11《集合的含義與表示》

1、集合的含義與表示教材分析Lj集合概是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ)。集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，不僅有助于簡潔、準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，還可以刻畫和解決許多實(shí)際問題。許多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上，同時(shí)集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域中得到應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】(1) 通過實(shí)例，掌握集合的含義及其表示(文氏圖法、列舉法、描述法)(2) 掌握常用數(shù)集及其專用記號(hào)，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；(3) 掌握集合中元素的三要素-確定性、互異性、無序性，突出元素分析法；(4) 會(huì)用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象；【過程與方法目標(biāo)】(1) 讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特

2、征的過程，感知集合的含義。(2) 體會(huì)從具體到抽象，簡單到復(fù)雜認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。教學(xué)重難點(diǎn)【畫學(xué)重點(diǎn)】集合的定義與表示方法【教學(xué)難點(diǎn)】集合表示法的形成，元素的三要素” 課前準(zhǔn)備、J電子課件調(diào)整、相應(yīng)的教具帶好、熟悉學(xué)生名單、電子白板要調(diào)試好。教學(xué)過程一、導(dǎo)入部分問題1:開學(xué)第一天本班學(xué)生有哪些是你初中所在學(xué)校的同學(xué)？哪些不是初中所在學(xué)校的同學(xué)?問題2:課本上湖泊的例題中有哪些是你知道的？哪些是比較大的湖？問題3:2017年8月以來以下哪些國家侵犯中國領(lǐng)土主權(quán)？美國印度日本越南英國設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生已知切入，既激發(fā)

3、了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又為新知作好鋪墊。二、研探新知，建構(gòu)概念1、電子白板投影出下面 5個(gè)實(shí)例：(1) 數(shù)組 1, 2, 3, 4, 5。(2) 直線y=x+1上所有的點(diǎn)(3) 滿足2x > x-4的全體實(shí)數(shù)。(4) 所有正方形。(5 )高一(1)班全體女同學(xué)。2、教師組織學(xué)生分組討論：這 5個(gè)實(shí)例的共同特征是什么 ？師生共同概括出 5個(gè)實(shí)例的特 征，并給出集合的含義。一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合(簡稱為集 )。集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素。說明：(1)集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素；(2) 集合一般用大括號(hào)表示；(3) 集合常用大寫字母 A,B,C,D,表示，元素常用小寫

4、字母 a,b,c,d .表示。(4) 若元素a在集合A中，就說元素a屬于集合A ,記作a A ；(5) 若元素a不在集合A中，就說元素a不屬于集合A ,記作a A ;設(shè)計(jì)意圖 :通過實(shí)例說明讓學(xué)生感受集合的內(nèi)在含義， 體現(xiàn)從具體到抽象， 特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律， 養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，實(shí)現(xiàn)三種語言間的相互轉(zhuǎn)化三、質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維1、舉例(1) A 1，3 。問 1， 3， 5 哪個(gè)是 A 的元素？( 2)所有學(xué)習(xí)突出的的人能否構(gòu)成集合？(3) 由實(shí)數(shù) 0， 2017， 2017， 0 組成的集合有幾個(gè)元素？(4) A= 直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形, B= 銳角三角形，直角三角形，鈍 角

5、三角形是否表示為同一集合？思考：集合中元素有什么特點(diǎn) ? 總結(jié)集合元素的三大特性。2、集合中的元素具有以下三個(gè)特性：( 1)確定性 :對(duì)于一個(gè)給定的集合，其元素的意義是明確的；( 2)互異性 :對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的；( 3 無序性 :對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何元素都是可以無序的3、常用數(shù)集的專用符號(hào)：自然數(shù)組成的集合簡稱自然數(shù)集，記作 N ； 正整數(shù)組成的集合簡稱正整數(shù)集，記作 N+ ； 整數(shù)組成的集合簡稱整數(shù)集，記作 Z ；有理數(shù)組成的集合簡稱有理數(shù)集，記作Q;實(shí)數(shù)組成的集合簡稱實(shí)數(shù)集，記作R實(shí)數(shù)有理數(shù)4、集合的表示法：(1 )、列舉法：把集合中元素一一列舉出來的

6、方法。(2) 、描述法 用確定條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。(3) 、文氏圖法：用橢圓型曲線的內(nèi)部來表示一個(gè)集合5 例題講解例題1用列舉法表示下列集合：(1 )、由大于3小于10的質(zhì)數(shù)組成的集合；2(2)、方程X 9°的解的集合。例題2用描述法表示下列集合：(1 )、小于1°的所有正有理數(shù)的集合；(2)、所有奇數(shù)組成的集合。(2)、試比較自然語言。列舉法和描述法在表示集合時(shí)，各自有什么特點(diǎn)？適用的對(duì)象是什么？設(shè)計(jì)意圖：明確集合中元素的三個(gè)性質(zhì)，清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)，從而突破難點(diǎn)。一般地，我們把含有有限個(gè)元素的集合叫有限集；含有無限個(gè)元素的集合叫無限集，把不含有任何元素的集合叫空集，記作四、課堂小結(jié)：1集合的概念2、集合元素的三個(gè)特征其中“集合中的元 素必須是確定的”應(yīng)理解為：對(duì)于一個(gè)給定的集合， 它的元素的意義是明 確的?！凹现械脑乇?須是互異的”應(yīng)理解為：對(duì)于給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的。3、常