【精品】高二數學 9.1平面的基本性質(備課資料)大綱人教版必修

1、備課資料名師授課錄思考與練習1.請?zhí)顚懴铝斜砀?名稱直 線平 面特點畫法表示法虛線的意義答案：向兩個方向無限伸長的向四周無限擴展的或 用直線上的兩個點表示（用兩個大寫字母表示）或用一個小寫字母表示用對角頂點的兩個大寫字母表示或用一個希臘字母表示表示被遮住的線條（看不見的線條）2.請將下面兩圖中的部分虛線畫成實線,使其成為從不同角度觀察的正方體答案：（略）記作讀作3.如何用符號語言表示下列文字語言？（1）點P在直線l上 ；記作讀作（2）點P在直線l外 ； 記作讀作（3）點P在平面內 ；記作讀作（4）點Q在平面外 ；記作讀作（5）直線l在平面內 ；記作讀作（6）直線l在平面外 ；記作讀作（7）平面

2、和相交,交線是l ；記作讀作（8）直線a和b相交于點P .答案：（1）Pl （2）P l （3）P （4）Q （5）l （6）l（7）=l（8）ab=P4.（1）兩個平面相交,交線是 且所有公共點都在 上,交線上的每一點都是兩平面的 .（2）畫兩平面相交時必須畫出它們的 .答案：（1）兩平面的公共直線 交線 公共點（2）交線5.請?zhí)顚懴铝斜砀?名稱公理1公理2公理3圖形語言符號語言作用答案：略.6.觀察圖（1）和圖（2）,用模型說明它們的位置有什么不同,并用字母表示平面. 答案：略.7.兩條直線劃分平面有幾種不同的劃分方法？請畫圖說明.答案：有兩種不同的劃分方法.當l1l2時,兩直線將平面劃分

3、成三部分；當l1與l2相交時,兩直線將平面劃分成四部分.如圖：8.點P在直線l上,而直線l在平面內,用符號表示為A.PlB.PlC.PlD.Pl答案：D9.下列幾種說法中,正確的是A.四邊形一定是平面圖形B.空間三個點確定一個平面C.桌面是一個平面D.三角形一定是平面圖形答案：D10.“已知=l,若點P且點P,則Pl”.用文字語言應敘述為 .答案：已知平面與平面相交于直線l,如果點P既在平面內又在平面內,那么點P在直線l上備課資料思考與練習一、選擇題1.下列命題中,正確命題的個數是有三個公共點的兩個平面重合 梯形的四個頂點在同一平面內 三條互相平行的直線必共面 四條線段順次首尾連結,構成平面圖

4、形A.0B.1C.2D.3答案：B2.下列命題正確的是A.兩條直線可以確定一個平面B.一條直線和一個點可以確定一個平面C.空間不同的三點可以確定一個平面D.兩條相交直線可以確定一個平面答案：D3.四條直線相交于一點,它們能確定的平面的個數為A.1B.4C.6D.1或4或6答案：D4.空間四點,沒有三點共線,可確定平面的個數為A.1B.4C.1或4D.0或1答案：C5.長方體各面上的對角線所確定的平面的個數為A.6B.12C.14D.20答案：D6.在空間中,下列命題錯誤的是A.圓上三點可確定一個平面B.圓心和圓上兩點可確定一個平面C.四條平行直線不能確定五個平面D.空間四點中,若四點不共面,則

5、任意三點不共線答案：B7.在空間,下列命題錯誤的是A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形C.一組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形D.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形答案：D8.空間四點中“三點共線”是“四點共面”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案：A9.若給定空間三條直線共面的條件,這四個條件中不正確的是三條直線兩兩相交 三條直線兩兩平行 三條直線中有兩條平行 三條直線共點A. B. C. D.答案：D10.空間三個平面兩兩相交,那么A.必相交于一點B.必相交于一條直線C.必相交于三條平行直線D.

6、不可能有且只有兩條交線答案：D二、填空題1.四條平行直線最多能確定 個平面.答案：62.直線與平面公共點的個數可能為 .答案：0或1或無窮多3.一條直線和這條直線外不共線的三點能確定的平面的個數為 .答案：1或3或44.“點P在直線l上,點P不在平面內,直線l與平面相交于點O”,用符號語言敘述可表示為 .答案：Pl,P,l=O5.根據下圖,寫出圖中的元素應滿足的條件.（1）對于圖（1）,= ;= ;= ;A ;A .（2）對于圖（2）, =PQ; =B; =C; =A.答案：（1）a b c （2） AB AC ABAC三、解答題1.同時過空間四點可以作幾個平面?答案：當這四點共線時,同時過這

7、四點可以作無數個平面；當這四點有且只有三點共線時,同時過這四點可以作一個平面；當這四點分別在兩條直線上,且這兩條直線平行或相交時,同時過這四點可以作一個平面；不是上述情況,則不存在同時經過這四個點的平面.2.根據下列條件畫出圖形：平面平面=AB,直線a,直線b,aAB,bAB.答案：3.如圖,A,直線AB和AC不在內,畫出AB和AC所確定的平面,并畫出直線BC和平面的交點.答案：4.如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為8 cm,M、N、P分別是AB、A1D1、BB1的中點.（1）畫出過M、N、P三點的平面與平面A1B1C1D1的交線以及與平面BB1C1C的交線；（2）設過M、N、P三點

8、的平面與B1C1交于Q,求PQ的長.解：（1）設M、N、P三點確定的平面為,則與平面AB1交于MP.設MPA1B1=R,則RN是與平面A1B1C1D1的交線.設RNB1C1=Q.則PQ是與平面BB1C1C的交線.（2）正方體的棱長為8 cm,B1R=BM=4 cm.在RA1N中,B1Q=在RtPB1Q中,PB1=4,B1Q=,PQ= (cm).故所求PQ的長為 cm.備課資料思考與練習1.已知一條直線與三條平行直線都相交,求證：這四條直線共面.為了證明過程敘述的方便,先寫出已知、求證,用符號語言表示.已知：直線abc,直線la=A,lb=B,lc=C.求證：l與a、b、c共面.證明：ab,a、

9、b確定一個平面,設為.又la=A,lb=B,A,B.又Al,Bl,AB,即l.同理b、c確定一個平面,l.平面與都過兩相交直線b與l.由推論2,兩條相交直線確定一個平面,與重合.故l與a、b、c共面.2.不共點的四條直線兩兩相交,求證：這四條直線在同一個平面內.已知：直線AB、BC、CD、DA兩兩相交,且不過同一點.（注：兩兩相交的意思是,如果n條直線兩兩相交,那么任一條直線與另外（n-1）條直線都相交,都有公共點）求證：直線AB、BC、CD、DA共面.證明：設AB、CD相交于M,則AB、CD確定一個平面,設為.AAB,BAB,CCD,DCD,A,B,C,D.由公理1知AD、BC,故AB、BC

10、、CD、DA四條直線共面.假如根據題目的文字語言,作出的圖形如下圖,則已知就不能寫成AB、BC、CD、DA兩兩相交,而應寫成：已知：直線AB、BD、CD、AD兩兩相交,且不過同一點.求證：直線AB、BD、CD、AD共面.證明：ABCD=C,AB、CD確定一個平面,設為.AAB,DCD,BAB,A,D,B.由公理1知AD,BD,AB、CD、AD、BD共面.3.已知點E、F、G、H分別是空間四邊形AB、AD、CB、CD上的點,且直線EF和HG交于點M,求證：點B、D、M在同一直線上.證明：連結BD,則BD=面ABD面CBD.EAB,FAD,EF面ABD.又MEF,M面ABD.同理可證HG面CBD,

11、M面BCD.由和可得M面ABD面BCD=BD.故點B、D、M在同一直線上.4.如圖,AB=P,CD=P,點A、D與點B、C分別在面的兩側,AC=Q,BD=R.求證：P、Q、R三點共線.證明：AB=P,CD=P,ABCD=P.AB、CD可確定一個平面,設為.AAB,CCD,BAB,DCD,A,C,B,D.AC,BD,平面、相交.AB=P,AC=Q,BD=R,P、Q、R三點是平面與平面的公共點.P、Q、R都在與的交線上.故P、Q、R三點共線.5.在正方體ABCDA1B1C1D1中,A1C與面DBC1交于O點.AC、BD交于點M,求證：C1、O、M三點共線.證明：C1、O、M面BDC1,又C1、O、

12、M面A1ACC1,由公理2,知點C1、O、M在平面BDC1與平面A1ACC1的交線上,C1、O、M三點共線.6.三個平面兩兩相交于三條直線,若這三條直線不平行,求證：這三條直線交于一點.已知：平面、兩兩相交,=CC1,=AA1,=BB1,且AA1、BB1、CC1不平行.求證：AA1、BB1、CC1相交于一點.證明：AA1,BB1,AA1BB1,AA1與BB1相交.設AA1BB1=P,則PAA1,PBB1.P=CC1.由、,得AA1、BB1、CC1相交于一點P.7.已知：a,b,ab=A,Pb,PQa,求證：PQ.證明：PQa,PQ、a確定一個平面,設為.P,a,Pa.又P,a,Pa,由推論1知過P、a有且只有一個平面,、重合.PQ.8.如圖,在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中,點M、N分別是AA1、D1C1的中點,過D、M、N三點的平面與正方體的下底面相交于直線l,（1）畫