基于分布參數(shù)理論的高速電路信號完整性分析

1、基于分布參數(shù)理論的高速電路信號完整性分析1葛 龍,孫金生,王執(zhí)銓南京理工大學(xué)自動化系(210094E-mail:kotlong摘要:本文介紹了一種新的基于分布參數(shù)理論的信號完整性分析方法。引入了高速電路互聯(lián)線的分布參數(shù)模型,介紹了模型的時域求解算法,并基于該模型分析了互連線的信號完整性問題,給出了阻抗匹配問題的仿真結(jié)果。該模型可以使電路設(shè)計(jì)者對破壞信號完整性的分布參數(shù)效應(yīng)機(jī)理有所了解;利用該算法仿真,可以將信號完整性分析提前到電路原理設(shè)計(jì)階段,提高了設(shè)計(jì)效率;與利用已有電路設(shè)計(jì)軟件仿真相比,能夠節(jié)約成本。對高速電路設(shè)計(jì)有很高的參考價(jià)值。關(guān)鍵詞:分布參數(shù)系統(tǒng);控制理論;高速電路;互聯(lián)線;信號完整

2、性1.引言隨著電路工作速度的顯著提高,信號完整性問題已經(jīng)成為高速電路設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵。(信號完整性問題主要是指互連線的長度、阻抗匹配及串?dāng)_等。大約十年前,PCB的主要作用是成為系統(tǒng)承載體,其目的是在有限的面積和布線層內(nèi)完成所有的互聯(lián)互通;然而今天, PCB設(shè)計(jì)面臨互聯(lián)互通和解決信號完整性的雙重挑戰(zhàn)。即高速電路設(shè)計(jì)對設(shè)計(jì)人員提出了新的要求和挑戰(zhàn),傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法已經(jīng)不能適應(yīng)?，F(xiàn)代高速電路設(shè)計(jì)采用與傳統(tǒng)電路設(shè)計(jì)不同的方法:借助具備仿真功能的EDA軟件,對電路進(jìn)行布線后仿真,以檢查電路的信號完整性,只有仿真通過才能證明電路的可靠性。最近一些討論信號完整性問題的文獻(xiàn)1,2大多是基于這些電路仿真軟件。本文基于

3、互連線的分布參數(shù)模型和相應(yīng)時域求解方法,分析了高速電路的信號完整性問題,特別是根據(jù)仿真結(jié)果分析了互連線的阻抗匹配問題。同時得出了高速電路布局布線有用的結(jié)論,對于高速電路設(shè)計(jì)人員有一定的參考價(jià)值。2.互聯(lián)線的分布參數(shù)模型在高速電路中,由于集成度的提高,單板互連密度不斷加大;由于時鐘頻率越來越高,信號邊緣速率越來越快,互聯(lián)線表現(xiàn)出較強(qiáng)的分布參數(shù)效應(yīng)。例如,對于某種導(dǎo)線,單位長度分布電感和分布電容分別如下:1本課題得到博士點(diǎn)專項(xiàng)基金(項(xiàng)目編號:20020288052,國家自然科學(xué)基金(項(xiàng)目編號: 60174005資助mm nH L 999.00=,mm pF C 0111.00=當(dāng)信號頻率分別為15

4、0f Hz =和25000f MHz =時,單位長度上的電抗和電納分別為:7110121102 3.14102 3.4910L C X f L mm B f C S mm =×=× 1220422022 3.141022 3.4910L C X f L mm B f C S mm=×=× 很顯然,信號頻率越高相應(yīng)分布參數(shù)的值越大,分布參數(shù)對電路的影響就越大。過去在分析傳統(tǒng)低速電路中電信號問題時,所采用集中參數(shù)的分析方法就是對實(shí)際情況的一種近似,即低頻時忽略了分布參數(shù)的影響。如今在高速電路工作頻率越來越高,電路布局布線密度越來越大的情況下,互連線的分布參數(shù)

5、對整個電路系統(tǒng)的影響已不容忽略。此時,互連線上的電流和電壓不僅與時間有關(guān),而且與空間位置也有關(guān),即電流(,i i x t =和電壓(,u u x t =是所謂的分布信號3。如圖-1所示,取導(dǎo)線方向?yàn)檎齲 方向,考慮x 至x x +間的一段微元導(dǎo)線中電流電壓間的關(guān)系,可以近似應(yīng)用集中參數(shù)建模。 圖-1 互連線微元模型 根據(jù)基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電流定律分別有如下等式關(guān)系,(,(,(,(,(,(,(,(,(i x t u x x t u x t R x i x t L x t u x t i x x t i x t G x u x t C x t +=+=(1在(1式中,令0x 取極限,便得到

6、電壓分布(,u x t 和電流分布(,i x t 應(yīng)該滿足如下的偏微分方程(2,該式稱為傳輸線方程4。 (,(,(,(,(,(,u x t i x t L Ri x t x t i x t u x t C Gu x t x t =(2當(dāng)多根互連線相距較近時,相互間的互容和互感作用可以歸結(jié)為“串?dāng)_”,另外相應(yīng)的還有互電阻、互電導(dǎo)也在此范疇之中。顯然這也是破壞信號完整性的主要原因之一,而且這種干擾會隨著導(dǎo)體間的距離縮短而增大。在高速電路中,由于布線密度的增大而使互連線之間串?dāng)_作用變得十分明顯,特別在高頻電信號的作用下,這種分布性質(zhì)的耦合作用更是不容忽略,故應(yīng)將彼此耦合的互連線以多導(dǎo)體傳輸線建模。此

7、時分布電感、電容、電阻、電導(dǎo)等參數(shù)均成為分布參數(shù)矩陣,傳輸線方程也變成彼此間存在耦合的偏微分方程組,例如N 根導(dǎo)線組成的互連線組上的電流電壓滿足方程(3。=,(,(,(,(,(,(t x t x t t x xt x t x t t x x Gu u C i Ri i L u (3 其中T N t x u t x u t x u t x ,(,(,(,(21=u ;T N t x i t x i t x i t x ,(,(,(,(21=i ;L 、C 、R 、G 都是已知的分布參數(shù)矩陣,這些分布參數(shù)矩陣可以用靜電場和靜磁場的方法得到。相關(guān)研究的最新成果,在文獻(xiàn)5中已有總結(jié)。 3. 時域求解算

8、法傳輸線方程的數(shù)值解法在文獻(xiàn)6中已有闡述,在此僅給出一種時域求解方法的關(guān)鍵步驟。對于單傳輸線的情況,取如下的特征線方程, =+=t v x t v x (4 則原偏微分方程(2可以轉(zhuǎn)化為特征線上的微分方程,形式如下, 00001(,21(,2du di Z GZ u Ri const d d du di Z GZ u Ri const d d +=+= (5 其中LCv 1=,C L Z =0圖-2 時間-空間離散化處理 對上述方程(5進(jìn)行時間-空間的離散化,如圖-2所示,在x 軸,0(l 范圍和t 軸0(>t范圍內(nèi)取一定數(shù)量的離散點(diǎn),即兩組特征線的交點(diǎn),圖中,A B C 所示,其中t

9、為時間步長,t v x =為相應(yīng)的空間步長,則可將微分方程(5化為各個離散點(diǎn)之間的差分方程,可以表示成(6或(7。101101011101101011(,(,(,(,(,(,(,(,(,(,(,(,k i k i k i k i k i k i k i k i k i k i k i k i u x t Z i x t u x t Z i x t x GZ u x t Ri x t const u x t Z i x t u x t Z i x t x GZ u x t Ri x t const+=+=(6 00000000(1(,(1(,A A B B A A C C u Z i GZ x

10、u Z R x i const u Z i GZ x u Z R x i const+=+= (7 其中,k i x k x t i t =根據(jù)上述的遞推方程,再加上電流電壓所滿足的邊界條件,運(yùn)用迭代的算法可以對原傳輸線方程(2進(jìn)行求解。對于多傳輸線的情況,當(dāng)0G R =時,方程具有如下形式,(,(,(,(,x t x t x t x t x t x t =u L i i C u (8 L 和C 均是實(shí)對稱矩陣,則存在S ,使得該式中的LC 和CL 能夠?qū)腔?11(,(T T j j diag diag =S LCS S CL S (9此時作如下變量代換,1(d T d=u S u i S

11、i (10 代入式(8,則可將原本耦合的方程變換成如下形式,11(T d d j d T d d j d diag L x t diag C xt =u S L S i i i S CSu u (11 注意到其中,偏微分方程組實(shí)際上由各個獨(dú)立的偏微分方程組成,每兩個方程對應(yīng)兩個獨(dú)立的變量dj u 和dj i ,相當(dāng)于單傳輸線方程的情況。按上述方法,將傳輸線的電壓電流進(jìn)行變量代換,然后對每一個分量按前面介紹的單傳輸線方程求解,解出各分量后,再按照式(10將其反變換為實(shí)際傳輸線兩端的電壓電流,然后與信源、負(fù)載等端接條件相結(jié)合,最終可以求出多傳輸線的時域響應(yīng)。4.互連線信號完整性分析4.1 信號延遲

12、一些高速電路,特別是時鐘電路和總線結(jié)構(gòu),要求各個同步芯片的時鐘偏差不能過大,否則可能會引起同步錯誤。利用上述的信號完整性仿真算法,就可以方便地模擬時鐘到達(dá)各個芯片的時間延遲,從而調(diào)整相應(yīng)的布局布線以達(dá)到預(yù)定的要求。4.2 波形畸變高速電路中由于分布參數(shù)的影響,導(dǎo)致過沖、下沖、振鈴等各種信號畸變。這使整個電路工作在潛在的不可靠狀態(tài),嚴(yán)重時可能導(dǎo)致信號混亂,甚至導(dǎo)致數(shù)字系統(tǒng)的邏輯錯誤,從而系統(tǒng)的整體工作狀態(tài)受到破壞。利用上述的信號完整性仿真算法,就可以模擬脈沖傳輸?shù)娜^程,直觀地觀察信號在傳輸過程中所發(fā)生的畸變,對比互連線首末兩端,信號波形的差異,就可以分析出電路設(shè)計(jì)能否滿足要求,如不滿足則可以做

13、出相應(yīng)的修改。4.3 阻抗匹配阻抗匹配是電路設(shè)計(jì)中經(jīng)常遇到的問題。當(dāng)負(fù)載的阻抗與驅(qū)動源的阻抗不相等時,電信號會在源端與目的端之間來回反射多次,從而導(dǎo)致信號質(zhì)量變差。阻抗匹配的目的,就是通過端接適當(dāng)?shù)碾娮枋乖春湍康亩说淖杩勾笾孪嗟取?圖-3 信源內(nèi)阻固定的仿真曲線 圖-4 負(fù)載阻值固定的仿真曲線 基于前述互連線的分布參數(shù)模型和算法可以進(jìn)行仿真。互連線分布參量分別如下,mRmpFCL,顯然互連線的特征阻抗為50。以nHm=G,100,=200=,500=周期梯形波電壓激勵,其上升和下降時間均為1nS,頂部、底部持續(xù)時間2nS,幅值為5V。圖-3是信源內(nèi)阻為50固定,負(fù)載分別為10,50和200時互

14、連線末端電壓響應(yīng)曲 線。圖4 是負(fù)載為 50 固定，信源內(nèi)阻分別為 10 ， 50 和 200 時互連線末端電壓響 應(yīng)曲線。 從兩組仿真曲線來看， 端接電阻的改變對互連線上信號質(zhì)量有很大影響。 當(dāng)負(fù)載電阻值 較小時，信號有較大的震蕩；當(dāng)負(fù)載電阻值過大時，信號又上升緩慢，延遲時間變長；只有 當(dāng)阻抗匹配， 即信源內(nèi)阻和負(fù)載內(nèi)阻都等于互聯(lián)線的特征阻抗時， 信號上升速度快且沒有振 蕩，傳遞信號質(zhì)量最好。對比圖3 和圖4 仿真結(jié)果分析，信源內(nèi)阻變化較負(fù)載阻值變化 對傳遞信號的幅值影響更為明顯。 由此可以看出， 基于分布參數(shù)模型的信號完整性分析能夠幫助我們及早發(fā)現(xiàn)電路設(shè)計(jì)中 的問題，特別是由分布參數(shù)導(dǎo)致的

15、信號完整性問題。根據(jù)仿真結(jié)果，電路設(shè)計(jì)者需要修改相 應(yīng)電路元件參數(shù)，或者修改電路的布局布線結(jié)構(gòu)，就可能達(dá)到預(yù)定的設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。 4.4 串?dāng)_分析 串?dāng)_是指相距較近導(dǎo)線上電信號的相互干擾，是高速電路設(shè)計(jì)中最難解決的問題之一。 嚴(yán)重的串?dāng)_會導(dǎo)致信號延遲增加、 波形畸變加劇等后果。 為了確保串?dāng)_的影響不足以破壞系 統(tǒng)性能，可以在電路設(shè)計(jì)過程中，根據(jù)前述互連線的分布參數(shù)模型和算法進(jìn)行仿真，預(yù)先避 免由于串?dāng)_可能引起的各種問題。 電路布局布線時， 一般要求在平行導(dǎo)線之間留有盡量大的間隔， 也就是平時所說的布線 分離。如果有特殊原因，比如電路系統(tǒng)整體幾何尺寸的限制，也可在對其他信號線干擾比較 大信號線兩旁

16、，各布置一條地線，都可以減小串?dāng)_的影響。 與傳統(tǒng)的電路設(shè)計(jì)比較， 進(jìn)行高速電路設(shè)計(jì)需要保證信號完整性不受破壞的同時， 還可 能有其他的因素需要考慮，而且這些因素之間往往相互制約。如單元電路之間布局較近，雖 然可以減少傳輸?shù)难訒r，但是可能導(dǎo)致明顯的串?dāng)_和顯著的熱效應(yīng)。因此在設(shè)計(jì)中，需權(quán)衡 各種因素，做出全面的考慮，盡可能使電路系統(tǒng)整體優(yōu)化，既滿足設(shè)計(jì)要求，又降低設(shè)計(jì)難 度。 5. 結(jié)論 現(xiàn)在，電路設(shè)計(jì)正在向高密度、高速度、低成本的方向發(fā)展，而且由于市場競爭和技術(shù) 革新，設(shè)計(jì)周期越來越短，傳統(tǒng)的先設(shè)計(jì)、再制板，最后驗(yàn)證的方法已經(jīng)不能適應(yīng)這種發(fā)展 趨勢。 為了解決這個問題， 在設(shè)計(jì)高速電路時必須進(jìn)行

17、信號完整性分析， 利用仿真精確分析電 路的布局布線對信號完整性的影響， 并以此來指導(dǎo)電路設(shè)計(jì)。 本文給出了高速電路互聯(lián)線的 分布參數(shù)模型，以及該模型的時域求解算法?；谠撍惴ㄟM(jìn)行仿真，以往很多在調(diào)試時才能 發(fā)現(xiàn)的問題，可以在設(shè)計(jì)期間就得到解決。有利于提高設(shè)計(jì)成功率，縮短設(shè)計(jì)周期，對高速 電路設(shè)計(jì)具有重要意義。 參考文獻(xiàn) 1 趙靜.高速數(shù)字電路的設(shè)計(jì)與仿真J.南京師范大學(xué)學(xué)報(bào).2004，4（2） ：76-78. 2 暢藝峰，楊銀堂，柴常春.MCM高速電路布局布線設(shè)計(jì)的信號完整性分析J.電子設(shè)計(jì)應(yīng)用.2004，5： 19-21,24. 3 林偉，劉明揚(yáng)，陳云峰等.分布參數(shù)控制系統(tǒng)M.北京：國防工業(yè)

18、出版社，1981.85-91. 4 Brian Young. Digital Signal Integrity: Modeling and Simulation with Interconnects and Packages M. Prentice Hall PTR. 2000. 56-57. 5 李征帆，曹毅.微波與高速電路中的電磁場理論及其數(shù)值方法M.北京：科學(xué)出版社，2002. 6 Transmission line synthesis by the method of characteristics J.IEEE transactions on circuits and systems

19、 -I: fundamental theory and applications, Vol. 43, No.6, June 1996. Signal Integrity Analysis in High-speed Circuits based on Distributed Parameter Theory GE Long SUN JinSheng WANG ZhiQuan Department of Automation, Nanjing University of Science & Technology, Nanjing, PRC, 210094 Abstract: A new

20、signal integrity analysis approach based on distributed parameter theory is described in this paper Distributed parameter model of interconnects in high-speed circuits is introduced, together with its time domain solution. Based on this model, some signal integrity problems are discussed, and simulation results of impedance match is presented. This method has some advantages that make it a suitable guidance to circuit designers. Firstly, it makes the distributed parameter effect kn