勾股定理復習題

1、勾股定理復習題知識點1:(已知兩邊求第三邊 1.在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm ,2cm ,則斜邊長為_2.已知直角三角形的兩邊長為3、4,則另一條邊長是_.3.三角形ABC 中,AB=10,AC=17,BC 邊上的高線AD=8,求BC 的長?4.在數(shù)軸上畫出7的點.知識點2:一、利用方程求線段長1.如圖,公路上A ,B 兩點相距25km ,C ,D 為兩村莊, DA AB 于A ,CB AB 于B ,已知DA=15km ,CB=10km ,現(xiàn)在要在公路AB 上 建一車站E ,(1使得C ,D 兩村到E 站的距離相等,E 站建在離A 站多少km 處? (2DE 與CE 的位置關系(

2、3使得C ,D 兩村到E 站的距離最短,E 站建在離A 站多少km 處?二、利用方程解決翻折問題 2、如圖,用一張長方形紙片ABCD 進行折紙,已知該紙片寬AB 為8cm ,長BC 為10cm .當折疊時,頂點D 落在BC 邊上的點F 處(折痕為AE . 想一想,此時EC 有多長?3、在矩形紙片ABCD 中,AD=4cm ,AB=10cm ,按圖所示方式折疊,使點B 與點D 重合,折痕為EF ,求DE 的長。 4.如圖,將一個邊長分別為4、8的矩形形紙片ABCD 折疊,使C 點與A 點重合,則EF 的長是多少?AE, 且使點D 落在BC 邊上的點F 處,已知x 軸,BA 為y 軸建立平面直角坐

3、標系。 6.邊長為8和4的矩形OABC 的兩邊分別在直角坐標系的x 軸和y 軸上,若沿對角線AC 折疊后,點B 落在第四象限B 1處,設B 1C 交x 軸于點D ,求(1三角形ADC 的面積,(2點B 1的坐標,(3AB 1所在的直線解析式.知識點3:勾股定理在立體圖形中的應用問題一:如圖,已知圓柱體底面直徑AB 為2cm ,高為4cm (1求一只螞蟻從A 點到F 點的距離。(2如果螞蟻從A 點到BF 邊中點H ,求螞蟻爬行的距離。A D EB CC B AD EFFB A BC D FE C 問題二:如圖,已知正方體的棱長為2cm (1求一只螞蟻從A 點到F 點的距離。(2如果螞蟻從A 點到

4、G 點,求螞蟻爬行的距離。(3如果螞蟻從A 點到CG 邊中點M ,求螞蟻爬行 的距離。 變式一:將正方體改為有一組對面為正方形的長方體,長為4cm ,寬2cm ,高2cm ,試求上述螞蟻行走的對應路線的長。變式二:將正方體改為長方體,長為AB=4cm,寬BC=2cm ,高GC=3cm , 試求上述螞蟻行走的對應路線的長。變式三:將變式二中的長方體放置如圖墻角位置,試求上述螞蟻行走的對應路線的長。知識點4:判斷一個三角形是否為直角三角形 間接給出三邊的長度或比例關系1.(1.若一個三角形的周長12c m,一邊長為3c m,其他兩邊之差為1c m,則這個三角形是_。 (2.將直角三角形的三邊擴大相

5、同的倍數(shù)后,得到的三角形是 _. (3在ABC 中, ,那么ABC 的確切形狀是_。2.如圖,正方形ABCD 中,邊長為4,F 為DC 的中點,E 為BC 上一點, 你能說明AFE 是直角嗎?變式:如圖,正方形ABCD 中,F 為DC 的中點,E 為BC 上一點,且 你能說明AFE 是直角嗎?3.一位同學向西南走40米后,又走了50米,再走30米回到原地。問這位同學又走了50米后向哪個方向走了?知識點5:尋找規(guī)律性問題1、如圖,設四邊形ABCD 是邊長為1的正方形,以正方形ABCD 的對角線AC 為邊作第二個正方形ACEF ,再以第二個正方形的對角線AE 為邊作第三個正方形AEGH ,如此下去

6、(1記正方形ABCD的邊長a 11=,依上述方法所作的正方形的邊長依次為a 2,a a a a a a n 34234,求出,的值。(2根據(jù)以上規(guī)律寫出第n 個正方形的邊長a n 的表達式。2.細心觀察圖,認真分析各式,然后解答問題:(2112=+ 211=S(3122=+ 222=S(4132=+ 233=S(1用含有n (n 是正整數(shù)的等式表示上述變化規(guī)律; (2推算出OA 10的長;EC FG DH ME AB CFGD H M2:1:1:=c b a BC CE 41=BC CE 41=E CF GD H M1A1A2A4第 2題(3求出S 12 + S 22 + S 32 + + S

7、 102的值。3、已知:如圖,在RtABC 中,C=90,ABC=60,BC 長為3 p ,BB l 是ABC 的平分線交AC 于點B 1,過B 1作B 1B 2AB于點 B 2,過B 2作B 2B 3BC 交AC 于點B 3,過B 3作B 3B 4AB 于點B 4,過B 4作B 4B 5BC 交AC 于點B 5,過B 5作B 5 B 6AB 于點B 6,無限重復以上操作.設b 0=BB l ,b 1=B 1B 2,b 2=B 2B 3,b 3=B 3B 4,b 4=B 4B 5,bn=BnBn +1,.(1求b 0,b 3的長;(2求bn 的表達式(用含p 與n 的式子表示,其中n 是正整數(shù)

8、中考鏈接:1.(1四年一度的國際數(shù)學家大會于2002年8月20日在北京召開. 大會會標如圖甲. 它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形. 若大正方形的面積為13,每個直角三角形兩條直角邊的和是5. 求中間小正方形的面積.(2現(xiàn)有一張長為6.5cm 、寬為2cm 的紙片,如圖乙,請你將它分割成6塊,再拼合成一個正方形. (要求:先在圖乙中畫出分割線,再畫出拼成的正方形并表明相應數(shù)據(jù) 2請閱讀下列材料:問題:現(xiàn)有5個邊長為1的正方形,排列形式如圖1-,請把它們分割后拼接成一個新的正方形.要求:畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1中用實線畫出拼接成的新正方形

9、.小東同學的做法是:設新正方形的邊長為x (x 0.依題意,割補前后圖形的面積相等,有x 2=5,解得x =5.由此可知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成得矩形對角線得長.于是,畫出圖所示的分割線,拼出如圖所示的新正方形.參考小東同學的做法,解決如下問題: 現(xiàn)有10個邊長為1的正方形,排列形式如圖2,請把它們分割后拼接成一個新的正方形.要求:在圖中畫出分割線,并在圖的正方形網(wǎng)格圖(圖中每個小正方形的邊長均為1中用實線畫出拼接成的新正方形.教材改編:教材68頁練習1:有一個直徑為50dm 的圓形洞口,想用一個正方形蓋住洞口,則需要正方形的對角線至少多長?變式一:有一個直徑為50dm 的正方形洞口

10、,想用一個圓 蓋住洞口,則需要圓的直徑至少多長?變式二:有一個長為40cm ,寬為30cm 的長方形洞口,想用一個圓蓋住洞口,則需要圓的直徑至少多長?材67頁探究2:如圖,一架長為10m 的梯子AB 斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m. 問題:如果梯子的頂端下滑1m,那么它的底端是否也滑動1 m? 變式一:當梯子的頂端下滑多少米時,梯子頂端下滑的距離AC 會等于梯子底端下滑的距離BD?變式二:如果設梯子的長度為c 米,AO=b 米,BO=a 米,請 用含a 、b 的式子表示當梯子頂端下滑多少米時,梯子頂端下滑 的距離AC 會等于梯子底端下滑的距離BD?圖圖圖 圖 圖2圖1圖 圖圖 A C OD B教材70頁練習5:要從電線桿離地面5m處向地面拉一條長為13m的鋼纜,求地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離。變式一:如果電線桿的高度未知,現(xiàn)有一根一端固定在電線桿頂端的鋼纜,且鋼纜長比電線桿長8米,地面鋼纜固定點A到電線桿底部B的距離為12米,求電線桿的高度變式二:現(xiàn)有一根一端固定在電線桿頂端的鋼纜,給你一把米尺,你能測量出旗桿的高度嗎?請你設計方案。C 教材71頁練習11:如圖,分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓,其面積分別用S1、S2、S3表示,則不難證明S1=S2+S3 .問題:如圖,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形,其面積分別