距離，同時(shí)由于光杠桿的尺寸和形狀問(wèn)題，也會(huì)使得游標(biāo)卡尺不能很好