八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 17.4 反比例函數(shù)練習(xí)(無答案)(新版)華東師大版 試題

1、反比例函數(shù)一、反比例函數(shù)的概念： 1、一般地，形如 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。注意：（1）常數(shù) k 稱為比例系數(shù)，k 是非零常數(shù)；（2）解析式有三種常見的表達(dá)形式：（A） （B） （C） 例1、（1）下列函數(shù)， . . ；其中是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的有：_。（2）函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值是（）（3）如果是的反比例函數(shù)，是的反比例函數(shù)，那么是的（ ） A反比例函數(shù) B正比例函數(shù) C一次函數(shù) D反比例或正比例函數(shù)練習(xí)：（1）如果是的正比例函數(shù)，是的反比例函數(shù)，那么是的（ ） （2）如果是的正比例函數(shù)，是的正比例函數(shù)，那么是的（ ） （3）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，5）和（， ），求（1）的值；（2）判

2、斷點(diǎn)B（，）是否在這個(gè)函數(shù)圖象上，并說明理由（4）已知函數(shù)，其中與成正比例, 與成反比例，且當(dāng)1時(shí)，1；3時(shí)，5求：（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)2時(shí)，的值二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：知識(shí)要點(diǎn)：1、形狀：圖象是雙曲線。2、位置：（1）當(dāng)k0時(shí),雙曲線分別位于第_象限內(nèi)； （2）當(dāng)k0時(shí),_, y隨x的增大而_； （2）當(dāng)k0時(shí),_,y隨x的增大而_。4、變化趨勢(shì)：雙曲線無限接近于x、y軸,但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交5、對(duì)稱性：（1）對(duì)于雙曲線本身來說，它的兩個(gè)分支關(guān)于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)_；例2、（1）寫出一個(gè)反比例函數(shù)，使它的圖象經(jīng)過第二、四象限（2）若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則的值是（

3、）A、 1或1; B、小于的任意實(shí)數(shù); C、1; 、不能確定OOOOBAD（3）已知，函數(shù)和函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ）C（4）正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象有 個(gè)交點(diǎn)（5）正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（1，），則（6）下列函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大的是（）ABCD（7）正比例函數(shù)y=k1x(k10)和反比例函數(shù)y= (k20)的一個(gè)交點(diǎn)為(m,n),則另一個(gè)交點(diǎn)為_.（8）老師給出一個(gè)函數(shù),甲、乙、丙三位同學(xué)分別指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì):甲:函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限; 乙:函數(shù)的圖象經(jīng)過第四象限; 丙:在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大.請(qǐng)你根據(jù)他們的敘述構(gòu)造滿足上述性質(zhì)

4、的一個(gè)函數(shù): .三、反比例函數(shù)（k0）中k的幾何意義是：1、過雙曲線 （k0）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為 。2、三角形面積：（一）例1.如圖，過反比例函數(shù)（x0）的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)AOC和BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小關(guān)系不能確定例2.如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)，PA垂直在軸，垂足為A，設(shè)的面積為S，則S的值為 pyAxO第4題第3題第5題例3直線OA與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于A點(diǎn)，ABx軸于點(diǎn)B，若OAB的面積為2，則k .例4

5、如圖，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，的面積為3，則 例5如圖，在軸的正半軸上依次截取，過點(diǎn)分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的的圖象相交于點(diǎn)，得直角三角形并設(shè)其面積分別為則的值為 .第6題例6如圖，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，BC軸，AC軸，ABC的面積記為，則（ ） A B C D（二）例1如圖，P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，由P分別向x軸和y軸引垂線，陰影部分面積為3，則k= 。例2如圖，已知點(diǎn)C為反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C向坐標(biāo)軸引垂線，垂足分別為A、B，那么四邊形AOBC的面積為 例2圖例1圖例3圖例3如圖，點(diǎn)、是雙曲線上的點(diǎn)，分別經(jīng)過、兩點(diǎn)向軸、軸作垂線段，若則 例4、如圖

6、，矩形AOCB的兩邊OC，OA分別位于x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（，5），D是AB邊上的一點(diǎn)，將ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是_例5.兩個(gè)反比例函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖像如圖3所示，點(diǎn)P在y=的圖像上，PCx軸于點(diǎn)C，交y=的圖像于點(diǎn)A，PDy軸于點(diǎn)D，交y=的圖像于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在y=的圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論： ODB與OCA的面積相等； 四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化； PA與PB始終相等 當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn) 其中一定正確的是_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上，少填或錯(cuò)填不給分）四、

7、.利用圖像比較大小問題例1已知點(diǎn)（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在雙曲線上，則下列關(guān)系式正確的是（ ）（A）y1y2y3 （B）y1y3y2 （C）y2y1y3 （D）y3y1y2例2已知三點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則下列式子正確的是（ ）A B CD例3反比例函數(shù)，當(dāng)x2時(shí)，y ；當(dāng)x2時(shí)；y的取值范圍是 當(dāng)x2時(shí)；y的取值范圍是 例4.點(diǎn)A(2，1)在反比例函數(shù)的圖像上，當(dāng)1x4時(shí)，y的取值范圍是 .例5若A(，)、B(，)在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)、滿足_時(shí) ， .例6在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A，B，當(dāng)時(shí)，有，則的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、例7、已知反比例函數(shù)的圖像

8、上有兩點(diǎn)A(，)，B(，)，且，則的值是 （ ） A 、正數(shù) B、 負(fù)數(shù) C 、非正數(shù) D 、不能確定8、已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A（，），B（，），且，則的值A(chǔ)正數(shù) B負(fù)數(shù) C非正數(shù)D不能確定9、若點(diǎn)（，）、（，）和（，）分別在反比例函數(shù) 的圖象上，且，則下列判斷中正確的是（）ABCD比較函數(shù)值大小例1如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)y2=的圖象，觀察圖象寫出y1y2時(shí)，的取值范圍 例1圖例2如圖,一次函數(shù)=1與反比例函數(shù)=的圖像交于點(diǎn)A(2,1),B(1,2),則使的的取值范圍是（ ）A. 2 B. 2 或10 C. 12 D. 2 或1五：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題【例1】

9、如右圖，已知P10A1，P2A1A2都是等腰直角三角形，點(diǎn)P1、P2都在函數(shù)y=（x0）的圖象上，斜邊OA1、A1A2都在x軸上則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為 .1、如例1圖，已知P1OA1，P2A1A2，P3A2A3PnAn-1An都是等腰直角三角形，點(diǎn)P1、P2、P3Pn都在函數(shù)y=（x0）的圖象上，斜邊OA1、A1A2、A2A3An-1An都在x軸上則點(diǎn)A10的坐標(biāo)為 2、已知點(diǎn)A（0,2）和點(diǎn)B（0，-2），點(diǎn)P在函數(shù)y=的圖像上，如果PAB的面積為6，求P點(diǎn)的坐標(biāo)?！纠?】如右圖，已知點(diǎn)（1,3）在函數(shù)y=（x0）的圖像上，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，函數(shù)y=（k0）的圖象

10、又經(jīng)過A,E兩點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，解答下列各題1.求k的值2.求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)（用m表示）3.當(dāng)ABD=45時(shí)，求m的值1、已知：如圖，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過A，E兩點(diǎn)，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為m（1）求點(diǎn)A坐標(biāo)（用m表示）（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使四邊形ABCD為正方形，若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由2、如圖1，矩形ABCD的邊BC在x軸的正半軸上，點(diǎn)E（m，1）是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)A、E在反比例函數(shù)y=的圖象上（1）求AB的長；（2）當(dāng)矩形ABCD是正方形時(shí)，將反比例函數(shù)y=的圖象沿y軸翻折，得到反比例函數(shù)y= 的圖象（

11、如圖2），求k1的值；（3）直線y=-x上有一長為動(dòng)線段MN，作MH、NP都平行y軸交在條件（2）下，第一象限內(nèi)的雙曲線y=于點(diǎn)H、P，問四邊形MHPN能否為平行四邊形（如圖3）？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由【例3】在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0),B(0,1)，矩形OMPN的相鄰兩邊OM，ON分別在x，y軸的正半軸上，O為原點(diǎn)，線段AB與矩形OMPN的兩邊MP,NP的交點(diǎn)分別為E,F,AOFBOE（頂點(diǎn)依次對(duì)應(yīng)）（1）求FOE；（2）求證：矩形OPMN的頂點(diǎn)P必在某個(gè)反比例函數(shù)圖像上，并寫出該函數(shù)的解析式。1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+1分別交x軸、y軸于A，

12、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（a，b）是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PMx軸于點(diǎn)M，PNy軸于點(diǎn)N，PM，PN分別交直線AB于E，F(xiàn)，有下列結(jié)論：AF=BE；圖中的等腰直角三角形有4個(gè)；SOEF=（a+b-1）；EOF=45其中結(jié)論正確的序號(hào)是 【例4】已知：如右圖，已知反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（a，b），（a+1，b+k）.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖，已知點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）利用（2）的結(jié)果，請(qǐng)問：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來；若不存在，請(qǐng)說

13、明理由已知反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a，b），（a+k，b+k+2）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)兩個(gè)交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：（3）根據(jù)函數(shù)圖象，求不等式2x-1的解集；（4）在（2）的條件下，x軸上是否存在點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來；若不存在，請(qǐng)說明理由。鞏固練習(xí)1、已知反比例函數(shù)y=圖象過第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（-2，m），作ABx軸于B，RtAOB面積為3；若直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=的圖象上另一點(diǎn)C（n，-1）（1）反比例函數(shù)的解析式為 ，m= ，n= ；（2）求直線y=a

14、x+b的解析式；（3）設(shè)直線y=ax+b與x軸交于M，求AM的長；（4）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)y=值大于一次函數(shù)y=ax+b的值的x的取值范圍。2、已知如圖：矩形ABCD的邊BC在x軸上，E為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)B、D的坐標(biāo)分別為B（1，0），D（3，3），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A點(diǎn)，（1）寫出點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）求反比例函數(shù)的解析式；3、如右圖已知反比例函數(shù)y=（k0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（-，m），過A點(diǎn)作ABx軸于點(diǎn)B,且AOB的面積為。 (1)求k和m的值(2)若一次函數(shù)y=ax+1的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，并且與x軸相交于點(diǎn)M,求AMO和|AO|:|AM|的值4、已知反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)

15、y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a，b）、（a+1，b+k）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若兩個(gè)函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A（1，m），請(qǐng)問：在x軸上是否存在點(diǎn)B，使AOB為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）若直線y=-x+交x軸于C，交y軸于D，點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上一點(diǎn)，過P作y軸的平行線交直線CD于E，過P作x軸的平行線交直線CD于F，求證：DECF為定值5、已知：如右圖已知反比例函數(shù)y=的圖像與一次函數(shù)y=kx-7的圖像都經(jīng)過P（m，2）（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)A、B在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)C

16、、D在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，兩底AD、BC與y軸平行，且A和B的橫坐標(biāo)分別為a和a+2，求a的值118練習(xí)二：yxOyxOyxOyxO第1題圖1、矩形面積為4，它的長與寬之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可表示為（ ）A B C DxyOAB第2題圖2、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是雙曲線（）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，的面積將會(huì)（ ）A逐漸增大 B不變 C逐漸減小 D先增大后減小AOBC第4題圖3、一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長和寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2x10，則y與x的函數(shù)圖象是: （ ）第3題圖4

17、、反比例函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)為A，B，過點(diǎn)A作y軸的平行線與過點(diǎn)B作x軸的平行線相交于點(diǎn)C，則的面積為（）A8 B6C4 D2OABxy第6題圖5、點(diǎn)A是y軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y(x0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)逐漸減小時(shí)，OAB的面積將（ ）A逐漸增大 B逐漸減小 C不變 D先增大后減小6、已知點(diǎn)A（）、B（）是反比例函數(shù)（）圖象上的兩點(diǎn)，若，則有（）A B C D 第10題圖7.雙曲線經(jīng)過矩形QABC的邊BC的中點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D。若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為（ ）（A）（B）（C） （D）OBCA圖128.A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩

18、點(diǎn)，BC軸，AC軸，ABC的面積記為，則（ ）A B C D9、已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C若OBC的面積為3，則k_ABCDEyxO(第14題圖)10.反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線 相交于A、B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為，那么B點(diǎn)的坐標(biāo)為 .11.已知一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù) （k為常數(shù)，）的圖象相交于點(diǎn) A（1，3） （1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)； yxB123312A（1，3）圖18（2）觀察圖象，寫出使函數(shù)值的自變量的取值范圍 yxCBADO圖1912.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸的正半軸于點(diǎn)，是的中點(diǎn)；一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，并交軸于點(diǎn)若求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； 13.已知，是一次函數(shù)