2021年大二重點課程概率論與數(shù)理統(tǒng)計必考題及答案新版

1、2021年大二重點課程概率論與數(shù)理統(tǒng)計必考題及答案(新版)一、單選題1、設(shè)？是未知參數(shù) 的一個估計量，若 E? ，則？是 的(A)極大似然估計(B)矩法估計(C)相合估計(D)有偏估計【答案】DAe x,x2、已知隨機變量 X的密度函數(shù)f(x)=0, x ( 0,A為常數(shù))，則概率P X0)的值A(chǔ))與a無關(guān)，隨 的增大而增大 B )與a無關(guān)，隨 的增大而減小C)與 無關(guān)，隨a的增大而增大 D)與 無關(guān)，隨a的增大而減小【答案】C3、在假設(shè)檢驗問題中，犯第一類錯誤的概率a的意義是()(A)在H不成立的條件下，經(jīng)檢驗 H被拒絕的概率(B)在H不成立的條件下，經(jīng)檢驗 H被接受的概率(C)在H0成立的

2、條件下，經(jīng)檢驗 Ho被拒絕的概率(D)在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗 H被接受的概率【答案】C4、在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個水平，每個水平測得一個容量為 mi的樣本，則下列說法正確的是(A)方差分析的目的是檢驗方差是否相等(B)方差分析中的假設(shè)檢驗是雙邊檢驗(C)方差分析中(D)方差分析中SeSami(Yij j 1mi(yi.yi.)2包含了隨機誤差外，還包含效應(yīng)間的差異y)2包含了隨機誤差外，還包含效應(yīng)間的差異【答案】D5、設(shè)總體X服從正態(tài)分布2 ,Xi,X2，,Xn是來自X的樣本，則 2的最大似然估計為/、 1n2(A) XiXn i 1(B)1 n2XiXn 1 i 11 n 2(

3、C) Xi2 n i 1(D) X2【答案】A6、設(shè)總體X - N(2), X1,Xn為抽取樣本，則X)2 是(2 .(A)的無偏估計(B)的無偏估計(C)的矩估計(D)2的矩估計【答案】D7、設(shè)X的密度函數(shù)為f(x),分布函數(shù)為F(x),且f(x)f( x)。那么對任意給定的a都有A ) f( a) 10 f(x)dx1 aF( a) - o f (x)dxC ) F(a) F( a)F( a) 2F(a) 1【答案】B8、在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個水平，每個水平測得一個容量為 mi的樣本，則下列說法正確的是 (A)方差分析的目的是檢驗方差是否相等(B)方差分析中的假設(shè)檢驗是雙邊檢驗

4、r mlSe(yij Yi.)2(C)方差分析中i1 j 1包含了隨機誤差外，還包含效應(yīng)間的差異r22SaE(Yi. y)(D)方差分析中i 1包含了隨機誤差外，還包含效應(yīng)間的差異【答案】D9、設(shè)X1,X2, ,Xn是取自總體X的一個簡單樣本，則 E(X2)的矩估計是 21- 221 2S(Xi X)S2 (Xi X)(A)n 1 i 1(B)n i 1o 2o 2(C) G X(D)S2 X【答案】D10、若P(B A) 1 ,那么下列命題中正確的是 (A) A B(B) B A(C) AB(D) P(A B) 0【答案】D二、填空題161、設(shè)Xi,X2 , ,X16是來自總體X N(4,

5、2 )的簡單隨機樣本，2已知，令X -16 iXi ,則統(tǒng)計量4X 16服從分布為(必須寫出分布的參數(shù))【答案】N(0,1)X2一、1,則D(X) =f(x) e2、設(shè)X的概率密度為 V1/23、設(shè)XN,0.32 , Kn 9,均值X 5 ,則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間是表 Z0.0251.96)(4.808 , 5.196)4、若事件A和事件B相互獨立，P(A尸,P(B)=0.3 , P(A U B)=0.7,則【答案】3/7S25、設(shè)總體Xb(n,p),0 p 1, X1,X2, ,Xn為其子樣，n及p的矩估計分別是X【答案】n X,p 1 p三、解答題(難度：中等)1、10分)

6、設(shè)總體X在(0, )(0)上服從均勻分布，X1, ,Xn為其一個樣本，設(shè) X(n) maxX1, ,Xn求”J(1) X(n)的概率密度函數(shù)Pn(X)【答案】解：(1)由公式可得Pn(X)x 1n(一)?, 0x 1X(n)的概率密度函數(shù)，其它(5分)n n 1nx ， pn(x)00V x 1，其它(2分)(3分)11 nnJ X?Pn(X)dX0X?EdX /2、(10分)設(shè)總體X服從正態(tài)分布N( 1), X1L.,Xn是來自該總體的一個樣本,J (iXi(1 k n 1)1求統(tǒng)計量Xk1 Xk的分布?！敬鸢浮拷猓阂驗檎龖B(tài)分布的線性組合還是正態(tài)分布所以Xk1 Xk服從正態(tài)分布(2分)所以下

7、面只需要確定這個正態(tài)分布的期望與方差就可以了。Xk1 由于k 1Xi1kxik i 1kXi)1由于Xk 11 k 1一(Xik 1 i 1六(Xk1kXii 1Xk)kXi)1(3分)Xk是相互獨立的，且求得(2分)1Xk，Xk)1(EXk1 EXk) k 11Var1(Xk1 Xk)(k”Var(Xk 1) 1)Var(Xk)-k k(k 1)(2分)可知統(tǒng)計量Xk 1 Xk服從正態(tài)分布N(0,k(k 1)2)(1分)現(xiàn)在從中任取一件為次品，問此3、一箱產(chǎn)品，A, B兩廠生產(chǎn)分別個占60%, 40%,其次品率分別為1%, 2%。時該產(chǎn)品是哪個廠生產(chǎn)的可能性最大?【答案】取出產(chǎn)品是 B廠生產(chǎn)

8、的可能性大4、甲乙兩電影院在競爭1000名觀眾，假設(shè)每位觀眾在選擇時隨機的，且彼此相互獨立，問甲至少應(yīng)設(shè)多少個座位，才能使觀眾因無座位而離去的概率小于1%【答案】5375、設(shè)總體 X服從正態(tài)分布，又設(shè) X與S2分別為樣本均值和樣本方差，又設(shè)Xn 1N( , 2),且Xn 1與X1,X2, ,Xn相互獨立，求統(tǒng)計量 3二_t的分布。S n 1【答案】t(n 1)6、設(shè)(X,Y)的聯(lián)合密度為 f (x, y) Ay(1 x),0 x 1,0 y x,(1)求系數(shù)A, (2)求(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)?！敬鸢浮?1) A 240x 0 或 y 043223y 8y 12(x x /2)y0 x 1

9、0 y x432(2) F(x,y)3y 8y 6yx 10 y 1344x 3x0x1 x y1x 1 y 17、某種動物的體重服從正態(tài)分布物的體重平均值為52公斤。(N( ,9),今抽取9個動物考察，測得平均體重為 51.3公斤，問：能否認為該動0.05) (8 分)(Z0051.645Z0025 1.96 )【答案】解：H0 :052 , Hi :x 51.3 52 c廠 .7n 91.962| 0.71 0.70.0251.96所以接受H。，即可以認為該動物的體重平均值為528、設(shè)總體X的密度函數(shù)為：f (x)(a 1)xa00 x 1其他設(shè)Xi , X n是X的樣本，求a的矩估計量和極大似然估計。(10分)【答案】解： 矩估計為:E(X)1x (a 1) xa dx樣本的一階原點矩為:1xin i i所以有：x a .型a