文科立體幾何復(fù)習(xí)

1、v1.0可編輯可修改公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)共面直線相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn);平面的基本性質(zhì)公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)（教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P42前幾行相關(guān)內(nèi)容，并加以解析）符號(hào)表不為ACLBCL=>LACaBCa公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)生活中，我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機(jī)或測(cè)量用的平板儀等等公理2:過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。符號(hào)表本為：A、B、C三點(diǎn)不共線=>有且只有一個(gè)平面a,使ASa、BCa、CCa。公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。用正（長(zhǎng)）方形模型理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一

2、個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有符號(hào)表示為：PCan3=>an3=L，且PCL空間中宜線與宜線之間的位置關(guān)系1、長(zhǎng)方體模型，得出空間的兩條直線有如下三種關(guān)系:平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn);異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。再次強(qiáng)調(diào)異面直線不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如下圖:4BB'與DD'平行嗎公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線a/ b =>a II cc/b強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。觀察、思考：/ADC與A'

3、D'C'、/ADC與/A'B'C'的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何生：ZADC=A'D'C',ZADC+/A'B'C'=1800等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。異面直線所成的角的概念。（1）如圖，已知異面直線a、b,經(jīng)過空間中任一點(diǎn)O作直線a'/a、b'/b,我們把a(bǔ)'與b所成的銳角（或直角）叫異面直線a與b所成的角（夾角）。(2)強(qiáng)調(diào)：a'與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)o一般取在兩直

4、線中的一條上；, 兩條異面直線所成的角0(0,); 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a±b;兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。1、判斷題：(1)a”bc±a=>c±b()(1)a，cb±c=>a±b()2、填空題：在正方體ABCD-A'B'C'D'中，與BD'成異面直線的有條?？臻g中直線與平面、面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：(1)直線在平面內(nèi)一一有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)(

5、2)直線與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)(3)直線在平面平行一一沒有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a©”來表示a匚aana=AaIIa2、兩個(gè)平面之間有兩種位置關(guān)系：(1)兩個(gè)平面平行沒有公共點(diǎn)(2)兩個(gè)平面相交有且只有一條公共直線用類比的方法，這兩種位置關(guān)系用圖形表示為指出：畫兩個(gè)相互平行的平面時(shí)，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行。直線與平面平行的判定思考后，得出以下結(jié)論直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平v1.0可編輯可修改面平行。簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。符號(hào)表示：a31b3匚=>/&

6、quot;aa/b通過長(zhǎng)方體模型，觀察、思考、交流，得出結(jié)論。符號(hào)表木:CU3 / a兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。a3b3aAb=Pa/ab/a指出：判斷兩平面平行的方法有三種：(1)用定義；(2)判定定理；(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。IS線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1) 一條直線與平面平行，并不能保證這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都與這個(gè)直線平行；(2)直線a與平面a平行，過直線 a的某一平面，若與平面a相交，則直線 條交線。a就平行于這直線與平面平行的性質(zhì)定理。定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線

7、平行。簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。符號(hào)表示：a/aAa3匚a/b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。3、思考：如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)的直線具有什么樣的位置關(guān)系借助長(zhǎng)方體模型思考、交流得出結(jié)論：異面或平行。再問：平面AC內(nèi)哪些直線與B'D'平行怎么找兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號(hào)表示：a/3aA=aa/b3A=b：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行直線與平面垂直的判定如果直線L與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面a互相垂直，記作L，a,直線L叫做平面a的垂線，平面a叫做直

8、線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí)，它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。并對(duì)畫示表示進(jìn)行說明。LP圖2-3-12、思考：(1)問題：雖然可以根據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法實(shí)際上難以實(shí)施。有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢(3)歸納結(jié)論(兩條相交直線確定一個(gè)平面)，判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。特別強(qiáng)調(diào)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。平面與平面垂直的判定(1)正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個(gè)平面互相垂直”的概念；(2)掌握

9、兩個(gè)平面垂直的判定定理及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用；(3)理會(huì)“類比歸納”思想在數(shù)學(xué)問題解決上的作用。重點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；難點(diǎn)：如何度量二面角的大小。1、二面角的有關(guān)概念二面角的概念及記法表示(如下表所示)7v1.0可編輯可修改角二面角圖形A邊頂點(diǎn)OBA梭lBaaJ定義從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖形從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形構(gòu)成射線一點(diǎn)（頂點(diǎn)）一射線半半囿一線（棱）一半半囿表小/AOB二面角a-l-3或a-AB-32、二面角的度量二面角定理地反映了兩個(gè)平面相交的位置關(guān)系，如我們常說“把門開大一些”，是指二面角大一些，那我們應(yīng)如何度量二兩角的大小呢）在其棱上位取一點(diǎn)為頂

10、點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)各作一射線（如圖）,通過實(shí)驗(yàn)操作，研探二面角大小的度量方法二面角的平面角。特別指出：（1）在表示二面角的平面角時(shí)，要求“。叱L"，OBL;（2）/AOB勺大小與點(diǎn)O在L上位置無關(guān)；（3）當(dāng)二面角的平面角是直角時(shí)，這兩個(gè)平面的位置關(guān)系怎樣觀察，類比、自主探究，3B獲得兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。直線與平面垂直的性質(zhì)平面與平面垂直的性質(zhì)7:已知直線a± a 、b，a、那么直線a、b 一定平行嗎（一定）我們能否證明這一事實(shí)的正確性呢C1D1v1.0可編輯可修改11A1B1最后歸納得出:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

11、并歸納性質(zhì)定理:兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。、空間基本元素：直線與平面之間位置關(guān)系的小結(jié).如下圖:條件結(jié)論線線平行線面平行囿囿平行垂直關(guān)系線線平行如果a/b,b/c,那么a/c如果a/a,a3,3Aa=b,那么a/b如果a/3,aA丫=a,3門丫=b,那么a/b如果a±a,b±a,那么a/b線面平行如果a/b,aa,ba,刃B么a1a如果a/3,aa,那么a/3囿囿平行如果aa,ba,C3,d3,a/c,b/d,aAb=P,那么a/3如果aa,ba,aAb=P,a/3,b/3,那么a/3如果a/3,3/a,那么aIIy如果a±a,a

12、_L3,那么a/3條件結(jié)論、線線垂直線圓垂直卸回垂直平行關(guān)系線線垂直二垂線定理及逆定理如果a_La,ba,那么a,b如果三個(gè)平囿兩兩垂直，那么它們交線兩兩垂直如果a/b,a±c,那么b±c線圓垂直如果a±b,a±c,ba,ca,bAc=P,那么a_La如果a13,an3=b,aa,a±b,那么a±3如果a±a,b/a,那么b±a卸回垂直定義(二面角等于90°)如果ala,a3,那么3_La本章知識(shí)回顧(1)空間點(diǎn)、線、面間的位置關(guān)系;(2)直線、平面平行的判定及性質(zhì);(3)直線、平面垂直的判定及性質(zhì)。本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖(二)整合知識(shí)，發(fā)展思維1、刻畫平面的三