遼寧軌道交通職業(yè)學(xué)院?jiǎn)握袛?shù)學(xué)模擬試題附答案解析

1、2016 遼寧軌道交通職業(yè)學(xué)院?jiǎn)握袛?shù)學(xué)模擬試題 （ 附答案解析）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60分，在每小題給出 的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合且 ，若則（）ABCD2函數(shù)的反函數(shù)的圖象是 （ ）3若，則 成立的一個(gè)充分不必要的條件是（）A. B. C. D.4實(shí)數(shù) 滿足 , 則 的值為 （ ）A8B8C 8 或 8 D與 有關(guān)5如圖，正三棱錐 ABCD中，點(diǎn) E 在棱 AB上，點(diǎn)F 在棱 CD上，并使，其中 ，設(shè) 為異面直線 EF與 AC所成的角， 為異面直線 EF與 BD所成的 角，則 + 的值為（ ）ABCD與 有關(guān)的變量6已知點(diǎn) F1，F(xiàn)2

2、 分別雙曲線的左，右焦點(diǎn)，過(guò) F1 且垂直于 x軸的直線與雙曲交于 A，B兩點(diǎn)，若 ABF2 是銳角三角形，則該雙曲 線的離心率 e 的范圍是（）A（ 1，+） B（ 1，1+ ） C（1， ）D（ 1）7函數(shù)與 有相同的定義域，且對(duì)定義域中任何 x，有，若 g（x ）=1 的解集是 x|x =0 ，則函數(shù) FC既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)8在軸截面是直角三角形的圓錐內(nèi)，有一個(gè)體積最大的內(nèi)接圓柱，則內(nèi) 接圓柱的體積與圓錐的體積的比值是 （ ）AB C D9當(dāng) nN且 n2時(shí)， 1+2+22+24n-1 =5p+q，其中 p,q 為非負(fù)整數(shù)，且 0q<5，則 q 的值為（）D.與

3、n 有關(guān)10過(guò)曲線 C： x2+ay2=a外一點(diǎn) M作直線 l 1交曲線 C于不同兩點(diǎn) P1，P2， 線段 P1P2的中點(diǎn)為 P，直線 l 2過(guò) P點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn) O，若 l 1l 2，則 a 的值為 （ ）A1 B2 C 1D無(wú)法確定11在 ABC中，如果 4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3 , 則 C的大小 是 （ ）A30° B150C30°或 150° D60°或 120°12若函數(shù)的圖象如圖，則 a 的取值范圍是A（ , 1）B（ 1，0）C（ 0，1） D（ 1，+）二、填空題：本大題共第卷 （ 非選擇題 ）4 小

4、題，每小題 4 分，共 16 分，把答案填在題中橫線上。13某校編寫了甲、乙、丙、丁四門選修課教材，在同一學(xué)年的五個(gè)班 級(jí)試用。要求：每個(gè)班級(jí)只開(kāi)設(shè)一門選修課；只有一、二班開(kāi)設(shè)相 同的選修課，且三班不開(kāi)設(shè)甲門選修課，則不同的開(kāi)設(shè)方法共有 種（用數(shù)字作答）14（理）函數(shù)的最大值是（文）函數(shù) 的最大值是15設(shè)正數(shù)數(shù)列 a n為等比數(shù)列，且 a2=4, a4=16, 則16（理）給出下列命題： 當(dāng) x（ -1 ，1）時(shí) arctgx>arcctgx; 極坐標(biāo)方程 csc =1 表示一條直線； arcsin cos（ ） = ；方程（r為參數(shù)，） 表示過(guò)點(diǎn)0，-1 ）傾斜角為的直線。把你認(rèn)為正確

5、的都其中正確命題的序號(hào)有填上）文）給出下列命題： 若 ， 是第一象限角，且 >，則 sin > sin ; 函數(shù) y=cos（2x+ ） 的圖象的一條對(duì)稱軸方程是 x= ； 把函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱的函數(shù)是 y=-tgx其中正確 命題的序號(hào)有 （把你認(rèn)為正確的都填上） 三、解答題：本大題共 6小題，共 74 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò) 程或演算步驟。17（本小題滿分 12 分）若方程 （其中 的兩實(shí)根為 ，數(shù)列 1，（ ，的所有項(xiàng)的和為 2 ，試求 的值18（本小題滿分 12 分）kR)（）試求復(fù)數(shù) z1;）（理）若|z 2| 1，

6、試求 arg（）的取值范圍；（文）若 |z 2|=1, 試求|z 1+z2+1| 的取值范圍。19（本小題滿分 12 分）在直角梯形 ABCD中， A=D=90°， AB<CD，SD平面 ABCD，AB=AD=，aS D=， 在線段 SA上取一點(diǎn) E（不含端點(diǎn)）使 EC=AC，截面 CDE與SB交于點(diǎn) F。（）求證：四邊形 EFCD為直角梯形；）求二面角 B-EF-C 的平面角的正切值；）設(shè) SB 的中點(diǎn)為 M，當(dāng)?shù)闹凳嵌嗌贂r(shí)，能使 DMC為直角三角形？請(qǐng)給出證明。20（本小題滿分 12 分）一個(gè)有 140 名職工的合資企業(yè)投資生產(chǎn)甲、乙兩種不同產(chǎn)品， 2000年該企業(yè)生產(chǎn)的甲

7、產(chǎn)品創(chuàng)外匯 32 萬(wàn)元，乙產(chǎn)品創(chuàng)外匯 216 萬(wàn)元，該企業(yè) 以后每年所創(chuàng)外匯是甲產(chǎn)品以倍的速度遞增，而生產(chǎn)乙產(chǎn)品的機(jī)器由于 老化的原因，每年創(chuàng)外匯為上年的 。這個(gè)企業(yè)只要年人均創(chuàng)外匯達(dá) 3萬(wàn)元就可以列入國(guó)家重點(diǎn)企業(yè)。若以 2000 為第一年，問(wèn)：()從哪一年開(kāi)始，甲產(chǎn)品年創(chuàng)外匯超過(guò)乙產(chǎn)品年創(chuàng)外匯( lg2=,lg3= )()該企業(yè)哪一年所創(chuàng)外匯最少？該年甲、乙兩種產(chǎn)品各創(chuàng)外匯多少萬(wàn)元？)該企業(yè)到 2003 年能否進(jìn)入國(guó)家重點(diǎn)企業(yè)？21(本小題滿分 12 分)2已知函數(shù) f(x)=ax 2+4x+b,(a,b R， a<0), 設(shè)關(guān)于 x 的方程 f(x)=0 的兩實(shí) 根為 x1 和 x2

8、,f(x)=x 的兩實(shí)根為 和 。()若 a,b 均為負(fù)整數(shù)， | - |=1, 求 f(x) 的解析式；()(理)若 <1<<2，求證： x1x2<2。文)若 為負(fù)整數(shù)， f(1)=0, 求證： 1|x 1-x2| <2.22（本小題滿分 14 分）已知 A、B 是橢圓的一條弦， M（2，1）是 AB中點(diǎn)，以 M為焦點(diǎn)，以橢圓的右準(zhǔn)線為相應(yīng)準(zhǔn)線的雙曲線與直線AB交于 N（4，-1 ）。（）設(shè)雙曲線的離率心為 e，試將 e 表示為橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)的函 數(shù)。（）當(dāng)橢圓的離心率是雙曲線的離心率的倒數(shù)時(shí)，求橢圓的方 程。）求出橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取范圍參考答案一、選擇題1D 2

9、 C 3 C 4 A 5 C 6 B 7 B 8 B 9 A 10 D 11A 12 D二、填空題1318； 14 理 1，文 1； 15 ； 16理，文三、解答題17解：、 是方程 的兩實(shí)根1)4分由已知8分滿足（ 2） 12 分不滿足（ 1）故18解：（）則 3分解得 k=2,r=16分理（）令 9分即 ，于是 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為以（ 1， 1）為圓心，以 1 為文（）8分12 分10 分 12 分19解：（） CD AB，AB 平面 SAB CD平面 SAB面 EFCD面 SAB=EF，CD EF 又 面 平面 SAD，又為直角梯形 4分（） 平面 平面 SAD 即為二面角DEFC 的平面

10、角 6分中 而 且為等腰三角形， 8分）當(dāng) 時(shí)， 為直角三角形平面 平面平面 平面 為直角三角形 12 分20解：）設(shè)第 n 年甲產(chǎn)品創(chuàng)外匯 an萬(wàn)元，乙產(chǎn)品創(chuàng)外匯 bn萬(wàn)元第 3 年開(kāi)始即 2002 年甲產(chǎn)品創(chuàng)外匯就可以超過(guò)乙產(chǎn)品創(chuàng)外匯4分）設(shè)該企業(yè)第 n 年創(chuàng)外匯 萬(wàn)元當(dāng)且僅當(dāng)即 n=2 時(shí)，取“ =”號(hào)，即第 2 年， 2001 年創(chuàng)外匯最少為 216 萬(wàn) 元，這年甲產(chǎn)品創(chuàng)外匯 72 萬(wàn)元，乙產(chǎn)品創(chuàng)外匯 144 萬(wàn)元 8分） 2003 年即第 4 年，設(shè)該企業(yè)創(chuàng)外匯為 y2003 年該企業(yè)能進(jìn)入國(guó)家重點(diǎn)企業(yè)12 分21（） 的兩實(shí)根為（ 1）又令則 的兩實(shí)根為（ 2）2分4分即 均為負(fù)整數(shù)， 為負(fù)奇數(shù)，