全等三角形的復習

1、全等三角形的復習全等三角形的復習全等三角形全等三角形（1 1）兩個能夠完全重合的三角形叫全等三）兩個能夠完全重合的三角形叫全等三角形，角形，（2 2）全等三角形的對應角相等，對應邊）全等三角形的對應角相等，對應邊相等。相等。（3 3）判定兩個三角形全等的公理或定理：）判定兩個三角形全等的公理或定理： 一般三角形有一般三角形有SASSAS、SSSSSS。 千萬不要將千萬不要將SSA條件作為條件作為SAS條件來條件來用。用。 1。證明兩個三角形全等，要結(jié)合題目的條。證明兩個三角形全等，要結(jié)合題目的條件和結(jié)論，選擇恰當?shù)呐卸ǚ椒徒Y(jié)論，選擇恰當?shù)呐卸ǚ椒?。全等三角形，是證明兩條。全等三角形，是證

2、明兩條線段線段或兩個或兩個角角相等的重要方法之一，證明時相等的重要方法之一，證明時 要觀察待證的線段或角，在哪兩個可要觀察待證的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中。能全等的三角形中。 分析分析要證兩個三角形全等，已有什么要證兩個三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。條件，還缺什么條件。 有有公共邊公共邊的，的，公共邊公共邊一定是對應邊，一定是對應邊， 有有公共角公共角的，的，公共角公共角一定是對應角，有一定是對應角，有對對頂角頂角，對頂角對頂角也是對應角也是對應角總之，證明過程中能用簡單方法的就不要總之，證明過程中能用簡單方法的就不要繞彎路。繞彎路。1.1.如圖，如圖，AM=AN， BM=

3、BN 說明說明AMB ANB的理由的理由 解解:在在AMB和和ANB中中 （ ） )_(_)(_)_(_公共邊已知BNAMA AN NM MB BAN已知已知BMABABABMABNSSSFEDCBA2。如圖，。如圖，BE，ABEF，BDEC，那么，那么ABC與與FED全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？解：全等。解：全等。BD=EC（已知）（已知）BDCDECCD。即。即BCED （已證）（已證）（已知）（已知）（已知）（已知）EDBCCBEFAB在在ABC與與FED中中ABC FED（SAS） 小明的設(shè)計方案：先在池塘旁取一個小明的設(shè)計方案：先在池塘旁取一個能直接到達能直接到達A A和和B B

4、處的點處的點C C，連結(jié)，連結(jié)ACAC并延長并延長至至D D點，使點，使AC=DCAC=DC，連結(jié)，連結(jié)BCBC并延長至并延長至E E點，點，使使BC=ECBC=EC，連結(jié)，連結(jié)CDCD，用米尺測出，用米尺測出DEDE的長，的長，這個長度就等于這個長度就等于A A，B B兩點的距離。請你說兩點的距離。請你說明理由。明理由。 AC=DC ACB=DCE BC=EC ACB DCE(SAS) AB=DEECBAD3。如圖線段。如圖線段AB是一個池塘的長度，是一個池塘的長度，現(xiàn)在想測量這個池塘的長度，在現(xiàn)在想測量這個池塘的長度，在水上測量不方便，你有什么好的水上測量不方便，你有什么好的方法較方便地把

5、池塘的長度測量方法較方便地把池塘的長度測量出來嗎？想想看。出來嗎？想想看。解：在解：在ACB和和DCE中，中，（全等三角形對應邊相等。）4、如圖，已知、如圖，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求證：求證：BC=DEABCDE12ACEBD21如果如果ABD ACE ，1與與2相等嗎？相等嗎？解解 ABD ACE （已知）（已知） DAB = EAC（全等（全等三角形的對應角相等）三角形的對應角相等） DAB - BAE = EAC - BAE 即即1 = 25.如圖，如圖，PA=PB，PC是是PAB的的角分線，角分線，A=55求：求：B B的度數(shù)的度數(shù)解：解：PC是是 APB的角平分線的角平

6、分線APC= （三角形角平分線意義）（三角形角平分線意義）在在 中中_ （ ） A=B（ ） A=55（已知）（已知） B=A=55（等量代換）（等量代換） PABC第12題BPCAPC和和BPCPA=PB(已知已知)BP CAP C=PC=PC(公共邊公共邊)APC BPCSAS全等三角形對應角相等全等三角形對應角相等例例2 2：如圖，已知：如圖，已知ABCABC中，中，BEBE和和CDCD分別為分別為 ABCABC和和ABCABC的平分線，且的平分線，且BD = CEBD = CE，1 = 1 = 22。說明。說明BE = CDBE = CD的理由。的理由。A AB BC CE ED D1 12 2解解：DBC = 21DBC = 21，ECB = 22ECB = 22 （角平分線的定義）（角平分線的定義）1 = 2DBC = ECB1 = 2DBC = ECB 在在DBCDBC和和ECBECB中中 BD = CEBD = CE（已知）（已知） DBC = ECBDBC = ECB