《有理數(shù)》章節(jié)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

1、0, 11, 00、11, 0最大的負(fù)整數(shù)是-1平方最小的數(shù)是0最大的非正數(shù)0(4)、(_56)-(_14) =(6)、 6 + 4 =，、_ 4(8)、(-2)=2008(10)、(-1)=(12)、一65 - 5 =(14)、(-5)黑(二)=_6104,(16)、0.5 =(13)、(15)、(17)、(19)、(-5.9)-(-6.1) =學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考有理數(shù)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)一、基本運(yùn)算和基本概念本身之迷倒數(shù)是它本身的數(shù)是土 1絕對(duì)值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)（正數(shù)和0）平方等于它本身的數(shù)是立方等于經(jīng)本身的數(shù)是土偶數(shù)次哥等于本身的數(shù)是奇數(shù)次哥等于本身的數(shù)是土相反數(shù)是它本身的數(shù)

2、是0數(shù)之最最小的正整數(shù)是1絕對(duì)值最小的數(shù)是0最小的非負(fù)數(shù)是 0沒(méi)有最大和最小的有理數(shù)沒(méi)有最大的正數(shù)和最小的負(fù)數(shù)例、填空：兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的和是 ;與它絕對(duì)值的差為 0; 兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的商是 ；（0除外）的倒數(shù)等于它本身；的絕對(duì)值與它本身互為相反數(shù)；的平方與它的立方互為相反數(shù)；的倒數(shù)與它的平方相等；的平方是4, 的絕對(duì)值是4;1、（1）、（慟 +（-9）=,（2）、（%）（9）=,(3)、(46)父(_9)=,(5)、16 _47 = ,、(3)3 =,(9)、- 24 = ,(11 )、 ( 2) = 11一一一=，3 23 -0.25 - = _8-5+5 = ,(18)、20- -

3、10 =(20)、(_7) x (-56)x0-(-13) =22(21)、(-2)2= (22)、32=/八八、，2、2- 2(23)、() = (24)、- 2 =332(25)、 2 = ( 26 )、 =32009/ 、.2007(27)、(1)= (28)、1=(29 ) ()2=16, (30 ) (1 ) ( 1 ) (31 ) -3X22 父4=(32) (2父3)2父(-1=,、21(33 ) -22 -2X -=22 2 5(34 )- I x - =< 5)2學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考2、下面有四種說(shuō)法，其中正確的是 （）A.一個(gè)有理數(shù)奇次哥為負(fù)，偶次哥為

4、正B.三數(shù)之積為正，則三數(shù)一定都是正數(shù)C.兩個(gè)有理數(shù)的加、減、乘、除（除數(shù)不為零）、乘方結(jié)果仍是有理數(shù)D. 一個(gè)數(shù)倒數(shù)的相反數(shù)，與它相反數(shù)的倒數(shù)不相等3、下列判斷錯(cuò)誤的是（）（A）任何數(shù)的絕對(duì)值-一定是正數(shù)； （B） 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù); （C） 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù); （D）任何數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)；4、下列四個(gè)命題：（1）任何有理數(shù)都有相反數(shù)；（2） 一個(gè)有理數(shù)和它的相反數(shù)之間至少還有一個(gè)有理數(shù)；（3）任何有理數(shù)都有倒數(shù)；（4） 一個(gè)有理數(shù)如果有倒數(shù)，則它們之間至少還有一個(gè)有理數(shù)；（5）數(shù)軸上點(diǎn)都表示有理數(shù)；（6）任何一個(gè)有理數(shù)的平方必是正數(shù)。上述命題中，說(shuō)法正確的5、a是最

5、小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)的相反數(shù)，c是到數(shù)軸上距原點(diǎn)的距離最小的數(shù)，求a +2b +c的值10、規(guī)定 a® b = (a + b)(b a),求 3® (5)的值。11、用“區(qū)定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a, b,者B有 ax> b=b2+1o 例如，值 4=42+1=17,求 區(qū) 3的值及當(dāng)m為有理數(shù)時(shí)，m>o（mz2）的值。12、現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算“*”，對(duì)于a、b兩數(shù)有:a * b = ab 2ab ,試計(jì)算（3） * 2 的值。13、用“ ”、“ ”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,都有 a b=a 和 a b=b,例如 3 2=3, 3 2=2。則（ 200

6、6 2005）（2004 2003） =。、數(shù)的分類(lèi)1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：-16, 26,-12, 6、下列各數(shù)對(duì)中，數(shù)值相等的是（）A +32與+23B 、一23與（一2） 3C 32與（一3） 2 D、3X22與（3X2） 27、按照下面所示的操作步驟，若輸入 x的值為-2,則輸出的值為輸入x 平方 f 乘以3 f 減去5 f 輸出8、已知112113114cl - 42 - -二一,a3 - 1 2 3 232 3 4 3 83 4 5 4 15依據(jù)上述規(guī)律，則 a99 =9、定義 a*b =a2 -b ,則(1* 2)* 3 =-0.92 , 0 , 0.1008 , -4.

7、95正數(shù)集合；負(fù)數(shù)集合；整數(shù)集合；正分?jǐn)?shù)集合；負(fù)分?jǐn)?shù)集合；2、下列各數(shù)中：7, - 9.25 , - , -301,.102731.25 , , -3.5 , 0, 25- , 7, 1.25 ,1527,-3, 3正整數(shù)是 正分?jǐn)?shù)是 負(fù)整數(shù)是 負(fù)分?jǐn)?shù)是 正數(shù)是負(fù)數(shù)是學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考三、非負(fù)性1、已知 x+2|+（y42 =0,求 x，y的值。2、若 a +1| +|b-3 +|c =0,求（a -b）2 -（b -c）2 -（c - a）2 的值.3、如果(a+1 2 +(2b32+c1 =0 ,33-求3abc+a -c的值.一 .- 1 .- 14、已知x+3與y2互為相反數(shù)

8、，求x+y的2'2'值。四、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)1、若 | 一X|=2 ,則 X=若 |X|=2 ,則 X=,若|X一3|=0,則 X=,若|X一3|=6 ,則 X=2、A為數(shù)軸上表示1的點(diǎn)，將A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到 B點(diǎn)，則B點(diǎn)所表示的數(shù)為 3、與原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有 個(gè)，它們分別表示的有理數(shù)是 和;4、絕對(duì)值小于2011的所有整數(shù)之和是 絕對(duì)值大于2而小于5的所有整數(shù)有他們和為,積為.5、已知兩個(gè)有理數(shù)a,b ,如果abv 0,且a+bv 0,那么（）A a>0, b>0B、a<0, b>0C a,b異號(hào)D a,b異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大

9、6、若I a I =3,則a的值是（）A.-3 B. 3 C.- D. _ 337、如果a與1互為相反數(shù)，則|a+2|等于（）A. 2B. -2C. 1D. -18、如果a = a ,下列成立的是（）A. a <0B. a< 0 C. a> 0 D . a > 09、比一7.1大，而比1小的整數(shù)的個(gè)數(shù)是 （）A .6B.7 C. 8D.910、若x為有理數(shù)，則 x+x必是 （）A、非正數(shù) B 、非負(fù)數(shù)C 0D、正數(shù)學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考11、下列各語(yǔ)句中正確的是（）A 若a>-0.5 ,貝U a是正數(shù) B、若a <0,貝U a < aC 若 a|

10、b,則 a>b D 、若 a = b,則 a = b12、如果一個(gè)數(shù)的平方等于它的絕對(duì)值，那么這個(gè)數(shù)是（）A 1B、0C 1D、-1,0,113、若 a =5, b =-2且 abA0 a+b =17、若 m - n = n - m, m =4, n =3, 則 m _ n =。18、若 |a|=4,|b|=7 ，求(1) a+2b 的值；(2)若 abv 0,求 |a 一b| ;(3) 若| a b |= b a,求 a2b 的值；(4)若 ab>0, | a b |= b a,求 a2b+1 的值15、已知 |a|=7 , |b|=3 ,求 a+b 的值。14、已知 | a I

11、 =5, I b I =8,且 I a+b I = -(a+b), 試 求a+b的值。19、實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：化簡(jiǎn) |a b|+|b _ c|-|c _ a|、r 60<316、已知 a =1,b =2,c =3,且 a>b>c,求 a+b+ c的值。學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考C.星期四 D.星期五.五、實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用1、某糧店出售的三種品牌的面粉袋上分別標(biāo)有質(zhì)量為(25±0.1 ) kg, (25±0. ? 2) kg, (25±0.3 ) kg 的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差( )A. 0.8kg B . 0.

12、6kg C . 0.5kg D . 0.4kg2、2008年8月第29屆奧運(yùn)會(huì)將在北京開(kāi)幕，5個(gè)城市的國(guó)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間(單位：時(shí))在數(shù)軸上表示如圖所示，那么北京時(shí)間2008年8月8日20時(shí)應(yīng)是( )A.倫敦時(shí)間2008年8月8日11時(shí)B.巴黎時(shí)間2008年8月8日13時(shí)C.紐約時(shí)間2008年8月8日5時(shí)D.漢城時(shí)間2008年8月8日19時(shí)紐約倫敦巴黎北京漢城|LI-501893、如圖是某只股票 從星期一至星期五 每天的最高股價(jià)與 最低股價(jià)的折線(xiàn)統(tǒng) 計(jì)圖，則這五天中最 高股價(jià)與最低股價(jià) 之差最大的一天是()A.星期二 B.星期三 4、小明業(yè)余時(shí)間進(jìn)行飛鏢訓(xùn)練，上周日訓(xùn)練的平均 成績(jī)是8.5環(huán)，而這一

13、周訓(xùn)練的平均成績(jī)變化如下 表：正號(hào)表示比前一天提高，負(fù)號(hào)表示比前一天下 降星期周一周二周三周四周五反A.周日平均成績(jī)變化,環(huán)+ 1十0, 2-0 J5+ 0,3+ 0.2-0. 7-口. 1(1)問(wèn)本周哪一天的平均成績(jī)最高，它是多少環(huán)？(2)問(wèn)本周哪一天的平均成績(jī)最低，它是多少環(huán)？(3)本周日的成績(jī)和上周日的成績(jī)比是提高了，還 是下降了，其變動(dòng)的環(huán)數(shù)是多少？5、某一出租車(chē)一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營(yíng)運(yùn)，向東為正，向西為負(fù)，行車(chē)?yán)锍?單位：km)依先后次序記錄如下： +9、 -3、 -5、+4、8、+6、 3、6、 4、+10。(1)將最后一名乘客送到目的地，出租車(chē)離鼓樓出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在鼓樓

14、的什么方向？(2)若每千米的價(jià)格為 2.4元，司機(jī)一個(gè)下午的營(yíng) 業(yè)額是多少？6、冷庫(kù)的室溫為 2C,現(xiàn)存入一批食物冷凍，必須 使室溫保持在-22 C ,若冷凍每小時(shí)使室溫下降 5C, 經(jīng)過(guò)多少小時(shí)，就可以使冷庫(kù)達(dá)到-22 C的冷凍室溫？7、已知某零件的標(biāo)準(zhǔn)直徑是 10mm超過(guò)規(guī)定直徑長(zhǎng) 度的數(shù)量(單位： mm記作正數(shù)，不足規(guī)定直徑長(zhǎng) 度的數(shù)量(單位：mm記作負(fù)數(shù)，檢驗(yàn)員某次抽查 了 5件樣品，檢查的結(jié)果如下表：序號(hào)12345直徑長(zhǎng)度(mm+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25(1)試指出哪件樣品的大小最符合要求;(2)如果規(guī)定偏差的絕對(duì)值在 0.18mm之內(nèi)是正品, 偏差的絕對(duì)值在 0

15、, 18mm-0.22mm之間是次品，偏 差絕對(duì)值查過(guò)0.22mm是廢品，那么上述5件樣品中, 哪些是正品，哪些是次品，哪些是廢品？8、紅星隊(duì)在 4場(chǎng)足球賽中的成績(jī)是：第一場(chǎng) 3: 1勝，第二場(chǎng)2: 3負(fù)，第三場(chǎng)0: 0平，第四場(chǎng)2: 5 負(fù)。紅星隊(duì)在4場(chǎng)比賽中總的凈勝球數(shù)是多少？學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考9、某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋,檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的部 分分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示，記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位：g)-5-20136袋數(shù)143453這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？多或少幾克？若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克，則抽樣檢測(cè)的總質(zhì)量是多少？1

16、1、十一”黃金周期間，省城逍遙津公園風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表示比 前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù))：(單 位：萬(wàn)人)日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2 1.2(1)若9月30日的游客人數(shù)記為1萬(wàn),10月2日的游客人數(shù)是多少？(2)請(qǐng)判斷7天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天？最少的是哪天？他們相差多少萬(wàn)人？(3)求這一次黃金周期間游客在該地總?cè)藬?shù).10、10袋小麥以每袋150千克為準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù) 記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，分別記為：-6,-3, -1, -2 , +7, +3, +4, -3, -2 , +1

17、 與標(biāo)準(zhǔn)重量 相比較，10袋小麥總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？10袋小麥總重量是多少千克？每袋小麥的平均重量是多 少千克？學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考六、科學(xué)計(jì)數(shù)法1、據(jù)中國(guó)經(jīng)濟(jì)周刊報(bào)道，上海世博會(huì)第四輪環(huán)?；顒?dòng)投資總金額高達(dá) 820億元，其中820億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A 0.82M1011 B、8.2 X1Q10 C、8.2M109 D、82X1082、為了響應(yīng)中央號(hào)召，今年我市加大財(cái)政支農(nóng)力度，全市農(nóng)業(yè)支出累計(jì)達(dá)到 234 760 000元，其中234 760000元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）（保留三位有效數(shù)字）.A. 2.34 X 108元B. 2.35 X 108元C. 2.35 X 10

18、9 元 D . 2.34 X 109元3、光的傳播速度約為 300000 km/s ,太陽(yáng)光照射到地球上大約需要 500s,則太陽(yáng)到地球的距離用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）79（A） 15 x10 km（B） 1,5x10 km（C） 1,5M108km（D） 15M108km4、據(jù)統(tǒng)計(jì)，2009年嘉興市人均 GD喲為4.49 X 104元，比上年增長(zhǎng) 7.7%,其中，近似數(shù) 4.49 X 104有 個(gè)有效數(shù)字.5、溫家寶總理有句名言：多么小的問(wèn)題乘以 13億，都會(huì)變得很大；多么大的經(jīng)濟(jì)總量，除以 13億都會(huì)變得很小.將 1 300 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為.七、近似數(shù)1、用四舍五入法按要求

19、對(duì)0.05019分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A. 0.1 （精確到 0.1 ）B. 0.05 （精確到百分位）C. 0.05 （保留兩個(gè)有效數(shù)字）D. 0.0502 （精確到 0.0001 ）2、近似數(shù)1.23 X 105精確到 位，有個(gè)有效數(shù)字.3、列各個(gè)數(shù)據(jù)中，哪些數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)？哪些是近似數(shù)？（1）小琳稱(chēng)得體重為38千克；（2）現(xiàn)在的氣溫是一2C;（3）1m 等于 100cm;（4）東風(fēng)汽車(chē)廠 2000年生產(chǎn)汽車(chē) 14500輛.4、（1）近似數(shù)7. 9萬(wàn)精確到 ,有 個(gè)有效數(shù)字，分別是（2）近似數(shù)5. 08 X 10 6精確到 ,有個(gè)有效數(shù)字，分別是（3）近彳以數(shù)0. 080 900精確至

20、IJ ,有個(gè)有效數(shù)字，分別是5、用四舍五入法，將下列各數(shù)按括號(hào)中的要求取近似數(shù).（1）0.6328 （ 精確到 0.01）;（2）7.9122 （ 精確到個(gè)位）；（3）47155 （精確到百位）；（4）130.06 （保留4個(gè)有效數(shù)字）；460215（保留3個(gè)有效數(shù)字）.6、下列說(shuō)法正確的是（）A近似數(shù)32與32.0的精確度相同日近似數(shù)32與32.0的有效數(shù)字相同C近似數(shù)5萬(wàn)與近似數(shù)5000的精確度相同D近似數(shù)0.0108有3個(gè)有效數(shù)字學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考八、字母運(yùn)算中符號(hào)的確定1、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置1J_；-1 a 01 b如圖所示，則a+b的值()A.大于0 B .小于0

21、C .小于a D .大于b2、如果ab<0,那么下列判斷正確的是 ()A. a<0, b<0 B . a>0, b>0C. a>0, b<0 D , a<0, b>0 或 a>0, b<0九、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的應(yīng)用1、已知a, b互為相反數(shù)，c, d互為倒數(shù)，x的絕 對(duì)值為5.試求下式的值：219981999x -(a b cd) (a b)(-cd)2、若m n互為相反數(shù)，則|m-1+n =.3、如果a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，且m=-1, 則代數(shù)式2ab- (c+d) +吊=。4、已知a、b互為相反數(shù)，m n互為倒

22、數(shù)，x絕對(duì)b，a值為2,求一2mn十一x的值m - n5、若正數(shù)a的倒數(shù)等于其本身，負(fù)數(shù) b的絕對(duì)值等22于 3,且 c<a,c =36,求代數(shù)式 2(a-2b ) 5c的值。3、已知axbxcxdxg,其中有三個(gè)負(fù)數(shù)，則 axbxcxdxe()A.大于0B ,小于0C.大于或等于0 D.小于或等于04、若 aXbXt,其 a、b、c ()A,都大于0B .都小于0C.至少有一個(gè)大于 0 D .至少有一個(gè)小于 05、如果兩個(gè)數(shù)的積為負(fù)數(shù)，和也為負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)()(A)都是負(fù)數(shù)(B) 都是正數(shù)(C) 一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大(D) 一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大6、兩個(gè)不為零的有理數(shù)相除

23、，如果交換被除數(shù)與除數(shù)的位置而商不變，這兩個(gè)數(shù)-一定是 ()(A)相等 (B)互為相反數(shù)(C)互為倒數(shù) (D) 相等或互為相反數(shù)7、下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()aA、右 a,b異號(hào)，則 a b<0, - <0baB、右 a,b同號(hào)，則 a b>0, 一 >0bC -a _ a _ aCb -bbr 一 aaD a = -a-b b學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考1-4912126、a與b互為相反數(shù)，b與c相乘的積是最大的負(fù)24（3）999*（-5）+ b25整數(shù)，d與e的和等于-2,則bc+a_b + d+e的值是多少？.3(4) -1.53 0.75 0.53 - -3.4 0.

24、7547、若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是 2,求（a +b +cd m - cd 的值。2、乘法交換律的應(yīng)用十、四則混合運(yùn)算1、考查乘法分配律的應(yīng)用(1)(-1-4) (-24)(2) (-5) - (-5 ) X X ()10105(3)(4)總7 3、，34(2) ( -100)x(0.7 +0.3)10 5學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考4、運(yùn)算順序的應(yīng)用 11 / s.11 5V 1 ( ( -5 ) 3 2224(-11)-(-) ( -)-(-)-9 (-) 41431443(2) -72十 2X ( 3)2+( 6) +( 1)23/、11(8) 35 -46353

25、-1- -3- 12467,“4、- (-12,)(3)100 9 ?-2 2 +2 ,(9)(-2)2 -2號(hào)(一2)+2x(-33(10 )3321("W(一* 2"1/(4)-(1 -0.5) - - 2 (-4)2 13(5)-4- -5+(0.2 X 1-1 ) + ( -1 2)35-5-4 - 29 - 071112250一(9 一行 1)(一6)一一7)學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考十一、乘方運(yùn)算的實(shí)際運(yùn)用1、有一張紙的厚度為 0.1mm,若將它連續(xù)對(duì)折10次 后，它的厚度為mm.2、有一塊面積是1平方米的木板，第一次截掉一半， 第二次截掉剩下的一半，如此截下去，截第五次 后剩下的木板面積是多少？3、l米長(zhǎng)的小棒，第1次截止一半，第 2次截去剩 下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒長(zhǎng)為（）52 c2 2c 3 c2 3 4 ,2 452=2，3 -=3,4 二4,.33881515若10 + a =102父旦（a,b均為整數(shù)）則a+b= b b6、觀察下列等式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：1M 3+1 = 22, 2M4 + 1 =32，3M5 + 1= 42，。請(qǐng)將你發(fā)現(xiàn)的規(guī) 律用只含一個(gè)字母n （n為正整數(shù)）的等式表示出來(lái)。A、112B、132C、1641287、觀察數(shù)表4、細(xì)菌繁殖，細(xì)胞