二次函數(shù)中考應用題大全

1、 .wd.中考二次函數(shù)與實際問題大全利用二次函數(shù)解決實際問題關鍵是把實際問題轉化為二次函數(shù)模型，有時要根據(jù)實際問題的情境建立平面直角坐標系，建立坐標系以簡單為原那么，例1寫出以下各函數(shù)關系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)圓的面積ycm2與它的周長xcm之間的函數(shù)關系；某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，假設不計利息稅，求本息和y元與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關系；菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積Scm2與一對角線長xcm之間的函數(shù)關系.例2：在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以1cms的速度移動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2

2、cms的速度移動，如果P、Q兩點同時出發(fā)，分別到達B、C兩點后就停頓移動1運動第t秒時，PBQ的面積y(cm²)是多少？2此時五邊形APQCD的面積是S(cm²)，寫出S與t的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍3t為何值時s最小，最小值時多少？例3：邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE如圖，其中AF=2，BF=1試在AB上求一點P，使矩形PNDM有最大面積解：設矩形PNDM的邊DN=x，NP=y，那么矩形PNDM的面積S=xy2x4易知CN=4-x，EM=4-y過點B作BHPN于點H那么有AFBBHP，即，此二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為x=5，當x5時，函數(shù)

3、值隨的增大而增大，對于來說，當x=4時，練習1 某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成假設設花園的寬為x(m) ，花園的面積為y(m²)(1)求y與x之間的函數(shù)關系，并寫出自變量的取值范圍；2根據(jù)1中求得的函數(shù)關系式，描述其圖象的變化趨勢；并結合題意判斷當x取何值時，花園的面積最大，最大面積是多少？解：二次函數(shù)的頂點不在自變量的范圍內，而當內，隨的增大而減小，當時，(平方米)答：當米時花園的面積最大，最大面積是187.5平方米2練習2如圖，把一張長10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的

4、正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子紙板的厚度忽略不計1要使長方體盒子的底面積為48cm2，那么剪去的正方形的邊長為多少？2你感到折合而成的長方體盒子的側面積會不會有更大的情況？如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由；解：1設正方形的邊長為cm，那么即解得不合題意，舍去，剪去的正方形的邊長為1cm2有側面積最大的情況設正方形的邊長為cm，盒子的側面積為cm2，那么與的函數(shù)關系式為：即改寫為當時，即當剪去的正方形的邊長為2.25cm時，長方體盒子的側面積最大為40.5cm2例4一位運發(fā)動在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5米時，

5、到達的最大高度是3.5米，然后準確落入籃圈，籃球中心到地面的距離為3.05米，根據(jù)題意建立直角坐標系，并求出拋物線的解析式。該運發(fā)動的身高是1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？練習 某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如下圖，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為44m現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面28m，裝貨寬度為24m請判斷這輛汽車能否順利通過大門最大利潤問題例5：某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，商品的進價為每件40元，如何

6、定價才能使利潤最大？練習 某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天多售出2件。假設商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？假設每件襯衫降價x 元時，商場平均每天盈利 y元，寫出y與x的函數(shù)關系式。例6 某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.調查說明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺1假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫

7、出y與x之間的函數(shù)表達式；不要求寫自變量的取值范圍2商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？3每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？ 練習1某果品批發(fā)公司為指導今年的櫻桃銷售，對往年的市場銷售情況進展了調查統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：銷售價x元/千克25242322銷售量y千克20002500300035001在如圖5的直角坐標系內，作出各組有序數(shù)對x，y所對應的點。連接各點并觀察所得圖象，判斷y與x之間的函數(shù)關系，求出y與x之間的函數(shù)關系式。2假設櫻桃進價為每千克13元，試求銷售利潤P元與銷售單價x元/千克之間的函數(shù)關

8、系式，當x取何值時，P的值最大？習題1二次函數(shù)，當x=_，_時，y有最_值，這個值是2某一拋物線開口向下，且與x軸無交點，那么具有這樣性質的拋物線的表達式可能為(只寫一個)，此類函數(shù)都有_大_值(填“最大“最小)3不管自變量x取什么實數(shù)，二次函數(shù)y=2x26x+m的函數(shù)值總是正值，你認為m的取值范圍是，此時關于一元二次方程2x26x+m=0的解的情況是_(填“有解或“無解)4小明在某次投籃中，球的運動路線是拋物線的一局部，如下圖，假設命中籃圈中心，那么他與籃底的距離L是米 5在距離地面2m高的某處把一物體以初速度V0m/s豎直向上拋出，在不計空氣阻力的情況下，其上升高度sm與拋出時間ts滿足：

9、S=V0t-gt2其中g是常數(shù)，通常取10m/s2，假設V0=10m/s，那么該物體在運動過程中最高點距離地面_m6影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù)有研究說明，晴天在某段公路上行駛上，速度為Vkm/h的汽車的剎車距離Sm可由公式S=V2確定；雨天行駛時，這一公式為S=V2如果車行駛的速度是60km/h，那么在雨天行駛和晴天行駛相比，剎車距離相差_米7將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元售出時，每天能賣出20個假設這種商品的零售價在一定范圍內每降價1元，其日銷售量就增加了1個，為了獲得最大利潤，那么應降價_元，最大利潤為_元8如圖，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它

10、所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一局部，如果他的出手處A距地面的距離OA為1 m，球路的最高點B(8，9)，那么這個二次函數(shù)的表達式為_，小孩將球拋出了約_米(準確到0.1 m) 9市“健益超市購進一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克由銷售經(jīng)歷知，每天銷售量(千克)與銷售單價(元)(存在如以下圖所示的一次函數(shù)關系式試求出與的函數(shù)關系式；設“健益超市銷售該綠色食品每天獲得利潤P元，當銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？根據(jù)市場調查，該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤不得低于4180元，請你幫助該超市確定綠色食

11、品銷售單價的范圍(直接寫出答案)解：設y=kx+b由圖象可知，即一次函數(shù)表達式為P有最大值當時，元或通過配方，也可求得最大值答：當銷售單價為35元/千克時，每天可獲得最大利潤4500元31x34或36x39利潤最大化與二次函數(shù)二次函數(shù)在市場經(jīng)濟的今天，用途特別廣泛。利潤最大問題，就是一個典型。下面就舉例說明。1、住宿問題某賓館客房部有60個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用設每個房間每天的定價增加元求：1房間每天的入住量間關于元的函數(shù)關系式 2該賓館每天

12、的房間收費元關于元的函數(shù)關系式 3該賓館客房部每天的利潤元關于元的函數(shù)關系式；當每個房間的定價為每天多少元時，有最大值？最大值是多少？2008年貴陽市分析：因為，每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，現(xiàn)在增加x元，折合個10元，所以，有個房間空閑；空房間數(shù)+入住房間數(shù)=60，這樣第一問就解決了；房間收費數(shù)額應該等于房間的定價乘以房間的數(shù)量，這樣第二問的等量關系也找到了；在解答第三問時，關鍵是理解利潤的意義，利潤=每天的房間收費數(shù)-每個房間每天支出的各種費用。解：1房間每天的入住量間關于元的函數(shù)關系式是：y=60-，2賓館每天的房間收費元關于元的函數(shù)關系式是：z=200+x60-

13、，3賓館客房部每天的利潤元關于元的函數(shù)關系式是：W=200+x60-2060-，整理，得：W=-+42x+10800=-x2-420x+10800= -x-2102+15210，因為，a=-0，所以，函數(shù)有最大值，并且，當x=210時，函數(shù)W有最大值，最大值為15210，當每個房間的定價為每天410元時，有最大值，最大值是15210元。2、投資問題例2、隨著綠城南寧近幾年城市建立的快速開展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶方案投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調查與預測，種植樹木的利潤與投資量成正比例關系，如圖12-所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函數(shù)關系，如圖12-所示注：利潤與投資量的單位

14、：萬元1分別求出利潤與關于投資量的函數(shù)關系式；2如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？2008年南寧市分析：根據(jù)圖像和題意知道y1是x的正比例函數(shù)，并且知道圖像上的一個點的坐標為P(1，2)，這樣就可以求出正比例函數(shù)的解析式；仔細觀察拋物線的特點，拋物線經(jīng)過原點，頂點也在原點，因此，解析式一定是形如y=ax2的形式。解：1因為，y1是x的正比例函數(shù)，設，y1=kx，因為，圖像經(jīng)過點P(1，2)，所以，2=k，所以，利潤y1關于投資量的函數(shù)關系式是y1=2x，x0；因為，y2是x的二次函數(shù)，設，y2=ax2，因為，圖像經(jīng)過點Q(2，2)，所以

15、，2=4a，所以，a=，所以，利潤y2關于投資量的函數(shù)關系式是y2=x2，x0；2這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，其中投資花卉x萬元，他獲得的利潤是：y=y1+y2=x2+2×8-x=x2-2x+16=x-22+14，因為，a=0，所以，函數(shù)有最小值，并且，當x=2萬元時，函數(shù)y有最小值，最小值為14萬元；因為，對稱軸是x=2，當0x2時，y隨x的增大而減小，所以，當x=0時，y有最大值，且為y=x-22+14=16，當2x8時，y隨x的增大而增大，當x=8時，y有最大值，且為y=x-22+14=32，所以，當x=8萬元時，獲得的利潤最大，并且為32萬元。因此，這位專業(yè)戶以

16、8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得14萬元利潤；他能獲取的最大利潤是32萬元。3、存放問題例3、我州有一種可食用的野生菌，上市時，外商李經(jīng)理按市場價格30元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據(jù)預測，該野生菌的市場價格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160元，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售1設x天后每千克該野生菌的市場價格為元，試寫出與之間的函數(shù)關系式2假設存放天后，將這批野生菌一次性出售，設這批野生菌的銷售總額為元，試寫出與之間的函數(shù)關系式3李經(jīng)理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大

17、利潤元？利潤銷售總額收購本錢各種費用08涼山州分析：因為，該野生菌的市場價格將以每天每千克上漲1元，所以，x天就應該上漲x×1=x元；市場價格30元+上漲價=x天后每千克該野生菌的市場價格為元，這樣第一問就解決了；銷售總額為元應該等于野生菌的價格乘以數(shù)量，這樣第二問的等量關系也找到了；在解答第三問時，關鍵是理解利潤的意義，利潤=銷售總額-損壞的野生菌的費用。解：1由題意得與之間的函數(shù)關系式是：，且整數(shù)；2由題意得與之間的函數(shù)關系式是：；3由題意得：因為，a=-30，所以，函數(shù)有最大值，并且，當x=100時，函數(shù)W有最大值，最大值為30000，所以，當時，因為，100天160天，所以，

18、存放100天后出售這批野生菌可獲得最大利潤30000元4、定價問題例4、為了落實國務院總理李克強同志到恩施考察時的指示精神,最近，州委州政府又出臺了一系列“三農(nóng)優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的本錢價為20元/千克.市場調查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量(千克)與銷售價(元/千克)有如下關系:=280.設這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為(元).(1)求與之間的函數(shù)關系式.(2)當銷售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?(3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應定為多少元?2008恩施自治州分析

19、：利潤=價格×銷售數(shù)量，這是問題解答的關鍵。解:y(x20) w(x20)(2x80)2x2120x1600，所以，y與x的函數(shù)關系式為：y2x2120x1600因為，y2x2120x16002(x30)2200，因為，a=-20，所以，函數(shù)有最大值，并且，當x=30時，函數(shù)y有最大值，最大值為200，所以，當x30時，y有最大值200因此，當銷售價定為30元/千克時,每天可獲最大銷售利潤200元. 當y150時，可得方程2(x30)2200150解這個方程，得x125，x235根據(jù)題意，x235不合題意,應舍去所以，當銷售價定為25元/千克時，該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤150元5、補

20、貼問題例5、某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口為了擴大出口規(guī)模，該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補貼菜農(nóng)假設干元經(jīng)調查，種植畝數(shù)畝與補貼數(shù)額元之間大致滿足如圖1所示的一次函數(shù)關系隨著補貼數(shù)額的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益元會相應降低，且與之間也大致滿足如圖2所示的一次函數(shù)關系圖1x/元50第25題1200800y/畝O圖2x/元10030002700z/元O1在政府未出臺補貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？2分別求出政府補貼政策實施后，種植畝數(shù)和每畝蔬菜的收益與政府補貼數(shù)額之間的函數(shù)關系式；3要使全市這種蔬菜的總收益元最大，政府應將每

21、畝補貼數(shù)額定為多少？并求出總收益的最大值2008年泰安市分析：惠農(nóng)政策是國家的根本政策，能進入中考，是對國家政策的正面宣傳。解：1政府沒出臺補貼政策前，這種蔬菜的收益額為元；2由題意可設與的函數(shù)關系為將代入上式得，得所以種植畝數(shù)與政府補貼的函數(shù)關系為，同理可得每畝蔬菜的收益與政府補貼的函數(shù)關系為， 3由題意，得：， 所以，當，即政府每畝補貼450元時，全市的總收益額最大，最大為7260000元二次函數(shù)應用題1、某校九年級的一場籃球比賽中，如下圖，隊員甲正在投籃，球出手時離地面高m，與籃圈中心的水平距離為7 m，當球出手后水平距離為4 m時到達最大高度4 m設籃球的運動軌跡為拋物線，籃圈距地面3

22、 m(1)請你建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并判定此球能否準確投中？(2)此時，假設對方隊員乙在甲面前1 m處跳起蓋帽攔截，乙的最大摸高為2.9 m，那么他能否獲得成功？2、如下圖，一位籃球運發(fā)動在離籃圈水平距離為4 m處跳起投籃，球沿一條拋物線運行，當球運行的水平距離為2.5 m時，到達最大高度3.5 m，然后準確落入籃框內籃圈中心離地面距離為3.05 m(1)建立如下圖的直角坐標系，求拋物線所對應的函數(shù)關系式；(2)假設該運發(fā)動身高1.8 m，這次跳投時，球在他頭頂上方0.25 m處出手問：球出手時，他跳離地面多高？3、某跳水運發(fā)動在進展10 m跳臺跳水訓練時，身體(看成一點)在空中的運動路線

23、是如下圖的一條拋物線在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運發(fā)動在空中的最高處距水面10 m，入水處距池邊的距離為4 m，同時運發(fā)動在距水面高度5 m以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調整好入水姿勢時，否那么就會出現(xiàn)失誤(1)求這條拋物線的函數(shù)關系式；(2)在某次試跳中，測得運發(fā)動在空中的運動路線是(1)中的拋物線，且運發(fā)動在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為 m，問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由4、如下圖，是一條高速公路的隧道口在平面直角坐標系上的示意圖，點A和A1、點B和B1分別關于y軸對稱，隧道拱局部BCB1為一條拋物線，最高點C離路面AA1的距離為8米，點B離路面為6米，隧道的

24、寬度AA1為6米(1)求隧道拱拋物線BCB1的函數(shù)解析式(2)現(xiàn)有一大型運貨汽車，裝載某大型設備后，其寬度為4米，車載大型設備的頂部與路面的距離均為7米，它能否通過這個隧道？請說明理由5、某菜農(nóng)搭建了一個橫斷面為拋物線形的蔬菜大棚，有關尺寸如下圖(1)現(xiàn)建立如下圖的平面直角坐標系，試寫出這條拋物線的函數(shù)表達式；(2)假設這位菜農(nóng)身高1.60m，那么她在不彎腰的情況下，在大棚里橫向活動范圍有多長(準確到0.1m)？6、如下圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時，水面AB的寬為20m，假設水位上升3m，那么水面CD的寬為10m(1)建立如下圖的直角坐標系，試寫出該拋物線的函數(shù)表達式；(2)現(xiàn)有一輛滿

25、載救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，甲地距此橋280km(橋長忽略不計)，貨車正以40km/h的速度開往乙地，當行駛1h時，突然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以0.25m/h的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時水位在CD處，當水位到達橋拱最高點O時，制止車輛通行)試問：如果貨車按原來的速度行駛，能否平安通過此橋？假設能，請說明理由；假設不能，要使貨車平安通過此橋，速度最少為多少？7、如下圖，公園要造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰在水面中心，OA1.25m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀一樣的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設計成水流在離OA距離為1m處到達距水面距離最大，高度2.25m假設不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不致落到池外？8、如圖，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC