概率練習(xí)冊答案(共22頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上班級 學(xué)號 姓名 （十七）隨機(jī)事件及概率1、投擲一粒骰子的試驗(yàn)，我們將出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)稱為（D）A、樣本空間 B、必然事件 C、不可能事件 D、隨機(jī)事件2、事件互為對立事件等價(jià)于（D）A、互不相容 B、相互獨(dú)立C、D、3、設(shè)為兩個(gè)事件，則（C）A、不可能事件B、必然事件C、D、4、為兩事件，若，則（B）A、 B、 C、 D、因?yàn)椋?、當(dāng)與互不相容時(shí)，（C）A、B、C、0D、因?yàn)椋?、設(shè)有10個(gè)產(chǎn)品，其中3個(gè)次品，7個(gè)正品，現(xiàn)從中任取4個(gè)產(chǎn)品，則取到的4個(gè)產(chǎn)品都是正品的概率為（C）A、B、C、D、7、設(shè)為三個(gè)事件，試用這三個(gè)事件表示下列事件： （1）三個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生；（

2、2）不發(fā)生，與均發(fā)生；（3）三個(gè)事件至少有2個(gè)發(fā)生；（4）三個(gè)事件中恰有一個(gè)發(fā)生；（5）發(fā)生，與都不發(fā)生。解：（1）A+B+C；（2）；（3）AB+AC+BC；（4）；（5）。8、隨機(jī)抽檢三件產(chǎn)品，設(shè)表示“三件中至少有一件是廢品”；表示“三件中至少有兩件是廢品”；表示“三件都是廢品”。問、各表示什么事件？解：表示“三件都是正品”；表示“三件中至少有兩件是正品”；表示“三件中至少有一件是正品”；A表示“三件中至少有一件是廢品”；C表示“三件都是廢品”。9、從52張撲克牌中任意取出13張來，問有5張黑桃、3張紅心、2張方塊、3張草花的概率是多少？解：設(shè)A = “5張黑桃、3張紅心、2張方塊、3張草

3、花”事件。則 P(A) =10、已知某射手射擊一次中靶6環(huán)、7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.19、0.18、0.17、0.16、0.15，該射手射擊一次，求（1）至少中8環(huán)的概率；（2）至多中8環(huán)的概率。解：用A、B、C、D、E分別表示射手射擊一次中靶6環(huán)、7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)事件，則A、B、C、D、E互不相容。（1）至少中8環(huán)的概率為：P（CDE）P(C)P(D)P(E)0.48；（2）至多中8環(huán)的概率為：1P(D+E)1（P(D)+P(E)）0.69。11、現(xiàn)有10個(gè)人分別佩戴從1號到10號的紀(jì)念章，從中任選3個(gè)人，記錄其紀(jì)念章的號碼。求（1）求最小號碼是5的概率；（2）求最大

4、號碼是5的概率；（3）求中間號碼是5的概率；（4）求正好有一個(gè)號碼是5的概率；（5）求沒有一個(gè)號碼是5的概率。解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）班級 學(xué)號 姓名 （十八）條件概率、全概率公式、貝葉斯公式1、設(shè)為兩隨機(jī)事件，且，則下列式子正確的是（ A ）A、 B、C、 D、2、隨機(jī)事件滿足，求。解：3、由長期統(tǒng)計(jì)資料得知，某一地區(qū)在4月份下雨（記作事件）的概率為4/15，刮風(fēng)（記作事件）的概率為7/15，既刮風(fēng)又下雨的概率為1/10，求。解：已知：，從而有： 4、10個(gè)考簽中有4個(gè)難簽，3人參加抽簽考試，不重復(fù)地抽取，每人一次，甲先、乙次、丙最后，證明3人抽到難簽的概率相等。解：用A、

5、B、C分別表示甲、乙、丙抽到難簽，則有：， ， 5、已知，求（1）；（2）；（3）。解：（1），；（2）， 。（3），6、為了防止意外，在礦內(nèi)同時(shí)設(shè)有兩種報(bào)警系統(tǒng)與，每種系統(tǒng)單獨(dú)使用時(shí)，其有效率分別為0.92和0.93，在失靈的條件下，有效的概率為0.85，求：（1）發(fā)生意外時(shí)，這兩個(gè)報(bào)警系統(tǒng)至少一個(gè)有效的概率；（2）失靈的條件下，有效的概率。解：用A、B分別表示事件“報(bào)警系統(tǒng)A、B有效”，則有：，（1）（2）7、在秋菜運(yùn)輸中，某汽車可能到甲、乙、丙三地去拉菜。設(shè)到此三處拉菜的概率分別為0.2，0.5，0.3，而在各處拉到一級菜的概率分別為0.1，0.3，0.7。求（1）求汽車?yán)揭患壊说母怕?/p>

6、；（2）已知汽車?yán)揭患壊?，求該車菜是乙地拉來的概率。解：用A、B、C分別表示汽車到甲、乙、丙地去拉菜的事件，用D表示一級菜，則有：P(A)=0.2，P(B)=0.5，P(C)=0.3，P(D/A)=0.1，P(D/B)=0.3，P(D/C)=0.7。（1）利用全概率公式：P(D)=P(AD+BD+CD)=P(AD)+P(BD)+P(CD) =P(A)P(D/A)+P(B)P(D/B)+P(C)P(D/C) 0.2×0.10.5×0.30.3×0.70.38（2）利用貝葉斯公式（十九）事件獨(dú)立性1、設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ C ）A、事件互不相容 B、C、事件相互

7、獨(dú)立 D、2、已知（1） 當(dāng)互不相容時(shí)， 0.7 ， 0 。（2） 當(dāng)相互獨(dú)立時(shí)， 0.58 ， 0.12 。（3） 當(dāng)時(shí)， 0.4 ， 0.3 。3、棉花方格育苗，每格放兩粒棉籽，棉籽的發(fā)芽率為0.90，求（1）兩粒同時(shí)發(fā)芽的概率；（2）恰有一粒發(fā)芽的概率；（3）兩粒都不發(fā)芽的概率。解：用A、B分別表示第一粒、第二粒棉籽發(fā)芽事件，則A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0.90P(B)，從而有：（1）P(AB)=P(A)P(B)=0.9×0.90.81； （2） （3）4、甲、乙兩人向同一個(gè)目標(biāo)射擊，擊中目標(biāo)的概率分別為0.7、0.8。兩人同時(shí)射擊，并假定擊中與否是獨(dú)立的。求（1）兩人都中靶

8、的概率。（2）甲中乙不中的概率。（3）甲不中乙中的概率。（4）目標(biāo)被擊中的概率。解：用A、B分別表示甲、乙射擊擊中目標(biāo)事件，則A、B相互獨(dú)立，且P(A)=0.7，P(B)=0.8，從而有： （1）P(AB)=P(A)P(B)=0.56； （2） （3）（4）P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.70.80.7×0.80.945、一個(gè)工人看管三臺機(jī)床，在一小時(shí)內(nèi)機(jī)床不需要工人照管的概率：第一臺為0.9，第二臺為0.8，第三臺為0.7。求在一小時(shí)內(nèi)，求（1）三臺機(jī)床都不需要工人看管的概率；（2）三臺機(jī)床中最多有一臺需要工人看管的概率。解

9、：用A、B、C分別表示第一、第二、第三臺機(jī)床不需要工人照管的事件，則A、B、C相互獨(dú)立，且P(A)=0.9，P(B)=0.8，P(C)=0.7。從而有： (1) P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.9×0.8×0.70.504； 。6、三個(gè)人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們譯出的概率分別為0.6，0.7，0.8，問此密碼能譯出的概率為多少？解：用A、B、C分別表示三人單獨(dú)破譯密碼事件，則A、B、C相互獨(dú)立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，P(C)=0.8，從而有：或P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) =P(

10、A)+P(B)+P(C)-P(A)P(B)-P(A)P(C)-P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C) =0.60.70.80.6×0.70.6×0.80.7×0.80.6×0.7×0.8 =0.976(二十)習(xí)題課（自測題）一、選擇題：（每小題3分，共15分）1、設(shè)表示三事件，則表示（B）A、中有一個(gè)發(fā)生 B、都不發(fā)生C、中不多于一個(gè)發(fā)生 D、中恰有兩個(gè)發(fā)生2、設(shè)事件互不相容，則（C）A、 B、 C、 D、3、為兩事件，若，則（B）A、B、 C、D、4、當(dāng)與互不相容時(shí)，（C）A、B、C、D、5、甲、乙、丙三人各自獨(dú)立地向一目標(biāo)射擊一次，三人

11、的命中率分別為0.5，0.6，0.7，則目標(biāo)被擊中的概率為（A）A、0.94 B、0.92 C、0.95D、0.90二、填空題：（每小題3分，共15分）1、“三個(gè)事件中至多發(fā)生兩個(gè)”此事件可表示為 2、事件互不相容，且，則 0.3 。3、已知事件相互獨(dú)立，且，則4、將從小到大用不等號聯(lián)系為5、為兩事件，如果，且，則與 相互獨(dú)立三、判斷題：（每小題2分，共20分）1、與互不相容。 （ ）2、與對立。 （ ）3、若，則。 （ × ）4、。 （ × ）5、若，則。 （ × ）6、。 （ ）7、。 （ × ）8、。 （ × ）9、若，則。 （ ）10、

12、若，則。 （ ）四、計(jì)算題：（共50分）1、一個(gè)口袋中有5個(gè)紅球及2個(gè)白球。從這袋中任取一球，看過它的顏色后就放回袋中，然后，再從這袋中任取一球。求： （1）第一次、第二次都取到紅球的概率；（3分）（2）第一次取到紅球、第二次取到白球的概率；（3分）（3）兩次取到的球?yàn)榧t、白各一的概率；（3分）（4）第二次取到紅球的概率。（3分）解：用表示第次取到紅球，根據(jù)題意知：相互獨(dú)立，從而有： （1）； （2）；（3） ； （4） ；2、一部小說，分上、中、下三冊。今隨機(jī)地并排放在書架上，問從左至右或從右至左恰好按上、中、下排列的概率為多少？（5分）解：3、一批零件共100個(gè)，次品率為10%，每次從其中

13、任取一個(gè)零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取到合格品的概率。（5分）解：用表示第次取到合格品，則有： 4、已知，求（8分）解：；5、設(shè)一個(gè)倉庫中有10箱同樣規(guī)格的產(chǎn)品，已知其中有5箱是甲廠生產(chǎn)，其次品率為；3箱是乙廠生產(chǎn)，其次品率為；2箱是丙廠生產(chǎn)，其次品率為?，F(xiàn)從10箱中任取1箱，再從取得的箱子中任取一個(gè)產(chǎn)品。（1）求取到正品的概率；（4分）（2）若抽到的產(chǎn)品是正品，求所抽到的箱子是甲廠生產(chǎn)的概率。（4分）解：用A、B、C分別表示產(chǎn)品是甲、乙、丙廠生產(chǎn)的，D表示產(chǎn)品是正品，則有：P(A)=0.5，P(D/A)=9/10；P(B)=0.3，P(D/B)=14/15；P(C)=0.2，P(D

14、/C)=1/20。（1）P(D)=P(AD+BD+CD)=P(A)P(D/A)+P(B)P(D/B)+P(C)P(D/C) 0.5×(9/10)+0.3×(14/15)+0.2×(19/20)0.45+0.28+0.190.92； （2）P(A/D)=P(AD)/P(D)=P(A)P(D/A)/P(D)0.5×(9/10) /0.9245/926、甲乙兩人投籃命中率分別為0.7和0.8，每人投籃三次，求（1）兩人進(jìn)球數(shù)相等的概率；（6分）（2）甲比乙進(jìn)球數(shù)多的概率。（6分）解：用，分別表示甲、乙兩人三次投籃中命中球的事件，且 ，互不相容，互不相容，相互獨(dú)

15、立，則有： （1） 0.+0.+0.+0.0.36362. （2） =0.+0.+0.+0.+0.+0.0.21476. 班級 學(xué)號 姓名 （二十一）離散型隨機(jī)變量及其分布1、以下選項(xiàng)中，可以作為離散型隨機(jī)變量的分布列的是（ D ）A、 B、C、 D、2、若是某隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則（ B ）A、 B、 C、 D、3、拋擲3枚均勻?qū)ΨQ的硬幣，恰好有2枚正面向上的概率為（ D ）A、0.5 B、0.25 C、0.125 D、0.3754、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，求（1）分布函數(shù)；（2）解：當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。即： ；，5、在一汽車通行道上，沿路有四盞紅綠信號燈，設(shè)每盞燈各以0.5的

16、概率允許或禁止汽車通行。求該汽車前進(jìn)時(shí)沿路通過的紅燈數(shù)的分布。解：由已知可知B(n,p). 0 1 2 3 4 1/16 1/4 3/8 1/4 1/166、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，（1）求的分布列；（2）求。解：（1）的分布列為：（2）7、某類燈泡使用時(shí)數(shù)超過1000小時(shí)的概率為0.2，現(xiàn)有3個(gè)這種類型的燈泡。求（1）在使用1000小時(shí)以后壞了的個(gè)數(shù)的分布列及分布函數(shù)；（2）在使用1000小時(shí)以后，最多只壞一個(gè)的概率。解：（1）的分布列為：（2）班級 學(xué)號 姓名 （二十一）連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度1、設(shè)為隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則有（ C ）A、 B、 C、 D、2、若，其密度函數(shù)為，則

17、等于（ D ）A、0 B、 C、1 D、3、設(shè)的密度函數(shù)為 ，（1）繪出密度曲線；（2）求；（3）求的分布函數(shù)。解：（1）略 （2）；（3）4、設(shè)，求，。解：； ；5、設(shè)服從指數(shù)分布，其密度函數(shù)為，（1）求的值；（2）求解：（1）（2）6、假設(shè)某科統(tǒng)考的成績近似地服從正態(tài)分布。已知第100名的成績?yōu)?0分，問第20名的成績約為多少？解：這說明成績在60和60以上的考生（第100名），在全體考生中占84.13%，因此，考生總數(shù)大致為：100/0.8413119名，故前20名考生在全體考生中的比率大致為：20/1190.1681。設(shè)S為第20名考生的成績，它滿足： ，查表得：7、某單位招聘155人

18、，按考試成績錄用，共有526人報(bào)名。假設(shè)報(bào)名者的考試成績。已知90分以上的有12人，60分以下的有83人。若從高分到底分錄取，某人成績?yōu)?8分，問此人能否被錄用？解：要解決此問題，首先確定，因?yàn)榭荚嚾藬?shù)很多，可用頻率近似概率。根據(jù)已知條件：。又因?yàn)?，反查?biāo)準(zhǔn)正態(tài)表得：2 同理： ，又因?yàn)榉床闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)表得： 聯(lián)立，解得：。某人是否能被錄取，關(guān)鍵看錄取率。已知錄取率為155/5260.2947，看某人是否錄取解法有兩種方法。方法1：因?yàn)?0.2119<0.2947（錄取率），所以此人能被錄取。方法2：看錄取分?jǐn)?shù)線，設(shè)被錄取者最低分?jǐn)?shù)為，則 （錄取率）解得 所以此人能被錄取。（二十五）數(shù)學(xué)期望和方差1、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律如表所示： 求數(shù)學(xué)期望、方差和均方差。解：2、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求（1）的分布列； （2），。解：（1）0 1 2 0.3 0.5 0.2 （2）3、已知，求。解：4、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 求（1）常數(shù)； （2）。解：（1）先求密度函數(shù)再根據(jù)可得：（2）5、盒中有5個(gè)球，其中有3個(gè)白球，2個(gè)黑球。從中任取兩個(gè)球，求白球數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差。解：先求白球數(shù)的分布列0 1 2 0.1 0.6 0.3 ，(二十六)大數(shù)定理與中心極限定理1、在每次試驗(yàn)中, 事件發(fā)生的概率為0. 5，利用切比雪夫不等式求：在1000次試驗(yàn)中，事件出現(xiàn)的