初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：北師大版初二下冊(cè)

1、初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：北師大版初二下冊(cè)學(xué)習(xí)是勞動(dòng) ,是充滿思想的勞動(dòng)。查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家整理了初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：北師大版初二下冊(cè) ,讓我們一起學(xué)習(xí) ,一起進(jìn)步吧!第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組一、不等關(guān)系1、 一般地,用符號(hào)(或), (或)連接的式子叫做不等式.2、要區(qū)別方程與不等式: 方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相等的關(guān)系.3、準(zhǔn)確翻譯不等式,正確理解非負(fù)數(shù)、不小于等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).非負(fù)數(shù) 大于等于0(= 0和正數(shù) 不小于0非正數(shù) 小于等于0(= 0和負(fù)數(shù) 不大于0二、不等式的根本性質(zhì)1、掌握不等式的根本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用:(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不

2、變,即:如果ab,那么a+cb+c, a-cb-c.(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,即如果ab,并且c0,那么acbc, .(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即:如果ab,并且c0,那么ac2、比擬大小:(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)一般地:如果ab,那么a-b是正數(shù);反過(guò)來(lái),如果a-b是正數(shù),那么a如果a=b,那么a-b等于0;反過(guò)來(lái),如果a-b等于0,那么a=b;如果a即:a=0a=b a-b=0a a-b0(由此可見,要比擬兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了.三、不等式的解集:1、能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不

3、等式的解;一個(gè)不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式.2、不等式的解可以有無(wú)數(shù)多個(gè),一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.3、不等式的解集在數(shù)軸上的表示:用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向:邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓圈,無(wú)等號(hào)的是空心圓圈;方向:大向右,小向左四、一元一次不等式:1、 只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.2、解一元一次不等式的過(guò)程與解一元一次方程類似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)要改變方向.3、解一元一次不等式的步驟:去分母;去括號(hào);移項(xiàng);合并同類項(xiàng);系數(shù)

4、化為1(不等號(hào)的改變問(wèn)題)4、 一元一次不等式根本情形為axb(或ax當(dāng)a0時(shí),解為 ;當(dāng)a=0時(shí),且b0,那么x取一切實(shí)數(shù);當(dāng)a=0時(shí),且b0,那么無(wú)解;當(dāng)a0時(shí), 解為 ;5、不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題)列不等式解應(yīng)用題根本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:審: 認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如大于、小于、不大于、不小于等含義;設(shè): 設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);列: 根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;解: 解出所列的不等式的解集;答: 寫出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.五、一元一次不等式與一次函數(shù)六、一元一次不等式組1、 定義: 由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等

5、式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.2、一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共局部叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無(wú)公共局部,就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解.幾個(gè)不等式解集的公共局部,通常是利用數(shù)軸來(lái)確定.3、解一元一次不等式組的步驟:(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共局部,即這個(gè)不等式組的解集.兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù),且a一元一次不等式 解集 圖示 表達(dá)語(yǔ)言表達(dá)xb 兩大取較大xa 兩小取小a無(wú)解 在大小別離沒有解(是空集)第二章 分解因式一、分解因式1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因

6、式.2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.二、提公共因式法1、如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.如:2、概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是積(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);(2)公因式是否提干凈(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.三、運(yùn)用公式法1. 如果把乘法公式反過(guò)來(lái),就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式

7、分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.因式分解要分解到底.如 就沒有分解到底.4、運(yùn)用公式法:(1)平方差公式:應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;二項(xiàng)是異號(hào).(2)完全平方公式:應(yīng)是三項(xiàng)式;其中兩項(xiàng)同號(hào),且各為一整式的平方;還有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.5、因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,假設(shè)有,那么先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)到達(dá)分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否那么不是因式分解;(5)因式分解

8、的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.四、分組分解法:1、分組分解法:利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法.如:2、概念內(nèi)涵:分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過(guò)分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.3、注意: 分組時(shí)要注意符號(hào)的變化.五、十字相乘法:1、對(duì)于二次三項(xiàng)式 ,將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積, , , 且滿足 ,往往寫成 的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解.如:2、二次三項(xiàng)式 的分解:3、規(guī)律內(nèi)涵:(1)理解:把 分解因式時(shí),如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù),它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同.(2)如果常數(shù)項(xiàng)q是

9、負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù),其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同,對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p.(1)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò);(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法復(fù)原后檢驗(yàn)分解的是否正確.第三章 分式一、分式1、兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí),出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地,當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí),就出現(xiàn)了分式.整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么稱 為分式,對(duì)于任意一個(gè)分式,分母都不能為零.2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有:3、進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí),常要進(jìn)行約分和通分,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì):分式的分子與分母都乘以(或除

10、以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變.4、一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí),可以運(yùn)用分式的根本性質(zhì),把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.二、分式的乘除法1、分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.2、分式乘方,把分子、分母分別乘方.逆向運(yùn)用 ,當(dāng)n為整數(shù)時(shí),仍然有 成立.3、分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡(jiǎn)分式.三、分式的加減法1、分式與分?jǐn)?shù)類似,也可以通分.根據(jù)分式的根本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.2、分式的

11、加減法:分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;上述法那么用式子表示是:(2)異號(hào)分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減;上述法那么用式子表示是:3、概念內(nèi)涵:通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)分母,其方法如下:最簡(jiǎn)公分母的系數(shù),取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);最簡(jiǎn)公分母的字母,取各分母所有字母的最高次冪的積,如果分母是多項(xiàng)式,那么首先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.四、分式方程1、解分式方程的一般步驟:在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化成整式方程;解這個(gè)整式方程;把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡(jiǎn)

12、公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.2、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:審清題意;設(shè)未知數(shù);根據(jù)題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程;解方程,并驗(yàn)根;寫出答案.第四章 相似圖形一、線段的比1、如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB, CD的長(zhǎng)度分別是m、n,那么就說(shuō)這兩條線段的比AB:CD=m:n ,或?qū)懗?.2、 四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即 ,那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱比例線段.3、注意點(diǎn):a:b=k,說(shuō)明a是b的k倍;由于線段 a、b的長(zhǎng)度都是正數(shù),所以k是正數(shù);比與所選線段的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān),求出時(shí)兩條線段的長(zhǎng)度單位要一致;除了a=b之外,a

13、:bb:a, 與 互為倒數(shù);比例的根本性質(zhì):假設(shè) , 那么ad=bc; 假設(shè)ad=bc, 那么二、黃金分割1、如圖1,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果 ,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.2、黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn).四、相似多邊形1、一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.2、對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.五、相似三角形1、在相似多邊形中,最為簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的就是相似三角形.2. 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.3、全等三角形是

14、相似三角的特例,這時(shí)相似比等于1. 注意:證兩個(gè)相似三角形,與證兩個(gè)全等三角形一樣,應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.4、相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.5、相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.6、相似三角形面積的比等于相似比的平方.六、探索三角形相似的條件1、相似三角形的判定方法:一般三角形 直角三角形根本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.兩角對(duì)應(yīng)相等;兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等;三邊對(duì)應(yīng)成比例. 一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等;兩條邊對(duì)應(yīng)成比例:a. 兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例;b. 斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例.2、平

15、行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.3、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.八、相似的多邊形的性質(zhì)相似多邊形的周長(zhǎng)等于相似比;面積比等于相似比的平方.九、圖形的放大與縮小1. 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形; 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心; 這時(shí)的相似比又稱為位似比.2. 位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.3. 位似變換:變換后的圖形,不僅與原圖相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)到這一交點(diǎn)的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做

16、位似變換.這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心.一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)位似變換后得到另一個(gè)圖形,這兩個(gè)圖形就叫做位似形.利用位似的方法,可以把一個(gè)圖形放大或縮小.第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理一、 每周干家務(wù)活的時(shí)間1、所要考察的對(duì)象的全體叫做總體;把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體;從總體中取出的一局部個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本.2、為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象作的全面調(diào)查叫做普查;為一特定目的而對(duì)局部考察對(duì)象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查.二、數(shù)據(jù)的收集1、抽樣調(diào)查的特點(diǎn): 調(diào)查的范圍小、節(jié)省時(shí)間和人力物力優(yōu)點(diǎn).但不如普查得到的調(diào)查結(jié)果精確,它得到的只是估計(jì)值.而估計(jì)值是否接近實(shí)際情況還取決于樣本選得是否有代表性.第六章 證明(一

17、)二、 定義與命題1、 一般地,能明確指出概念含義或特征的句子,稱為定義.定義必須是嚴(yán)密的.一般防止使用模糊不清的術(shù)語(yǔ),例如一些、大概、差不多等不能在定義中出現(xiàn).2、可以判斷它是正確的或是錯(cuò)誤的句子叫做命題.正確的命題稱為真命題,錯(cuò)誤的命題稱為假命題.3、 數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的,并且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù),這樣的真命題叫做公理.4、有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā),用邏輯推理的方法判斷它們是正確的,并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題叫做定理.5、根據(jù)題設(shè)、定義以及公理、定理等,經(jīng)過(guò)邏輯推理,來(lái)判斷一個(gè)命題是否正確,這樣的推理過(guò)程

18、叫做證明.三. 為什么它們平行1、平行判定公理: 同位角相等,兩直線平行.(并由此得到平行的判定定理)2、平行判定定理: 同旁內(nèi)互補(bǔ),兩直線平行.3、平行判定定理: 同錯(cuò)角相等,兩直線平行.四、如果兩條直線平行1. 兩條直線平行的性質(zhì)公理: 兩直線平行,同位角相等;2. 兩條直線平行的性質(zhì)定理: 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;3. 兩條直線平行的性質(zhì)定理: 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).五、三角形和定理的證明1. 三角形內(nèi)角和定理: 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1802. 一個(gè)三角形中至多只有一個(gè)直角3. 一個(gè)三角形中至多只有一個(gè)鈍角4. 一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角六、關(guān)注三角形的外角1. 三角形內(nèi)角和定理的

19、兩個(gè)推論:語(yǔ)文課本中的文章都是精選的比擬優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。如果有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)提高學(xué)生的水平會(huì)大有裨益。現(xiàn)在,不少語(yǔ)文教師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果教師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過(guò)幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難局面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,如果有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語(yǔ)感,增強(qiáng)語(yǔ)言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語(yǔ)感就會(huì)自然滲透到學(xué)生的語(yǔ)言意識(shí)之中,就會(huì)在寫作中自覺不自覺