二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)講義

1、 .wd.知識(shí)框架一、二次函數(shù)的根本形式1. 二次函數(shù)根本形式：的性質(zhì)：2. 的性質(zhì) 3. 的性質(zhì)：4. 的性質(zhì)：二、二次函數(shù)圖象的平移三、二次函數(shù)與的比擬四、二次函數(shù)圖象的畫法五、二次函數(shù)的性質(zhì)六、二次函數(shù)解析式的表示方法七、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系八、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱九、二次函數(shù)與一元二次方程：考點(diǎn)一：二次函數(shù)的定義相關(guān)典型例題【例1】以下函數(shù)中，是二次函數(shù)的是 .；【例2】如果函數(shù)y=(k-3)+kx+1是二次函數(shù),那么k的值一定是_.【例3】 二次函數(shù)y=x2+2x7的函數(shù)值是8，那么對(duì)應(yīng)的x的值是 A3 B5 C3和5 D3和5 .針對(duì)性練習(xí)1二次函數(shù)，當(dāng)時(shí) &

2、#160;           .2以下各式中，y是的二次函數(shù)的是    ( )A     B     C     D .3假設(shè)是二次函數(shù)，那么.4假設(shè)函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，那么的取值范圍為 .5函數(shù)是二次函數(shù)，那么 .考點(diǎn)二：一般式化為頂點(diǎn)式 典型例題【例4】分別運(yùn)用公式法和配方法將二次函數(shù)y=x24x+ 6化為 y=(xh)

3、2+k的形式：y=_針對(duì)性練習(xí)：1、分別用配方法和公式法把二次函數(shù)y=x24x+5化成y=(xh)2+k的形式.2、2011山東濟(jì)寧，12，3分將二次函數(shù)化為的形式，那么 考點(diǎn)三：二次函數(shù)的性質(zhì)典型例題【例5】拋物線與的形狀一樣，那么= 【例6】二次函數(shù) 的圖象，如下圖，根據(jù)圖象可得a、b、c與0的大小關(guān)系是 Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c<0 Da0，b0，c0 【例7】、二次函數(shù)y=2(x+3)(x-1)的x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有_個(gè)，交點(diǎn)坐標(biāo)為_.【例8】y=x2-3x-4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_,與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是_.【例9】二次函數(shù)y=-x2+6x+3的

4、圖象頂點(diǎn)為_對(duì)稱軸為_.【例10】二次函數(shù)y=(x-1)(x+2)的頂點(diǎn)為_,對(duì)稱軸為_.【例11】二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .【例12】二次函數(shù)y=x26x5，當(dāng)           時(shí)， 隨的增大而減小.【例13】點(diǎn)A2，B4，在二次函數(shù)的圖像上，那么      .【穩(wěn)固練習(xí)】1與拋物線的形狀大小開口方向一樣，只有位置不同的拋物線是    AB  CD2在函

5、數(shù)中，其圖像的對(duì)稱軸是軸的有   A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3假設(shè)拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是1，3，隨的增大而減小，那么的取值范圍是 A.         B.        C.        D.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1，那么點(diǎn)Mb，在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5二次函數(shù)y=ax

6、2+bx+ca0的圖象如圖2所示，那么以下結(jié)論：a、b同號(hào)；當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；4a+b=0；當(dāng)y=2時(shí)，x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是 A1個(gè)   B2個(gè) C3個(gè)   D4個(gè) (1) (2)6二次函數(shù)的圖象如下圖，那么在“  a0，b 0，c 0，b24ac0中，正確的判斷是 A. B. C. D、7. 如果函數(shù)y = ax2+4x-的圖像的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為l，那么a的值為 .8. 拋物線y = ax2+12x-19的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，那么 a= .考點(diǎn)四：二次函數(shù)圖像的平移典型例題【例14】把函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位

7、，再向下平移2個(gè)單位，得到的二次函數(shù)解析式是 .【穩(wěn)固練習(xí)】1拋物線的圖象可由拋物線向 平移 個(gè)單位得到，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 .2拋物線的圖象可由拋物線的圖象向 平移 個(gè)單位得到，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸是 .3直角坐標(biāo)平面上將二次函數(shù)y-2(x1)22的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，那么其頂點(diǎn)為 A.(0，0) B.(1，2) C.(0，1) D.(2，1) 學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn) 題目1：如果函數(shù)y=(k-3)+kx+1是二次函數(shù),那么k的值一定是_.題目2：以下函數(shù)中，二次函數(shù)有 個(gè).；題目3：函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .題目4：點(diǎn)A2，B4，在二次函數(shù)的圖像上，那么 

8、0;    .【當(dāng)堂檢測(cè)】二次函數(shù)中考題練習(xí)1. 2011山東濱州，7，3分拋物線可以由拋物線平移得到,那么以下平移過(guò)程正確的選項(xiàng)是( )A.先向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位 B.先向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位C.先向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位 D.先向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位2. 2011廣東廣州市，5，3分以下函數(shù)中,當(dāng)x>0時(shí)y值隨x值增大而減小的是 Ay = x2 By = x C y = xDy = 3. 2011湖北鄂州，15，3分函數(shù)，那么使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，那么k的值為 A0B1C2D34.

9、 2011山東德州6,3分函數(shù)其中的圖象如下面右圖所示，那么函數(shù)的圖象可能正確的選項(xiàng)是yx11OAyx1-1OByx-1-1OC1-1xyOD5. 2011山東菏澤，8，3分如圖為拋物線的圖像，A、B、C 為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA=OC=1，那么以下關(guān)系中正確的選項(xiàng)是 Aab=1 B ab=1 C b<2a D ac<0 6. 2011山東泰安，20 ，3分假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的局部對(duì)應(yīng)值如下第6題圖表：X-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353那么當(dāng)x=1時(shí)，y的值為A.5 B.-3 C.-13 D.-27 7. 2011山東威海，7，3分二次函

10、數(shù)的圖象如下圖當(dāng)y0時(shí)，自變量x的取值范圍是 A1x3Bx1C x3Dx1或x38. 2011山東煙臺(tái)，10,4分如圖，平面直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有一樣的對(duì)稱軸，那么以下關(guān)系正確的選項(xiàng)是 Amn，kh Bmn ，kh Cmn，kh Dmn，kh9. 2011浙江溫州，9，4分二次函數(shù)的圖象(0x3)如下圖關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是( ) A有最小值0，有最大值3 B有最小值1，有最大值0 C有最小值1，有最大值3 D有最小值1，無(wú)最大值102011四川重慶，7，4分拋物線yax2bxc(a0)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如下圖，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是( )A a&

11、gt;0 B b0 C c0 D abc>011. 2011甘肅蘭州，5，4分拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A1，0B1，0C2，1D2，112. 2011甘肅蘭州，9，4分如下圖的二次函數(shù)的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：1；2c>1；32abxy-11O1<0；4a+b+c<0。你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D1個(gè)13、 2011江蘇宿遷,8,3分二次函數(shù)yax2bxca0的圖象如圖，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是Aa0 B當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大Cc0 D3是方程ax2bxc0的一個(gè)根14. 2011山東濟(jì)寧，8，3分二次函數(shù)中，其函數(shù)與自變量之間的局部對(duì)應(yīng)值如下表所示：x01234y41014點(diǎn)A，、B，在函數(shù)的圖象上，那么當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系正確的選項(xiàng)是A B C D 15. 2011山東聊城，9，3分以下四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是 16. 2011山東濰坊，12，3分一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根、滿足和，那么二次函數(shù)的圖象有可能是 172011四川廣安，10，3分假設(shè)二次函數(shù)當(dāng)l時(shí)，隨的增大而減小，那么的取值范圍是 A=l B>l Cl Dl18. 2011