【圖文】第四節(jié) 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)_第1頁
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思考題: 思考題: 當氣球升至 500 m 時停住 , 有一觀測者以 100 mmin 的速率向氣球出發(fā)點走來 當距離為 的速率向氣球出發(fā)點走來, 當距離為500 m 時, 仰角的增加率是多少 ? 仰角與觀察者到氣球出發(fā)點 的距離有關(guān). 的距離有關(guān). 時刻氣球出發(fā)點與觀察者的距離為x, 提示: 提示 設(shè)在 t 時刻氣球出發(fā)點與觀察者的距離為 則 500 tan = x 對 t 求導 500 sec 2 500 dx d = 2 dt x dt dx d 已知 in = 100m m , x = 500m, 求 . dt dt 上頁 x 下頁 返回 結(jié)束 例10. 有一底半徑為 R cm , 高為 h cm 的圓錐容器 , 今以 25cm3 s自頂部向容器內(nèi)注水 , 試求當容器內(nèi)水 位等于錐高的一半時水面上升的速度. 位等于錐高的一半時水面上升的速度 r 解: 設(shè)時刻 t 容器內(nèi)水面高度為 x , 水的 x h R 體積為 V , 則 R2 3 1 2 1 2 h (h x3 = R h r (h x 3h2 3 3 兩邊對 t 求導 r h x 水面高度與水的體積有關(guān) = R h dV R2 dV 3 2 dx = 25 (cm s = 2 (h x , 而 h x dt h dt dt r= R h 2 dx 100 25h (cm s. = , 故

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