勾股定理的探索

1、周髀算經(jīng)商商 高高 商高是公元前十一商高是公元前十一勾三股四弦五勾三股四弦五世紀(jì)的中國(guó)人。當(dāng)時(shí)中世紀(jì)的中國(guó)人。當(dāng)時(shí)中國(guó)的朝代是西周，是奴國(guó)的朝代是西周，是奴隸社會(huì)時(shí)期。隸社會(huì)時(shí)期。畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras）（公元前（公元前572-公元前公元前 497 ) 古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家。 畢達(dá)哥拉斯是公元畢達(dá)哥拉斯是公元前五世紀(jì)的人，比商高前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年。晚出生五百多年。S1S2S3 畢畢 達(dá)哥拉斯達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)S1+S2=S3 至此畢達(dá)哥拉斯作了大膽的假設(shè)：至此畢達(dá)哥拉斯作了大膽的假設(shè)：任何直角三角形，其兩條直角邊的平方任何直角三角形，其兩條

2、直角邊的平方之和恰好等于斜邊的平方。之和恰好等于斜邊的平方。abc=a2=b2=c2試證：試證：S1+S2=S3，即證：即證：a2 +b2 =c2 因此勾股定理在外因此勾股定理在外國(guó)被稱為國(guó)被稱為“畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯定理定理”或或“百牛定理百牛定理”。 S1S2S3利用面積割補(bǔ)法利用面積割補(bǔ)法 這張郵票是希臘在一九五五年發(fā)行的。郵票上的圖案是由三個(gè)棋盤排列而成的，它是對(duì)畢達(dá)哥拉斯定理的說明。 趙爽，又名嬰，字趙爽，又名嬰，字君卿，東漢末至三國(guó)時(shí)君卿，東漢末至三國(guó)時(shí)代的吳國(guó)人代的吳國(guó)人。約公元約公元220220年年趙趙 爽爽 趙爽是我國(guó)最先明確地證明趙爽是我國(guó)最先明確地證明勾股定理的人。勾股定

3、理的人。 c方法一：方法一：利用四個(gè)邊長(zhǎng)為利用四個(gè)邊長(zhǎng)為a a，b b，c c的的全等的直角三角形拼成一個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)以以c c為邊的正方形。為邊的正方形。 aabcaabbccba方法二：方法二：利用四個(gè)邊長(zhǎng)為利用四個(gè)邊長(zhǎng)為a a，b b，c c的全的全等的直角三角形拼成一個(gè)以等的直角三角形拼成一個(gè)以c c為邊的內(nèi)接正方形。為邊的內(nèi)接正方形。 bcaaabbbccc 他是與趙爽同一時(shí)他是與趙爽同一時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他期的數(shù)學(xué)家，他發(fā)明了發(fā)明了一種更巧妙的證法一種更巧妙的證法“青朱出入圖青朱出入圖”。 勾股定理是數(shù)學(xué)中證明方法最多的勾股定理是數(shù)學(xué)中證明方法最多的定理定理有四百多種說明！

4、有四百多種說明！劉劉 徽徽劉徽證法：劉徽證法： 1876年，曾任年，曾任美國(guó)第美國(guó)第20屆總統(tǒng)的屆總統(tǒng)的加菲爾德（加菲爾德（J.A. Garfield）利用兩個(gè)）利用兩個(gè)同樣大小的直角三同樣大小的直角三角形構(gòu)造了一個(gè)直角形構(gòu)造了一個(gè)直角梯形證明了勾股角梯形證明了勾股定理。（如右圖）定理。（如右圖）abcabc勾股定理的應(yīng)用非常廣泛。勾股定理的應(yīng)用非常廣泛。 傳說最早在大禹治水時(shí)就用到勾股傳說最早在大禹治水時(shí)就用到勾股定理了。定理了。 禹治洪禹治洪路史后記十二注路史后記十二注水決流江河，水決流江河，望山川之形，望山川之形，定高下之勢(shì)，定高下之勢(shì)，除滔天之災(zāi)除滔天之災(zāi)使注東海，使注東海，無漫溺之患

5、，無漫溺之患，此勾股之所此勾股之所系生也系生也。 周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)里還這樣記載：里還這樣記載：商高，陳子商高，陳子等利用立竿（即周髀）等利用立竿（即周髀）測(cè)定日影，再用勾股法推算日高測(cè)定日影，再用勾股法推算日高的方法。的方法。 日晷（如左圖）日晷（如左圖）就是利用勾股定理就是利用勾股定理來測(cè)算時(shí)間的。來測(cè)算時(shí)間的。 50005000年前的埃及人，年前的埃及人，就知道勾三股四弦五這一就知道勾三股四弦五這一特例，并用它來測(cè)定直角特例，并用它來測(cè)定直角（運(yùn)用在金字塔上）。（運(yùn)用在金字塔上）。3333金字塔的底部金字塔的底部（如圖如圖）54a2+b2=c2abc34551213724258151794

6、041116061123537138485abc166365202129284553335665357297367785398089485573小結(jié)小結(jié)談?wù)勛约哼@節(jié)課的收獲！談?wù)勛约哼@節(jié)課的收獲！ABC回家作業(yè)回家作業(yè)思考題：思考題：D 如圖：直角如圖：直角三角形三角形ABC，AD為斜邊為斜邊BC上上的高，試證的高，試證：AB2+AC2=BC2 c方法一：方法一：利用四個(gè)邊長(zhǎng)為利用四個(gè)邊長(zhǎng)為a a，b b，c c的的全等的直角三角形拼成一個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)以以c c為邊的正方形。為邊的正方形。 aabcaabbccba方法二：方法二：利用四個(gè)邊長(zhǎng)為利用四個(gè)邊長(zhǎng)為a a，b b，c c的全的全等的直角三角形拼成一個(gè)以等的直角三角形拼成一個(gè)以c c為邊的內(nèi)接正方形。為邊的內(nèi)接正方形。 bcaaabbbccc什么是勾股定理？什么是勾股定理？ 問題：?jiǎn)栴}： 勾股定理是指：勾股定理是指：在任何一個(gè)直角三在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方。于斜邊的平方。 ABCabca2 +b2 =c2“百牛定理百牛定理” “商高定理商高定理”“畢達(dá)哥拉斯定理畢達(dá)哥拉斯定理”小結(jié)小結(jié)勾股定理的起源：勾股定理的起源：勾股定理起源于