華師中山附中初中趣味數(shù)學(xué)競賽試題(共3頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上華師中山附中初中趣味數(shù)學(xué)競賽試題（每小題15分，共120分）1. 今有A、B、C、D四人在晚上都要從橋的左邊到右邊。此橋一次最多只能走兩人，而且只有一支手電筒，過橋是一定要用手電筒。四人過橋最快所需時(shí)間如下為：A 2 分；B 3 分；C 8 分；D10分。走的快的人要等走的慢的人，請(qǐng)問如何的走法才能在 21 分 讓所有的人都過橋? 解：AB過，B回，CD過，A回，再AB過，3+3+10+2+3=21分鐘2. 125 × 4 × 3 = 2000 這個(gè)式子顯然不等，可是如果算式中巧妙地插入兩個(gè)數(shù)字“7”，這個(gè)等式便可以成立，你知道這兩個(gè)7應(yīng)該插在哪嗎

2、？ 解：1725× 4 × 3 =207003. 春夏 × 秋冬 =夏秋春冬， 春冬 × 秋夏 = 春夏秋冬， 式中 春、夏、秋、冬 各代表四個(gè)不同的數(shù)字，你能指出它們各代表什么數(shù)字嗎？ 解：春夏×秋冬=夏秋春冬,春冬×秋夏=春夏秋冬 秋夏<100, 春冬×100=春冬00>春夏秋冬 冬夏 且積千位春 春夏 當(dāng) 夏1時(shí),根據(jù)九九表和 冬夏知:冬=5,夏=3 若 春6, 由春3×秋53秋春54000 可知 秋7. 春5×秋3春000 無解 若 春6 春5 且春夏3 所以 春4 45×秋

3、343秋5 無解 所以 夏1 因?yàn)?春冬×秋1春1秋冬, 所以秋>5 春1 ×秋冬=1秋春冬, 春3 當(dāng)春=3時(shí),秋=6,3冬×61=316冬 無解. 因?yàn)?春>夏,且<3 所以 春=2 2冬×秋1=21秋冬, 21×秋冬=1秋2冬; 秋=9時(shí)無解, 秋=8時(shí),冬=7 4. 一個(gè)破車要走兩英哩的路，上山及下山各一英哩，上山時(shí)平均速度每小時(shí)15英哩問當(dāng)它下山走第二個(gè)英哩的路時(shí)要多快才能達(dá)到平均速度為每小時(shí)30英哩？是45英哩嗎？你可要考慮清楚了呦！ 解：無論如何破車的平均速度也不可能達(dá)到30英里/小時(shí)。因?yàn)楫?dāng)平均速度為30英里/

4、小時(shí)時(shí)，破車上、下山的總時(shí)間應(yīng)為1/15小時(shí)。而破車上山就用了1/15小時(shí)。所以說破車的平均速度是達(dá)不到30英里/小時(shí)的。5. 王老太上集市上去賣雞蛋，第一個(gè)人買走藍(lán)子里雞蛋的一半又一個(gè)，第二個(gè)人買走剩下雞蛋的一半又一個(gè)，這時(shí)藍(lán)子里還剩一個(gè)雞蛋，請(qǐng)問王老太共賣出多少個(gè)雞蛋？ 解：從后往前推，第二個(gè)人買走剩下雞蛋的一半又一個(gè)后還剩下一個(gè)雞蛋，說明第二個(gè)人拿走了2個(gè)雞蛋，也就是說第一個(gè)人拿走雞蛋后還剩下3個(gè)雞蛋，而第一個(gè)人拿走總數(shù)的一半多一個(gè)，說明原來一共有7個(gè)雞蛋。王老太共賣出了9個(gè)雞蛋。6. 試卷上有6道選擇題，每題有3個(gè)選項(xiàng)，結(jié)果閱卷老師發(fā)現(xiàn)，在所有卷子中任選3張答卷，都有一道題的選擇互不相

5、同，請(qǐng)問最多有多少人參加了這次考試？ 解：第一道題有三個(gè)人分別選了1、2、3 第二道題他們?nèi)齻€(gè)人選了同一個(gè)答案（就是1吧，因?yàn)樗写鸢笚l件相同無所謂的），另外兩個(gè)人選了2、3 第三道題他們五個(gè)人選了1，其他兩個(gè)人選了2、3 第四題他們7個(gè)選1，另兩個(gè)2、3 第五題他們9個(gè)選1，另兩個(gè)2、3 第六題他們11個(gè)選1，另兩個(gè)2、3 一共13人。只有這種情況才能保證隨便三張卷子都有1題答案互不相同，這是抽屜定理中的窮舉法。.7牛頓的名著一般算術(shù)中，還編有一道很有名的題目，即牛在牧場(chǎng)上吃草的題目，以后人們就把這種應(yīng)用題叫做牛頓問題。 “有一片牧場(chǎng)的草，如果放牧27頭牛，則6個(gè)星期可以把草吃光；如果放牧2

6、3頭牛，則9個(gè)星期可以把草吃光；如果放牧21頭牛，問幾個(gè)星期可以把草吃光？”解：設(shè)每頭牛每星期的吃草量為1。27頭牛6個(gè)星期的吃草量為27×6=162，這既包括牧場(chǎng)上原有的草，也包括6個(gè)星期長的草。23頭牛 9個(gè)星期的吃草量為 23×9= 207，這既包括牧場(chǎng)上原有的草，也包括9個(gè)星期長的草。因?yàn)槟翀?chǎng)上原有的草量一定，所以上面兩式的差207-162=45正好是9個(gè)星期生長的草量與6個(gè)星期生長的草量的差。由此可以求出每星期草的生長量是45÷（9-6）=15。牧場(chǎng)上原有的草量是162-15×6=72，或207-15×9= 72。前面已假定每頭牛每星期的吃草量為1，而每星期新長的草量為15，因此新長出的草可供15頭牛吃。今要放牧21頭牛，還余下21-5=6頭牛要吃牧場(chǎng)上原有的草，這牧場(chǎng)上原有的草量夠6頭牛吃幾個(gè)星期，就是21頭牛吃完牧場(chǎng)上草的時(shí)間。72÷6=12（星期）。也就是說，放牧21頭牛，12個(gè)星期可以把牧場(chǎng)上的草吃光。8著名物理學(xué)家愛因斯坦編的問題：在你面前有一條長長的階梯。如果你每步跨2階，那么最后剩下1階；如果你每步跨3階，那么最后剩2階；如果你每步跨5階，那么最后剩4階；如果你每步跨6階，那么最后剩5階；只有當(dāng)你每步跨7階時(shí)，最后才正好走完，一階也不剩。請(qǐng)你算一算，這條階梯到底有