信號與系統(tǒng)實驗指導

1、實驗一 連續(xù)信號及其基本運算的MATLAB實現(xiàn)一、實驗目的1掌握各種常用的信號，理解其數(shù)學表達式和波形表示。2掌握在計算機中生成及繪制信號波形的方法。3掌握信號的相加、相乘、移位、反褶等基本運算及計算機實現(xiàn)與作用。4掌握線性卷積軟件實現(xiàn)的方法。5掌握計算機的使用方法和常用系統(tǒng)軟件及應用軟件的使用。6通過編程，上機調試程序，進一步增強使用計算機解決問題的能力。二、實驗原理1連續(xù)信號的基本概念連續(xù)信號是指自變量的取值范圍是連續(xù)的，且對于一切自變量的取值，除了有若干個不連續(xù)點以外，信號都有確定的值與之對應，這種信號就是連續(xù)信號。嚴格來說，MATLAB并不能處理連續(xù)信號，而是用等時間間隔點的樣值來近似

2、表示連續(xù)信號。當取樣時間間隔足夠小時，這些離散的樣值就能較好地近似連續(xù)信號。2常用序列常用信號有：指數(shù)信號、正弦信號、抽樣信號、矩形脈沖信號、三角波脈沖信號、正弦型序列等。3信號的基本運算序列的運算包括移位、反褶、和、積、標乘、累加、微積分分運算等。4信號的卷積運算連續(xù)信號的卷積積分定義為：，一般情況下的解析表達式不好得到，因此采用數(shù)字積分的方式來求兩個信號的卷積。這里的依然是連續(xù)的，而我們要把它的波形畫出來，是采用描點法來做的，因此時間也要離散。當然這里的要求趨于零，實際中取足夠小就可近似了。三、主要實驗儀器及材料微型計算機、Matlab7.0。四、實驗內容1熟悉實驗原理的實例2連續(xù)時間信號

3、的產(chǎn)生利用MATLAB語言編程產(chǎn)生和繪制下列信號：（1）；（2）；（3）。3信號的運算利用MATLAB語言編程完成下列兩信號的運算，并繪制運算后信號的波形。（1）；（2）；（3）。4卷積運算利用MATLAB語言編制一個計算兩個信號卷積積分的通用程序，計算上述兩信號，并繪制原信號和卷積后信號的波形。（1）。5上機調試并打印或記錄實驗結果。6完成實驗報告。五、知識擴展1、在MATLAB中，當不了解某條指令的使用格式時，可以在command窗口中利用help 指令獲得幫助。例如：help plot 系統(tǒng)將給出英文注釋，解釋plot命令的使用。有些同學自認為英語水平較差，看不懂，實際上只要粗略看懂，再

4、配合看里面的例子，就可以基本掌握了。2、在MATLAB程序調試過程中，有時程序執(zhí)行不出結果或雖然出結果但存在一些問題，MATLAB 都會在command窗口中給出錯誤說明，因而需要密切關注command窗口中給出說明，它可以告訴你出現(xiàn)了什么錯誤，不要怕英語，經(jīng)?？淳秃苋菀?。六、實驗擴展1、 利用MATLAB的程序指令，給每副圖形標出名稱和坐標軸名稱；使用指令為：title()、xlabel()、ylabel()，利用知識擴展1。2、 將時間間隔改為1，觀察并解釋階躍信號圖形。3、 randn()函數(shù)可產(chǎn)生隨機函數(shù)，在command窗口中，通過鍵入help randn自學randn()函數(shù)的使用

5、，編程產(chǎn)生sin（2*pi*50*t）和randn()產(chǎn)生的隨機信號的疊加信號。4、產(chǎn)生信號，給圖形標出名稱和坐標軸名稱。七、實驗報告要求1簡述實驗原理及目的。2列出計算卷積的公式，畫出程序框圖，并列出實驗程序清單（可略）（包括必要的程序說明）。3記錄調試運行情況及所遇問題的解決方法。4給出實驗結果，并對結果作出分析。實驗2 連續(xù)LTI系統(tǒng)的時域分析1 實驗目的(1) 連續(xù)時間系統(tǒng)的單位沖激響應、單位階躍響應在線性系統(tǒng)分析中的作用、地位及其MATLAB實現(xiàn)；(2) 握求解連續(xù)LTI系統(tǒng)響應的MATLAB實現(xiàn)方法；(3) 握連續(xù)時間信號的卷積在連續(xù)系統(tǒng)分析中的作用、卷積方法及其MATLAB的實現(xiàn)

6、；2. 實驗原理(1) 設連續(xù)LTI(線性時不變)系統(tǒng)的激勵為，響應為，則描述系統(tǒng)的微分方程可表示為 (2-1) 為了在MATLAB編程中調用有關函數(shù)，我們可以用向量和來表示該系統(tǒng)，即 (2-2a) (2-2b) 這里要注意，向量和的元素排列是按微分方程的微分階次降冪排列，缺項要用0補齊。 (2) 系統(tǒng)的單位沖激響應單位沖激響應是指連續(xù)LTI系統(tǒng)在單位沖激信號激勵下的零狀態(tài)響應，因此滿足線性常系數(shù)微分方程(2-1)及零起始狀態(tài)，即 ， (2-3)按照定義，它也可表示為 (2-4)對于連續(xù)LTI系統(tǒng)，若其輸入信號為，沖激響應為，則其零狀態(tài)響應為 (2-5)可見，能夠刻畫和表征系統(tǒng)的固有特性，與何

7、種激勵無關。一旦知道了系統(tǒng)的沖激響應，就可求得系統(tǒng)對任何輸入信號所產(chǎn)生輸出響應。(3) 系統(tǒng)的單位階躍響應 單位階躍響應是指連續(xù)LTI系統(tǒng)在單位階躍信號激勵下的零狀態(tài)響應，它可以表示為 (2-6)上式表明，連續(xù)LTI系統(tǒng)的單位階躍響應是單位沖激響應的積分，系統(tǒng)的單位階躍響應和系統(tǒng)的單位沖激響應之間有著確定的關系，因此，單位階躍響應也能完全刻畫和表征一個LTI系統(tǒng)。另外，對于二階以上的高階系統(tǒng)，系統(tǒng)的階躍響應和沖激響應也能反映系統(tǒng)處于不同阻尼狀態(tài)下的系統(tǒng)特性。(4) 連續(xù)信號的卷積積分兩個連續(xù)時間信號和的卷積積分定義為 (2-7)卷積是信號與系統(tǒng)分析的基本方法之一，是求系統(tǒng)零狀態(tài)響應的重要工具。

8、假設系統(tǒng)的輸入信號為，單位沖激響應為，則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為 (2-8)此結果與式(2-5)完全相同，可見，信號卷積是分析系統(tǒng)特性的重要方法之一。關于卷積積分的物理含義、計算過程和計算結果的有關結論請參考1和2。3. 實驗編程準備(1) 系統(tǒng)的單位沖激響應和單位階躍響應的MATLAB實現(xiàn)MATLAB提供了專門用于求連續(xù)系統(tǒng)沖激響應和階躍響應的調用函數(shù)impulse()和step()，這兩個函數(shù)還能繪制其時域波形。其調用格式有 沖激響應調用函數(shù)impulse() impulse(b,a) impulse(b,a,t) impulse(b,a,t1:p:t2) y=impulse(b,a.t1:p:

9、t2)；不繪制系統(tǒng)的沖激響應波形，只計算出對應的數(shù)值解； 此處的向量b和a的意義與格式要求見式(2-2)和(2-4)(下同)。 階躍響應調用函數(shù)step() step(b,a) step(b,a,t) step(b,a,t1:p:t2) y=step(b,a,t1:p:t2)(2) 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應仿真已經(jīng)知道，連續(xù)LTI系統(tǒng)可用常系數(shù)線性微分方程(2-1)式來描述，MATLAB提供的函數(shù)lsim()能對上述微分方程描述的連續(xù)LTI系統(tǒng)的響應進行仿真，該函數(shù)不僅能繪制指定時間范圍內的系統(tǒng)響應波形圖，而且還能求出系統(tǒng)響應的數(shù)值解。其調用格式有l(wèi)sim(b,a,x,t)y=lsim(b,a,x,t

10、) 其中b和a仍是式(2-2)和(2-4)所定義的向量，而x和t則表示輸入信號的行向量及其時間范圍向量。 由于向量t中的取樣時間間隔大小直接影響著仿真效果， 所以要得到較好的仿真效果，取樣時間間隔應取小一些。至于第二個調用格式只求出系統(tǒng)的零狀態(tài)響應的數(shù)值解，而不繪制響應曲線。(3) 調用函數(shù)conv()計算卷積積分的近似向量卷積積分的運算實際上是用信號的分段求和來近似實現(xiàn)的。若有兩個連續(xù)信號和進行卷積，首先要對這兩個信號進行取樣，設取樣時間間隔為，則取樣后得到兩個離散序列和，然后構造相應的兩個時間向量n1和n2(n1和n2的元素不再是整數(shù)，而是取樣時間間隔的整數(shù)倍)，接著調用計算離散卷積和的函

11、數(shù)conv()計算連續(xù)卷積積分的近似向量。需要說明的是，函數(shù)conv()只能計算離散卷積和的數(shù)值，為了能夠在計算連續(xù)時間信號卷積積分近似值的同時，還能繪制出其時域波形，可以編制和調用實現(xiàn)連續(xù)信號卷積的通用函數(shù)sconv(), 見附錄2-1。在調用函數(shù)sconv()時，應先設定取樣間隔p，并對和的非0值區(qū)間以時間間隔p進行取樣，形成離散序列f1和f2，然后構造這兩個序列所對應的時間向量n1 和n2，最后再調用函數(shù)sconv()，即可求得的近似數(shù)值，并繪出其時域波形圖。4. 實驗內容(1) 下圖所示為一RLC串聯(lián)電路，已知R=5W，L=1H，C=(1/6)F，請用MATLAB繪制出該系統(tǒng)的單位沖激

12、響應和單位階躍響應的波形，當輸入信號時，請畫出該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應波形圖。vs(t)vc(t)RLCi(t) 圖2-1圖 2-1 (2) 當電阻R分別為4W、2W、0.8W、 0.4W時，觀察它們的波形，并對波形的變化作出解釋。(3) 已知某一連續(xù)LTI系統(tǒng)的單位沖激響應函數(shù)為，若系統(tǒng)的激勵為，請用MATLAB的卷積方法，求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應，并繪出的時域波形圖，觀察并說明不同的取樣時間間隔p對波形的影響。(4) 設描述某連續(xù)時間系統(tǒng)的微分方程為 試用MATLAB繪制出這個系統(tǒng)的沖激響應和階躍響應波形。 5. 實驗報告要求(1) 認真寫好實驗報告，打印出實驗程序和實驗結果；(2) 按照實驗要求，

13、認真分析和解釋實驗結果；(3) 歡迎寫出自己的心得、體會和創(chuàng)建； (4) 歡迎將課外練習結果也附在實驗報告上。實驗3 周期信號和非周期信號的頻譜分析1. 實驗目的(1) 解連續(xù)周期信號和非周期信號的頻譜分析及其MATLAB實現(xiàn)；(2) 掌握離散周期信號的快速算法及其MATLAB實現(xiàn)；(3) 熟悉用FFT算法分析連續(xù)周期信號的方法及其MATLAB實現(xiàn)；2. 實驗原理周期信號包括連續(xù)時間周期信號和離散時間周期信號的頻譜分析。本次實驗所用到的函數(shù)文件(或稱子程序)附在附錄中，以便實驗時調用。(1) 連續(xù)周期信號的頻譜由連續(xù)周期信號的傅立葉級數(shù)可知，滿足狄利赫里條件的任何連續(xù)周期信號，都可以表示成一系

14、列不同幅度和相位，而頻率成諧波關系的正余弦信號或復指數(shù)信號之和，即 (3-1)其中 (3-2) 在兩種表示形式中，其系數(shù)之間的關系為 (3-3)或表示成 (3-3a) (3-3b)在上面各式中，為周期信號的周期，為信號的角頻率，式(3-3a)和(3-3b)分別為幅度頻譜和相位頻譜。因為它們都是頻率的函數(shù)，所以能夠用圖示的方法直觀地表示出周期信號的幅度頻譜：和相位頻譜。(2) 用FFT實現(xiàn)離散時間周期信號的頻譜分析傅立葉級數(shù)在信號與系統(tǒng)的分析中得到廣泛應用，它既可用于連續(xù)時間周期信號的分析，也可用于離散時間周期信號的分析，所以傅立葉級數(shù)分為連續(xù)時間傅立葉級數(shù)CTFS和離散時間傅立葉級數(shù)DTFS。

15、快速傅立葉變換(FFT)是離散傅立葉變換(DFT)的一種快速算法，借助于快速傅立葉變換能快速而有效地計算連續(xù)與離散周期信號的傅立葉級數(shù)和進行頻譜分析?？焖俑盗⑷~變換(FFT )的出現(xiàn)給信號處理與分析帶來生機，實踐表明，一個好的算法如果沒有快速算法支持，最終會被其它算法代替。然而，快速傅立葉變換是針對有限長序列的離散傅立葉變換的，如何將快速傅立葉變換應用到周期信號的分析，是這里要解決的問題。設是周期為的離散周期序列，是離散傅立葉級數(shù)的系數(shù)，因此，它們的DTFS變換對為 (3-4) (3-5)已經(jīng)知道，周期序列雖然是無窮長序列，但只有N個樣值的信息是獨立的，只要知道了一個周期的內容，其余時刻的情況

16、即可全部掌握。因此，級數(shù)取和項中k是從0N-1，共N個獨立諧波分量，而又決定了的取值分量為0N-1。式(3-4)和(3-5)表明，在研究離散周期信號頻譜時，只要取一個周期的信息就足夠了。MATLAB提供了計算式(3-4)和(3-5)的兩個函數(shù)fft()和ifft()，這兩個函數(shù)就是根據(jù)快速傅立葉變換及其反變換的公式(3-6)和(37)編制的程序。 (3-6) (3-7) 可以看到，式(3-4)、(3-5)和式(3-6)、93-7)是對應的，因此離散時間周期序列的傅立葉級數(shù)系數(shù)可以通過調用函數(shù)fft()編程畫出頻域的周期序列。相反，要將頻域的周期序列綜合成時域周期序列，只需要調用函數(shù)ifft()

17、編程即可畫出。(3) 用FFT實現(xiàn)連續(xù)時間周期信號的頻譜分析要利用FFT計算連續(xù)周期信號的復指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)，首先對(3-2)式的進行離散化，然后利用FFT計算離散化的傅立葉級數(shù)系數(shù)，為了實現(xiàn)連續(xù)時間周期信號的頻譜分析，通過編程并調用函數(shù)fft()和ifft()畫出其頻譜圖。連續(xù)非周期信號的頻域分析方法：(1) 連續(xù)時間非周期信號的傅立葉變換對定義為 (4-1) (4-2) MATLAB提供了兩個函數(shù)fourier()和ifourier()， 它們可分別用來計算傅立葉正變換和反變換，這是計算傅立葉變換的第一種方法。(2) 連續(xù)時間非周期信號傅立葉變換的數(shù)值計算為了更好地利用MATLAB的數(shù)

18、值計算功能，這里簡要介紹一下連續(xù)非周期信號傅立葉變換的數(shù)值計算方法。由(4-1)式可知，因為信號是連續(xù)的，傅立葉變換式對t的積分限是?，F(xiàn)如果信號是時限的，即當(有限值)時，的值可以忽略，則可以用有限個能滿足需要的取樣值來代替，因而(3-1)式積分就變?yōu)榍蠛?，連續(xù)頻譜就變?yōu)殡x散頻譜，并近似表示為 (4-3) 其中N為取樣點n的最大值，上式是對式(4-1)中頻率取樣的結果。如果取樣點足夠多，離散頻譜就會繪制出連續(xù)頻譜。在這里，通常有 (4-4) 由(4-3)式可以看出，如果能夠正確生成信號的N個樣本的向量f和指數(shù)函數(shù)的N個樣本向量，就可以通過兩個向量的內積運算實現(xiàn)式(4-3)的計算。這樣，就把計算

19、傅立葉變換問題，變成利用MATLAB的強大矩陣運算功能直接計算兩個函數(shù)向量的內積問題，從而給出了不去調用傅立葉變換函數(shù)而直接計算傅立葉變換的另一種方法。這里還需要注意，由于在MATLAB運算中，必須對連續(xù)信號進行取樣，為了不丟失原信號的信息，即反變換后能不失真地恢復原來信號，取樣間隔的確定必須滿足取樣定理的要求，即必須小于奈奎斯特頻率。(3) 傅立葉變換性質及其MATLAB實現(xiàn) 在理論課講授中，已經(jīng)熟悉了傅立葉變換的基本性質，這些性質有對稱性、線性、奇偶虛實性、尺度變換特性、時移頻移特性、微分積分特性、時域頻域卷積特性等。這些性質反映了信號在時域和頻域對應變化關系，也就是，信號在一個域有某種變

20、化，在另一個域中必然有相應的變化。這些變化歸納起來主要有四種：平移、反褶、尺度變換、信號相乘。因此，傅立葉變換性質的MATLAB實現(xiàn)主要有兩種方法：一是利用傅立葉變換的性質，如果知道信號在一個域的變化，在另一個域將對應信號進行相應的運算即可。上面指出的四種運算是信號的基本運算與變換，在實驗1中專門研究了這些運算的方法及編程；二是將信號變化的參數(shù)直接代到相應的信號中，然后進行傅立葉變換或反變換的運算，最后即可得到另一個域中信號的變化，這種方法比較簡單。3. 實驗編程準備(1) 連續(xù)周期信號頻譜分析的函數(shù)文件CTFSrectpsym.m的調用附錄3-1的函數(shù)文件CTFSrectpsym.m是為分析

21、和繪制周期矩形脈沖信號頻譜而編寫的一個參考程序。調用函數(shù)文件CTFSrectpsym.m就能繪制出周期矩形脈沖信號的頻譜。調用方法很簡單，只需在MATLAB命令窗口鍵入該函數(shù)文件名，然后按回車鍵即可。注意在調用過程中，命令窗口提示輸入一些參數(shù)，其中Nf為頻譜中包含的諧波階數(shù)，T為周期矩形脈沖的周期，M是周期與脈沖寬度之比。(2) 關于用FFT實現(xiàn)離散時間周期信號的頻譜分析MATLAB提供的快速傅立葉變換與反變換函數(shù)fft()和ifft()只能對離散時間周期信號進行數(shù)值計算，如果要畫出和分析頻譜圖，必須自己編寫程序。在編寫程序時注意，除了要調用函數(shù)fft()和ifft()對其信號進行正反變換計算

22、外，還要調用下面有關函數(shù)，這些函數(shù)及其調用格式如下：· 快速傅立葉變換函數(shù)fft()，其調用格式為 fft(x)：x為離散周期序列的x(n)的向量表達式；· 逆快速傅立葉變換函數(shù)ifft()，其調用格式為ifft(X)：X為頻域離散序列X(k)的向量表達式；· 產(chǎn)生全0矩陣函數(shù)zeros()，在本次編程中，用它來產(chǎn)生全0的一維序列，其調用格式為 zeros(n)：產(chǎn)生(n×n)維的全0矩陣； zeros(n,m)：產(chǎn)生(n×m)維的全0矩陣； zeros(1,m)：產(chǎn)生(1×m)維的全0序列；· 產(chǎn)生全1矩陣函數(shù)ones()

23、，在本次編程中，可以用它來產(chǎn)生全1的一維序列作為離散矩形脈沖，其調用格式與zeros()的相同。· 為了繪制頻譜圖，還要調用函數(shù)real()、imag()、abs()、angle()；由于周期信號的頻譜是離散的，所以在繪制頻譜圖時，不是用plot()命令，而是用stem()命令。當然也可以參考函數(shù)文件3-1、3-2，對其進行簡單修改就可用來繪制離散周期序列的頻譜圖。(3) 用FFT實現(xiàn)連續(xù)時間周期信號頻譜分析的函數(shù)文件CTFSfft.m的調用函數(shù)文件CTFSfft.m是利用fft()分析和繪制連續(xù)周期矩形脈沖信號頻譜而編寫的一個參考程序，該程序見附錄函數(shù)文件3-2。調用函數(shù)文件CTF

24、Sfft.m就能繪制出周期為5、幅度為1的周期矩形脈沖信號的頻譜。調用方法很簡單，只需在MATLAB命令窗口鍵入該函數(shù)文件名，然后按回車鍵即可。注意在調用過程中，命令窗口提示的輸入?yún)?shù)Nf，它表示頻譜中包含的諧波階數(shù)。(1) 傅立葉變換函數(shù)fourier()的調用MATLAB的Symbolic Math Toolbox 提供了能直接求解傅立葉變換與反變換的函數(shù)fourier() 及 ifourier(). 函數(shù)fourier()的調用格式如下· F=fourier(f)：它是符號函數(shù)f 的傅立葉變換，默認返回函數(shù)F是關于的函數(shù)；· F=fourier(f,v)：它的返回函數(shù)

25、F是關于符號對象v的函數(shù)，即；· F=fourier(f,u,v): 它是對關于u的函數(shù)f進行變換，而返回函數(shù)F是v的函數(shù)，即 (2) 傅立葉反變換函數(shù)ifourier()的調用其調用格式為· f=ifourier(F): 它是函數(shù)F 的傅立葉反變換，默認的獨立變量為，默認返回是關于x的函數(shù)。如果F=F(x)，則ifourier(F)返回關于t的函數(shù)· f=ifourier(F,u): 它的返回函數(shù)f是u的函數(shù)，而不是默認的x的函數(shù)。· f=ifourier(f,v,u): 它是對關于v的函數(shù)F進行變換，而返回關于u的函數(shù)f； 這里要注意的是，在調用上述

26、兩個函數(shù)之前，先要用syms命令對所用到的變量(如t、u、v、w)等進行說明，也就是要將這些變量說明成符號變量。對于fourier()中的函數(shù)f或ifourier()中的F，也要用syms將f或F說明成為符號表達式。另外，在采用fourier()及ifourier()得到的返回函數(shù)，仍然是符號表達式。若需要對返回函數(shù)作圖時，只能用ezplot()繪圖命令，而不能用plot()命令。如果返回函數(shù)中含有d(w)等項，用ezplot()也無法作圖。fourier()函數(shù)的局限性：用fourier()對某些信號求反變換時，其返回函數(shù)可能會包含一些不能直接表達的式子，甚至可能會出現(xiàn)一些屏幕提示為“未被定

27、義的函數(shù)或變量”的項；另外，在許多情況下，信號盡管是連續(xù)的，但卻不可能表示成符號表達式；函數(shù)fourier()也不可能對離散信號進行處理。(3) 傅立葉變換的數(shù)值計算的應用上面介紹了連續(xù)信號傅立葉變換的數(shù)值計算，這種方法不需要調用傅立葉變換函數(shù)，而是利用MATLAB的強大運算功能直接對兩個向量進行內積數(shù)乘即可計算出整個信號的傅立葉變換。在MATLAB編程中，這是一種常用的方法。為了理解和以后的應用，這里舉例說明用傅立葉變換的數(shù)值計算方法求信號傅立葉變換的編程方法。設已知一矩形脈沖信號，當時，其余時間，現(xiàn)求信號的傅立葉變換，并畫圖表示出時域和頻域信號的波形。整個例子的程序見附錄4-1，分析該程序

28、時注意以下幾點：¨可用兩個階躍信號之差來表示，即；¨ 取樣間隔的確定：由于該矩形脈沖頻譜的第一個過零點頻率(即信號帶寬)為，考慮到頻譜的形狀，將精度提高到該值的50倍，即，由此得到取樣間隔為 ¨ 頻譜顯示寬度用表示，此處數(shù)字表示頻譜寬度為。(4) 訪問Maple中的函數(shù) Maple具有強大的符號計算功能和豐富的經(jīng)典應用數(shù)學函數(shù)，這些資源是以庫的形式提供給MATLAB，但由于不是M文件，因而不能直接使用。MATLAB為此提供了專用的函數(shù)作為接口，通過這些函數(shù)訪問Maple的內核。關于Maple的調用格式, 請在MATLAB命令窗口用help或mhelp命令查閱。4實

29、驗內容(1) 連續(xù)周期矩形脈沖信號的頻譜分析若有連續(xù)周期矩形脈沖信號，其脈沖寬度，脈沖幅度為1，重復周期，即在一個周期內，表示為 試用MATLAB繪制出該周期矩形脈沖信號的幅度頻譜。(2) 離散周期矩形脈沖序列的頻譜分析若有一離散周期矩形脈沖序列，其脈沖序列寬度，脈沖幅度為1，重復周期，即在一個周期內，表示為試用快速傅立葉變換函數(shù)fft(x)計算其傅立葉級數(shù)的系數(shù)，并畫出系數(shù)的實部和虛部圖。 如果有興趣，可用傅立葉反變換函數(shù)ifft(X(k)將系數(shù)恢復成原來的時間序列。 回答問題：為什么能用快速傅立葉變換FFT實現(xiàn)連續(xù)周期信號的頻譜分析？(3) 課外練習：用FFT實現(xiàn)連續(xù)時間周期信號的頻譜分析

30、 用FFT實現(xiàn)(1)中連續(xù)周期矩形脈沖信號的頻譜分析，畫出幅度頻譜和周期矩形脈沖信號。(1) 通過調用傅立葉變換函數(shù)fourier()，求出矩形脈沖信號的傅立葉幅度頻譜，并畫出信號的波形圖和傅立葉幅度頻譜。提示：· 矩形脈沖信號可用的符號表達式ut來表示，然后調用傅立葉變換函數(shù)，其符號表達式為Fw=fourier(ut,t,w)；· 此處要調用maple函數(shù)，其符號表達式為FFw=maple(convert,Fw,piecewise)，這個函數(shù)是指：在maple的訪問中，將調用傅立葉變換函數(shù)fourier()的返回參數(shù)Fw變換成分段-連續(xù)處理。· 為了圖形規(guī)范，繪

31、制波形圖和幅度譜時，可以在命令ezplot()中加上對時間t和頻率w的限制，如果還要對圖形的幅度作出規(guī)范，最后加上命令axis()予以限制。(2) 設有一帶開關的RC電路如圖4-1所示，電容C=0.01F，電阻R=100W，開關未閉合之前，電容器上已充電到1V，試求當開關S閉合之后，電阻上電壓的變化規(guī)律，并用MATLAB畫出電壓信號的波形及其幅度頻譜。CRS+ 圖41(3) 設一矩形脈沖，載波信號，試用傅立葉變換的數(shù)值解法實現(xiàn)調幅信號，并繪制出、及它們各自的頻譜。回答問題：結合頻譜圖，對傅立葉變換的頻移特性進行說明。(4) 課外練習設，試用MATLAB繪制出信號及其幅度頻譜和相位頻譜，觀察并分

32、析信號時移對信號頻譜的影響。5實驗報告要求(1) 認真寫好實驗報告，打印出實驗程序和實驗結果；(2) 認真分析實驗結果，回答實驗中要求的“回答問題”；(3) 歡迎寫出自己的心得、體會和創(chuàng)建； (4) 歡迎將課外練習結果也附在實驗報告上。實驗4 離散系統(tǒng)特性分析1. 實驗目的(1) 了解離散時間系統(tǒng)的Z域分析方法；(2) 掌握離散系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布對系統(tǒng)特性的影響；(3) 掌握用離散系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布確定系統(tǒng)特性的原理、方法及其MATLAB實現(xiàn)。 2. 實驗原理(1) 離散系統(tǒng)函數(shù)的零極點離散LTI系統(tǒng)要用下面的線性常系數(shù)差分方程來描述 (7-1) 其中為系統(tǒng)的輸出序列，為系統(tǒng)的輸入序列。

33、如果將上式進行z變換，經(jīng)整理可得離散系統(tǒng)函數(shù) (7-2)式中和分別是系統(tǒng)函數(shù)的分母多項式和分子多項式，若將它們進行因式分解，則有 (7-3)其中C為常數(shù)，和分別為系統(tǒng)函數(shù)的零點和極點。式(8-3)就是用零極點表示的離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。和分析連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)特性一樣，可以用離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)零極點來分析離散系統(tǒng)的系統(tǒng)特性。這些特性包括系統(tǒng)單位沖激響應的時域特性，離散系統(tǒng)的頻率特性和離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 (2) 利用MATLAB確定系統(tǒng)函數(shù)的零極點及繪制零極點分布圖和分析連續(xù)系統(tǒng)一樣，為了利用系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布來分析系統(tǒng)特性，必須知道如何求出系統(tǒng)函數(shù)的零極點，怎樣繪制系統(tǒng)的零極點分布圖。MATLAB

34、提供的多項式求根函數(shù)roots()同樣可用來確定系統(tǒng)函數(shù)的零極點位置，其調用格式和調用方法參看實驗6中的介紹。同樣，在用上述方法獲得系統(tǒng)函數(shù)的零極點位置之后，就可以用plot()命令在z平面上繪制出系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布圖。另外，MATLAB在信號處理工具箱中還提供了函數(shù)zplane(b,a)可以在z平面上畫出線性系統(tǒng)的零極點，其中b和a為列向量時，它們分別表示系統(tǒng)函數(shù)的零點和極點；如果b和a是行向量時，它們分別為系統(tǒng)傳遞函數(shù)分子和分母的系數(shù)向量。當然，zplane()也是用roots()函數(shù)求出系統(tǒng)的根，并畫出零極點圖的。（3） 點分布與系統(tǒng)沖激響應時域特性的關系已經(jīng)知道，離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)與

35、其沖激響應構成一對Z變換，即 (7-4)因此，沖激響應所描述的離散系統(tǒng)的固有特性，系統(tǒng)函數(shù)也同樣可以描述。由式(7-3)可知，若系統(tǒng)函數(shù)的N個極點都是單極點，就可將分解成下面的部分分式 (7-5)由此可得逆Z變換 (7-6)由上式可以看出，離散系統(tǒng)沖激響應的時域特性完全由系統(tǒng)函數(shù)的極點所決定，的每一個極點將決定的一個時間序列。顯然，的極點位置不同，則的時域特性也不同，其規(guī)律是：若，極點位于單位圓內，的幅度隨n增加而減?。蝗?，極點位于單位圓上，的幅度不隨n變化；若，極點位于單位圓外，的幅度隨n增加而增加。系統(tǒng)函數(shù)的零點位置只影響沖激響應的幅度和相位，但不影響波形。（4） 極點分布與系統(tǒng)頻率響應的

36、關系已經(jīng)講授過，離散系統(tǒng)的頻率響應定義為 (7-7) 其中為離散系統(tǒng)的幅頻響應，為離散系統(tǒng)的相頻響應。與連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應不同，離散系統(tǒng)的頻率響應是周期性的，且周期為2。因此，只要在范圍內研究，就可分析出離散系統(tǒng)的整個頻率特性。MATLAB提供了兩種分析頻率特性的方法：一個是直接調用求離散系統(tǒng)頻率響應函數(shù)freqz()，另一個是利用零極點求頻率響應的幾何矢量法。與連續(xù)系統(tǒng)幾何矢量分析法類似，如果知道了系統(tǒng)的零極點分布，系統(tǒng)的幅頻響應和相頻響應分別為 (7-8) (7-9)其中就是零點到單位圓上點的矢量長度，是該矢量與水平軸的夾角¾相角。就是極點到單位圓上點的矢量長度，是該矢量的相角。

37、式(7-8)和(7-9)表明： 系統(tǒng)的幅頻特性等于系統(tǒng)函數(shù)所有零點矢量之積與所有極點矢量之積的比值；系統(tǒng)的相頻特性等于系統(tǒng)函數(shù)所有零點矢量的相角之和與所有極點矢量的相角之和的差值。因此，如果讓矢量沿著單位圓旋轉，即角頻率從0變化，我們就可以求出系統(tǒng)的幅頻響應和相頻響應隨的變化特性。（5） 極點分布與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關系穩(wěn)定性是系統(tǒng)是系統(tǒng)的重要特性之一，與激勵信號無關。由課堂講授知道，一個離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)函數(shù)為嚴格真有理分式，其全部極點位于z平面的單位圓內。因此，只要知道系統(tǒng)函數(shù)的零極點在z平面上的分布，就可據(jù)此判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3. 實驗編程準備(1) 調用多項式求根函數(shù)root

38、s()，求系統(tǒng)函數(shù)的零極點。 (2) 繪制零極點圖在用函數(shù)roots()求得系統(tǒng)函數(shù)的零極點后，就可以用plot()命令在z平面上繪制出系統(tǒng)函數(shù)的零極點圖。附錄8-1是求離散系統(tǒng)函數(shù)的零極點和繪制其零極點圖的函數(shù)文件DTSzpm.m，其中零點的位置標以符號“o”，極點的位置標以符號“x”。(3) 調用impz()函數(shù)實現(xiàn)離散系統(tǒng)函數(shù)零極點對單位沖激響應時域特性的研究 研究離散系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布與系統(tǒng)沖激響應時域特性時，可以通過調用impz()函數(shù)來實現(xiàn)，其調用格式如下： · impz(num，den)：num，den分別為離散系統(tǒng)函數(shù)的分子系數(shù)向量和分母系數(shù)向量。· im

39、pz(num，den，N)：num，den的含義同上，N為顯示樣本的個數(shù)。由上述格式可以看到，如果知道了離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)表達式，或者是知道了系統(tǒng)的零極點，然后轉化成標準的系統(tǒng)函數(shù)表達式都可以直接調用函數(shù)impz()來計算并畫出離散系統(tǒng)的沖激響應波形。(4) 根據(jù)零極點分布繪制系統(tǒng)頻率響應曲線的兩種方法 一是調用求離散系統(tǒng)頻率響應的函數(shù)freqz()，利用該函數(shù)計算出離散系統(tǒng)頻率響應的數(shù)值，然后再利用函數(shù)abs()、angle()及plot()命令，繪制出系統(tǒng)在或范圍內的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。freqz()的調用格式有 · H,w=freqz(B,A,N): B和A分別是離散系

40、統(tǒng)函數(shù)分子和分母多項式的系數(shù)向量，N為正整數(shù)，是頻率的顯示值，返回向量H包含了離散系統(tǒng)頻率響應在范圍內N個頻率值，向量w則包含范圍內的N個頻率等分點。如果在調用中N缺省，則系統(tǒng)默認為N=512。· H,w=freqz(B,A,N,whole): 該調用格式將計算離散系統(tǒng)在范圍內N個頻率點的頻率響應值。 二是利用幾何矢量法，直接利用式(7-8)和(7-9)，分別計算出并畫出離散系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。計算和繪制其幅頻特性曲線和相頻特性曲線的MATLAB程序可參考附錄8-2DTSzpfc.m，這是一個函數(shù)文件，DTSzpfc(k,r,A,B)中包括了四個傳入?yún)⒘?，其中k為自己定義的頻率

41、樣本數(shù)，其大小影響繪制曲線與實際頻率響應曲線的近似程度，A和B分別為離散系統(tǒng)函數(shù)分子和分母多項式的系數(shù)向量，r為繪制頻率特性曲線的頻率范圍，頻率范圍為。4實驗內容(1) 設某離散系統(tǒng)的零極點位置是：無零點，兩個極點是，試用MATLAB畫出該系統(tǒng)的零極點圖，分析系統(tǒng)的單位沖激響應的時域特性，畫出其波形圖。在計算與繪制圖形時，假定，。 提示：在調用函數(shù)impz()時，N可試取20。(2) 有一數(shù)字濾波器，它可以用下面的差分方程來描述，試計算該濾波器在范圍內的頻率響應，并畫出濾波器在范圍內的幅頻特性曲線和相頻特性曲線，分析該濾波器的功能。 提示： · 將上式先進行Z變換，求得系統(tǒng)函數(shù)H(z

42、)，然后調用函數(shù)H,w=freqz(B,A,N,whole)計算頻率響應值，其中令N=400；· 調用函數(shù)abs()、angle()和plot()在范圍內繪制出系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。(3) 課外練習試繪制(2)中所描述的數(shù)字濾波器的零極點圖，并求解和畫出單位沖激響應的波形圖，由零極點圖判斷濾波器的穩(wěn)定性。5. 實驗報告要求(1) 認真寫好實驗報告，打印出實驗程序和實驗結果；(2) 按照實驗要求，認真分析和解釋實驗結果。(3) 歡迎寫出自己的心得、體會和創(chuàng)建； (4) 歡迎將課外練習結果也附在實驗報告上。附錄：m文件1-1 unitimpfun.mfunction unit

43、impfun(t1,t2,t0)dt=0.01;t=t1:dt:t2;n=length(t); 時間樣本點的向量長度x=zeros(1,n); 各樣本點信號值賦為零x(1,(-t0-t1)/dt+1)=1/dt; 在時間t=-t0處，給樣本點賦值為1/dtstairs(t,x);axis(t1,t2,0,1.2/dt)title('單位沖激信號d(t)')1-2 unitimpseq.mfunction unitimpseq(n1,n2,n0)n=n1:n2;n=length(n);f=zeros(1,n);f(1,-n0-n1+1)=1;stem(n,f,'fille

44、d)');axis(n1,n2,0,1.2)title('單位沖激序列d(n)')1-3 unitstepseq.mfunction unitstepseq(n1,n2,n0)n=n1:-n0-1;nn=-n0:n2;n=length(n);nn=length(nn)u=zeros(1,n); n0前信號賦值為0uu=ones(1,nn); n0后信號賦值為1stem(nn,uu,'filled)');hold onstem(n, u,'filled)');hold offaxis(n1,n2,0,1.5)title('單位階躍序

45、列u(n)')1-4 seqadd.mfunctionf,n=seqadd(f1,f2,n1,n2)n=min(min(n1),min(n2):max(max(n1),max(n2);s1=zeros(1,length(n);s2=s1;%初始化新向量s1(find(n>=min(n1)&n<=max(n1)=1)=f1；%f1補0s2(find(n>=min(n2)&n<=max(n2)=1)=f2；%f2補0f=s1+s2;stem(n,f,'filled')axis(min(min(n1),min(n2)-1),(max(m

46、ax(n1),max(n2)+1),(min(f)-0.5),(max(f)+0.5)1-5 seqmul.mfunctionf,n=seqmul(f1,f2,n1,n2)n=min(min(n1),min(n2):max(max(n1),max(n2);s1=zeros(1,length(n);s2=s1;%初始化新向量s1(find(n>=min(n1)&n<=max(n1)=1)=f1；%f1補0s2(find(n>=min(n2)&n<=max(n2)=1)=f2；%f2補0f=s1.*s2;stem(n,f,'filled')a

47、xis(min(min(n1),min(n2)-1),(max(max(n1),max(n2)+1),(min(f)-0.5),(max(f)+0.5)1-6 seqfold.mfunctionf,n=seqfold(f1,n1)f=fliplr(f1);n=-fliplr(n1); %函數(shù)fliplr實現(xiàn)向量f1和f2的反褶stem(n,f,'filled')axis(min(n)-1,max(n)+1,min(f)-0.5,max(f)+0.5)1-7 seqshift.mfunctionf,n=seqshift(ff,nn,n()%ff,nn是平移前的序列及其對應序號的列

48、向量，%n0是平移量n=nn+n0;f=ff;stem(n,f,'filled')axis(min(n)-1,max(n)+1,min(f)-0.5,max(f)+0.5)2-1 sconv()function f,k=sconv(f1,f2,k1,k2,p)% 計算連續(xù)信號卷積積分f(t)=f1(t)*f2(t);% 取樣時間間隔f=conv(f1,f2); %計算序列f1與f2的卷積和ff=f*p;k0=k1(1)+k2(1); %計算序列f非0樣值的起始點k3=length(f1)+length(f2)-2; %計算卷積和f非0樣值的寬度k=k0:p:k3*p;subpl

49、ot(2,2,1)plot(k1,f1)title('f1(t)')xlabel('t')ylabel('f1(t)')subplot(2,2,2)plot(k2,f2)title('f2(t)')xlabel('t')ylabel('f2(t)')subplot(2,2,3)plot(k,f)h=get(gca,'position');h(3)=2.5*h(3);set(gca,'position') %將第三個子圖的橫坐標范圍擴為原來的2.5倍title('

50、;f(t)=f1(t)*f2(t)')xlabel('t')ylabel('f(t)')3-1 CTFSrectpsym.m% 本例繪制周期T=5，脈寬tao=1的矩形脈沖及頻譜圖function A_sym,B_sym=CTFSrectpsym(T,Nf)% 采用符號計算求0,T內時間函數(shù)的三角級數(shù)展開系數(shù)。%函數(shù)的輸入輸出都是數(shù)值量%A_sym第1元素是直流項，其后元素依次是1,2,3.次諧波cos項展開系數(shù)%B_sym第2,3,4,.元素依次是1,2,3.次諧波sin項展開系數(shù)% T T=m*tao， 信號周期% Nf諧波的階數(shù)%Nn輸出數(shù)據(jù)的準確

51、位數(shù)% m (m=T/tao)周期與脈沖寬度之比,如m=4,8,16,100等% tao 脈寬:tao=T/m syms t n y if nargin<3;Nf=input('please Input 所需展開的最高諧波次數(shù):Nf=');endT=input('please Input 信號的周期T=');if nargin<5;Nn=32;endy=time_fun_s(t);A0=2*int(y,t,0,T)/T;As=int(2*y*cos(2*pi*n*t/T)/T,t,0,T);Bs=int(2*y*sin(2*pi*n*t/T)/T,t,0,T);A_sym(1)=double(vpa(A0,Nn);for k=1:Nf A_sym(k+1)=double(vpa(subs(As,n,k),Nn); B_sym(k+1)=double(vpa(subs(Bs,n,k),Nn); endif nargout=0 S1=fliplr(A_sym) %對A_sym陣左右對稱交換 S1(1,k+1)=A_sym(1) %A_sym的1*k陣擴展為1*(k+1)陣 S2