北師九上32特殊的平行四邊形同步練習(xí)

1、3.2特殊平行四邊形（時(shí)間100分鐘 滿分：100分）教材跟蹤訓(xùn)練（一） 填空題（共16分）1.（2分）矩形除了具備平行四邊形的性質(zhì)外，還有一些特殊性質(zhì)：四個(gè)角 ，對角線 。2.（1分）在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，若，則 。3.（1分）已知菱形一個(gè)內(nèi)角為，且平分這個(gè)內(nèi)角的一條對角線長為8cm，則這個(gè)菱形的周長為 。4.（3分）矩形的兩條對角線把這個(gè)矩形分成了四個(gè) 三角形。菱形的兩條對角線把這個(gè)菱形分成了四個(gè) 三角形。正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成了四個(gè) 三角形。5.（2分）如圖，把兩個(gè)大小完全相同的矩形拼成“L”型圖案，則 , 。6.(2分)正方形的邊長為，則它的對角線長

2、，若正方形的對角線長為，它的邊長為 。7.（1分）邊長為的正方形，在一個(gè)角剪掉一個(gè)邊長為的正方形，則所剩余圖形的周長為 。8.（4分）順次連接四邊形各邊中點(diǎn)，所得的圖形是 。順次連接對角線 的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的圖形是矩形。順次連接對角線 的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形。順次連接對角線 的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形。（二） 選擇題（每小題2分，共14分）1.正方形具備而菱形不具備的性質(zhì)是（ ）A.對角線互相平分 B.對角線互相垂直 C.對角線相等 D.每條對角線平分一組對角2.下列命題是真命題的是（ ）A.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 B.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 C.

3、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 D. 有三條邊相等的四邊形是菱形3.從菱形的鈍角頂點(diǎn)，向?qū)堑膬蛇厳l垂線，垂足恰好在該邊的中點(diǎn)，則菱形的內(nèi)角中鈍角的度數(shù)是（ ）A. B. C. D.4.順次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)矩形，則下列四邊形滿足條件的是（ ）平行四邊形 菱形 等腰梯形 對角線互相垂直的四邊形A. B. C. D.5.在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中，能夠找到一個(gè)點(diǎn)，使該點(diǎn)到各頂點(diǎn)距離相等的圖形是（ ）A.平行四邊形和菱形 B.菱形和矩形 C.矩形和正方形 D.菱形和正方形6.矩形的邊長為10cm和15cm，其中一個(gè)內(nèi)角的角平分線分長邊為兩部份，這兩部份的長為（ ）A.6cm

4、和9cm B. 5cm和10cm C. 4cm和11cm D. 7cm和8cm7.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，AFBE于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G，則下述結(jié)論中不成立的是（ ）A.AG=BE B.ABGBCE C.AE=DG D.AGD=DAG（三） 解答題（每小題3分，共21分）1.已知：如圖RtABC中，ACB90°，CD為ACB的平分線，DEBC于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F。求證：四邊形CEDF是正方形。2.已知，AD是ABC的角平分線，DEAC交AB于點(diǎn)E，DFAB交AC于點(diǎn)F。求證：四邊形AEDF是菱形。3.求證：順次連接一個(gè)等腰梯形的各邊中點(diǎn)，所得到的四邊形是菱形。4.

5、如圖，ABC中，BD、CE是ABC的兩條高，點(diǎn)F、M分別是DE、BC的中點(diǎn)。求證：FMDE。5.如圖，點(diǎn)E、F分別是正方形ABCD的邊CD和AD的中點(diǎn)，BE和CF交于點(diǎn)P。求證：APAB。6.如圖，已知點(diǎn)F是正方形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，CG平分DCE，GFAF。求證：AF=FG。7.菱形周長為40cm，它的一條對角線長10cm。求菱形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。求菱形另一條對角線的長。求菱形的面積。綜合應(yīng)用創(chuàng)新（一） 學(xué)科內(nèi)綜合題（共14分）1.（1分）矩形的對角線相交構(gòu)成的鈍角為120°，短邊等于5cm，則對角線的長為 。2. (1分)菱形的面積為24cm2，邊長為5cm，則該菱形的對角

6、線長分別為 。3.(2分)已知中對角線AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E。求證：四邊形AECF是菱形。證明：EF是AC的垂直平分線（已知）四邊形AECF是菱形（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形）。老師說小明的解答不正確你能找出小明錯(cuò)誤的原因嗎？請你指出來。請你給出本題的證明過程。4.(3分)如圖，四邊形ABCD是一個(gè)正方形。請你在平面內(nèi)找到一個(gè)點(diǎn)O，并連接OA、OB、OC、OD使得到OAB、BOC、COD、OAD都是等腰三角形。這樣的點(diǎn)，你能找到多少個(gè)？試寫出你找到的等腰三角形的頂角的度數(shù)。5.（5分）已知，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O。若AB=BC，則是 。若AC=BD，則是 。若BC

7、D=90°，則是 。若OA=OB，且OAOB，則是 。若AB=BC，且AC=BD，則是 。6.（2分）如圖，已知AE是正方形ABCD中BAC的平分線，AE交BD、BC于點(diǎn)E、F，AC、BD相交于點(diǎn)O。求證：OFCE。（二） 綜合創(chuàng)新應(yīng)用題（共14分）1.（2分）四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年8月20日在北京召開，大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖1所示。它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若大正方形的面積為13.每個(gè)直角三角形兩直角邊的和為5，求中間小正方形的面積?，F(xiàn)在一張長為6.5，寬為2的紙片，如圖2，請你將它分割成6塊，再拼合成一個(gè)正方形。（要求：先在圖2中畫出分割線

8、，再畫出拼成的正方形草圖并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)）2.（3分）請你畫出把下列矩形的面積兩等分的直線，并且根據(jù)你所畫的直線回答下列問題。在一個(gè)矩形中，把此矩形面積兩等分的直線最多有多少條？它們必須都經(jīng)過哪個(gè)點(diǎn)？你認(rèn)為還有具有這個(gè)性質(zhì)的四邊形嗎？如果有，請你找出來。你認(rèn)為具有此性質(zhì)的四邊形應(yīng)該具有什么特征的四邊形呢？3.（3分）木匠師傅要檢查一下一扇窗是否是矩形的，可是他身上只帶一把卷尺，你能說明一下木匠師傅可以用什么樣的方法進(jìn)行檢驗(yàn)嗎？請你說明這樣操作的依據(jù)是什么？4.請閱讀如下材料。（共3分）如圖，已知正方形ABCD的對角線AC、BD于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，AGBE，垂足為G。求證：OE=OF。證明：四

9、邊形ABCD是正方形。BOE=AOF=90°,且OA=OE.又AGBE，1+390°2+3，即12.RtBOERtAOF,OE=OF。（2分）根據(jù)你的理解，上述證明思路的核心是利用 使問題得以解決，而證明過程中的關(guān)鍵是證出 。（1分）若上述命題改為：點(diǎn)E在AC的延長線上，AGBE交EB的延長線于點(diǎn)G，延長AG交DB的延長線于點(diǎn)F，如圖，其他條件不變。求證：OA=OE.5.（3分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)四個(gè)村莊A、B、C、D正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃由四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，現(xiàn)設(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案。如圖中實(shí)線部分，請你幫助計(jì)算一下，哪種方案最省電線。（三） 中考模擬題（共12分）1

10、.（6分）工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行。先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗（如圖）使ABCD，EFGH；擺放成如圖的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是 形，根據(jù)的數(shù)學(xué)是： ；將直角尺靠窗框一個(gè)角（如圖3）調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)（如圖4）說明窗框合格。這是窗框是 形。根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是： 。2.（1分）如圖，的對角線交于點(diǎn)O，且ADCD，過點(diǎn)O作OMAC，交AD于點(diǎn)M，如果CDM的周長為，那么平行四邊形ABCD的周長是 。3.(2分)如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB和AD上的點(diǎn)。已知CEBF，垂足為點(diǎn)M。求證：EBM=ECB；EB=AF。4.（2分）如圖，矩形紙片

11、ABCD，長AD9cm，寬AB3 cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折疊后DE的長和折痕EF的長分別為 和 。5.(2分)已知在矩形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)BFAE于點(diǎn)F，且BFBC。求證：AEAB。6.（2分）已知菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF。求證：ABEADF；AEF=AFE。7.（6分）如圖，把邊長為2的正方形剪成四個(gè)全等的直角三角形。請用這四個(gè)直角三角形拼成符合下列要求的圖形。（全部用上，互不重疊且不留空隙）并把你的拼法依照圖1按實(shí)際大小畫在方格紙內(nèi)（方格紙為1×1）。不是正方形的菱形（一個(gè)）；不是正方形的矩形（一個(gè)）；梯形（一個(gè)）；不是

12、矩形和菱形的平行四邊形（一個(gè)）；不是梯形和平行四邊形的凸四邊形（一個(gè)）；與以上畫出四邊形不全等的凸四邊形（畫出的圖形互不全等，能畫幾個(gè)畫幾個(gè)，至少三個(gè)）。3.2特殊平行四邊形教材跟蹤訓(xùn)練參考答案（一） 填空題1.都是直角，相等 2.40° 3.32cm 4.等腰，直角，等腰直角 5.90°，45°6.， 7. 8.平行四邊形，互相垂直，相等，互相垂直且相等（二） 選擇題1.C 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.D （三） 解答題1.CD平分ACB，DEBC，DFAC，DE=DF，DFC90°，DEC90°又ACB90°，四邊

13、形DECF是矩形，矩形DECF是正方形。2.DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，EDA=FAD，EAD=FAD，EAD=EDA,EA=ED，AEDF是菱形。3.提示：運(yùn)用三角形中位線定理及等腰梯形兩對角線相等。4.連接MD、ME。RtCBD中M為BC的中點(diǎn)，MDBC，RtCBE中M為BC的中點(diǎn)，MEBC，MD=ME，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，F(xiàn)MDE。5.提示：延長CF、BA交于點(diǎn)M，先證BCECDF，得BE=CF。再證：CDFAMF得BAMA，由直角三角形中斜邊中線等于斜邊的一半，可得RtMBP中AP=BM，即AP=AB。提示：取AB的中點(diǎn)M,連接FM，由FAM=GFC，AM=FC，AMF

14、=FCG=135°，可證FAMGFC，即得AF=FG.。7.60°和120°另一條對角線長10cm菱形面積為50cm2綜合應(yīng)用創(chuàng)新（一） 學(xué)科內(nèi)綜合題1.10cm 2.6cm和8cm 3.小明錯(cuò)在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC，但AC并不平分EF，需要通過證明得出。四邊形ABCD是平行四邊形，F(xiàn)ACECA。在AOF與COE中AOFCOE，EO=FO四邊形AECF是菱形。4.如圖所示，九個(gè)黑點(diǎn)就是所求的點(diǎn)這樣的點(diǎn)共有九個(gè)這些等腰三角形的頂角可能是30°，60°，90°，150°5.菱形 矩形 矩形 正方形 正方形

15、 6.提示：取AE的中點(diǎn)M連接OM，則OMCE,再證OFM是等腰三角形，那得OFCE 。（二） 綜合創(chuàng)新應(yīng)用題1.設(shè)直角三角形的長邊為，短邊為，則解之得，小正方形的面積為。如圖所示。2.有無數(shù)條，它們必須都經(jīng)過對角線的交點(diǎn)。正方形、菱形、平行四邊形也都是具有這種性質(zhì)的四邊形。具有此性質(zhì)的四邊形就是中心對稱圖形的四邊形。（答成都是平行四邊形也可以）3.提示：可以先用卷尺測量一下這個(gè)四邊形的兩組對邊是否相等，如果相等，那么這個(gè)四邊形就是平行四邊形，再用卷尺測量這個(gè)四邊形的兩條對角線是否相等，如果相等那么這個(gè)平行四邊形就是矩形。4.三角形全等，12四邊形ABCD是正方形，AOFBOE90°

16、，且OAOB，又F+FAO=90°,E+FAO=90°,即E=FRtAOFRtBOE,OE=OF.5.方案（4）最省電線，提示：設(shè)正方形邊長為，則方案需用線3，方案需用線3，方案需用線，則方案需用線。故方案最省線。（三） 中考模擬題1. 平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。矩形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。2.2.提示：由CM垂直平分AC得AMMC，所以AD+DC。故平行四邊形的周長為2.3.四邊形ABCD是正方形，ABBC，ABF+CBM90°CEBF，ECB+CBM=90°，EBM=ECB。在RtABF與RtCBE中，RtABFRtCBE(AS