《常量與變量》學案分析

1、常量與變量學案分析設(shè)計理念, 本設(shè)計是第一課時 , 引導學生從生活實例中抽象出常量、變量和函數(shù)等概念 , 其中函數(shù)的概念是本節(jié)的核心內(nèi)容.函數(shù)概念的核心是兩個變量間的特殊對應關(guān)系 : （ 1) 問題中所研究的兩個變量是相互聯(lián)系的 . 其中一個變量變化時 , 另一個變量也隨著發(fā)生變化 . 對第一個變量在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值 , 第二個就跟隨變化。學情分析本節(jié)課的教學對象是八年級學生，函數(shù)概念的形成是人類活動不斷深化的結(jié)果 , 是人類思維能力和認識能力提高的結(jié)果 . 函數(shù)概念由模糊到清晰經(jīng)歷了近 300 年, 足以說明了困難的程度 . 我們都知道 , 觀念上的轉(zhuǎn)變是非常困難的 , 所以要使學

2、生實現(xiàn)觀念上的轉(zhuǎn)變 , 首要的任務(wù)是使學生接觸運動現(xiàn)象 , 認識運動現(xiàn)象 , 思考運動現(xiàn)象 , 這樣才能使學生認識變量的存在 , 然后逐步使學生理解變量的意義 , 實現(xiàn)由常量到變量的轉(zhuǎn)變 . 函數(shù)是研究運動變化的重要數(shù)學模型，它于客觀實際，又服務(wù)于客觀實際。知識分析而本節(jié)課是函數(shù)的啟蒙課，在這里學生初步接觸了變量的概念，它是函數(shù)學習的入門，也為后面引出變量間的單值對應關(guān)系進而學習函數(shù)的定義做了鋪墊。本節(jié)課內(nèi)容不但對培養(yǎng)學生比較、分析、概括的思維能力有作用，而且對培養(yǎng)學生運動變化等辨證唯物主義觀點和形成良好的個性品質(zhì)也有一定的幫助。學習目標知識與技能在具體情境中了解變量、自變量、因變量等概念，理

3、解反映變量之間關(guān)系的實例；能夠從表格中獲得有關(guān)變量之間關(guān)系的信息。過程與方法通過實踐與探索，在具體的問題中找出常量和變量，讓學生參與變量的發(fā)現(xiàn)過程，強化數(shù)學的意識 , 學會將實際問題抽象成數(shù)學問題。情感態(tài)度與價值觀通過列舉同學們身邊的事例，激發(fā)同學們探究問題的興趣，體會數(shù)學應用價值，在探索活動中獲得成功的體驗。教學重點常量和變量的概念教學難點實際問題中常量與變量的識別教學方法“引導發(fā)現(xiàn)”教學法教學資源多媒教學。教學評價在本節(jié)中， 學生同教師和其他同學共同操作、 相互啟發(fā)、促進、交流，教師適時肯定、 給予鼓勵與表揚。 評價方式為：（ 1）合作交流（ 2）課堂提問；（ 3）練習反饋。教學流程活動流

4、程活動內(nèi)容及目的創(chuàng)設(shè)情境，導入新課（ 1-4 分鐘）將能很好地導入新課，學生帶著問題進行自學。在我們周圍的的事物中，這種一個變量隨另一個量的變化而變化的現(xiàn)象大量存在。是學生明確學習函數(shù)的重要性，培養(yǎng)興趣。提出要求，組織自學；檢查效果，鑒疑講解（15-16分鐘）（ 1）讓學生熟練從不同事物的變化過程中尋找出變化量之間的變化規(guī)律，并逐步學會用含有一個變化量的式子表示另一個變化的量同時經(jīng)歷從實際問題中抽象概括函數(shù)概念的過程，培養(yǎng)學生的抽象概括能力（ 2）通過具體的數(shù)值給出變量和常量的概念，使抽象的概念具體化，同時也突出概念的形成過程，學生通過觀察、思考、分析、歸納，有助于學生把握概念的本質(zhì)特征。變式

5、訓練，強化認知（16-18 分鐘）通過變式練習，感受常量與變量在生活中的應用，使學生學會運用所學的知識和方法解決實際問題。推薦作業(yè)，深化提高（2-3 分鐘）通過設(shè)問，激發(fā)學生進一步探究的欲望。使學生的知識系統(tǒng)化、條理化全課小結(jié)，內(nèi)化新知（1-2 分鐘）重應用，重實踐、重層次、適當延伸。教學程序問題與情境師生互動媒體使用與教學評價一、創(chuàng)設(shè)情境導入新課情景問題：北京時間 XX年 9 月 29 日晚，中國全新研制的首個目標飛行器“天宮一號”成功發(fā)射升空。其升空時的平均速度約為250 米 / 秒。、天宮一號升天速度約為 250 米 / 秒，運行中，運行路程為 s 米，運行時間為 t 秒，填寫下表，t/

6、 時2345s/ 千米在以上這個過程中，變化的量是_沒有變化的量是 _試用含t 的式子表示s s_ （鋪墊性提問）、同學們，我們生活在美麗的世界里，萬物都在變化，萬物因變化而美麗，事物因變化而神奇。展示圖片：行星在宇宙中的位置隨時間而變化，氣溫隨海拔而變化，汽車行駛路程隨行駛時間而變化 , 在我們周圍的的事物中，這種一個變量隨另一個量的變化而變化的現(xiàn)象大量存在。為了研究這些運動變化現(xiàn)象中變量間的依賴關(guān)系，數(shù)學中逐漸形成了函數(shù)概念。人們通過研究函數(shù)及其性質(zhì)，更深入地認識現(xiàn)實世界中許多運動變化的規(guī)律。通過給學生提供現(xiàn)實背景及生活素材，吸引學生的注意力，激發(fā)好奇心和求知欲；讓學生通過親自經(jīng)歷體會從具

7、體情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，進而尋求解決問題方法的全過程，從而使學生認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息二、提出要求，組織自學；檢查效果，鑒疑講解（ 1）提出要求，組織自學（ 8 分鐘）這些量數(shù)學上是如何定義？如何用一個量來表示另一量？通過本節(jié)課的學習，相信大家一定能夠解決這些問題出示自學要求 6 分鐘內(nèi)完成學案第一部分內(nèi)容，如果你獨立完成有難度可以與同桌合作完成，也可以向老師提問。試一試問題一1、汽車以60 千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為s 千米，行駛時間為t 時，先填下面的表，再試用含t的式子表示s。根據(jù)路程=×，所以有含t 的式子表示s ， s=。在以上這個變化過程中，變化的量是

8、是，不變化的量是。（鋪墊性提問）問題二每張電影票的售價為 10 元，如果早場售出票 150 張，午場售出 205 張，晚場售出 310 張，三場電影票的票房收入各多少元？分析：票房收入售價×售票張數(shù)早場票房收入 =10× 150=1500（元）日場票房收入 =晚場票房收入 =若設(shè)一場電影售出票x 張，票房收入為x 的式子表示y？那入 y=（鋪墊性提問）問題三你見過水中的漣漪嗎？如課本第水波慢慢地擴大，在這一過程中當圓的半徑y(tǒng) 元，怎樣用含71 頁圖，圓開r 分別為 10cm，20cm，30cm時，圓的面積 S 分別為多少？ S 的值隨 r 的值的變化而變化嗎？分析：圓的面積

9、=當 r=10cm 時， S=；當 r=20cm 時， S=；當 r=30cm 時， S=。所以S 的值隨r 的增大而增大（鋪墊性提問）問題四用 10m長的繩子圍一個矩形。當矩形的一邊長x 分別為3m，3.5m， 4m，4.5m時，它的鄰邊長分別為多少？y 的值隨x的值的變化而變化嗎？分析：在這個問題中，矩形的周長是 10m，矩形的周長（公式） =當 x=3m時， y=；當 x=3.5cm 時， y=；當 x=4.5cm 時， y=。當知形的周長10m，一邊為 xm，相鄰另一邊y=（鋪墊性提問）說一說小組合作：說說上面的四個式子中，哪個是變量？哪個是常量？（理解性提問）學生參與游戲，分組討論、

10、交流問題并發(fā)表見解；教師在學生游戲結(jié)果的基礎(chǔ)上，引導學生發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，進而給出常量與變量的概念本次活動中，教師應關(guān)注：（ 1）學生對常量與變量之間聯(lián)系的理解； （ 2）學生用數(shù)學語言表達自己的觀點的能力； （ 3）學生的合情推理能力；（ 4）學生在小組活動中的合作交流意識此環(huán)節(jié)問題一至四（依次出現(xiàn)） ，逐一解決。為了讓學生能更好的理解和解決每一問題，降低難度，我給每一問題又調(diào)計了多個簡單的小問題，這幾個小問題的設(shè)計為解決本問題作了梯度鋪墊，從而使學生在解決課本問題時做到輕而易舉?？梢约顚W生獨六思考，合作交流。經(jīng)歷做題的過程并觀察字母變化的特點；使學生感受一個量變化而另一個兩隨之變化，加

11、深學生對一一對應的理解，突破本節(jié)的難點；讓學生在活動中進一步認識量之間變化的特征，在上面的這些問題中，都反映了不同的事物的變化過程，其中有些量的值是按照某些規(guī)律變化的，有些量的數(shù)值是始終不變的，在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，在一個變化過程中，數(shù)值始終不變的量為常量。從而獲得更多的數(shù)學經(jīng)驗三、變式訓練，強化認知問題五：（一） 1、一公斤桔子 6 元錢。賣出了 x 公斤桔子，收入為 y 元，用關(guān)于 x 的代數(shù)式表示 y, 則 y=2、加油機為汽車加油過程中，請指出變量與常量？常量是：，變量是：（二） 1、小軍用 50 元錢去買單價是8 元的筆記本，則他剩余的錢Q（元）與他買這種筆記本的

12、本數(shù)x 之間的關(guān)系是（）A、Q=8xB、Q=8x-50c、Q=50-8xD、Q=8x+502、甲乙兩地相距s 千米，某人行完全程所用的時間t與他的速度v（千米 / 時）滿足s=vt ，在這個變化過程中，下列判斷中錯誤的是（）A、s 是變量B、t 是變量c、v 是為量D、s 是常量3、指出下列關(guān)系式中的變量與常量：（ 1） y=5x-6 y=9x-7（效果性提問）學生分組討論交流；教師到小組去參與活動，傾聽學生的交流，并對學生提供的生活素材給予肯定和鼓勵本次活動中，教師應關(guān)注：（ 1）學生生活經(jīng)驗的積累；（ 2）學生能否主動地與同學合作、交流各自的想法；（ 3）學生運用數(shù)學語言描述問題及運用數(shù)學

13、思想方法解決實際問題的能力2、學生嘗試獨立完成2、3，教師重點關(guān)注；（ 1）學生對有序的理解和應用； （2）學生的識圖能力。常量與變量的概念是本節(jié)的重點。 （ 1）讓學生熟練從不同事物的變化過程中尋找出變化量之間的變化規(guī)律，并逐步學會用含有一個變化量的式子表示另一個變化的量 （2）通過具體的數(shù)值給出變量和常量的概念，使抽象的概念具體化，同時也突出概念的形成過程，學生通過觀察、思考、分析、歸納，有助于學生把握概念的本質(zhì)特征。特別是“常量與變量不是絕對的，而是相對于一個變化過程而言的”這一結(jié)論的得出，由此引出函數(shù)的概念。四、推薦作業(yè)，深化提高、必做題：教科書第7172 頁練習。常量與變量教學設(shè)計2、選做題：如圖，每個圖中是由若干個盆花組成的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有盆花，每個圖案的花盆總數(shù)是s ，求 s 與 n 之間的關(guān)系式：n教師提出要求，學生按要求選擇完成作業(yè)。 展示 兩組作業(yè)題。為使學生的主體作用得以有效發(fā)揮，尊重學生之間的個體差異，為不同學生的發(fā)展創(chuàng)造條件，作業(yè)分層推薦、分類要求。五、全課小結(jié)，內(nèi)化新知（ 1）自主小結(jié)：通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲與疑問。（概括性提問）（ 2）教師概括小結(jié)：變量、常量的概念；用一個變量表示另一個變量。學生歸納總結(jié)，教師補充升華.培養(yǎng)學生概括的能力，使知識形成體系.板書設(shè)計主板書：變量和常量的概念四個問題的關(guān)系式及四個問題中的變量和常量