中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì)（含解析）

1、. 2019中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)-二次函數(shù)的性質(zhì)含解析一、單項選擇題1.對于二次函數(shù)y=x12+2的圖象，以下說法正確的選項是   A. 開口向下              B. 對稱軸是x=1              C. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是1，2  

2、60;           D. 與x軸有兩個交點(diǎn)2.拋物線 上部分點(diǎn)坐標(biāo)如表所示，以下說法錯誤的選項是   x32101y60466A. 拋物線與y軸的交點(diǎn)為0，6                       

3、0;       B. 拋物線的對稱軸是在y軸的右側(cè)；C. 拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)3 ， 0                                  D. 

4、在對稱軸左側(cè) ， y隨x增大而減小3.二次函數(shù)y=3x2+1和y=3x12 ， 以下說法： 它們的圖象都是開口向上；它們的對稱軸都是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是原點(diǎn)0，0；當(dāng)x0時，它們的函數(shù)值y都是隨著x的增大而增大；它們的開口的大小是一樣的其中正確的說法有   A. 1個                         &#

5、160;             B. 2個                                  

6、0;    C. 3個                                       D. 4個4.二次函數(shù)y=x122的頂點(diǎn)坐標(biāo)是&#

7、160;  A. 1，2                      B. 1，2                      C.&

8、#160;1，2                      D. 1，25.如圖，從1×2的矩形ABCD的較短邊AD上找一點(diǎn)E，過這點(diǎn)剪下兩個正方形，它們的邊長分別是AE、DE，當(dāng)剪下的兩個正方形的面積之和最小時，點(diǎn)E應(yīng)選在  A. AD的中點(diǎn)      B. AE：E

9、D=1：2       C. AE：ED=：1        D. AE：ED=1：26.二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A. 1,2                      

10、60;     B. 1,8                            C. 1,2             

11、;               D. 1,47.對于二次函數(shù)y=x12+2的圖象，以下說法正確的選項是   A. 開口向下              B. 對稱軸是x=1       

12、60;      C. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是1，2              D. 與x軸有兩個交點(diǎn)8.二次函數(shù)y=x22的圖象的頂點(diǎn)是   A. 2，2                 &

13、#160;     B. 1，0                       C. 1，9                 

14、60;     D. 0，29.拋物線y=2x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A. 2，1                           B. 0，1         

15、;                  C. 1，0                           D. 1，210.二次函數(shù)

16、y=ax2+bx+ca0的圖象如下圖，給出以下結(jié)論：a0；該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱；當(dāng)x=-1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0其中正確結(jié)論的個數(shù)是A. 3                                    

17、       B. 2                                         

18、60; C. 1                                           D. 011.對于二次函數(shù)y=2x+1

19、x3，以下說法正確的選項是   A. 圖象的開口向下                                           &

20、#160;      B. 當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小C. 當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小                            D. 圖象的對稱軸是直線x=112.如圖，拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，

21、點(diǎn)A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為0，3，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為A. 2，3                           B. 3，2            

22、0;              C. 3，3                           D. 4，313.在二次函數(shù)y=x2+2x+1的圖象中，假設(shè)y隨x的增大

23、而增大，那么x的取值范圍是   A. x1                                  B. x1        &#

24、160;                         C. x1                      

25、0;           D. x114.拋物線y=x+12的頂點(diǎn)坐標(biāo)是   A. 1，0                       B. 1，1     &

26、#160;                 C. 0，1                       D. 1，0二、填空題15.點(diǎn)Ax1 ， y1、Bx2 ， y2在二次函數(shù)y=

27、x-12+1的圖像上，假設(shè)x1>x2>1，那么y1_y2 填“>“=或“< 16.M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，且點(diǎn)M在雙曲線上，點(diǎn)N在直線y=x+3上，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為a，b，那么y=abx2+a+bx的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_  17.二次函數(shù)y=x2+m1x+1，當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是_ 18.寫出一個二次函數(shù)解析式，使它的圖象的頂點(diǎn)在y軸上：_ 19.拋物線 <0過A ，0、O0，0、B ， 、C3， 四點(diǎn)那么 _ 用“，“或“=填空 20.二次函數(shù)y=3x26x+5的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_ 21.二次函數(shù)yax2bxca0的圖象如下圖，有以下5

28、個結(jié)論：   c=0；該拋物線的對稱軸是直線x=1；當(dāng)x=1時，y=2a；am +bm+a0m1；設(shè)A100，y，B100，y 在該拋物線上，那么yy 其中正確的結(jié)論有_ 寫出所有正確結(jié)論的序號三、解答題22.點(diǎn)A2，n在拋物線y=x2+bx+c上1假設(shè)b=1，c=3，求n的值；2假設(shè)此拋物線經(jīng)過點(diǎn)B4，n，且二次函數(shù)y=x2+bx+c的最小值是4，請畫出點(diǎn)Px1，x2+bx+c的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的圖象，并說明理由 23.二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示：x1024y511m求：1這個二次函數(shù)的解析式；2這個二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)

29、及上表中m的值 四、綜合題24.如圖，拋物線l1經(jīng)過原點(diǎn)與A點(diǎn)，其頂點(diǎn)是P2，3，平行于y軸的直線m與x軸交于點(diǎn)Bb，0，與拋物線l1交于點(diǎn)M1點(diǎn)A的坐標(biāo)是_；拋物線l1的解析式是_； 2當(dāng)BM=3時，求b的值； 3把拋物線l1繞點(diǎn)0，1旋轉(zhuǎn)180°，得到拋物線l2 直接寫出當(dāng)兩條拋物線對應(yīng)的函數(shù)值y都隨著x的增大而減小時，x的取值范圍_； 4直線m與拋物線l2交于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的長為n，求n與b的關(guān)系式，并求出線段MN的最小值與此時b的值 25.二次函數(shù)y=mx25mx+1m為常數(shù)，m0，設(shè)該函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，該圖象上的一點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于該函數(shù)圖象的對稱軸對稱 1求點(diǎn)A，B

30、的坐標(biāo)； 2點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為該函數(shù)圖象的對稱軸上一動點(diǎn)，求當(dāng)M運(yùn)動到何處時，MAO的周長最小 答案解析部分一、單項選擇題1.對于二次函數(shù)y=x12+2的圖象，以下說法正確的選項是   A. 開口向下              B. 對稱軸是x=1              

31、C. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是1，2              D. 與x軸有兩個交點(diǎn)【答案】C 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=x12+2的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，2，對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)應(yīng)選：C【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=1得到圖象開口向上，根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，2，對稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)2.拋物線 上部分點(diǎn)坐標(biāo)如表所示，以下說法錯誤的選項是 

32、60; x32101y60466A. 拋物線與y軸的交點(diǎn)為0，6                               B. 拋物線的對稱軸是在y軸的右側(cè)；C. 拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)3 ， 0     

33、60;                            D. 在對稱軸左側(cè) ， y隨x增大而減小【答案】D 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】A,由表格知，x=0時，y=6,故拋物線與y軸的交點(diǎn)為0，6正確，故A答案正確；B,由表格知：0,6與1,6關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，故它們到對稱軸的間隔 相

34、等，從而得出其對稱軸是直線x=0.5,所以拋物線的對稱軸是在y軸的右側(cè)是正確的，故B答案正確；C,根據(jù)拋物線的對稱性拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)是-2,0，而對稱軸是直線x=0.5，故其與拋物線的另一個交點(diǎn)一定是3 ， 0，故C答案也正確；D,由表格知對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增，故D答案錯故正確答案是:   D【分析】根據(jù)y軸上的橫坐標(biāo)為零，拋物線的對稱性及表格中隨著x的增大y的值的變化，就可以一一判斷。3.二次函數(shù)y=3x2+1和y=3x12 ， 以下說法： 它們的圖象都是開口向上；它們的對稱軸都是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是原點(diǎn)0，0；當(dāng)x0時，它們的函數(shù)值y都是隨著x的增大而增大

35、；它們的開口的大小是一樣的其中正確的說法有   A. 1個                                       B. 2個  

36、                                     C. 3個           &#

37、160;                           D. 4個【答案】B 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：因為a=30，它們的圖象都是開口向上，此選項正確； y=3x2+1對稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是0，1，y=3x12的對稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是1，0，此選項錯誤；二次函數(shù)y=3x2+1當(dāng)x0時，y

38、隨著x的增大而增大；y=3x12當(dāng)x10時，y隨著x的增大而增大；因為a=3，所以它們的開口的大小是一樣的，此選項正確綜上所知，正確的有兩個應(yīng)選：B【分析】根據(jù)a的值可以斷定開口方向和開口大小，利用頂點(diǎn)式直接找出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用對稱軸和開口方向確定y隨著x的增大而增大對應(yīng)x的取值范圍4.二次函數(shù)y=x122的頂點(diǎn)坐標(biāo)是   A. 1，2                   

39、;   B. 1，2                      C. 1，2                     &

40、#160;D. 1，2【答案】C 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：因為y=x122是拋物線的頂點(diǎn)式， 根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，2應(yīng)選C【分析】解析式為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)5.如圖，從1×2的矩形ABCD的較短邊AD上找一點(diǎn)E，過這點(diǎn)剪下兩個正方形，它們的邊長分別是AE、DE，當(dāng)剪下的兩個正方形的面積之和最小時，點(diǎn)E應(yīng)選在  A. AD的中點(diǎn)      B. AE：ED=1：2    

41、60;  C. AE：ED=：1        D. AE：ED=1：2【答案】A 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：設(shè)AE=x那么DE=1x剪下的兩個正方形的面積之和為y，那么y=AE2+DE2=x2+1x2=2x2+ 當(dāng)x=時，y取最小值即點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)應(yīng)選A【分析】設(shè)AE=x那么DE=1x剪下的兩個正方形的面積之和為y，所以由正方形的面積公式得到y(tǒng)=AE2+DE2=2x2+ 當(dāng)x=時，y取最小值即點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)、6.二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象的頂點(diǎn)

42、坐標(biāo)是 A. 1,2                            B. 1,8                 

43、0;          C. 1,2                            D. 1,4【答案】A 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【分析】利用求頂點(diǎn)坐標(biāo)公式x=-，y=代入計算可得答

44、案顯然此題也可以用配方法求解【解答】a=3，b=-6，c=5，x=-=1，y=2，即頂點(diǎn)坐標(biāo)是1，2應(yīng)選A.【點(diǎn)評】此題考察用公式法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)做對此題的關(guān)鍵是記熟公式7.對于二次函數(shù)y=x12+2的圖象，以下說法正確的選項是   A. 開口向下              B. 對稱軸是x=1          

45、;    C. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是1，2              D. 與x軸有兩個交點(diǎn)【答案】C 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=x12+2的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，2，對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點(diǎn) 應(yīng)選：C【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=1得到圖象開口向上，根據(jù)頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，2，對稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)8.二次函數(shù)y=x2

46、2的圖象的頂點(diǎn)是   A. 2，2                       B. 1，0                    

47、;   C. 1，9                       D. 0，2【答案】D 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=x22的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是0，2 應(yīng)選D【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可9.拋物線y=2x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A. 2，1   

48、                        B. 0，1                        &

49、#160;  C. 1，0                           D. 1，2【答案】B 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】y=2x2+1=2x02+1，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為0，1，應(yīng)選B【分析】此題主要考 查拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握頂點(diǎn)式方程y=axh2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為h

50、 ， k是解題的關(guān)鍵10.二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象如下圖，給出以下結(jié)論：a0；該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱；當(dāng)x=-1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0其中正確結(jié)論的個數(shù)是A. 3                                 &

51、#160;         B. 2                                      

52、0;    C. 1                                           D. 

53、;0【答案】B 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)解題【解答】拋物線開口向下，a0，所以錯誤；拋物線是關(guān)于對稱軸對稱的軸對稱圖形，所以該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，正確；當(dāng)x=-1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0，也正確應(yīng)選B【點(diǎn)評】此題考察了拋物線的開口方向，軸對稱性和與x軸的交點(diǎn)等知識11.對于二次函數(shù)y=2x+1x3，以下說法正確的選項是   A. 圖象的開口向下              

54、0;                                   B. 當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小C. 當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小       &#

55、160;                    D. 圖象的對稱軸是直線x=1【答案】C 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=2x+1x3可化為y=2x128的形式， A、此二次函數(shù)中a=20，拋物線開口向上，故本選項錯誤；B、由二次函數(shù)的解析式可知，此拋物線開口向上，對稱軸為x=1，當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；C、由二次函數(shù)的解析式可知，此拋物線開口

56、向上，對稱軸為x=1，當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，故本選項正確；D、由二次函數(shù)的解析式可知拋物線對稱軸為x=1，故本選項錯誤應(yīng)選C【分析】先把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)展解答12.如圖，拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，點(diǎn)A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為0，3，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為A. 2，3                    

57、60;      B. 3，2                           C. 3，3             

58、;              D. 4，3【答案】D 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【分析】拋物線的對稱軸為x=2，知道A的坐標(biāo)為0，3，由函數(shù)的對稱性知B點(diǎn)坐標(biāo)【解答】由題意可知拋物線的y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0，3，且AB與x軸平行，可知A、B兩點(diǎn)為對稱點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為4，3應(yīng)選D【點(diǎn)評】此題主要考察二次函數(shù)的對稱性13.在二次函數(shù)y=x2+2x+1的圖象中，假設(shè)y隨x的增大而增大，那么x的取值范圍是 

59、60; A. x1                                  B. x1            

60、                      C. x1                          &#

61、160;       D. x1【答案】B 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：a=10， 二次函數(shù)圖象開口向下，又對稱軸是直線x= =1，當(dāng)x1時，函數(shù)圖象在對稱軸的左邊，y隨x的增大而增大應(yīng)選B【分析】拋物線y=x2+2x+1中的對稱軸是直線x=1，開口向下，x1時，y隨x的增大而增大14.拋物線y=x+12的頂點(diǎn)坐標(biāo)是   A. 1，0           

62、60;           B. 1，1                       C. 0，1            

63、;           D. 1，0【答案】A 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：二次函數(shù)的解析式為y=x+12 ， 其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：1，0應(yīng)選A【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)式進(jìn)展解答即可二、填空題15.點(diǎn)Ax1 ， y1、Bx2 ， y2在二次函數(shù)y=x-12+1的圖像上，假設(shè)x1>x2>1，那么y1_y2 填“>“=或“< 【答案】 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：a=10二次函數(shù)圖像開口向上，二次函數(shù)y=x-12+1對稱

64、軸為直線x=1x1>x2>1點(diǎn)A、點(diǎn)B在對稱軸的右側(cè)。y隨x的最大而增大y1y2故答案為：【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出函數(shù)圖象的對稱軸，再判斷出兩點(diǎn)的位置及函數(shù)的增減性，進(jìn)而可得出結(jié)論。16.M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，且點(diǎn)M在雙曲線上，點(diǎn)N在直線y=x+3上，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為a，b，那么y=abx2+a+bx的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_  【答案】【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，M坐標(biāo)為a，b，N為a，b，分別代入相應(yīng)的函數(shù)中得，b=，a+3=b，ab=， a+b2=ab2+4ab=11，a+b=±， y=x2±x，頂點(diǎn)坐標(biāo)為=&

65、#177;， =，即±， 故答案為：±， 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)解題17.二次函數(shù)y=x2+m1x+1，當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是_ 【答案】m-1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x=，             當(dāng)x>1時，y的值隨x的增大而增大，             

66、;           由圖像可知：1，            解得m-1.            故答案為：m-1.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的對稱軸不大于1列式計算即可得解.18.寫出一個二次函數(shù)解析式，使它的圖象的頂點(diǎn)在y軸上：_ 【答案】y=x2答案不唯一

67、【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：由題意可得：y=x2答案不唯一 故答案為：y=x2答案不唯一【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在y軸上，那么b=0，進(jìn)而得出答案19.拋物線 <0過A ，0、O0，0、B ， 、C3， 四點(diǎn)那么 _ 用“，“或“=填空 【答案】 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】拋物線與x軸交于A-2，0、O0，0兩點(diǎn)，拋物線對稱軸為x= =-1，B-3，y1、C3，y2，點(diǎn)B離對稱軸較近，且拋物線開口向下，y1y2 【分析】根據(jù)可知點(diǎn)A、O關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，因此可求出拋物線的對稱軸為直線x=-1，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)論。20.二次函數(shù)y=3x26x+5的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_ 【答案】1，8 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：y=3x26x+5=3x+12+8， 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，8故此題答案為：1，8【分析】利用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)21.二次函數(shù)yax2bxca0的圖象如下圖，有以下5個結(jié)論：   c=0；該拋物線的對稱軸是直線x=1；當(dāng)x=1時，y=2a；am +bm+a0m1；設(shè)A100，y，B100，y 在該拋物線上，那么yy 其中正確的結(jié)論有_ 寫出所有正確結(jié)論的序號【答案】 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】拋物線與y軸交于原點(diǎn)