人教版初中數(shù)學(xué)培優(yōu)系列八年級(jí)下冊(cè)之第16章二次根式題目和詳解(40題)

1、重要說明：人教版初中數(shù)學(xué)培優(yōu)系列八年級(jí)下冊(cè)之 第 16 章 二次根式題目和詳解（ 40 題）第36頁(yè)（共 28頁(yè)）1、本資料系本人多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，力求每一道題目代表一種題型或一種思維， 力求窮盡本章所有相關(guān)知識(shí)的培優(yōu)，內(nèi)容主要立足于課程標(biāo)準(zhǔn)，少部分奧賽內(nèi)容，掌握此培優(yōu)系列內(nèi)容則中考無憂，同時(shí)具備參加重點(diǎn)高中學(xué)校的自主招生考試的能力。2、本資料僅供優(yōu)生（百分制下得分 80 分以上學(xué)生）使用，其余學(xué)生不得使用，每道題目后面附有詳細(xì)解答及點(diǎn)評(píng)， 學(xué)生至少做兩遍 資料方能理解其中真諦和得到能力提升。3、本資料主要根據(jù)人教版教材編寫，其它版本的教材都是在國(guó)家同一個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)下編寫的，只是編排順序不同，

2、因此該內(nèi)容也適用于其它版本的教材的對(duì)應(yīng)章節(jié)。4、編者簡(jiǎn)介 :楊小云，男， 1998 年任教至今。初中一線數(shù)學(xué)和物理教師，同時(shí)一直擔(dān)任班主任，有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)資源。編有人教版初中數(shù)學(xué)培優(yōu)系列和人教版初中物理培優(yōu)系列 ，值得你收藏并推薦給好友。一選擇題（共15 小題）1實(shí)數(shù) a、b 在數(shù)軸上的位置如圖：則化簡(jiǎn)| a b|+的結(jié)果是（）A2abBbC bD 2a+b2若 ab0，則代數(shù)式可化簡(jiǎn)為（）AaBaC aD a3若 m0，n0，把代數(shù)式 m中的 m 移進(jìn)根號(hào)內(nèi)結(jié)果是（）ABCD|4化簡(jiǎn)的正確結(jié)果是（）A（m5）B（5m）Cm 5D 5 m5若 m=1，則 m 的取值范圍是（）Am 1B

3、m1Cm1Dm16. 若 0a 1，則代數(shù)式的值為（）A± 2B 2C± 4D47. 如圖，數(shù)軸上A、B 兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1 和，點(diǎn) B 關(guān)于點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C， 則點(diǎn) C所表示的數(shù)是（）A1B 1C2D2 8已知，則=（）AB yCyD y9. 如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，k，3，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A 5B1C 13D 194k10. 若實(shí)數(shù) m 滿足| m4| =| m 3|+ 1，那么下列四個(gè)式子中與 （ m4）相等的是（）ABCD11. 已知 a 為實(shí)數(shù)，則代數(shù)式的最小值為（）A0B3CD912. 若 0a1，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A 2aB2aCD13. 設(shè)

4、等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y 是兩兩不同的實(shí)數(shù)，則的值是（）A3BC2D14. 計(jì)算的值為（）ABCD15+的整數(shù)部分是（）A3B 5C9D6二解答題（共25 小題）16. 的小數(shù)部分為 a，的整數(shù)部分為b，則（ a+b）b2 的值是多少 .17. 已知 ABC的三邊 a、b、c 滿足 a2+b+=10a+2 22，求 ABC的形狀18先化簡(jiǎn)，再求值： （+）÷，其中 x=2+，y=219化簡(jiǎn)下列二次根式：（ 1）若 ab=51，ab=，求代數(shù)式（ a+1）（b1）的值（ 2）已知實(shí)數(shù) a 滿足| 1992a|+=a，求 a19922 的值 20（1）已知 a=2+，b=2，

5、求代數(shù)式 a2bab2 的值（ 2）當(dāng) a=1 時(shí)，求的值21. 已知 a 是的小數(shù)部分，求的值22. 已知a， b， c 為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)+| b c a|+23. 化簡(jiǎn)（ 1）m 3 時(shí)，（2） 3 m2 時(shí)，（3）m 2 時(shí)24. 根據(jù)如圖所示的2 個(gè)直角三角形，化簡(jiǎn)代數(shù)式：| mn| | m1| 25. 先閱讀下面的解題過程，再回答后面的問題：如果和在二次根式的加減運(yùn)算中可以合并成一項(xiàng)，求m、n 的值 解：因?yàn)榕c可以合并所以即解得問：（1） ）以上解是否正確？答（2） ）若以上解法不正確，請(qǐng)給出正確解法26. 自習(xí)課上，張玉看見同桌劉敏在練習(xí)本上寫的題目是 “求二次根式 中實(shí)

6、數(shù) a 的取值范圍 ”，她告訴劉敏說：你把題目抄錯(cuò)了，不是 “ ”，而是“ ”，劉敏說：哎呀，真抄錯(cuò)了，好在不影響結(jié)果，反正 a 和 a 3 都在根號(hào)內(nèi)試問：劉敏說得對(duì)嗎？就是說，按照 解題和按照 解題的結(jié)果一樣嗎？27. 閱讀下列材料：=+=根據(jù)上面的解題方法化簡(jiǎn)：28. 閱讀下面的材料，并解答問題：=1，=，=，=（1） ）若 n 為正整數(shù)，用含n 的等式表示你探索的規(guī)律；（2） ）利用你探索的規(guī)律計(jì)算：+29. 如果記 y=f（x），則 f（）表示當(dāng) x=時(shí)， y 的值，即 f（）=；f（）表示當(dāng) x=時(shí)， y 的值，即 f（）=求 f（） +f（）+f（）+f（） +f （）+f（）

7、+f （）的值30. 觀察下列各式及其驗(yàn)證過程： 2=； 3=?；4=；第、的驗(yàn)證：2；3?（1） ）根據(jù)上面的結(jié)論和驗(yàn)證過程，猜想5的結(jié)果并寫出驗(yàn)證過程；（2） ）根據(jù)對(duì)上述各式規(guī)律，直接寫出第n 個(gè)等式（不要驗(yàn)證） 31. 在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí)， 我們有時(shí)會(huì)碰上如一樣的式子， 其實(shí)我 們還 可以 將其 進(jìn)一 步 化簡(jiǎn) ：，還可 以 用一 下方 法化 簡(jiǎn)：=（四）以上這種化簡(jiǎn)的方法叫做分母有理化（ 1）請(qǐng)化簡(jiǎn)=（2） ）若 a 是的小數(shù)部分則=（3） ）矩形的面積為3+1，一邊長(zhǎng)為2，則它的周長(zhǎng)為（ 4）化簡(jiǎn)+32若實(shí)數(shù) x，y 滿足（ x）（ y）=2016（1） ）求 x，y 之間的數(shù)量

8、關(guān)系；（ 2）求 3x22y2+3x3y 2017 的值 33計(jì)算：34. 閱讀下面的解答過程，然后作答：有這樣一類題目： 將化簡(jiǎn)， 若你能找到兩個(gè)數(shù)m 和 n，使 m2+n2=a 且 mn=，則 a+2可變?yōu)?m2+n2+2mn，即變成（ m+n）2，從而使得化簡(jiǎn) 例如： 5+2=3+2+2=（） 2+（）2+2=（+）2=+請(qǐng)你仿照上例將下列各式化簡(jiǎn)（ 1）（2）35. 開放創(chuàng)新： 一只烏鴉想喝到瓶子里的水，可是瓶子很高， 口又小， 里面的水也不多， 怎么辦？它把旁邊的小石子一個(gè)又一個(gè)地銜起來，放到瓶子里，水面慢慢升高了，烏鴉喝到了水這個(gè)故事同學(xué)們一定都知道，但對(duì)我們解數(shù)學(xué)題的有益啟示卻未

9、必知道如果題目所提供的信息少，難以入手，或按常規(guī)方法來解比較繁難，這時(shí)我們不妨向?yàn)貘f學(xué)習(xí)，借些“石子”來幫我們解題請(qǐng)看下面的例題：化簡(jiǎn)：解析：此題對(duì)我們來說難度很大，好象無能為力，其實(shí)化簡(jiǎn)此式，可借方程為 “石子”，設(shè)=x因?yàn)?0，將兩邊平方，得，即x2=2所以原式 = 在平時(shí)的學(xué)習(xí)中你是否用到過此方法來解決數(shù)學(xué)中的問題呢？請(qǐng)舉一例36. 小明在解決問題：已知 a= ，求 2a28a+1 的值，他是這樣分析與解答的： a=2， a2=，（ a 2） 2=3，a2 4a+4=3 a24a=1 2a2 8a+1=2（a24a） +1=2（ 1）+1=1請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：若a=，

10、求 4a28a3 的值 37觀察下列各式：=1+=1；=1+=1；=1+=1，請(qǐng)你根據(jù)以上三個(gè)等式提供的信息解答下列問題猜想：=；歸納：根據(jù)你的觀察，猜想，請(qǐng)寫出一個(gè)用n（ n 為正整數(shù)）表示的等式：；應(yīng)用：計(jì)算38小明在解決問題：已知a=，求 2a28a+1 的值他是這樣分析與解的：a=2， a2=，（ a 2） 2=3， a24a+4=3 a24a=1，2a28a+1=2（a2 4a）+1=2×（ 1）+1=1 請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：（ 1）化簡(jiǎn)+（ 2）若 a=，求下面式的值 2a28a+1； 2a2 5a+2 39閱讀下列材料，然后解答問題：在進(jìn)行二次根式的化

11、簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如：，一樣的式子 其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：=：（一）=：（二）=：（三）以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化還可以用以下方法化簡(jiǎn)：=請(qǐng)解答下列問題：（ 1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)=（四）參照（三）式得=；參照（四）式得=；（ 2）化簡(jiǎn)：+；（保留過程）（ 3）猜想：+的值（直接寫出結(jié)論）40斐波那契（約 1170 1250，意大利數(shù)學(xué)家）數(shù)列是按某種規(guī)律排列的一列數(shù)，他發(fā)現(xiàn)該數(shù)列中的每個(gè)正整數(shù)都可以用無理數(shù)的形式表示，如第n（ n 為正整數(shù)）個(gè)數(shù) an 可表示為 （） n（）n （1） ）計(jì)算第一個(gè)數(shù)a1；（2） ）計(jì)算第二個(gè)數(shù)a2；（3） ）證明連續(xù)三個(gè)數(shù)之間an1

12、，an，an+1 存在以下關(guān)系： an+1an=an1（n2）；（4） ）寫出斐波那契數(shù)列中的前8 個(gè)數(shù)人教版初中數(shù)學(xué)培優(yōu)系列八年級(jí)下冊(cè)之 第 16 章 二次根式題目和詳解（ 40 題）參考答案與試題解析一選擇題（共15 小題） 1【分析】 根據(jù)圖示，可得： b0a，據(jù)此求出化簡(jiǎn) | ab|+的結(jié)果是多少即可【解答】 解：根據(jù)圖示，可得：b 0a，| ab|+=ab+a=2ab故選： A【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，絕對(duì)值、算術(shù)平方根的含義和求法， 以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握2【分析】 二次根式有意義，就隱含條件b0，由 ab

13、0，先判斷出 a、b 的符號(hào)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可【解答】 解：若 ab0，且代數(shù)式 有意義；故由 b0，a0；則代數(shù)式=| a|=a 故選： C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)方法與運(yùn)用：當(dāng) a 0 時(shí)，=a；當(dāng) a 0 時(shí)，= a；當(dāng) a=0 時(shí)，=03【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答【解答】 解： m 0，m= 故選： C【點(diǎn)評(píng)】 將根號(hào)外的 a 移到根號(hào)內(nèi)，要注意自身的符號(hào)，只有正數(shù)平方后可以移到根號(hào)里面作因數(shù)，是負(fù)數(shù)的把負(fù)號(hào)留在根號(hào)外，同時(shí)注意根號(hào)內(nèi)被開方數(shù)的符號(hào)4【分析】 先求出 m 的取值范圍再把二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可【解答】 解：有意義， 5m0，即 m 5，原式=（5m） 故選：

14、B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵5【分析】把式子化為=m1，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出m10，求出即可【解答】 解： m=1，=m 1，m10，m1， 故選： C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用， 注意：當(dāng) a0 時(shí)，=a，當(dāng) a 0 時(shí)，= a6【分析】 根據(jù) a+=6，0a1，判斷出0，再把要求的式子進(jìn)行配方，即可求出答案【解答】 解： a+=6，0a1， 0，則（）2=a2=62=4，=2； 故選： B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷出 0，從而得出正確答案7【分析】 首先根據(jù)已知條件可以確定線段AB 的長(zhǎng)

15、度，然后根據(jù)點(diǎn)B、點(diǎn) C關(guān)于點(diǎn) A 對(duì)稱即可確定點(diǎn) C所表示的數(shù)【解答】 解：設(shè)點(diǎn) C所表示的數(shù)為 x，數(shù)軸上 A、B 兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1 和，AB=1+，根據(jù)題意，得x+=2× 1，解得 x=2 故選： C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系和對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握對(duì)稱性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵8【分析】 因?yàn)?，所?x 0；可得中， y0，根據(jù)二次根式的定義解答即可【解答】 解：， x0，又成立，則 y 0，則= y 故選： B【點(diǎn)評(píng)】 此題根據(jù)二次根式的性質(zhì)，確定x、y 的符號(hào)是解題的關(guān)鍵9【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定k 的取值范圍，由此即可求出二次根式的值與絕對(duì)值的值，再

16、計(jì)算即可解答【解答】 解：一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，k，3， 2k4，又 4k236k+81=（ 2k9）2， 2k90，2k 3 0，原式=7（ 92k）（ 2k3） =1 故選： B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，熟練掌握化簡(jiǎn)的方法是解答本題的關(guān)鍵10【分析】根據(jù)等式可確定m 的取值：m3，則 m40，m30，可知 m4 是負(fù)數(shù)， 化簡(jiǎn)時(shí)，負(fù)號(hào)留下，所以結(jié)果為負(fù)數(shù)【解答】 解：由| m4| =| m3|+ 1 得， m3，m40， m30，（ m4）= 故選： D【點(diǎn)評(píng)】 考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是由等式可確定m 的取值 m311【分析】 把被開方數(shù)用配方法整理

17、，根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義求二次根式的最小值【解答】 解：原式 =當(dāng)（ a3）2=0，即 a=3 時(shí)代數(shù)式的值最小，為即 3故選： B【點(diǎn)評(píng)】 用配方法對(duì)多項(xiàng)式變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義解題，是常用的方法，需要靈活掌握12【分析】 首先將兩個(gè)根式的被開方數(shù)化為完全平方式，再根據(jù)a 的取值范圍，判斷出底數(shù)的符號(hào)，然后根據(jù)二次根式的意義化簡(jiǎn)【解答】 解：（ a）2+4=a2+2+=（a+） 2，（a+）2 4=a22+=（a） 2，原式=+； 0a1， a+0，a=0；原式=+=a+（ a）=，故選 D【點(diǎn)評(píng)】 能夠熟練運(yùn)用完全平方公式對(duì)被開方數(shù)進(jìn)行變形，是解答此題的關(guān)鍵13【分析】 根據(jù)根號(hào)下的數(shù)要是非負(fù)數(shù)

18、，得到a（xa） 0，a（ya） 0，xa0，a y0，推出 a0，a0，得到 a=0，代入即可求出y=x，把 y= x 代入原式即可求出答案【解答】 解：由于根號(hào)下的數(shù)要是非負(fù)數(shù)， a（xa） 0， a（ ya） 0， xa0，ay0， a（xa） 0 和 x a 0 可以得到 a0，a（ya） 0 和 ay 0 可以得到 a0， 所以 a 只能等于 0，代入等式得=0， 所以有 x=y， 即： y=x，由于 x，y，a 是兩兩不同的實(shí)數(shù)， x0，y0將 x=y 代入原式得：原式=故選： B【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)二次根式的化簡(jiǎn)，算術(shù)平方根的非負(fù)性，分式的加減、乘除等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，根據(jù)

19、算術(shù)平方根的非負(fù)性求出a、x、y 的值和代入求分式的值是解此題的關(guān)鍵14【分析】 需將被開方數(shù)變形為完全平方式，完成化簡(jiǎn)后再進(jìn)行計(jì)算【解答】 解：原式 =+=2=3故選 A【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)將被開方數(shù)變形為完全平方式，是解題的關(guān)鍵15【分析】這是一比較繁瑣的有關(guān)于二次根式的加減法，針對(duì)這樣的題型，可以先分母有理化，再尋找抵消規(guī)律【解答】解：原式=+=+=+=1=1+10=9故選 C【點(diǎn)評(píng)】 關(guān)于分母中有二次根式的加減法，在解答時(shí)，要先分母有理化后，再找抵消規(guī)律，這樣可以降低難度二解答題（共25 小題） 16【分析】 先利用 “夾逼法 ”求出與的范圍，得出 a=1，b=2，再代入

20、（ a+b）b2，計(jì)算求出即可【解答】 解： 12，23， a= 1， b=2，（ a+b）b2=（1+2）× 22=（+1）× 4=4+4故答案為： 4+4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解此題的關(guān)鍵是求出a、b 的值， 題目具有一定的代表性，難度也適中17【分析】 由于 a2+b+| 2| =10a+2，等式可以變形為a210a+25+b 42+1+| 2| =0，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的和是0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)就都是0，就可以求解【解答】 解： a2+b+|2| =10a+2， a210a+25+b42+1+|2| =0， 即（ a 5） 2+（1）2+|2| =

21、0，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0，得 a=5，b=5，c=5 故該三角形是等邊三角形故答案為：等邊三角形【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，難度適中，解題時(shí)利用了：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0注意此題中的變形要充分運(yùn)用完全平方公式18【分析】 先利用完全平方公式、分母有理化和把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算得到原式=+ ?，約分后通分得到原式 =（+）?，再進(jìn)行約分得到原式 =，接著分別計(jì)算出xy=2，xy=1，然后利用整體代入的方法計(jì)算【解答】 解：原式 =+ ?=（+）?=（+）?=，x=2+，y=2， xy=2，xy=1，原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值

22、：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾19【分析】（1）先利用多項(xiàng)式乘法把（a+1）（b1）展開，整理得到ab（ ab） 1，然后利用整體代入的方法計(jì)算；（2） ）先根據(jù)二次根式有意義的條件得到a 1993，再把已知條件去絕對(duì)值得到a 1992+=a，則=1992，然后兩邊平方即可得到?a19922 的值【解答】 解：（ 1）（a+1）（b1）=aba+b 1=ab（ a b） 1， ab=51，ab=，原式=（ 5 1） 1=5+1 1=4；（ 2） a 1993 0，即 a1993， a1

23、992+=a，=1992， a1993=19922， a19922=1993【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾20【分析】（1）先對(duì)所求的代數(shù)式進(jìn)行因式分解，然后代入求值；（ 2）先化簡(jiǎn)二次根式，然后代入求值【解答】 解：（ 1） a2b ab2=ab（ab）=（2+）（2）（ 2+2+）= 22（）2 × 2=（43）× 2=2；（ 2）=| a1| | 1+2a|=| 11| | 1+2 2|=22+1=33【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次

24、根式的化簡(jiǎn)求值二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值21【分析】 應(yīng)用二次根式的化簡(jiǎn)，注意被開方數(shù)的范圍，再進(jìn)行加減運(yùn)算，得出結(jié)果【解答】 解：的整數(shù)部分是 1， a= 1，則=| a| a= 1， a0原式=a=（1）=2【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)方法與運(yùn)用：a0 時(shí)，=a；a0 時(shí)，= a；a=0 時(shí)，=022【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到a+bc，a+cb，b+ca，根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)、合并同類項(xiàng)即可【解答】 解： a，b，c 為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)， a+b c， a+cb， b+ca，+| bca|+=a+b+c+a+bca c+b+b+c a=

25、4b【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)=| a| 、三角形的三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵23【分析】 可先利用二次根式的性質(zhì)把所給代數(shù)式化為| m 2|+| m+3| ，再分別根據(jù)所給的 m 的取值范圍去掉絕對(duì)值號(hào)進(jìn)行合并即可【解答】 解：=+=| m2|+| m+3| ，（ 1）當(dāng) m 3 時(shí)，則 m20，m+30，原式=（ m 2）（ m+3）=m+2 m3= 2m 1；（ 2）當(dāng) 3m2 時(shí)，則 m20，m+3 0，原式=（ m 2） +（ m+3）=m+2+m+3=5；（ 3）當(dāng) m2 時(shí)，則 m20，m+3 0，原式=m2+m +3=2m+1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次

26、函數(shù)的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即=| a| 24【分析】 根據(jù)直角三角形的斜邊比直角邊大得出m 3， n 2，再根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)得出 m n（ 2n）（ m1），去掉括號(hào)合并即可【解答】 解：根據(jù)兩個(gè)直角三角形可知：m3，n2，則 mn，所以| mn| | m 1|=mn（ 2 n）（ m 1）=mn2+n m+1=1【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了絕對(duì)值，直角三角形的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能推出原式 =mn（ 2 n）（ m 1），難度不是很大25【分析】（1）要知道，同類二次根式是化簡(jiǎn)后被開方數(shù)相同，故要分兩種情況討論（ 2）分兩種情況討論：被開方數(shù)相

27、同和化簡(jiǎn)后被開方數(shù)相同【解答】 解：（ 1）不正確；（ 2）與可以合并，或，解得或 故答案為：不正確【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式26【分析】 本題需注意的是，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，按計(jì)算，則 a 和 a3 可為同號(hào)的兩個(gè)數(shù)，即同為正，或同為負(fù)；而按計(jì)算，只有同為正的情況【解答】 解：劉敏說得不對(duì)，結(jié)果不一樣按計(jì)算，則 a0，a30 或 a 0， a 3 0解之得， a3 或 a0；而按計(jì)算，則只有 a0，a30解之得， a3【點(diǎn)評(píng)】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不為 0，是本題確定取值范圍的主要依據(jù)27【分析】 根據(jù)

28、材料將被開方數(shù)變形為兩個(gè)數(shù)的和的平方的形式然后開方即可【解答】 解：=；=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次根式的化簡(jiǎn)、完全平方公式的應(yīng)用，將被開方數(shù)變形為完全平方的形式是解題的關(guān)鍵28【分析】（1）根據(jù)條件可得規(guī)律：=；（ 2）利用探索的規(guī)律，先將每一項(xiàng)寫成兩個(gè)二次根式的差的形式，再去括號(hào)、合并同類二次根式即可【解答】 解：（ 1）由題意可知規(guī)律為：=；（ 2）+=（1）+（）+（）+（）=1=【 點(diǎn) 評(píng) 】 本 題 考查 了分 母 有 理化 ， 二 次 根式 的計(jì) 算 ， 根據(jù) 條 件 得 出規(guī) 律：=是解題的關(guān)鍵29【分析】 根據(jù) f（x）+f（）=+=1，原式結(jié)合后，計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】

29、 解： f（x）+f（）=+=1，原式=f（）+ f（） +f（）+ f（） +f（） =+1+1+1=99【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)題意得出規(guī)律f（ x）+f（）=1 是解本題的關(guān)鍵30【分析】（1）根據(jù)已知中二次根式的化簡(jiǎn)即可得出答案（ 2）利用（ 1）中計(jì)算結(jié)果，即可得出二次根式的變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案即可【解答】 解：（ 1） 5=5=，=，=，=，=；（ 2）n=（n 為正整數(shù)， n2）【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出根式內(nèi)外變化規(guī)律是解題關(guān)鍵31【分析】（1）分子、分母同乘以最簡(jiǎn)有理化因式，化簡(jiǎn)即可；（2） ）由題意可得 a= 1，代入分母有理化

30、即可（3） ）首先求另一邊長(zhǎng)為：，化簡(jiǎn)再按矩形的周長(zhǎng)公式解答；（4） ）把各加數(shù)分母有理化，再加減即可【解答】 解：（ 1）=，故答案為：；（ 2），a 是的小數(shù)部分， a= 1，故答案為： 3+3；（ 3）另一邊長(zhǎng)為：周長(zhǎng)為： 2（17+7故答案為： 30+16（ 4）+；+= 2）=30+16+，=+=【點(diǎn)評(píng)】此題考查分母有理化，分母有理化是化簡(jiǎn)二次根式的一種重要方法分母有理化時(shí)，應(yīng)結(jié)合題目的具體特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?2【分析】（1）將式子變形后，再分母有理化得式：x=y+，同理得式： x+=y，將兩式相加可得結(jié)論；（ 2）將 x=y 代入原式或式得： x2=2016，代入所求式子即可【解

31、答】 解：（ 1）（ x）（y）=2016， x=y+， 同理得： x+=y， +得： 2x=2y，x=y，（ 2）把 x=y 代入得： x=x+，x2=2016，則 3x2 2y2+3x 3y2017，=3x22x2+3x 3x2017，=x2 2017，=2016 2017，=1【點(diǎn)評(píng)】本題是二次根式的化簡(jiǎn)和求值， 有難度，考查了二次根式的性質(zhì)和分母有理化； 二次根式中分母中含有根式時(shí)常運(yùn)用分母有理化來解決，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項(xiàng)）或與原分母組成平方差公式本題利用巧解將已知式變成兩式， 相加后得出結(jié)論33【分析】 把 98× 99×100×

32、; 101+1 化為 98992，再求解即可【解答】 解： 98× 99×100× 101+1=98×（ 98+1）×（ 98+2）×（ 98+3）+1= 98×（ 98+3） × （98+1）×（ 98+2）+ 1=（982+3× 98）× （ 982+3×98） +2+ 1=（982+3× 98）2+2×（ 982+3×98） +1，= （982+3×98）+1 2= 98×（ 98+2）+98+1 2=（98× 100+99）2=98992所以=×9899=4949.5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)與求值，解題的關(guān)鍵是把98×99×100×101+1化為完全平方的形式34【分析】（1）利用完全平方公式把4+2化為（ 1+）2，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可（ 2）利用完全平方公式把7 2化為（） 2 然后利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可【解答】 解：（ 1） 4+2=1+3+2=12+2=（ 1+）2，=1+；（ 2）=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟記掌握完全平方公式35【分析】本題的